江蘇省2016屆高三數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)專題二三角函數(shù)與平面向量模擬演練文

專題二三角函數(shù)與平面向量經(jīng)典模擬·操練卷一、填空題1．(2015·吉林實(shí)驗(yàn)中學(xué)三模)已知向量a＝(sinθ，－2)，b＝(1，cosθ)，且a⊥b，則sin2θ＋cos2θ的值為_(kāi)_______．2．(2015·蘇、錫、常、鎮(zhèn)調(diào)研)函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A，ω，φ為常數(shù)，A＞0，ωπ＞0，0＜φ＜π)的圖象如下圖，則f3的值為_(kāi)_______．π4π3．(2015·蘇州調(diào)研)設(shè)α為銳角，若cosα＋6＝5，則sin2α＋12的值為_(kāi)_______．→→60°，且→→→→4．(2015·德州模擬)已知向量AB與AC的夾角為|AB|＝|AC|＝2，若AP＝λAB＋→→→AC，且AP⊥BC，則實(shí)數(shù)λ的值為_(kāi)_______．5．(2015·南昌調(diào)研)在△ABC中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別是，，.若2＝(－)2ABCabccab＋6，＝π，則△的面積是________．C3ABCπ6．(2015·濰坊三模)已知函數(shù)f(x)＝2sinωx－6＋1(x∈R)圖象的一條對(duì)稱軸為x＝π，此中ω為常數(shù)，且ω∈(1，2)，則函數(shù)f(x)的最小正周期為_(kāi)_______．ππ7．(2015·鄭州模擬)將函數(shù)f(x)＝2sinωx＋3(ω>0)的圖象向右平移3ω個(gè)單位，獲得函數(shù)y＝()的圖象，若＝()在0，π上為增函數(shù)，則ω的最大值為_(kāi)_______．gxygx48．(2015·邢臺(tái)模擬)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，已知ac＝b2－a2，A＝πB＝________．6，則9．(2014·南京、鹽城模擬)設(shè)函數(shù)f(x)＝cos(2x＋φ)，則“f(x)是奇函數(shù)”是“φ＝π2”的______條件．10．(2015·蘇北四市調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝2sin2ωx－π(ω＞0)的最大值與最小正周期4同樣，則函數(shù)f(x)在[－1，1]上的單一遞加區(qū)間為_(kāi)_____．二、解答題11．(2015·衡水中學(xué)調(diào)研)在△ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且3acosA＝ccosB＋bcosC.(1)求cosA的值；3若a＝23，cosB＋cosC＝3，求邊c.12．(2015·蘇、錫、常、鎮(zhèn)調(diào)研)如下圖，A，B分別是單位圓與x軸、y軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)P在單位圓上，∠AOP＝θ(0<θ<π)，C點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，0)，平行四邊形OAQP的面積為S.→→(1)求OA·OQ＋S的最大值；π(2)若CB∥OP，求sin2θ－6的值．2π2113．(2015·淄博模擬)已知函數(shù)f(x)＝3sinωx·sin2＋ωx－cosωx－2(ω>0)，其圖象兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為π2.求ω的值及f(x)的單一增區(qū)間；設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且c＝7，f(C)＝0，若向量m＝(1，sinA)與向量n＝(3，sinB)共線，求a，b的值．經(jīng)典模擬·操練卷1．1[由a⊥b，知a·b＝0，∴sinθ－2cosθ＝0，則tanθ＝2.22sinθcosθ＋cos2θ2tanθ＋1故sin2θ＋cosθ＝sin2θ＋cos2θ＝tan2θ＋1＝1.]3T11ππ3π2π2．1[依據(jù)圖象可知，A＝2，4＝12－6＝4，所以周期T＝π，由ω＝T＝2.