勾股定理知識點題型分類練習(xí)

勾股定理（知識點）【知識要點】.勾股定理的概念:平方和等于斜邊的平方。如果直角三角形的兩直角邊長分別為a,b,斜邊長為c,那么a2+b2=c2.即直角三角形兩直角邊的平方和等于斜邊的平方。由三角形面積公式可得：AB由三角形面積公式可得：AB-CD=AC-BC.勾股定理的逆定理:如果三角形的三邊長a,b,c有下面關(guān)系：a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形，其中c為斜邊。.勾股數(shù)：①滿足@2+匕2=。2的三個正整數(shù)叫做勾股數(shù)（注意：若a,b,c、為勾股數(shù)，那么ka,kb,kc同樣也是勾股數(shù)組。）②記住常見的勾股數(shù)可以提高解題速度，如3,4,5；6,8,10；5,12,13；7,24,25；8,15,17等③用含字母的代數(shù)式表示n組勾股數(shù)：n2-1,2n,n2+1（n>2,n為正整數(shù)）;2n+1,2n2+2n,2n2+2n+1（n為正整數(shù)）m2-n2,2mn,m2+n2（m>n,m,n為正整數(shù)）.判斷直角三角形：（1）有一個角為90°的三角形是直角三角形。（2）有兩個角互余的三角形是直角三角形。（3）如果三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。（4）如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形。（經(jīng)典直角三角形：勾三、股四、弦五）用勾股定理逆定理判斷三角形是否為直角三角形的一般步驟是：（1）確定最大邊（不妨設(shè)為c）；（2）若c2=a2+b2,則4ABC是以NC為直角的三角形；若a2+b2<c2,則此三角形為鈍角三角形（其中c為最大邊）；若a2+b2>c2,則此三角形為銳角三角形（其中c為最大邊）.直角三角形的性質(zhì)（1）直角三角形的兩個銳角互余。可表示如下：NC=90°nZA+ZB=90°

(2)在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半。ZA=30°)[ 1可表示如下： CnBC=—AB2ZC=90°"(3)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半。ZACB=90°、, > 1可表示如下： nCD=-AB=BD=AD2JD為AB的中點.數(shù)軸上表示無理數(shù)第一步：分析所有表示二次根式中被開方數(shù)可以寫成哪兩個有理數(shù)的和第二步：在數(shù)軸上畫出其中一個有理數(shù)，以該有理數(shù)為垂足做垂線，在垂線上標(biāo)出第二個有理數(shù)的長度。連接端點和原點，以原點為圓心，端點為半徑畫圓，于數(shù)軸交點即為所有無理數(shù)。勾股定理專項練習(xí)

