2022-2023學(xué)年甘肅省平?jīng)鍪谐煽紝?zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)

2022-2023學(xué)年甘肅省平?jīng)鍪谐煽紝?zhuān)升本高等數(shù)學(xué)一自考測(cè)試卷(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(20題)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.

A.必定存在且值為0B.必定存在且值可能為0C.必定存在且值一定不為0D.可能不存在

4.

5.

6.

7.

8.

A.2x+1B.2xy+1C.x2+1D.2xy

9.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.A.A.充分非必要條件B.必要非充分條件C.充分必要條件D.既非充分條件也非必要條件

14.A.

B.

C.

D.

15.

16.方程x2+y2-2z=0表示的二次曲面是.

A.柱面B.球面C.旋轉(zhuǎn)拋物面D.橢球面

17.曲線(xiàn)Y=x-3在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)的斜率為()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

18.

19.

20.設(shè)f'(x0)=0，f"(x0)＜0，則下列結(jié)論必定正確的是()．A.A.x0為f(x)的極大值點(diǎn)

B.x0為f(x)的極小值點(diǎn)

C.x0不為f(x)的極值點(diǎn)

D.x0可能不為f(x)的極值點(diǎn)

二、填空題(20題)21.

22.23.設(shè)曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(1，f(1))處的切線(xiàn)平行于x軸，則該切線(xiàn)方程為_(kāi)_____．

24.

25.

26.

27.

28.

29.函數(shù)x=ln(1＋x2-y2)的全微分dz=_________．

30.冪級(jí)數(shù)的收斂半徑為_(kāi)_____．

31.已知∫01f(x)dx=π，則∫01dx∫01f(x)f(y)dy=________。

32.________.33.微分方程y''+y=0的通解是______.

34.當(dāng)x=1時(shí)，f(x)=x3+3px+q取到極值(其中q為任意常數(shù)），則p=______.

35.

sint2dt=________。36.設(shè)當(dāng)x≠0時(shí)，在點(diǎn)x=0處連續(xù)，當(dāng)x≠0時(shí)，F(xiàn)(x)=-f(x)，則F(0)=______．

37.

38.

39.

40.三、計(jì)算題(20題)41.已知某商品市場(chǎng)需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當(dāng)p=10時(shí)，若價(jià)格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

42.

43.44.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線(xiàn)的凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)．45.設(shè)拋物線(xiàn)Y=1-x2與x軸的交點(diǎn)為A、B，在拋物線(xiàn)與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線(xiàn)段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長(zhǎng)為2x，面積為

S(x)．

(1)寫(xiě)出S(x)的表達(dá)式；

(2)求S(x)的最大值．

46.

47.證明：48.將f(x)=e-2X展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)．

49.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

50.

51.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．52.研究級(jí)數(shù)的收斂性(即何時(shí)絕對(duì)收斂，何時(shí)條件收斂，何時(shí)發(fā)散，其中常數(shù)a>0．53.當(dāng)x一0時(shí)f(x)與sin2x是等價(jià)無(wú)窮小量，則54.

55.56.求微分方程的通解．57.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，1)處的切線(xiàn)l的方程．58.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．59.60.求曲線(xiàn)在點(diǎn)(1，3)處的切線(xiàn)方程．四、解答題(10題)61.

62.計(jì)算

63.

64.求曲線(xiàn)y=x2、直線(xiàn)y=2-x與x軸所圍成的平面圖形的面積A及該圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vy。

65.

66.67.68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.

=b，則a=_______，b=_________。

六、解答題(0題)72.

參考答案

1.B

2.C由不定積分基本公式可知

3.B

4.A解析：

5.C

6.B解析：

7.D

8.B

9.D

10.A

11.C

12.A

13.B

14.B

15.A

16.C本題考查了二次曲面的知識(shí)點(diǎn)。x2+y2-2z=0可化為x2/2+y2/2=z,故表示的是旋轉(zhuǎn)拋物面。

17.C點(diǎn)(1，1)在曲線(xiàn)．由導(dǎo)數(shù)的幾何意義可知，所求切線(xiàn)的斜率為-3，因此選C．

18.A

19.A

20.A本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)極值的第二充分條件．

由極值的第二充分條件可知應(yīng)選A．

21.y=x3+1

22.23.y=f(1)本題考查的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè)：一是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，二是求切線(xiàn)方程．

設(shè)切點(diǎn)為(x0，f(x0))，則曲線(xiàn)y=f(x)過(guò)該點(diǎn)的切線(xiàn)方程為

y-f(x0)=f'(x0)(x-x0)．

由題意可知x0=1，且在(1，f(1))處曲線(xiàn)y=f(x)的切線(xiàn)平行于x軸，因此應(yīng)有f'(x0)=0，故所求切線(xiàn)方程為

y=f(1)=0．

本題中考生最常見(jiàn)的錯(cuò)誤為：將曲線(xiàn)y=f(x)在點(diǎn)(x0，f(x0))處的切線(xiàn)方程寫(xiě)為

y-f(x0)=f'(x)(x-x0)

而導(dǎo)致錯(cuò)誤．本例中錯(cuò)誤地寫(xiě)為

y-f(1)=f'(x)(x-1)．

本例中由于f(x)為抽象函數(shù)，一些考生不習(xí)慣于寫(xiě)f(1)，有些人誤寫(xiě)切線(xiàn)方程為

y-1=0．

24.

25.

本題考查的知識(shí)點(diǎn)為極限的運(yùn)算．

若利用極限公式

如果利用無(wú)窮大量與無(wú)窮小量關(guān)系，直接推導(dǎo)，可得

26.3x+y-5z+1=03x+y-5z+1=0解析：

27.(1+x)2

28.

29.

30.

；

31.π2因?yàn)椤?1f(x)dx=π，所以∫01dx∫01(x)f(y)dy=∫01f(x)dx∫01f(y)dy=(∫01f(x)dx)2=π2。

32.33.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.

34.-1f'(x）=3x2+3p，f'(1)=3十3p=0,所以p=-1.

35.36.1本題考查的知識(shí)點(diǎn)為函數(shù)連續(xù)性的概念．

由連續(xù)性的定義可知，若F(x)在點(diǎn)x=0連續(xù)，則必有，由題設(shè)可知

37.38.1

39.0

40.

41.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當(dāng)P=10時(shí)價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當(dāng)P=10時(shí),價(jià)格上漲1％需求量減少2．5％

42.

43.

44.

列表：

說(shuō)明

45.

46.由一階線(xiàn)性微分方程通解公式有

47.

48.

49.解：原方程對(duì)應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

50.

51.由二重積分物理意義知

52.

53.由等價(jià)無(wú)窮小量的定義可知

54.

則

55.

56.

57.

58.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

注意

59.

60.曲線(xiàn)方程為，點(diǎn)(1，3)在曲線(xiàn)上．

因此所求曲線(xiàn)方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′(