大興安嶺地區(qū)數(shù)學中考題

大興安嶺地域數(shù)學中考題二○一二年大興安嶺地域初中學業(yè)考試數(shù)學試卷考生注意：1.考試時間120分鐘2.全卷共三道大題，總分120分一、填空題（每題3分，滿分33分）20XX年5月8日，“最美教師”張麗莉為救學生身負重傷，張老師舍己救人的事跡受到全國人民的極大關(guān)注，在住院期間，共有691萬人以不同方式向她表示問候和祝福，將691萬人用科學記數(shù)法表示為人（.結(jié)果保存兩個有效數(shù)字）212.函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是.1-xx3.如圖，已知AC=BD，要使△ABC≌△DCB，則只要增添一個適合的條件是.（填一個即可）224.因式分解：27x-3y=.第3題圖已知一個口袋中裝有7個只有顏色不同的球，其中3個白球，4個黑球，若往口袋中再放入x個白球和y個黑球，從口袋中隨機取出一個白球的概率是1，則y與x之間的函數(shù)關(guān)系4式為.第6題圖如下圖，沿DE折疊長方形ABCD的一邊，使點C落在AB邊上的點F處，若AD=8，且△AFD的面積為60，則△DEC的面積為.由一些完全相同的小正方體搭成的幾何體的主視圖和左左視圖主視圖視圖如下圖，則組成這個幾何體的小正方體的個數(shù)可第題圖能是.8.用半徑為9，圓心角為120°的扇形圍成一個圓錐，則圓錐的高為.9.Rt△ABC中，∠A=90°，BC=4，有一個內(nèi)角為60°，點P是直線AB上不同于A、B的一點，且∠ACP=30°，則PB的長為.1310.如圖，點A在雙曲線y=上，點B在雙曲線y=上，且AB∥x軸，點C、D在x軸xx上，若四邊形ABDC為矩形，則它的面積為.11.如圖，在平面直角坐標系中有一邊長為1的正方形OABC，邊OA、OC分別在x軸、y軸上，如果以對角線OB為邊作第二個正方形OBB1C1，再以對角線OB1為邊作第三個正方形*，照此規(guī)律作下去，則點B20XX年的坐標為.3yy=xB1y=xOCDx第10題圖第11題圖二、單項選擇題（每題3分，滿分27分）112.下列各式:①x+x=x②aa=a③(2)=-2④( )=3⑤（π-1）=1，其中235326213正確的選項是（）A.④⑤B.③④C.②③D.①④下13列.圖形既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）PFDCABCD第14題圖如圖，在△ABC中，BC=4，以點A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點D，交AB于點E，交AC于點F，點P是⊙A上的一點,且∠EPF=45°，則圖中陰影部分的面積為（）A.4-πB.4-2πC.8+πD.-82π15.20XX年5月份，黑河市一周空氣質(zhì)量報告中某項污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是：31，35，30，31，34，32，31，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）A.32，31B.31，31C.31，32D.32，35S(米)16.一天晚飯后，小明陪媽媽從家里出去散步，下列圖描述了他們散步過程中離家的距離s（米）與散步時間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系，下面的描繪切合他們散步情景的是（）A.從家出發(fā)，到了一家信店，看了一會兒書就回家了B.從家出發(fā)，到了一家信店，看了一會兒書，持續(xù)向O18t（分）前走了一段，然后回家了第16題圖C.從家出發(fā)，一直散步（沒有停留），然后回家了D.從家出發(fā)，散了一會兒步，到了一家信店，看了一會兒書，持續(xù)向前走了一段，18分鐘后開始返回為慶賀“六一”國際兒童節(jié)，愛輝區(qū)某小學組織師生共人參加公園游園活動，有A、B兩種型號客車可供租用，兩種客車載客量分別為45人、30人，要求每輛車必須滿載，則師生一次性全部抵達公園的租車方案有（）A.3種B.4種C.5種D.6種2已知二次函數(shù)y=ax+bx+c(a≠0)的圖象如下圖，現(xiàn)有下列結(jié)論：2abc＞0②b-4ac＜0③4a-2b+c＜0④b=-2a，則其中結(jié)論正確的選項是（）O13A.①③B.③④C.②③D.①④19若.對于x的分式方程2mx21=無解，則m的值為（）第18題圖xx3A.-1.5B.1C.－1.5或2D.