一、基本應(yīng)用考點1:勾股定理.下列是勾股數(shù)的一組是（D）A.4,5,6 B.5,7,12 C.12,13,15 D.21,28,35TOC\o"1-5"\h\z.AABC中，NA：ZB：ZC=2：1：1,a,b,c分別是NA、NB、ZC的對邊，則下列各等式中成立的是（ ）A.a2+b2=c2 B.a2=2b2 C.c2=2a2 D.b2=2a2.矩形ABCD,AB=5cm,AC=13cm,則這個矩形的面積為60cm2..如圖，在△ABC中，ZBAC=90°,AB=15,AC=20,AD±BC,垂足為D,則AABC斜邊上的高AD= 12 ..已知等腰三角形底邊長為10cm,腰長為13cm,則腰上的高為（C）????A.12cm B.60cm C.120cm D.10cm13 13 13.一個直角三角形的三邊為三個連續(xù)偶數(shù)，則它的三邊長分別為6,8,10..（易錯題）已知直角三角形的兩邊x,y的長滿足lx—41+土=0,則第三邊的長為5或近..若直角三角形的三邊長分別為2,4,x,則x的可能值有（ ）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個.已知直角三角形兩邊長分別為3、4,則第三邊長為..已知直角三角形的兩直角邊之比為3：4,斜邊為10,則直角三角形的兩直角邊的長分別為 ..如圖，分別以RtAABC三邊為邊向外作三個正方形，其面積分別用S、S、S表示，容易得出S、S、S之間有的關(guān)系式_S+S=S—..（易錯題）如圖，已知在RtAABC中ZACB=90°,AB=4,分別以AC,BC為直徑作半圓，面積分別記為SjS2,則S/S2的值等于_2_^..如圖，所有的四邊形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形邊長為7cm,則正方形A,B,C,D的面積之和為cm2。第4題 第11題方形A,B,C,D的面積之和為cm2。第4題 第11題14.在RtAABC,ZC=90°A P第12題 第13題(1)已知。=17,b=8,求a。(a=15)(2)已知a：b=1：2,c=5,求ao(a=V5)(3)已知匕=15,/4=30°,求a,c。(a=5V3,c=10V3)15.若直角三角形的三邊長分別是n+1,n+2,n+3,求n。（n=2）16.若直角三角形兩直角邊的比是3：4,斜邊長是20,求此直角三角形的面積。（S=96）考點2.勾股定理逆定理.以下列各組線段為邊長，能構(gòu)成三角形的是，能構(gòu)成直角三角形的是.（填序號）①3,4,5②1,3,4③4,4,6④6,8,10⑤5,7,2⑥13,5,12⑦7,25,24.在下列以線段a、b、c的長為三邊的三角形中，不能構(gòu)成直角三角形的是（D）A.a=9,b=41,c=40 B.a=b=5,c=5%2 C.a：b：c=3：4：5 D.a=11,b=12,c=15.若一個三角形三邊長的平方分別為：32,42,X2,則此三角形是直角三角形的X2的值是（D）A.42 B.52 C.7 D.52或7.下列說法不正確的是（B）A.三個角的度數(shù)之比為1：3：4的三角形是直角三角形B.三個角的度數(shù)之比為3：4：5的三角形是直角三角形C.三邊長度之比為3：4：5的三角形是直角三角形 D.三邊長度之比為5：12：13的三角形是直角三角形.若△ABC的三邊a、b、c,滿足（a—b）（a2+b2—c?）=0,則△ABC是（C）A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰三角形或直角三角形 D.等腰直角三角形.有下列說法：①若兩直角邊的平方和等于斜邊的平方，則此三角形是直角三角形；②在4ABC中，a、b、c分別是NA、NB、NC的對邊，若a2+b2>c2,則4ABC是鈍角三角形；③在4ABC中，a、b、c分別是NA、NB、NC的對邊，若b2+c2=a2,則NC=900；④在4ABC中，a、b、c分別是NA、NB、NC的對邊，NCW900,則a2+b2Wc2。其中正確的是（D）A.①②③ B.②③④ C.②④ D.④.下列說法中正確的有( )①如果NA+NB+NC=3：4：5,則4ABC是直角三角形；②如果NA+NB=NC,那么^ABC是直角三角形;③如果三角形三邊之比為6：8：10,則ABC是直角三角形；④如果三邊長分別是n2-1,2n,n?+1(n>1),則4ABC是直角三角形。A.1個 B.2個 C.3個 D.4個.若、:c-13+|a-12|+(b-5)2=0，則以a、b、c為三邊的三角形是直角三角形..如果△48^勺三邊@由。滿足關(guān)系式|。+2b-18|+(b-18)2+|c-30|=0則4ABC是三角形。.已知：a、b、c為4ABC的三邊,且滿足a2c2-b2c2=a4-b4,試判斷4ABC的形狀.解:骨2c2-b2c2=a4-b4,①；.c2(a2-b2)=(a2+b2)(a2-b2).②；.c2=a2+b2.③/.△ABC是直角三角形.問：(1)在上述解題過程中,從哪一步開始出現(xiàn)錯誤?請寫出該步的代號： ③(2)錯誤的原因為 除數(shù)可能為零 ;.已知△ABC的三邊為a、b、c,且a:b:c=1：1：y2,求三角形三個內(nèi)角度數(shù)的比(NA：ZB：ZC=1:1：:72).△ABC的三邊a、b、c滿足1a+b-501+%a-b-32+(c-40)2=0.試判斷^ABC的形狀.(直角三角形).已知△ABC的三邊為a、b、c,且a+b=4,ab=1,c=-v14，試判定^ABC的形狀。(直角三角形).若4ABC的三邊a,b,c滿足條件a2+b2+c2+338=10a+24b+26c,試判定4ABC的形狀.(直角三角形).一根24米繩子，折成三邊為三個連續(xù)偶數(shù)的三角形，則三邊長分別為多少米？此三角形的形狀為?（6；8；10；直角三角形）.若4ABC的三邊長為a,b,c，根據(jù)下列條件判斷4ABC的形狀.(1)a(1)a2+b2+c2+200=12a+16b+20c(2)a3—a2b+ab2—ac2+bc2—b3=0考點3.數(shù)軸表示無理數(shù)（尺規(guī)作圖，保留作圖痕跡，不寫作法）.用圓規(guī)與尺子在數(shù)軸上作出表示的點，并補(bǔ)充完整作圖方法IIIIIIIIIIII>-5-4-3-210123456.在數(shù)軸上畫出表示、石的點？-5-43-210123456.在數(shù)軸上作出表示3-v2的點-5-4-3-2-10123456考點4:勾股定理幾何應(yīng)用.如圖在矩形ABCD中,M是CD中點，AB=8,AD=3.（1）求AM的長；（2）4MAB是直角三角形嗎？為什么？（AM=5；不是直角三角形）

