專(zhuān)題9 立體幾何(三視圖和線面關(guān)系)

33333333專(zhuān)立幾（三圖線面系【2013年考試】（新標(biāo)I理、某幾何函數(shù)的三視圖如圖所示，則該幾何的體積()A18+8B、πC、16+16D、π【答案A；【解析】上半部分體積為

1

，下半部分體積

2

12

2

，故總體積

2

【考點(diǎn)定位】本題考查三視圖以及簡(jiǎn)單組合體的體積計(jì)算，考查學(xué)生的空間想象能（新標(biāo)I理6如有個(gè)水平放置的透明無(wú)蓋的正方體容器器高8cm，將一個(gè)球放在容器口再向容器注水當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測(cè)得水深為6cm如不計(jì)容器的厚度，則球的體積()500πA

866πB

1372πC、

2048πD、cm

【答案A；【解析】作出該球軸截面的圖像如下圖所示，依題意BE2，AE

，設(shè)DE

，故

AD2

，因?yàn)?/p>

2AEDE

2

，解得

x

，故該球的半徑

AD

，所以

4333

【考點(diǎn)定位】本題考查球體的體積公式，考查學(xué)生的空間想象能.（新標(biāo)Ⅱ理）個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中坐分別是（101該四面體三視圖中的正視圖時(shí)，以平面為投影面，則得到的正視圖可以為(A)(B)(C)(D)【答案A【解析】由題意可知：該四面體為正四面體一頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)，另外三個(gè)頂點(diǎn)分別在三個(gè)坐標(biāo)平面內(nèi)，所以以zOx平為投影面，則得到的正視圖可以為選項(xiàng)【考點(diǎn)定位小主要考查立幾何中三視圖的有關(guān)知識(shí)查學(xué)們的空間想象能力，屬中檔.

（浙理12若某幾何體的三視圖（單位）如圖所示，則此幾何體的體積等于_cm?！敬鸢浮?4【解析視問(wèn)題關(guān)鍵是搞清幾何體的直觀圖的構(gòu)成據(jù)三視圖的信息確定直觀圖中的邊的長(zhǎng)度和角的度數(shù)利用體積公式求解中正視圖和側(cè)視圖都是三角形，且俯視圖是直角三角形所原是直三棱柱被平面截后所剩余的幾何體意長(zhǎng)對(duì)正寬相等高平齊的法則由已知此幾何體的直觀圖是一個(gè)底面是直角三角形且兩直角邊分別是3,4高5直三棱柱在上面截去一個(gè)三棱錐棱錐從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱兩兩垂直，底面邊長(zhǎng)分別是高3如圖所，紅色為截去的三棱錐，所以體積為1115232

；【考點(diǎn)定位題查三視圖知面的體積計(jì)算公式查學(xué)生的空間想象能力；（浙理10.空間中，過(guò)點(diǎn)A

作平面

的垂線，垂足為B

，記

Bf()

。設(shè)

是兩個(gè)不同的平面，對(duì)空間任意一點(diǎn)P

，Qf[(Pf[f()]1

恒有

，則（）平面

與平面

垂直

平面

與平面

所成的（銳）二面角為45

C.平平

平行

平平

所成的（銳）二面角為0

【答案A【解析】此題關(guān)鍵是搞清在空間中，過(guò)點(diǎn)

作平面的線，垂足為B

，記Bf()

。這句話的意思，即

AB

，其中垂直

，此題的關(guān)鍵和注意的地方是要對(duì)題目所描述的內(nèi)容正確理；

f(P)f(P)D所以fC),Qf(D12

，由已知得到：

于

，

于

D

，

CQ1

于

Q1

，

DQ2

于

Q2

，且PQ1

恒成立，即

Q與重，即當(dāng)1

時(shí)滿足；如圖2所：【考點(diǎn)定位此題是信息類(lèi)題目查線面垂直和面面垂直的知識(shí)點(diǎn)考查學(xué)生的自學(xué)能力和運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題的能力；本解析為名師解析團(tuán)隊(duì)原創(chuàng)，授權(quán)獨(dú)家使用，如有盜用，依法追責(zé)！（陜理12.某何體的三視圖如圖所則體積為

【答案】

【解析】由三視圖還原為實(shí)物圖得半個(gè)圓錐，其體

11(233

．【考點(diǎn)定位題要考查了三圖還原為實(shí)物圖的能力和圓錐的體積公式于易題，（遼理）（）某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是

