廣西柳州市2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試卷

廣西柳州市2021-2022學(xué)年高一下學(xué)期數(shù)學(xué)期末聯(lián)考試卷

閱卷入

——、單選題(共8題；共16分)

得分

1.(2分)命題+8)，/一1<0，，的否定為()

A.Vxe[0,+oo),x2—1>0B.3%6(―oo,0),x2—1<0

C.Vxe[0>+oo),x2—1<0D.2xG[0,+oo),x2—1>0

【答案】A

【解析】【解答】命題Fx6[0,+oo),x2—1<0”的否定為：

4VxG[0,+oo),x2—1>0”.

故答案為：A

【分析】利用全稱命題的否定是特稱命題結(jié)合題意即可得出答案。

2.(2分)已知X=3°，°2,y=log20.1,z=log20.2.則()

A.x>y>zB.x>z>yC.z>x>yD.z>y>x

【答案】B

【解析】【解答】因為x=3°?°2>3°=1,log?。」<logzO.2<log21=0，即y<z<0,因此，x>

z>y.

故答案為：B.

【分析】根據(jù)題意由指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，即可比較出大小，從而得出答案。

3.(2分)已知i為虛數(shù)單位，z=2+i,復(fù)數(shù)z的共加復(fù)數(shù)為2,則|z-2團=()

A.0B.3C.713D.10

【答案】C

【解析】【解答】解：因為z=2+i,

所以2=2-1,

所以z-2N=-2+3i,

所以|z-2z\=V4T9=V13.

故答案為：C.

【分析】首先由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的運算性質(zhì)整理，再結(jié)合復(fù)數(shù)模的概念即可得出答案。

4.（2分）抽樣統(tǒng)計甲射擊運動員10次的訓(xùn)練成績分別為86,85,88,86,90,89,88,87,85,

92,則這10次成績的80%分位數(shù)為（）

A.88.5B.89C.91D.89.5

【答案】D

【解析】【解答】甲射擊運動員10次的訓(xùn)練成績從小到大分別為：85,85,86,86,87,88,88,

89,90,92.

10x80%=8,這10次成績的80%分位數(shù)為：=89.5.

故答案為：D.

【分析】由已知條件結(jié)合分位數(shù)公式，代入數(shù)值計算出結(jié)果即可。

5.（2分）某校有700名高一學(xué)生，400名高二學(xué)生，40（）名高三學(xué)生，高一數(shù)學(xué)興趣小組欲采用按

比例分配的分層抽樣的方法在全校抽取15名學(xué)生進行某項調(diào)查，則下列說法正確的是（）

A.高三每一個學(xué)生被抽到的概率最大

B.高三每一個學(xué)生被抽到的概率最小

C.高一每一個學(xué)生被抽到的概率最大

D.每位學(xué)生被抽到的概率相等

【答案】D

【解析】【解答】由題意知，抽樣比例為加擊回訪=忐，

/UU十4UU十4UU1UU

所以15人中，高一要抽7人，高二要4人，高三要4人，

故高一每位學(xué)生被抽到的概率為儡=白

高二每位學(xué)生被抽到的概率為孺=焉，

高三每位學(xué)生被抽到的概率為福=告，

在比例分配的分層隨機抽樣中，每個個體被抽到的概率相等,

故每位學(xué)生被抽到的概率相等.

故答案為：D

【分析】由分層抽樣的定義解已知條件，計算出結(jié)果由此對選項逐一判斷即可得出答案。

6.（2分）已知棱長為2或的正方體ABC。-&B1C1D1各個面的中心分別為/,J,K,L,M,N,則

多面體〃KLMN的體積為（）

A.挈B.警C.8D.1672

【答案】A

【解析】【解答】如圖,

O1

C1

C

多面體是由正四棱錐N-/KLM初-"LM組成的正八面體，

該正八面體的高N/為正方體的棱長，即N/=2魚，

四邊形"LM為對角線長2或的正方形，故S/KLM=2V2x2V2x1=4,

VS

所以V//KLMN=VN-JKLM+l-JKLM=\]KLM.N/=；X4xV^=警?.

