相似性原理和量綱分析

相似性原理和量綱分析課件第一頁，共三十六頁，2022年，8月28日相似性原理1.力學(xué)相似（1）幾何相似λl——長度比尺第二頁，共三十六頁，2022年，8月28日幾何相似只有一個長度比尺，幾何相似是力學(xué)相似的前提第三頁，共三十六頁，2022年，8月28日（2）運(yùn)動相似λv——速度比尺時間比尺加速度比尺第四頁，共三十六頁，2022年，8月28日（3）動力相似λF——力的比尺運(yùn)動相似只有一個速度比尺，運(yùn)動相似是實(shí)驗(yàn)的目的第五頁，共三十六頁，2022年，8月28日達(dá)朗伯定理：動力相似→對應(yīng)點(diǎn)上的力的封閉多邊形相似動力相似是運(yùn)動相似的保證第六頁，共三十六頁，2022年，8月28日2.相似準(zhǔn)則常選慣性力為特征力，將其它作用力與慣性力相比，組成一些準(zhǔn)則，由這些準(zhǔn)則得到的準(zhǔn)則數(shù)（準(zhǔn)數(shù)）在相似流動中應(yīng)該是相等的（1）雷諾準(zhǔn)則——粘性力是主要的力改成第七頁，共三十六頁，2022年，8月28日無量綱數(shù)雷諾數(shù)——粘性力的相似準(zhǔn)數(shù)第八頁，共三十六頁，2022年，8月28日（2）佛勞德準(zhǔn)則——重力是主要的力改成第九頁，共三十六頁，2022年，8月28日無量綱數(shù)佛勞德數(shù)——重力的相似準(zhǔn)數(shù)（3）歐拉準(zhǔn)則——壓力是主要的力改成第十頁，共三十六頁，2022年，8月28日無量綱數(shù)歐拉數(shù)——壓力的相似準(zhǔn)數(shù)（4）柯西準(zhǔn)則——彈性力是主要的力改成E——彈性模量第十一頁，共三十六頁，2022年，8月28日無量綱數(shù)柯西數(shù)——彈性力的相似準(zhǔn)數(shù)氣體：將無量綱數(shù)馬赫數(shù)——彈性力的相似準(zhǔn)數(shù)（*）代入（*）式，得第十二頁，共三十六頁，2022年，8月28日（5）其它準(zhǔn)數(shù)韋伯?dāng)?shù)——表面張力的相似準(zhǔn)數(shù)斯特洛哈爾數(shù)——脈動角頻率的相似準(zhǔn)數(shù)阿基米德準(zhǔn)數(shù)——溫差、濃差射流的軸線彎曲的相似準(zhǔn)數(shù)第十三頁，共三十六頁，2022年，8月28日3.準(zhǔn)則的選擇很難實(shí)現(xiàn)同時滿足兩個以上準(zhǔn)數(shù)相等例：若同時滿足Re數(shù)相等和Fr數(shù)相等（1）同種介質(zhì)（υp=υm）Re：Fr（gp=gm）：失去模型實(shí)驗(yàn)的價值第十四頁，共三十六頁，2022年，8月28日（2）不同介質(zhì)（υp≠υm）Re：Fr：第十五頁，共三十六頁，2022年，8月28日υp——水υm——很困難如果υp——空氣（15.7×10-6m2/s）υm——水（1.007×10-6m2/s）取結(jié)論：根據(jù)影響流動的主要作用力，正確選擇相似準(zhǔn)則，是模型實(shí)驗(yàn)的關(guān)鍵自模區(qū)——阻力平方區(qū)（與Re無關(guān)）第十六頁，共三十六頁，2022年，8月28日4.