【答案】

-16【解析】由三視圖可知，直觀圖為一個(gè)圓柱體中間挖去一個(gè)正四棱柱。【考點(diǎn)定位】本題考查三視圖及空間幾何體的體積計(jì)算。（江理如果方體的底面與正四面體的底面在同一平面且AB//CD，正方體的六個(gè)面所在的平面與直線CE,EF相交的平面?zhèn)€數(shù)分別記為m+n=（）A.8

【答案A【解析】因?yàn)檫^(guò)做直于CD（AB）的平面垂直平分CD所以該平面與過(guò)AB中點(diǎn)并與垂的平面行平正體的個(gè)側(cè)面相交由于EF正方體的側(cè)棱不平行所以它與正方體的六面所在的平面相交的平面?zhèn)€數(shù)為同與CE相交的平面有4個(gè)，共8個(gè)，選【考點(diǎn)定位】該題主要考查空間點(diǎn)面的位置關(guān)系考查空間直線與平面的平行與

．．．22．．．22相交，考查空間想象能力和邏輯思維能.（湖理7．已知棱長(zhǎng)為的正方體的俯視圖是一個(gè)面積為1的方形，則該正方體的正視圖的面積不可等（）A

B

．

D．2【答案；【解析】正方體的正視圖面積應(yīng)當(dāng)介意1與

之間，故C不正.【考點(diǎn)定位】本題考查三視圖，考查學(xué)生的空間想象能（廣理5某四棱臺(tái)的三視圖如圖所,該四棱臺(tái)的體積是()14A.

B

316C．

3

D．

【答案B【解析】由三視圖可該四棱臺(tái)的上下底面邊長(zhǎng)分別為和的方,高故

11m則//n則121433

故選．【考點(diǎn)定位】三視圖與四棱臺(tái)的體積（福理12.已某一多面體內(nèi)接于球構(gòu)成一個(gè)簡(jiǎn)單組合體，如果該組合體的正視圖、俯視圖、均如圖所示，且圖中的四邊形是邊長(zhǎng)為2的方形，則該球的表面_【答案】

【解析三圖可知幾何體為內(nèi)接一個(gè)正方體以方體的體對(duì)角線為球的直徑2r2

2

2

2

3，球

2

?！究键c(diǎn)定位對(duì)于三視圖的考查要考查學(xué)生的空間思維能力要有較好的空間感屬于中等難度。（廣理設(shè)

,

是兩條不同的直,

是兩個(gè)不同的平,下列命題中正確的是)A.若

m

則

B若

//

m

則

//nC．

n

D．若

n//【答案D【解析】選項(xiàng)A中n還可能平行或者異面，故錯(cuò)；B中與還可能異面，故錯(cuò)；，

還有可能平行或者相交，故錯(cuò)；D中m∥nn∥故正【考點(diǎn)定位】考查線面的位置關(guān)系【2012年考試】

【2012高真題新課標(biāo)理7如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)1幾何體的三視圖，則此幾何體的體積為（）

，粗線畫(huà)出的是某(

()

()

(D)

【答案B【解析】由三視圖可知，該幾何體是三棱錐，底面是俯視圖，高，以幾何體的積為

1132

選【2012高真題浙江理】已知矩形ABCD，AB=1，BC=線BD所的直線進(jìn)行翻折，在翻折過(guò)程中。

。eq\o\ac(△,將)矩形的對(duì)角存某個(gè)位置，使得直線AC與直線BD垂存某位置，使得直線AB與直線垂直C.存在某個(gè)位置，使得直線AD與直線BC垂.對(duì)意位置，三對(duì)直AC與BD，與CD，“AD與BC均垂直【答案【解析最簡(jiǎn)單的方法是取一長(zhǎng)形動(dòng)手按照其要求進(jìn)行翻著察在翻著過(guò)程即知選項(xiàng)是確的．【2012高真題新課標(biāo)理11已知三棱錐