故答案為：A

【分析】根據(jù)題意由已知條件即可得出邊的大小，再由題意結(jié)合體積公式代入數(shù)值計算出結(jié)果即

可。

7.（2分）從函數(shù)y=%,y=x2,y=2~x,y=sin%,y=cos%中任選兩個函數(shù)，記為/（%）和

g(%),若八(%)=/(%)+g(%)或九(%)=/(x)-g(%)的圖象如圖所示,則九(%)=()

C.2~x+sinxD.x—cosx

【答案】C

【解析】【解答】由圖象可知，函數(shù)以%)過定點(0,1),

當(dāng)*<0時，/i(x)>1,為減函數(shù)；

當(dāng)t>0時，/i(x)>0或h(x)<0交替出現(xiàn).

若h(x)=/-sinx,則九(0)=0,A不符合題意;

若九(x)=x+cosx,則九(0)=1,即函數(shù)/i(x)過定點(0,1),

又一1WcosxW1,當(dāng)％<—1時，h(x)=%+cosx<0,B不符合題意;

若九(x)=x—cosx,則九(0)=—1,D不符合題意.

故答案為：C

【分析】由正弦函數(shù)、指數(shù)函數(shù)以及二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象，結(jié)合復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)由題意即可

得出答案。

8.(2分)將函數(shù)f(x)=2sin(2s—軟3>0)的圖象向左平移卷個單位，得到函數(shù)y=g(x)的圖

象，若y=g(x)在[0,*上為增函數(shù)，則3的最大值為()

A.1B.2C.3D.4

【答案】A

【解析】【解答】函數(shù)/⑶=2sin(23%T)(3>0)的圖象向左平移卷個單位，

777T

得到函數(shù)y=g(%)=2sin[2w(x+-9]=2sin2",

若xe[0,勺，則23%e[0,等],所以等4%即towi,

所以3的最大值為1.

故答案為：A.

【分析】由函數(shù)平移的性質(zhì)結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性，由整體思想整理化簡即可得出?的取值范圍，由

此得出最大值。

閱卷人

------------------------------V多選題（共4題；共8分）

得分

9.（2分）已知四邊形ABCD為平行四邊形，M為BC的中點，則（）

A.AB=DCB.=1o4

C.AB-AD=DBD.AB+AC=2AM

【答案】A,C,D

【解析】【解答】對于A選項，AB=~DC，A對；

對于B選項，==B不符合題意；

對于C選項，AB-AD=~DB，C對；

對于D選項，AM^AB+~BM=AB+^BC=AB+^（AC-AB）=^（AB+AC）,

因此，AB+AC^2AM，D對.

故答案為：ACD.

【分析】根據(jù)題意由向量相等、共線向量以及向量加減運算性質(zhì)，由此整理化簡即可得出答案。

10.（2分）已知m,n是兩條不重合的直線，a,0是兩個不重合的平面，則下面四個結(jié)論中正確的是

（）

A.若aC0=?n,n//m,且nCa,nC0,則般〃a且n〃夕

B.若m〃a,mln,則n_La

C.若a10,m//a,則m10

D.若直線m,n在平面a內(nèi)的射影互相垂直，則/n與n的夾角可能為60。

【答案】A,D

【解析】【解答】A選項：aC\p=m,則mua,又nUm,且n<￡a,貝ijn〃a成立，同理n〃0成

立，A選項正確;

B選項：若m〃a,mln,則？i〃a或nua或n與a相交（不一定垂直），B選項錯誤；

C選項：若a_!"/?,mlla,則〃?；騴nu夕或m與/?相交（不一定垂直），C選項錯誤;

D選項：如圖

在正方體ABCD-48百。1中，設(shè)為血，BiC為般，平面4BCD為a,則m與n在平面a內(nèi)的射影分

別為4B與BC,且力B1BC,m與ri異面且夾角為60。，D符合題意；

故答案為：AD.

