相對論和量子力學典型題

相對論和量子力學典型題第一頁，共十七頁，2022年，8月28日2.兩只宇宙飛船,彼此以0.98c的相對速率相對飛過對方;宇宙飛船1中的觀察者測得另一只宇宙飛船2的長度為自己宇宙飛船長度的2/5。求:(1)宇宙飛船2與1中的靜止長度之比?(2)飛船2中的觀察者測得飛船1的長度與自己飛船長度之比?解:(1)設飛船1為S,飛船2為S',靜長分別為L10,L20'飛船1測飛船2的長度為L2,飛船2測飛船1的長度為L1'

由題意:由長度收縮:(2)(41)第二頁，共十七頁，2022年，8月28日3.已知二質(zhì)點A,B靜止質(zhì)量均為m0,若質(zhì)點A靜止質(zhì)點B以6m0c2的動能向A運動,碰撞后合成一粒子,無能量釋放。求:合成粒子的靜止質(zhì)量M0?解:

二粒子的能量分別為由能量守恒,合成后粒子的總能量為由質(zhì)能關系:E=Mc2由質(zhì)速關系:關鍵求復合粒子的速度v=?由動量守恒:第三頁，共十七頁，2022年，8月28日對B應用能量與動量關系,即第四頁，共十七頁，2022年，8月28日4.在光電效應實驗中，測得某金屬的截止電壓Uc和入射光頻率的對應數(shù)據(jù)如下：6.5016.3036.0985.8885.6640.8780.8000.7140.6370.541試用作圖法求：(1)該金屬光電效應的紅限頻率；(2)普朗克常量。圖Uc和

的關系曲線4.05.06.00.00.51.0Uc[V]1014Hz解：以頻率為橫軸,以截止電壓Uc為縱軸，畫出曲線如圖所示(注意:)。第五頁，共十七頁，2022年，8月28日(1)曲線與橫軸的交點就是該金屬的紅限頻率，由圖上讀出的紅限頻率(2)由圖求得直線的斜率為對比上式與有精確值為圖Uc和

的關系曲線4.05.06.00.00.51.0Uc[V]1014Hz第六頁，共十七頁，2022年，8月28日5.一維無限深勢阱中的粒子的定態(tài)物質(zhì)波相當于兩端固定的弦中的駐波，因而勢阱寬度a必須等于德布羅意波的半波長的整數(shù)倍。(1)試由此求出粒子能量的本征值為：(2)在核(線度1.0×10-14m)內(nèi)的質(zhì)子和中子可以當成是處于無限深的勢阱中而不能逸出，它們在核中的運動是自由的。按一維無限深方勢阱估算，質(zhì)子從第一激發(fā)態(tài)到基態(tài)轉變時，放出的能量是多少MeV？解：在勢阱中粒子德布羅意波長為粒子的動量為：第七頁，共十七頁，2022年，8月28日粒子的能量為：(2)由上式，質(zhì)子的基態(tài)能量為(n=1):第一激發(fā)態(tài)的能量為：n=1,2,3…第八頁，共十七頁，2022年，8月28日從第一激發(fā)態(tài)轉變到基態(tài)所放出的能量為：討論：實驗中觀察到的核的兩定態(tài)之間的能量差一般就是幾MeV,上述估算和此事實大致相符。n=1n=2n=3第九頁，共十七頁，2022年，8月28日解：首先把給定的波函數(shù)歸一化做積分得6.設粒子處于由下面波函數(shù)描述的狀態(tài)：當當A是正的常數(shù)。求粒子在x軸上分布的概率密度;粒子在何處出現(xiàn)的概率最大?第十頁，共十七頁，2022年，8月28日因此，歸一化的波函數(shù)為當當歸一化之后，就代表概率密度了，即當當概率最大處:即x=0第十一頁，共十七頁，2022年，8月28日討論：波函數(shù)本身無物理意義,“測不到，看不見”，是一個很抽象的概念，但是它的模的平方給我們展示了粒子在空間各處出現(xiàn)的概率密度分布的圖像。Eoa/2x-a/2E1n=14E1n=29E1n=3Enψn|ψn|2無限深方勢阱內(nèi)粒子的能級、波函數(shù)和概率密度第十二頁，共十七頁，2022年，8月28日7.氫原子的直徑約10-10m，求原子中電子速度的不確定量。按照經(jīng)典力學，認為電子圍繞原子核做圓周運動，它的速度是多少？結果說明什么問題？解：由不確定關系估計，有速度與其不確定度同數(shù)量級?？梢?，對原子內(nèi)的電子，談論其速度沒有意義，描述其運動必須拋棄軌道概念，代之以電子云圖象。按經(jīng)典力學計算第十三頁，共十七頁，2022年，8月28日8.(1)用4個量子數(shù)描述原子中電子的量子態(tài)，這4個量子數(shù)各稱做什么，它們?nèi)≈捣秶鯓樱?2)4個量子數(shù)取值的不同組合表示不同的量子態(tài)，當n=2時，包括幾個量子態(tài)？(3)寫出磷(P)的電子排布，并求每個電子的軌道角動量。答：(1)4個量子數(shù)包括：主量子數(shù)n，n=1,2,3,…

角量子數(shù)l，l=0,1,2,…,n-1

軌道磁量子數(shù)ml，ml

=0,1,…,l

自旋磁量子數(shù)ms，ms=1/2第十四頁，共十七頁，2022年，8月28日(3)按照能量最低原理和泡利不相容原理在每個量子態(tài)內(nèi)填充1個電子，得P的電子排布1s22s22p63s23p3，(2)

n=2l=0(s)l=1(p)ml=0ml=-1ml=0ml=1ms=1/2ms=1/2ms=1/2ms=1/22n2=8個量子態(tài)1s,2s,3s電子軌道角動量為2p,3p電子軌道角動量為在z

方向的投影可以為第十五頁，共十七頁，2022年，8月28日解：費米能量是價電子排布的最高能量

EF=(N/2)E=3.0110231.07610-23=3.24eV金屬的逸出功是金屬內(nèi)的一個電子變成自由電子所吸收的最小能量，即由費米能級向自由能級躍遷的電子所吸收的能量

A=E0

-

EF=5.54-3.24=2.3eV9.1mol鈉原子結合成鈉金屬后，其3s軌道擴展為價帶。取價帶底為電子能量零點，如果價帶內(nèi)密集的能級平均間隔為1.07610-23eV，那么費米能量是多少？用波長為3