S

的所有頂點(diǎn)都在球

的求面上，ABC

是邊長(zhǎng)為1

的正三角形，SC為O的直徑，且SC；則此棱錐的體積為（）(

2()(C()62【答案A

【解析】ABC的外圓的半徑r

，點(diǎn)到的離【2012高考真題四川理】下列命題正確的是（）A若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等，則這兩條直線平行B若一個(gè)平面內(nèi)有三個(gè)點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等，則這兩個(gè)平面平行C、一條直線平行于兩個(gè)相交平面，則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行D、兩平面都垂直于第三個(gè)平面，則這兩個(gè)平面平行【答案【解析A.兩線可能平行，相，異面故A不正確兩面行或相交C.正確這個(gè)平面平行或相5.【2012高真題四川理10如圖，半徑為R的球O的底面圓在面內(nèi)，過(guò)點(diǎn)作面垂線交半球面于點(diǎn)A

，過(guò)圓

的直徑

平面45

角的平面與半球面相交，所得交線上到平面距最大的點(diǎn)為

，該交線上的一點(diǎn)P

滿足60

，則

、P兩點(diǎn)間的球面距離為（）3B、43

D

3【答案A【解析據(jù)意知面AOB平面cos

222AOParccos244

，由弧長(zhǎng)公式易得，A

、P

兩點(diǎn)間的球面距離為

【2012高真題陜西理】如圖，在空間直角坐標(biāo)系中有直三棱柱

BC1

，

，則直線

與直線

AB

夾角的余弦值為（）

3

C.

【答案A.【解析】設(shè)

|CB

，則

CA|CCa

，B(0,0,a),Ca,0),)1

，,2a,BC(0,2

cos,1

AB1|||1

故選7.【2012高真題湖南理3某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖示，則該幾何體的俯視圖不可能是【答案D【解析本題是組合體的三視圖題幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所知原

圖下面圖為圓柱或直四棱柱，上面是圓柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，ＡＣ可能是該幾何體的俯視圖不能是該幾何體的俯視圖為它的正視圖上面應(yīng)為如圖的矩形【2012高真題廣東理】某幾何體的三視圖如圖所示，它的體積為A12πB.45C.57πD.81π【答案【解析】該幾何體的上部是一個(gè)圓錐，下部是一個(gè)圓柱三視圖中的數(shù)量關(guān)系，可得

圓錐

圓柱

152-3

．故選C10.【高真題福建理4】一個(gè)幾何體的三視圖形狀都相同、大小均相，那么這個(gè)幾何體不可以是

球B.三棱柱C.方形【答案D.

圓【解析】球的三視圖全是圓；如圖

正方體截出的三棱錐三視圖全是等腰直角三角形；正方體三視圖都是正方.可以排除ABC故選Ｄ．高考真題重慶理】設(shè)四面體的六條棱的長(zhǎng)別為，1，，，2a且長(zhǎng)為

的棱與長(zhǎng)為

的棱異面，則

的取值范圍是（A）

（B3)

（2)

（D）【答案A【解析】因?yàn)?/p>

1

22222

則

BFBE

，AB2BF2

，選A，【高考真題北京理三棱錐的三視圖如圖示梭錐的表面積）

30+6

C.12

【答案B【解析從所給的三視圖可以得該幾何體為三棱錐如圖所示圖中藍(lán)色數(shù)字所表示的為直接從題目所給三視圖中讀出的長(zhǎng)度，黑色數(shù)字代表通過(guò)勾股定理的計(jì)算得到的邊長(zhǎng)。

33本題所求表面積應(yīng)為三棱錐四個(gè)面的面積之和，利用垂直關(guān)系和三角形面積公式，可得：S，S，底右左

，因此該幾何體表面積S30底后右左

，故選B【高真全國(guó)卷理知正四棱柱ABCD-ABCD中AB=2CC11E為的中點(diǎn)，則線AC與面BED的離為1

2AB

C

2

D【答案D【解析】連結(jié)BD交于點(diǎn)，結(jié)OE，為O,E是點(diǎn)，所以

//AC

且OE

12

AC

，所以

//BDE1

，即直線

1

與平面BED的離等于點(diǎn)到面的距離，過(guò)C做OE于則CF即所求距離.為底面邊長(zhǎng)為，為，以AC2

OCCE2,OE2

所以利用等積法F，D.【高考真題浙江理】已知某三錐的三視圖（單位）如圖所示，則該三棱錐的體積等于_

1111【答案】1【解析觀察三視圖知該三棱錐底面為一直角三角形右側(cè)面也是一直角三角形故體積等于122

．15.【高真題四川理14如圖，在正方體

ABC111

中，M

、

N

分別是

、

1

的中點(diǎn)，則異面直線

M1

與

所成角的大小是_?！敬鸢浮?/p>

【解析】本題有兩種方法，一、幾何法：連接M，MDDN,A111

，易知

DN面MD11

，所以

M1

與

所成角的大小是

2

；二、坐標(biāo)法：建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的夾角公式計(jì)算得異面直線