【分析】根據(jù)題意由空間里直線與直線、直線與平面以及平面與平面的位置關(guān)系，對選項逐一判斷

即可得出答案。

11.（2分）從4盒子中摸出一個黑球的概率是上,從B盒子中摸出一個黑球的概率是/從兩個盒子中

各摸出一個球，則下列說法中正確的是（）

A.2個球都不是黑球的概率為④

B.2個球中恰有1個黑球的概率為務(wù)

C.2個球至多有1個黑球的概率為特

D.2個球中至少有1個黑球的概率為年

【答案】A,B,C

【解析】【解答】對于A選項，2個球都不是黑球的概率為A對；

對于B選項，2個球中恰有1個黑球的概率為〃x（l-$+（l-3xg=W，B對；

對于C選項，2個球至多有1個黑球的概率為:+條=尋，C對；

對于D選項，2個球中至少有1個黑球的概率為1—（1—》x（1—》=$D不符合題意.

故答案為：ABC.

【分析】由已知條件結(jié)合古典概率、相互獨立事件以及對立事件概率公式，代入數(shù)值計算出結(jié)果，

由此對選項逐一判斷即可得出答案。

12.（2分）在△ABC中，cos^=等，BC=1,AC=5,則下列說法正確的是（）

A.sinC=[B.△ABC的面積為2

C.△ABC的外接圓直徑是萃D.△4BC的內(nèi)切圓半徑是至普

42

【答案】A,B,D

【解析】【解答】解：因為cos”等，所以8sC=2cos2^—l=2x（等）2—1=|，

所以sinC=V1—cos2C=右，S^ABC=；Q》sinC=；xlx5x3=2,A、B符合題意；

由余弦定理c?=a2+b2-2abeosC，即c?=l2+52—2xlx5x|-=20,所以c=2v5,

所以外接圓的直徑2氏=嬴=竽=苧，C不符合題意；

5

設(shè)A/IBC的內(nèi)切圓半徑為r,^S^ABC=^a+b+c）r,即：（1+5+2通）r=2,所以瀘，D

符合題意；

故答案為：ABD

【分析】由已知條件結(jié)合二倍角的余弦公式、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式以及余弦定理代入數(shù)值計

算出結(jié)果，由此判斷出選項A、B的正誤；再由正弦定理計算出圓的半徑，結(jié)合直線與圓相切的性

質(zhì)由三角形中的幾何計算關(guān)系計算出結(jié)果，由此判斷出選項C、D的正誤；從而得出答案。

閱卷人

三、填空題（共4題；共4分）

得分

13.（1分）已知向量,=（1,t）,b=（t+2,3）,且五〃石，則實數(shù)t=.

【答案】1或-3

【解析1【解答】函數(shù)/㈤=2sin（2"T）（3>0）的圖象向左平移卷個單位，

得到函數(shù)y=g（x）=2sin[2o）（x+卷）-^]=2sin2（ox,

若％C[0,勺，則23%W[0,等],所以等笠，即3W1,

所以3的最大值為1.

故答案為：A.

【分析】由函數(shù)平移的性質(zhì)結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性，由整體思想整理化簡即可得出3的取值范圍，由

此得出最大值。

14.（1分）若x>—2,貝好（%）=%+4的最小值為.

【答案】0

【解析】【解答】由%>-2,得久+2>0,4o>0.

所以/（x）="+嘉=x+2+擊一222J（x+2）X工-2=0，

當(dāng)且僅當(dāng)久4-2=2即x=-1時等號成立.

故答案為：0

【分析】首先整理化簡原式，再由基本不等式即可求出最小值。

15.（1分）已知tana=<|，則tan（a+苧）的值是.