.如圖所示，在Rt^ABC中，NACB=90°,CD是AB邊上高，若AD=8,BD=2,求CD.(CD=4).一個長方體木箱沿斜面下滑，當(dāng)木箱滑至如圖位置時，AB=3m,已知木箱高BE二、兀m,斜面坡角為30°,求木箱端點E距地面AC的高度EF。（EF=3）.有一塊土地形狀如圖所示,ZB=ZD=90°,AB=20米,BC=15米,CD=7米,請計算這塊地的面積.（S=234）.四邊形ABCD中，NB=90°,AB=3,BC=4,CD=12,AD=13,求四邊形ABCD的面積。(S=36).如圖，在四邊形ABCD中,AB=12cm,BC=3cm,CD=4cm,ZC=90°(1)求BD的長；(BD=5)(2)當(dāng)AD為多少時，ZABD=90°?(AD=13).農(nóng)民牛伯伯承包了一塊四邊形水稻田ABCD,他量得邊長AB=90m,BC=120m,CD=130m,DA=140m,且邊AB、BC正好位于兩條相互垂直的公路的拐角處，請你幫牛伯伯計算一下這塊水稻田的面積。（S=13800）.如圖所示的一塊地，AD=12m,CD=9m,ZADC=90°,AB=39m,BC=36m,求這塊地的面積.（二）、實際應(yīng)用:1.梯子滑動問題:.一架長2.5m的梯子，斜立在一豎起的墻上，梯子底端距離墻底0.7m（如圖），如果梯子的頂端沿墻下滑0.4m，那么梯子底端將向左滑動0.8米.如圖，一個長為10米的梯子，斜靠在墻面上，梯子的頂端距地面的垂直距離為8米，如果梯子的頂端下滑1米，那么，梯子底端的滑動距離J51-1.小明想知道學(xué)校旗桿的高度，他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面上還多1m,當(dāng)他把繩子的下端拉開5米后，發(fā)現(xiàn)繩子下端剛好觸到地面，試問旗桿的高度為12米.如圖，一根12米高的電線桿兩側(cè)各用15米的鐵絲固定，兩個固定點之間的距離是__18第1題口D.4'、第2題第4題5.如圖，一個3米長的梯子AB,斜著靠在豎直的墻AO上，這時AO的距離為2.5米.

^8第1題口D.4'、第2題第4題5.如圖，一個3米長的梯子AB,斜著靠在豎直的墻AO上，這時AO的距離為2.5米.

^8動的距離近似值一C①求梯子的底端墻角O多少米？（I.保留兩位小數(shù)）.（瑞）66）②如果梯的頂端A沿墻下滑0.5米至C算一算，底端滑6.如圖所示，梯子AB靠在墻上，梯子的底端A到墻根O的距離為2m,梯子的頂端B到地面的距離為7m.?現(xiàn)將梯子的底端A向外移動到A,,使梯子的底端A,到墻根O的距離為3m,同時梯子的頂端B下降到B,,那么BB,也等于那么BB,也等于1m嗎？（不等于1,小于1）2.爬行距離最短問題：一只螞蟻從點M沿正方體.如圖，正方體盒子的棱長為2,AB中點為M,的表面爬到點C'，螞蟻爬行的最短距離是（一只螞蟻從點M沿正方體A.%必 B.<17C.；5D.2+,；5.如圖，一塊磚寬AN=5cm,長ND=10cm,CD上的點F距地面的高FD=8cm,地面上A處的一只螞蟻到F處吃食，要爬行的最短路線是17cm.如圖，是一個三級臺階，它的每一級的長、寬、高分別為20dm、3dm、2dm,A和B是這個臺階兩相對的端點，A點有一只昆蟲想到B點去吃可口的食物，則昆蟲沿著臺階爬到B點的最短路程是_25_分米？.一只螞蟻從長、寬都是3,高是8的長方體紙箱的A點沿紙箱爬到B點，那么它所爬行的最短路線的長是10..在一個長為2米，寬為1米的矩形草地上，如圖堆放著一根長方體的木塊，它的棱長和場地寬AD平行到達(dá)C處需要走的最短路2.6.,第3題求一只螞蟻從點A處，到達(dá)C處需要走的最短路2.6.,第3題求一只螞蟻從點A處，A30且〉A(chǔ)D,木塊的正視圖是邊長為0.2米的正方形第4題3.方向問題:.一座垂直于兩岸的橋長15米,一艘小船自橋北頭出發(fā)，向正南方向駛?cè)?因水流原因,到達(dá)南岸后,發(fā)現(xiàn)已偏離橋南頭9米,則小船實際行駛了3寸;34―米..一職工下班后以50米/分的速度騎自行車沿著東西馬路向東走了5.6分,又沿南北馬路向南走了19.2分到家，則他的家離公司距離為（D）A.100m B.500m C.1240m D.1000m.有一次，小明坐著輪船由A點出發(fā)沿正東方向AN航行，在A點望湖中小島M,測得NMAN=30°,當(dāng)他到B點時，測得NMBN=45°,AB=100米，你能算出AM的長嗎？（x=50+5043）.“遠(yuǎn)航”號、“海天”號輪船同時離開港口，各自沿一固定方向航行，“遠(yuǎn)航”

號每小時航行16海里，“海天”號每小時航行12海里，它們離開港口一個半小時后相距30海里.如果知道“遠(yuǎn)航”號沿東北方向航行，能知道“海天”號沿哪個方向航行嗎？(西北方向)