例1：某車間長30m，寬15m，高10m，用直徑為0.6m的風(fēng)口送風(fēng)，要求風(fēng)口風(fēng)速8m/s，如取λl=5，確定模型尺寸及模型的出口風(fēng)速解：λl=5，則模型長為30/5=6m，寬為15/5=3m，高為10/5=2m，風(fēng)口直徑為0.6/5=0.12m原型是空氣υp=15.7×10-6m2/s屬阻力平方區(qū)（自模區(qū)）第十七頁，共三十六頁，2022年，8月28日因此采用粗糙度較大的管子，提前進(jìn)入自模區(qū)（Re=50000）此時第十八頁，共三十六頁，2022年，8月28日例2：弦長為3m的機(jī)翼以300km/h的速度在溫度為20℃、壓強(qiáng)為1at的靜止空氣中飛行，用λl=20的模型在風(fēng)洞中作試驗(yàn)：（1）如果風(fēng)洞中空氣的溫度和壓強(qiáng)不變，風(fēng)洞中空氣速度應(yīng)為多少？解：風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中粘性力是主要的——雷諾準(zhǔn)則υ相同難以實(shí)現(xiàn)，要改變實(shí)驗(yàn)條件第十九頁，共三十六頁，2022年，8月28日（2）改用水第二十頁，共三十六頁，2022年，8月28日（3）改變壓強(qiáng)（30at），溫度不變等溫過程p∝ρ，且μ相同第二十一頁，共三十六頁，2022年，8月28日例3：溢水堰模型，λl=20，測得模型流量為300L/s，水的推力為300N，求實(shí)際流量和推力解：溢水堰受到的主要作用力是重力，用佛勞德準(zhǔn)則佛勞德準(zhǔn)則：第二十二頁，共三十六頁，2022年，8月28日溫度不變的水：由佛勞德準(zhǔn)則第二十三頁，共三十六頁，2022年，8月28日5.按雷諾準(zhǔn)則和佛勞德準(zhǔn)則導(dǎo)出的物理量比尺表名稱比尺雷諾準(zhǔn)則弗勞德準(zhǔn)則λυ=1λυ≠1長度比尺λl流速比尺λv加速度比尺λa流量比尺λQλlλl-1λl-3λlλlλυλl-1λυ2λl-3λυλlλlλl1/2λl0λl5/2第二十四頁，共三十六頁，2022年，8月28日名稱比尺雷諾準(zhǔn)則弗勞德準(zhǔn)則λυ=1λυ≠1時間比尺λt力的比尺λF壓強(qiáng)比尺λp功能比尺λW功率比尺λNλl2λρλl-2λρλlλρλl-1λρλυ-1λl2λυ2λρλυ2λl-2λρλυ2λlλρλυ3λl-1λρλl1/2λl3λρλlλρλl4λρλl7/2λρ第二十五頁，共三十六頁，2022年，8月28日量綱分析1.量綱量綱的和諧性基本量綱——相互獨(dú)立的不可壓縮流體的基本量綱——M、L、T物理量A的量綱如第二十六頁，共三十六頁，2022年，8月28日——幾何學(xué)量——運(yùn)動學(xué)量——動力學(xué)量2.無量綱的物理量如第二十七頁，共三十六頁，2022年，8月28日無量綱物理量的意義：（1）客觀性；（2）不受運(yùn)動規(guī)模的影響；（3）清楚反映問題實(shí)質(zhì)（如一個系列一條曲線）；（4）可進(jìn)行超越函數(shù)的運(yùn)算第二十八頁，共三十六頁，2022年，8月28日3.量綱分析法（1）π定理（布金漢法）取m個基本量，組成(n－m)個無量綱的π項(xiàng)例：求有壓管流壓強(qiáng)損失的表達(dá)式解：步驟第二十九頁，共三十六頁，2022年，8月28日a.找出物理過程中有關(guān)的物理量，組成未知的函數(shù)關(guān)系b.選取基本量常取：幾何學(xué)量l（d），運(yùn)動學(xué)量v，動力學(xué)量ρ

m=3基本量獨(dú)立條件：指數(shù)行列式不等于零第三十頁，共三十六頁，2022年，8月28日c.基本量依次與其余物理量組成π項(xiàng)，共n－m=7－3=4個第三十一頁，共三十六頁，2022年，8月28日d.決定各π項(xiàng)的基本量的指數(shù)比較兩邊系數(shù)MLT第三十二頁，共三十六頁，2022年，8月28日得a1=2，b1=0，c1=1同理e.整理方程式第三十三頁，共三十六頁