－0.5或-1.5Rt△ABC中，AB=AC,點D為BC中點.∠MDN=90°，MDN繞點D旋轉(zhuǎn)，MDM、DN分別與邊AB、AC交于E、F兩點.下列結(jié)論：12①（BE+CF）=BC②S△AEFS△ABC③S四邊形AEDF=ADEF42BEANFDC④AD≥EF⑤AD與EF可能互相平分，其中結(jié)論正確的個數(shù)是（)第20題圖A.1個B.2個C.3個D.4個三、解答題（滿分60分）21．（本小題滿分5分）2ab-ba-b先化簡，再求值：（a－）÷其,中a=sin30°，b=tan45°aa22．（本小題滿分6分）極點在網(wǎng)格交點的多邊形叫做格點多邊形，如圖，在一個9×9的正方形網(wǎng)格中有一個格點△ABC，設(shè)網(wǎng)格中小正方形的邊長為1個單位長度.1）在網(wǎng)格中畫出△ABC向上平移4個單位后獲得的A1B1C1.（2）在網(wǎng)格中畫出△ABC繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后獲得的△AB2C2.（3）在（1）中△ABC向上平移過程中，求邊AC所掃過地區(qū)的面積.B223．（本小題滿分6分）如圖，拋物線y=12B兩點，與y軸交于點C，且OA=2，OC=3.xbxc與x軸交于A、2求拋物線的解析式.若點D(2,2)是拋物線上一點,那么在拋物線的對稱軸上,是否存在一點P,使得△BDP的周長最小,若存在,懇求出點P的坐標,若不存在,請說明原因.注：二次函數(shù)yaxbxc（a≠0）的對稱軸是直線x=-2b2aCDOABＸ24．（本小題滿分7分）6月5日是世界環(huán)境日，為了普及環(huán)保知識，增強環(huán)保意識，某市第一中學舉行了“環(huán)保知識競賽”，參賽人數(shù)1000人，為了認識本次競賽的成績情況，學校團委從中抽取部分學生的成績（滿分為100分，得分取整數(shù)）進行統(tǒng)計，并繪制出不完整的頻率散布表和不完整的頻數(shù)散布直方圖如下：(1)直接寫出a的值，并補全頻數(shù)散布直方圖.(2)若成績在80分以上（含80分）為優(yōu)異，求這次參賽的學生中成績?yōu)閮?yōu)異的約為多少人？(3)若這組被抽查的學生成績的中位數(shù)是80分，請直接寫出被抽查的學生中得分為80分的起碼有多少人？25．（本小題滿分8分）黃巖島是我國南沙群島的一個小島，漁產(chǎn)豐富.一天某漁船走開港口前往該海疆捕魚.捕撈一段時間后，發(fā)現(xiàn)一外國艦艇進入我國水域向黃巖島駛來，漁船向漁政部門報告，并立刻返航.漁政船接到報告后，立刻從該港口出發(fā)趕往黃巖島.下列圖是漁政船及漁船與港口的距離s和漁船走開港口的時間t之間的函數(shù)圖象.（假定漁船與漁政船沿同一航線航行）(1)直接寫出漁船離港口的距離s和它走開港口的時間t的函數(shù)關(guān)系式.(2)求漁船和漁政船相遇時，兩船與黃巖島的距離.(3)在漁政船駛往黃巖島的過程中，求漁船從港口出發(fā)經(jīng)過多長時間與漁政船相距30海里？t(海里)26．（本小題滿分8分）如圖1，在正方形ABCD中，點M、N分別在AD、CD上，若∠MBN=45°，易證MN=AM+CN⑴如圖2，在梯形ABCD中，BC∥AD，AB=BC=CD，點M、N分別在AD、CD上，若∠MBN=1ABC,試探究線段MN、AM、CN有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出猜想，并賜予證明．2⑵如圖3，在四邊形ABCD中，AB=BC，∠ABC+∠ADC=180°，點M、N分別在DA、CD的延伸線上，若∠MBN=12ABC，試探究線段MN、AM、CN又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請直接寫出猜想，不需證明．AMDAMDNNBCBC圖1圖2第26題圖NDAMBC圖327．（本小題滿分10分）為了迎接“五一”小長假的購物頂峰，某運動品牌服飾專賣店準備購進甲、乙兩種服飾，甲種服飾每件進價180元，售價320元；乙種服飾每件進價150元，售價280元.⑴若該專賣店同時購進甲、乙兩種服飾共200件，恰巧用去*元，求購進甲、乙兩種服飾各多少件？⑵該專賣店為使甲、乙兩種服飾共200件的總收益（收益=售價-進價）不少于*元，且不超過*元，則該專賣店有幾種進貨方案？⑶在⑵的條件下，專賣店準備在5月1日當天對甲種服飾進行優(yōu)惠促銷活動，決定對甲種服飾每件優(yōu)惠a（0＜a＜20）元銷售，乙種服飾價錢不變.那么該專賣店要獲得最大收益應(yīng)怎樣進貨？28．（本小題滿分