M與DN所成角的大小是1

2

16.【2012高真題遼寧理13】一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該何體的表面積為_(kāi)_____________。

【答案】3822.【高真題安徽理12某幾何體的三視圖如圖所示，該幾何體的表面積是．【答案】92【解析】該幾何體是底面是直角梯形，高為

的直四棱柱，幾何體的表面積是

12

(22(52)

．高考真題天津理】個(gè)幾何體的三視圖如所示（單位該何體的體積為_(kāi)________m【答案】

18【解析根據(jù)三視圖可知這一個(gè)上面為長(zhǎng)方體下面有兩個(gè)直徑為的球構(gòu)成的組合體兩球的體積為

2

43)32

長(zhǎng)體的體積為

所該幾何體的體積為

18

?！?011年高考試題】

一、選擇題年高考山東卷理科下圖是長(zhǎng)和寬分相等的兩個(gè)矩形．給定下列三個(gè)命題：①存在三棱柱，其正主)圖、俯視圖如下圖；②存在四棱柱，其(主)圖、俯視圖如下圖；③存在圓柱，其正(主)視圖、俯視圖如下圖．其中真命題個(gè)數(shù)是(A)3(C)1(D)0【答案A【解析】對(duì)于①可以是放倒的三棱柱；容易判斷②③可2.(2011年高考浙江卷理科3)若某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的直觀圖可以是4.(2011年高考安徽卷理科6)一個(gè)空間幾何體得三視圖如圖所示，則該幾何體的表面積為

．．．．．．（A

(C)

(D)80【答案【命題意圖】本題考查三視圖的識(shí)別以及空間多面體表面積的求.【解析三圖可知幾何體是面是等腰梯形的直棱.底面等腰梯形的上底為2下底為，高為

表【解題指導(dǎo)視圖還原很關(guān)鍵，每一個(gè)數(shù)據(jù)都要標(biāo)注準(zhǔn)確。5.(2011年高考遼寧卷理科8)如圖錐的底面為正方形⊥面ABCD，則下列結(jié)論中不正確的是（）(A)AC⊥(B)AB∥平面(C)SA平面SBD成的角等于與面SBD所成的角(D)AB與SC所成的角等于DC與所成的角答案：D解析：對(duì)于A:因?yàn)镾D平面ABCD，所以⊥因?yàn)樗倪呅蜛BCD為方形，所以ACBD故AC⊥平面ABD,因

平面ABD,所以AC⊥，正確對(duì)于B因?yàn)樗云綄?duì)設(shè)

BD

因AC平面，所以和在平面內(nèi)射影為，則ASO和CSO是SA與面SBD所的角和與平

面所的角，二者相等，正.選D.6.(2011年高考遼寧卷理科12)已知球的直徑SC=4A,B是該球球面上的兩點(diǎn)，30

，則棱錐S-ABC的積為（）（A）

（B

（C）

（D）第圖

答案：D解析主視圖和府視圖可知何體是由后面是半個(gè)圓錐面三棱錐的組合體，所以，左視圖是D.點(diǎn)評(píng)本考查三視圖直觀圖他們之間的互化同也考查空間想象能力和推理能力，要求有扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能。．(2011年考江西卷理科8)知

1

，

2

，

3

是三個(gè)相互平行的平面．平面1

，

2之間的距離為

面之的距離為1

直l與分別相交于2

1

，2

，3

，那么123

”是

1

2

”的A.充不必要條件．充分必要條件

B.要不充分條件D．不分也不必要條件【答案【解析】過(guò)點(diǎn)作面的線交平面，分別于點(diǎn)A、B兩由兩個(gè)平面平123行的性質(zhì)可知

2

∥

3

所以

d12d122

故選年高考湖南卷理科3)設(shè)圖是某幾何體的三視圖，則幾何體的體積為

92

C.

