河北省2022-2023學年高三上學期省級聯(lián)測考試數(shù)學試題

2022-2023高三省級聯(lián)測考試

數(shù)學試卷

注意事項：

1.答卷前，考生務必將自己的姓名，班級和考號填寫在答題卡上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后.用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動,用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一'選擇題:本題共8小題,每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的.

1.已知集合人=｛兄/一21—3張。｝,3=3x3,xeN｝,則=

A.[-1,3)B.{-1,0,1,2,3}C.{0,1,2,3}D.{1,2,3}

or+l,x<2,若/"(2)]=2,

2.已知函數(shù)/(%)=<貝Ua=

[-ln(x-l)+l,x..2,

A.0B.-C.-D.1

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3.若2=則復數(shù)z可能為

1+i

A.1+iB.1-iC.2+iD.l+2i

4.已知等差數(shù)列{%}的前〃項和為S“，若S2=5,SS=2,則S7=

A.7B.-7C.-10D.10

5若cos2。3+

I2)1+tan-a8I6J

A.—B.—C.-D.1

222

6.已知1〈秋,3,則一a一的取值范圍為

nr+加一+4/7/+4

A.a,iiB,ri,iic,PA,IID,ri,ii

1134j154jL134j(54j

12廠e+1

7.已知=—e4,/?=Ve,c=----,則

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A.a<b<cB.b<a<cC.b<c<aD.c<b<a

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8.若雙曲線C:0-與-1上存在區(qū)F、M、N四點，使得四邊形EEMN為正方形，且原點。為正

a~b~

方形中心，A為雙曲線右頂點，M在第一象限，2MA=/OM,設雙曲線的離心率為e,則e?=

A9+2V2n9+3&r9+4及n9+5女

A.------D.------C.-------D.----------

7777

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.下列命題不正確的是

A.若a>b,則ac1>be1

B.三個數(shù)。，仇。成等比數(shù)列的充要條件是/=ac

C.向量b共線的充要條件是有且僅有一個實數(shù)；I,使〃=勿

D.已知命題p:Vx>0時，±>0,則命題p的否定為：土>()時，—?0

e*e

10.已知當xe(0,〃)時，/(x)=cosx,并且滿足/(2?+x)=/(2〃一x),/(%+x)+/(?-x)=0,則下列

關于函數(shù)說法正確的是

B.周期T=2?

C.f(x)關于x=乃對稱

D.7(幻關于(一肛0)對稱

11.如圖幾何體由兩個棱長為1的正方體堆疊而成，G為42的中點，下列說法

正確的是

A.平面Bg±平面A42G

B.三棱錐4-4G。的體積為《

C.該幾何體外接球的體積為6c不

D.若P為動點，且4P=血，則P點運動軌跡與該幾何體表面相交的長度為3萬

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12.星形線又稱為四尖瓣線，是數(shù)學中的瑰寶，在生產(chǎn)和生活中有很大應用，/+力=1便是它的

一種表達式,下列有關說法正確的是

A.星形線關于y=x對稱

B.星形線圖象圍成的面積小于2

C.星形線上的點到x軸，y軸距離乘積的最大值為L

D.星形線上的點到原點距離的最小值為工

2

三、填空題：本題共4小題,每小題5分，共20分.

13.毛澤東思想是黨的重要思想，某學校在團員活動中將四卷不同的《毛澤東選集》分發(fā)給三名同

學，每個人至少分發(fā)一本，一共有種分發(fā)方法.

14.已知隨機變量X服從正態(tài)分布N（2,〃），且P（X2-4X+3,,0）=0.6827,則P（X<-1）=.

（附：若X?Nj,/）,則尸（〃一成女〃+<T）=0.6827,

尸（〃-2的女〃+2b）=0.9545,P（〃一3成N〃+3cr）=0.9973）

x

Xe+--lnx

5.已知/（x）=——|—是該函數(shù)的極值點，定義〈龍〉表示超過實數(shù)x的最小整數(shù)，則

/（〈X。））的值為—.

16.單位圓中，A3為一條直徑，C,。為圓上兩點且弦CO長為G,則就?麗的取值范圍是.

四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明'證明過程或演算步驟.

17.（本小題滿分10分）

已知在AABC中，。在邊上，AD平分NBAC,AD=3,AB=5,4C=7.

⑴求cosN1a4￡）;

（2）求AABC的面積.

18.（本小題滿分12分）

已知｛%｝為等差數(shù)列，區(qū)=a1,q=L

%1+5〃

⑴求｛%｝的通項公式；

（2）若匕,=7—J―//為2的前幾項和，求，?

（4+4）（%+14）

19.（本小題滿分12分）

在斜三棱柱ABC-4與￡中，是等腰直角三角形，AB=BC,AC=2M,平面底面

ABC,AiB=AAt=2.

（1）證明：^BIAC;?、二二^

（2）求二面角4-BC-G的正弦值.8

20.(本小題滿分12分)

已知橢圓￡：5+號=1(。>6>0),橢圓上的點到兩焦點的距離和為2右，點(孚-g在橢圓L上.

(1)求橢圓L的標準方程；

(2)過點尸(0.2)作直線/交橢圓于4,B兩點，點E為點P關于x軸的對稱點,求AABE面積的最大值.

21.(本小題滿分12分)

小明和小紅進行比賽拋擲硬幣，規(guī)定小明和小紅每人拋6次.小明得分規(guī)則為每連續(xù)拋擲〃(2領人6)

次結果相同則得2二分(規(guī)定連續(xù)拋擲結果不同不得分，如正反正反正反不得分，正正反正反反得4

分)，小紅每拋擲一次正面結果則得2