2022-2023學(xué)年山西省長(zhǎng)治市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)

2022-2023學(xué)年山西省長(zhǎng)治市普通高校對(duì)口單招高等數(shù)學(xué)一自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

有()個(gè)間斷點(diǎn)。

A.1B.2C.3D.4

2.

3.A.A.lnx+CB.-lnx+CC.f(lnx)+CD.-f(lnx)+C

4.若級(jí)數(shù)在x=-1處收斂，則此級(jí)數(shù)在x=2處

A.發(fā)散B.條件收斂C.絕對(duì)收斂D.不能確定

5.設(shè)y=2x3，則dy=()．

A.2x2dx

B.6x2dx

C.3x2dx

D.x2dx

6.設(shè)lnx是f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則f'(x)=A.-1/x

B.1/x

C.-1/x2

D.1/x2

7.設(shè)f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則下面命題正確的是()A.A.

B.

C.

D.

8.設(shè)f(x)=e-2x,則f'(x)=()。A.-e-2x

B.e-2x

C.-(1/2)e-2x

D.-2e-2x

9.A.2B.1C.1/2D.-110.對(duì)于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系數(shù)法求其特解y*時(shí)，下列特解設(shè)法正確的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

11.微分方程y’-4y=0的特征根為（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，412.

13.

14.下列命題中正確的為

A.若x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，則點(diǎn)x0必為f(x)的極值點(diǎn)

C.若f'(x0)≠0，則點(diǎn)x0必定不為f(x)的極值點(diǎn)

D.若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，且點(diǎn)x0為f(x)的極值點(diǎn)，則必有f'(x0)=0

15.A.A.僅為x=+1B.僅為x=0C.僅為x=-1D.為x=0，±1

16.

17.“目標(biāo)的可接受性”可以用（）來(lái)解釋。

A.公平理論B.雙因素理論C.期望理論D.強(qiáng)化理論18.

19.

20.

設(shè)f(x)=1+x，則f(x)等于（）。A.1

B.

C.

D.

二、填空題(20題)21.22.

23.

24.

25.

26.27.28.

29.

30.

31.

32.

33.

34.設(shè)f(x)=esinx，則=________。

35.

36.

37.

38.函數(shù)y=x3-2x+1在區(qū)間[1，2]上的最小值為______．39.設(shè)z＝2x＋y2，則dz＝______。

40.

三、計(jì)算題(20題)41.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．42.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則43.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．44.45.求微分方程的通解．46.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．47.

48.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

49.50.

51.

52.將f(x)=e-2X展開為x的冪級(jí)數(shù)．53.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

54.證明：

55.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

56.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(diǎn)(1，1)處的切線l的方程．57.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．58.求曲線在點(diǎn)(1，3)處的切線方程．

59.

60.

四、解答題(10題)61.

62.

63.64.65.

66.

67.求y=xlnx的極值與極值點(diǎn)．68.69.70.五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.求函數(shù)

六、解答題(0題)72.設(shè)

參考答案

1.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三個(gè)孤立間斷∴有3個(gè)間斷點(diǎn)。

2.D

3.C

4.C由題意知，級(jí)數(shù)收斂半徑R≥2，則x=2在收斂域內(nèi)部，故其為絕對(duì)收斂.

5.B由微分基本公式及四則運(yùn)算法則可求得．也可以利用dy=y′dx求得故選B．

6.C

7.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè)：連續(xù)性與極限的關(guān)系；連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系．

連續(xù)性的定義包含三個(gè)要素：若f(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)，則

(1)f(x)在點(diǎn)x0處必定有定義；

(2)必定存在；

(3)

由此可知所給命題C正確，A，B不正確．

注意連續(xù)性與可導(dǎo)的關(guān)系：可導(dǎo)必定連續(xù)；連續(xù)不一定可導(dǎo)，可知命題D不正確．故知，應(yīng)選C．

本題常見的錯(cuò)誤是選D．這是由于考生沒有正確理解可導(dǎo)與連續(xù)的關(guān)系．

若f(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則f(x)在點(diǎn)x0處必定連續(xù)．

但是其逆命題不成立．

8.D

9.A本題考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的知識(shí)點(diǎn)。

10.D特征方程為r2-2r+1=0，特征根為r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1為特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此選D。

11.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根為2，-2，故選B．

12.A

13.C

14.D解析：由極值的必要條件知D正確。

y=｜x｜在x=0處取得極值，但不可導(dǎo)，知A與C不正確。

y=x3在x=0處導(dǎo)數(shù)為0，但x0=0不為它的極值點(diǎn)，可知B不正確。因此選D。

15.C

16.A

17.C解析：目標(biāo)的可接受性可用期望理論來(lái)理解。

18.D

19.D解析：

20.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)為不定積分的性質(zhì)?？芍獞?yīng)選C。21.(2x+cosx)dx．

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算．

22.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為可變上限積分的求導(dǎo)．

23.3

24.

25.ee解析：26.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小的性質(zhì)。27.本題考查的知識(shí)點(diǎn)為重要極限公式。28.1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的換元積分法．

29.430.3yx3y-1

31.00解析：

32.2

33.34.由f(x)=esinx，則f"(x)=cosxesinx。再根據(jù)導(dǎo)數(shù)定義有=cosπesinπ=-1。

35.1/21/2解析：

36.

37.2/538.0本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問題．

通常求解的思路為：

先求出連續(xù)函數(shù)f(x)在(a，b)內(nèi)的所有駐點(diǎn)x1,…，xk．

比較f(x1)，f(x2)，…，f(xk)，f(a)，f(b)，其中最大(小)值即為f(x)在[a，b]上的最大(小)值，相應(yīng)的x即為，(x)在[a，b]上的最大(小)值點(diǎn)．

由y=x3-2x+1，可得

Y'=3x2-2．

令y'=0得y的駐點(diǎn)為，所給駐點(diǎn)皆不在區(qū)間(1，2)內(nèi)，且當(dāng)x∈(1，2)時(shí)有

Y'=3x2-2＞0．

可知y=x3-2x+1在[1，2]上為單調(diào)增加函數(shù)，最小值點(diǎn)為x=1，最小值為f(1)=0．

注：也可以比較f(1)，f(2)直接得出其中最小者，即為f(x)在[1，2]上的最小值．

本題中常見的錯(cuò)誤是，得到駐點(diǎn)和之后，不討論它們是否在區(qū)間(1，2)內(nèi)．而是錯(cuò)誤地比較

從中確定f(x)在[1，2]上的最小值．則會(huì)得到錯(cuò)誤結(jié)論．39.2dx+2ydy

40.33解析：

41.

42.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

43.

列表：

說(shuō)明

44.

45.46.由二重積分物理意義知

47.

48.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

49.

50.

則

51.由一階線性微分方程通解公式有

52.

53.

54.

55.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

56.

57.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

58.曲線方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或