【答案】一5

【解析1【解答】解：因為tana=f,又tan孚=tan（zr—5）=—tan7——1，

tana+tan字|-1

所以tan（a+竿）=3

1-tanatan等1-|x(-l)T

故答案為：—If

【分析】首先由誘導(dǎo)公式整理化簡計算出結(jié)果，再由兩角和的正切公式代入數(shù)值計算出結(jié)果即可。

16.（1分）設(shè)體積為學(xué)的正四面體P—ABC的內(nèi)切球的半徑為R,則R=.

【答案】恪

【解析】【解答】將正四面體P-ABC補成正方體PEAF-GCHB,設(shè)該正方體的棱長為a,

則Vp_4BC=a3-4x|x1a3=ia3=^可得a=V2,

故正四面體P-ABC的棱長為魚a=2,其表面積為4x字x(V2a)2=46，

由等體積法可得VpYBC=gx4bxR=竽，解得R=普

故答案為：理

6

【分析】由已知條件結(jié)合正方體的體積公式，代入數(shù)值計算出a的取值，并代入到正四面體的體積

以及表面積公式，結(jié)合等體積法計算出結(jié)果即可。

閱卷入

四、解答題(共6題；共70分)

得分

17.(15分)已知P(A)=0.7,P(B)=0.2.

(1)(5分)若BUA,求P(AUB),P(4B)；

(2)(5分)若4B互斥,求P(AUB),P(AB)；

(3)(5分)若A,B相互獨立,求P(AUB),P(AB).

【答案】(I)解：當(dāng)BUZ時，A(JB=A,AdB=B，

所以P(AUB)=P(A)=0.7,P(AB)=P(B)=0.2

(2)解：當(dāng)兒B互斥,則ACB=0,

所以P(AUB)=P(A)+P(B)=0.9,P(AB)=P(0)=0

(3)解：由4、B相互獨立，

得P(AB)=P(A)P(B)=0.14,

P(AUB)=P(A)+P(B)-PQ4B)=0.76

【解析】【分析】(1)根據(jù)題意由集合之間的關(guān)系，結(jié)合概率公式代入數(shù)值計算出結(jié)果即可。

(2)由已知條件由概率的加法公式，代入數(shù)值計算出結(jié)果即可。

(3)由概率公式，代入數(shù)值計算出結(jié)果即可。

18.(10分)已知向量記，元滿足沅?五=1,|而|=2,\n\=1.

(1)(5分)求|2訪一宿的值；

(2)(5分)若向量2記—記與萬+元的夾角為。，求cos。的值.

【答案】(1)解：由題意知，m-n=1>|m|=2,|n|=1,

則|2記一宿2=4|m|2-4m-n+|n|2=13，

所以|2萬一宿=V13

(2)解：由題意知，

(2m-n)-(m+n)=2|m|2+m-n—\n\2=8,

\m+n|2=\m\2+2m-n+|n|2=7，

得|沅+宿=夕，由(1)知|2沅一宿=限,

所以c°s。==尸，=察

密|2m-Wn||m+n乎|/13x/791

【解析】【分析】(1)由數(shù)量積以及向量模的運算性質(zhì)，整理化簡即可得出答案。

⑵由數(shù)量積的運算性質(zhì)結(jié)合向量模的幾何意義，代入數(shù)值計算出結(jié)果即可。

19.(10分)在中，角A,B,C的對邊分別為a,b,c滿足bcosC+ccosB=2QCOSC,C=3.

(1)(5分)求角C的大??；

(2)(5分)若Q—6=百，求△4BC的面積.