又函數(shù)過(guò)點(diǎn)ππ＋φ＝1，而0＜φ＜π，所以φ＝π，則f(x)＝，2，所以有sin2×666π2sin2x＋6，所以fπ＝2sin2ππ＝1.]33＋6172π43.50[∵α為銳角且cosα＋6＝5，ππ2π∴α＋6∈6，3，3sinα＋6＝5.sin2α＋π＝sin2α＋π－π1264ππππ＝sin2α＋6cos4－cos2α＋6sin4ππ22π＝2sinα＋6cosα＋6－22cosα＋6－134242＝2×5×5－22×5－131227217225－50＝50.]4．1→→→→→→→→[由BC＝AC－AB且AP⊥BC，AP＝λAB＋AC，→→→→→→＝0.∴AP·BC＝(λAB＋AC)·(AC－AB)所以→2－λ→2＋(λ－1)→·→＝0，(*)ACABABAC→→→→＝2.又〈AB，AC〉＝60°，|AB|＝|AC|故(*)式化為4－4λ＋(λ－1)×2×2cos60°＝0，解之得λ＝1.]5.33[由c2＝(－)2＋6得c2＝2＋2－2＋6.2ababab由余弦定理得c2＝a2＋b2－ab，∴ab＝6，11333S＝2absinC＝2×6×2＝2.]6π[∵f(x)的圖象對(duì)于直線x＝π對(duì)稱，6.5ππ2∴ωπ－6＝kπ＋2，k∈Z，則ω＝k＋3，k∈Z.5又1<ω<2，所以取k＝1，則ω＝，32π6π所以f(x)的最小正周期T＝ω＝5.]7．2[依題意g(x)＝2sin(ωx)，π∵y＝g(x)在0，4上為增函數(shù)，πωπ∴0≤ωx≤4≤2，則ω≤2，故ω的最大值為2.]8.π[由余弦定理，a2＝b2＋c2－2bccos.3Aa2－b2＝c2－3bc.又ac＝b2－a2，3bc＝ac＋c2，即a＝3b－c.由正弦定理，得sinA＝3sinB－sinC，又sin51B＋3B，C＝sinπ－B＝cossin62211－3sin＝31進(jìn)而＝3sin－cos2sin－cos.2B2BB2B2B∴sinB－π＝1，在△中，－π＝π，則＝π62ABCB66B3.]49．必需不充分[φ＝π?f(x)＝cos2x＋π＝－sin2x為奇函數(shù)，∴“f(x)是奇函數(shù)”22π是“φ＝2”的必需條件．ππ又f(x)＝cos(2x＋φ)是奇函數(shù)?f(0)＝0?φ＝2＋kπ(k∈Z)D?φ＝2.∴“f(x)是奇π函數(shù)”不是“φ＝2”的充分條件．]132ππ10.－4，4[由于函數(shù)f(x)的最大值為2，所以最小正周期T＝2＝2ω，解得ω＝2，所以f(x)＝2sinπ，當(dāng)2π－π≤π－π≤2π＋π，∈Z，即2－1≤≤2＋πx－4k2x4k2kk4xk34，k∈Z時(shí)，函數(shù)f(x)單一遞加，所以函數(shù)f(x)在x∈[－1，1]上的單一遞加區(qū)間是134，4.]11．解(1)由正弦定理及3acosA＝ccosB＋bcosC得3sinAcosA＝sinCcosB＋sinBcosC＝sin(B＋C)∵B＋C＝π－A，∴3sinAcosA＝sinA.1又sinA>0，進(jìn)而cosA＝3.1∵A∈(0，π)，cosA＝3，2sinA＝3，3又∵cosB＋cosC＝3，3cos[π－(A＋C)]＋cosC＝3，整理得cosC＋2sinC＝3①又sin2C＋cos2C＝1，②由①，②聯(lián)立，得sinC＝6，326acasin3·＝C3由，得c＝＝2＝3.sinAsinCsinA2312．解(1)由已知，得A(1，0)，B(0，1)，P(cosθ，sinθ)，由于四邊形是平行四邊形，OAQP5→→→＋(cosθ，sinθ)＝(1＋cosθ，sinθ)．所以O(shè)Q＝OA＋OP＝(1，0)所以→·→＝1＋cosθ.又平行四邊形的面積為OAOQOAQP→→θ＝sinθ，S＝|OA|·|OP|sin→→π所以O(shè)A·OQ＋S＝1＋cosθ＋sinθ＝2sinθ＋4＋1.π→→又0<θ<π，所以當(dāng)θ＝4時(shí)，OA·OQ＋S的最大值為2＋1.→→θ，sinθ)，(2)由題意，知CB＝(2，1)，OP＝(cos由于∥，所以cosθ＝2sinθ.CBOP又0<θ<π，cos225，cosθ＝25，θ＋sinθ＝1，解得sinθ＝554223所以sin2θ＝2sinθcosθ＝5，cos2θ＝cosθ－sinθ＝5.所以sinπ＝sin2π－cos2θsinπ433143－32θ－θcos＝×－×＝.6665252101＋cos2ωx113．解(1)f(x)＝3sinωxcosωx－2－231π＝2sin2ωx－2cos2ωx－1＝sin2ωx－6－1.π由于函數(shù)圖象兩相鄰對(duì)稱軸間的距離為2.∴f(x)的最小正周期T＝π，2ππ又T＝2ω，∴ω＝1，進(jìn)而f(x)＝sin2x－6－1，令2π－π≤2x－π≤2kπ＋π(k∈Z)，k262ππ得kπ－6≤x≤kπ＋3(k∈Z)，∴函數(shù)f(x)的單一增區(qū)間為ππkπ－，kπ＋，k∈Z.63(2)由(1)