10分）如圖，在平面直角坐標系中，已知

Rt△AOB

的兩條直角邊OA、OB

分別在

y軸和

x軸2上，并且OA、OB的長分別是方程x－7x＋12=0的兩根（OAOB），動點P從點A開始在線段AO上以每秒1個單位長度的速度向點O運動；同時，動點Q從點B開始在線段BA上以每秒2個單位長度的速度向點A運動，設(shè)點P、Q運動的時間為t秒.（1）求A、B兩點的坐標.2）求當t為何值時，△APQ與△AOB相像，并直接寫出此時點Q的坐標.（3）當t=2時，在坐標平面內(nèi)，是否存在點M，使以A、P、Q、M為極點的四邊形是平行四邊形？若存在，請直接寫出M點的坐標；若不存在，請說明原因.二○一二年黑河市初中學業(yè)考試數(shù)學試題參照答案及評分說明一、填空題（每題3分，滿分33分）1.6.9×106x＜1且x≠0AB=CD或∠ACB=∠DBC等4.3(3x+y)(3x-y)5.y=3x+56.4或5或6或7（答對兩值得1分，答對三值得2分，答對四值得3分）8.629.433或833或4（答對一值得1分）10.211.（－*，－*）注：表示為（－（2）20XX年，－（2）20XX年）亦可二、單項選擇題（每題3分，滿分27分）三、解答題（滿分60分）21．（本小題滿分5分）解：原式=---------------------------------------------------------(1分)---------------------------------------------------(1分)---------------------------------------------------------(1分)把=sin30°=，=tan45°=1代入-------------------------------(1分)原式=-1=---------------------------------------------------(1分)22．（本小題滿分6分）（1）平移正確給2分；（2）旋轉(zhuǎn)正確給2分；3）掃過面積為8，正確給2分．23．（本小題滿分6分）解：（1）由已知條件得A（-2,0），C（0,3）-----------------------------------(1分)-----------------------------------------------(1

分)解得

b=12

，

c=3∴此二次函數(shù)的解析式為

y=-12x2+12x+3---------------------------------------(1

分)連結(jié)AD交對稱軸于點P，則P為所求的點設(shè)直線AD解析式為

y=kx+b由已知得

--------------------------------------------------------

（1

分）解得

k=12

，

b=1∴直線

解析式為----------------------------------

（1分）對稱軸為直線

：x=

－b2a=12

當

x=12

時，

y=54∴P（12，54）-----------------------------------------------------------------------

（1

分）24．（本小題滿分

7分）解：（1）

a=0.28----------------------------------------------------------

（1

分）補全直方圖

-----------------------------------------------------------------（2為：32+*×1000=600（人）

分）（2）成績優(yōu)異的學生約--------------------（2分）（3）起碼有

11人

---------------------------------------------------------

（2分）

25．（本小題滿分

8分）解：（1）當

0≤t≤5時

s=30t-----------------------------------------------------

（1

分）當5＜t≤8時s=150----------------------------------------（1分）當8＜t≤13時s=－30t+390------------------------------------（1分）（2）漁政船離港口的距離與漁船走開港口的時間的函數(shù)關(guān)系式設(shè)為s=kt+b-----------------------------------------------------（1分）解得：k=45b=－360∴s=45t－360-----------------------------------------------------（1分）解得t=10s=90漁船離黃巖島距離為150－90=60（海里）------------------------（1分）(3)S漁=－30t+390S漁政=45t－360分兩種情況：S漁－S漁政=30－30t+390－（45t－360）=30解得t=485（或9.6）----------------------------------------------------（1分）②S漁政－S漁=3045t－360－（－30t+390）=30解得t=525（或10.4）∴當漁船走開港口9.6小時或10.4小時時，兩船相距30海里.-------（1分）26.（本小題滿分8分）解：（1）圖2，猜想：MN=AM+CN---------------------------------------------（2分）證明:延伸NC至點F，使CF=AM，連結(jié)BF∵四邊形ABCD

是等腰梯形

∴∠DAB=∠ADC

又∵AD∥CB

∴∠ADC=∠BCF∴∠BCF=∠DAB又∵AB=BCAM=CF∴△

AMB≌△CFB

--------------------------------------------

（2

分）∴∠2=∠3BM=BF∵∠MBN=∠ABC∴∠1+∠2=∠MBN∴∠1+∠3=∠MBN即∠MBN=∠NBF又∵BN=BNBM=BF∴△MBN≌△FBN∴MN=NF∵NF=NC+CF∴MN=AM+CN--------------------------------------------（2分）（2）圖3猜想：MN=CN-AM---------------------------------------------------（2分）27．（本小題滿分10分）解：（1）設(shè)購進甲種服飾x件，則購進乙種服飾（200－x）件180x+150（200－x）=*---------------------------------------------（1分）解得

x=80-------------------------------------------------

（1

分）∴購進甲種服飾

80件，購進乙種服飾

120件.---------------------

（1

分）（2）設(shè)購進甲種服飾

y件，則購進乙種服飾（200

－y）件，根據(jù)題意得

*≤（320－180）y+

（280－150）（200

－y）≤*

------

（2

分）

解得70≤y≤80

---------------------------------------------（1

分）∵y為正整數(shù)∴共有

11種方案

---------------------------------------------

（1

分）（3）設(shè)總收益為W元W=（140－a）y+130（200－y）=（10－a）y+*①當0＜a＜10時，10－a＞0，W隨y增大而增大，∴當y=80時，W有最大值，即此時購進甲種服飾80件，乙種服飾120件；--------------------------------------------（1分）②當a=10時，（2）中所有方案贏利相同，所以按哪一種方案進貨都能夠；----------------