【答案】(1)解：由正弦定理sinBcosC+cosBsinC=2siiL4cosC,

:.sin(F+C)=sinA=2sinAcosC,

vsinAH0???cosC=/，

又「CG(0,7T),C=W

(2)解：由余弦定理c?=a24-b2—2abcosC

即c2=(a—b)2+2ab—2abcosC

則3+labx2=9,???ab=6,

13V3

?*,S?ABC~2absinC=—工-

【解析】【分析】(1)首先由正弦定理整理化簡原式，再由兩角和的正弦公式計算出cosC的取值，進

而得出角C的大小。

(2)由余弦定理整理化簡原式，由此計算出ab的值，并代入到三角形的面積公式由此計算出結(jié)果。

20.(15分)已知函數(shù)/(%)=(sinx+cos%)?+cos(2x+3)—1.求:

(1)(5分)函數(shù)f(x)的最小正周期；

(2)(5分)方程f(x)=0的解集;

(3)(5分)當(dāng)xe[-和舟時，函數(shù)y=/(x)的值域.

(答案】⑴解：/(%)=(sinx+cos%)2+cos(2x+^)—1

V31

1+2sinxcosx+cos2x—sin2x—1

%山+73

Tcos2x

=sin(2x+令，

所以函數(shù)/(%)的最小正周期T=至=兀

(2)解：令/(x)=0,

則2%+亨=而,所以％=竽一看,fcez,

所以方程/(%)=0的解集為｛小=竽一看，keZ)

⑶解：當(dāng)％$時,2x+W，將,

所以函數(shù)y=/Q)的值域為［一1］

【解析】【分析】(1)根據(jù)題意由同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、兩角和的正弦公式以及二倍角的正弦公

式，整理化簡結(jié)合正弦函數(shù)的周期公式，計算出答案即可。

(2)由正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，結(jié)合整體思想即可求解出方程的根。

(3)結(jié)合正弦函數(shù)的單調(diào)性即可得出函數(shù)的最值，從而得出函數(shù)的值域。

21.(10分)某政府部門為促進黨風(fēng)建設(shè)，擬對政府部門的服務(wù)質(zhì)量進行量化考核，每個群眾辦完業(yè)

務(wù)后可以對服務(wù)質(zhì)量進行打分，最高分為100分.上個月該部門對100名群眾進行了回訪調(diào)查，將他

們按所打分?jǐn)?shù)分成以下幾組：第一組［0,20),第二組［20,40)，第三組［40,60)，第四組

［60,80)，第五組［80,100］,得到頻率分布直方圖如圖所示.

0.0175

0.0150

0.0125

0.0100

0.0075

0.0050

0.0025

20406080100分?jǐn)?shù)

（1）（5分）估計所打分?jǐn)?shù)的眾數(shù)，平均數(shù)；（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作為代表）

（2）（5分）該部門在第一、二組群眾中按比例分配的分層抽樣的方法抽取6名群眾進行深入調(diào)

查，之后將從這6人中隨機抽取2人聘為監(jiān)督員，求監(jiān)督員來自不同組的概率.

【答案】（1）解：由頻率分布直方圖可知，

眾數(shù)為效產(chǎn)=70；

5個組的頻率分別為0.05,0.1,0.2,0.35,0.3,

所以平均數(shù)為

10x0.05+30x0.1+50x0.2+70x0.35+90x0.3=65

（2）解：由頻率分布直方圖可知第一組的頻率為0.05,第二組的頻率為0.1,

則第一組的人數(shù)為5人，第二組的人數(shù)為10人，

所以按分層抽樣的方法抽到的6人中，

第一組抽2人，記為第二組抽4人，記為名、勿、回、b4>

則。=0.2?。]匕2,^39^4,。2b2，。2b3，。2b4，^21^1^3,^41b2b3，

b2b4,b3b4},

設(shè)事件A為抽到的2人來著不同的組，

則/={a】bi，r。1匕3,a]Z）4，a2b2,a2b3,a2b4}，

所以P（A）=言.

【解析】【分析】（1）由頻率分布直方圖中的數(shù)據(jù)，結(jié)合平均數(shù)公式代入數(shù)值計算出結(jié)果即可.

（2）根據(jù)題意由列舉法即可得出事件的個數(shù)，再代入到概率公式計算出結(jié)果即可。

22.（10分）如圖，在直三棱柱ABC—4B1C1中，AB=AC=AAr=2,M為棱上一點.

（1）（5分）記平面ACM與平面的交線為1,證明1114百；

（2）（5分）若M為SB1的中點，且二面角A—CM—B的正切值為3,求線段BC的長度.

【答案】（1）證明：在直三棱柱力-中，41%WAC

,：A1C1,平面ACM,ACu平面ACM.

41GllI平面ACM,

,

：A1C1u平面4BiCi，平面GBiQfl平面ACM=I,

；」llaCi

（2）解：取BC的中點E,連接AE,過E作EFlCM于點F,連接AF.

"：AB=AC,：.AE1BC,

又「MB平面ABC,AEu平面ABC,：.MB1AE.

〈MBCBC=B,...AE，平面BCM,：.AE1MC,

又ZECtEF=F,AE,EFu平面AEF,所以MC,平面AEF,

又ZFu平面AEF,所以MCL4F,

...乙4FE即為所求二面角的平面角，

：AE_L平面BCM,EFu平面BCM,

：.AE1EF,

又*?'tanz.AFE=綽=3,

：.AE=3FE,

記BC=x,

解得%2=8,即％=2或，

二BC=2V2.

【解析】【分析】(1)由已知條件結(jié)合直三棱柱的幾何性質(zhì)由線面平行的性質(zhì)定理即可得出線線平行。

(2)根據(jù)題意作出輔助線，由中點的性質(zhì)即可得出線線垂直，然后由線面垂直的性質(zhì)定理結(jié)合二面角

平面角的定義，由三角形中的幾何計算關(guān)系計算出邊之間的關(guān)系，然后由三角形相似的性質(zhì)結(jié)合二

次函數(shù)的性質(zhì)計算出邊的大小即可。

試題分析部分

1、試卷總體分布分析

總分：98分

客觀題（占比）25.0(25.5%)

分值分布

主觀題（占比）73.0(74.5%)

客觀題（占比）13(59.1%)

題量分布

主觀題（占比）9(40.9%)

2、試卷題量分布分析

大題題型題目量（占比）分值（占比）

填空題4(18.2%)4.0(4.1%)

解答題6(27.3%)70.0(71.4%)

多選題4(18.2%)8.0(8.2%)

單選題8(36.4%)16.0(16.3%)

3、試卷難度結(jié)構(gòu)分析

序號難易度占比

1普通(31.8%)

2容易(68.2%)

4、試卷知識點分析

序號知識點（認(rèn)知水平）分值（占比）對應(yīng)題號

1空間中直線與平面之間的位置關(guān)系2.0(2.0%)10

2頻率分布直方圖10.0(10.2%)21

3復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算2.0(2.0%)3

4直線與圓的位置關(guān)系2.0(2.0%)12

5平面向量的坐標(biāo)運算1.0(1.0%)13

6與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題10.0(10.2%)22

7古典概型及其概率計算公式2.0(2.0%)11

8組合幾何體的面積、體積問題2.0(2.0%)6

9兩角和與差的正弦公式25.0(25.5%)19,20

10相互獨立事件的概率乘法公式17.0(17.3%)11,17

11互斥事件的概率加法公式17.0(17.3%)11,17

12同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系2.0(2.0%)12

13正弦定理12.0(12.2%)12,19

14誘導(dǎo)公式1.0(1.0%)15

15向量的模10.0(10.2%)18

16函數(shù)的最值及其幾何意義2.0(2.0%)8

17正弦函數(shù)的單調(diào)性15.0(15.3%)20

18余弦定理10.0(10.2%)19

19空間中直線與直線之間的位置關(guān)系2.0(2.0%)10

20平面向量共線（平行）的坐標(biāo)表示1.0(1.0%)13

21直線與平面平行的判定10.0(10.2%)22

22球內(nèi)接多面體1.0(1.0%)16

23眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)2.0(2.0%)4

24復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義2.0(2.0%)