42

答案：解析：由三視圖可以還原為一個(gè)底面為邊長(zhǎng)是3正方形，

高為的長(zhǎng)方體以及一個(gè)直徑為3球組成的簡(jiǎn)單幾何體，

其體積等于

439)32

。故選B

正視圖

側(cè)視圖評(píng)析：本小題主要考查球與長(zhǎng)方體組成的簡(jiǎn)單幾何體的三視圖以及幾何體的體積計(jì)俯視圖圖

10.(2011年高考廣東卷理科如圖l．幾何體的正視(主視圖)平行四邊形，側(cè)視圖左視圖)俯視圖都是矩，則該幾何體的體積為（）

3

3

C.

3

【解析由得三視圖對(duì)應(yīng)的觀圖是如圖所示的直四棱柱，平ABCD

平行四邊形ABCD

3

。所以選B11.(2011年高考陜西卷理科某幾何體的三視圖如所示，則它的體積是（A）

8

（833（C）

8

（）

3

H

G【答案A

D【解析三圖可知該幾何體為立方體與圓錐，立方體棱長(zhǎng)為，圓錐底面半徑、高為，

E

3

2

3

F

C所以體積為

2

123

故選A

A

1

B12.(2011年考重慶卷理科高為

的四棱錐S-ABCD的面是邊長(zhǎng)為正方形，點(diǎn)、A、、、D均半徑為1的一球面上，則底面ABCD的心與頂點(diǎn)之的距離為（A）

（）（C）

（）

解析：選C.設(shè)底面中心為，球心為O則易得

2，于是，用一22

22222222個(gè)與ABCD所平面距離等于

的平面去截球，S便其一個(gè)交點(diǎn)，此平面的中心設(shè)為H，則

OH

22

，故

27SH48

，故72HG8

2

．年考四川卷理科)

l1

，

l2

，

l3

是空間三條不同的直線，則下列命題正確的是)(A)

l1

，

llll23

（）

l1

，

lll2313(C)

llll21

，

l2

，

l3

共面（D）

l1

，

l2

，

l3

共點(diǎn)

l1

，

l2

，

l3

共面【答案【解析】如圖，作BC于E，由

為直二面角，l，AC面

，進(jìn)而

DE

又

DE

C

A于是

DE

平面

ABC

。故

DE

為

D

到平面

ABC

的距離。在

中，利用等面積法得

DE

1BC33

l

B

C15.年高考全國(guó)卷理科已知平面截球面得圓圓M且與成60二面角的平面截球面得圓N，若該球的半徑為，圓MO60BM

，

A

222222的面積為，則圓的面積為(A)

7

(B)

9

(c)

(D)

【答案D【解析圓

M

的面積為

得

MA

，

OM

22

OM23

，在

RtONM中,OMN

1ONOM3,r=413圓N

故選D年考北京卷理科某四面體的三視圖如圖所示四體四個(gè)的面積中，最大的是A8B．

2

C．10D．

2【答案17.(2011年考遼寧卷理科一個(gè)正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)相等，體積為23它的三視圖中的俯視圖如右圖所示，左視圖是一個(gè)矩形，則這個(gè)矩形的面積是答案：

3解析：設(shè)正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)和底面邊長(zhǎng)為a則由

34

a

3

，解得a=2，正三棱

柱的左視圖與底面一邊垂直的截面大小相同，故該矩形的面積是

32

年考天津卷理科一個(gè)幾何體的三圖如圖所示（單位m這幾何體的體積為_(kāi)【答案】

【解析】由題意知,幾何體為一個(gè)組合其下面是一個(gè)長(zhǎng)方(長(zhǎng)為寬為2m,高為1m),上面有一個(gè)圓(面半徑為1,為所以其體積為長(zhǎng)方體

圓錐

13

19.年高考四川卷理科15)如圖，半徑為的O中一內(nèi)接.圓柱的側(cè)面積最大時(shí)，求球的表面積與該圓柱的側(cè)面積之差是

答案：

R

2解析：

側(cè)

22r2(R22

)S

側(cè)ax

時(shí)，r

2r

RrR2

，則

4

2

2

2【2010高試題（2010浙理數(shù)）的是

l，是兩條不同的直線，是個(gè)平面，則下列命題正確（A）若l，，

l

（若llm，（C）若l，，

lm

（）l，l解析選B可選進(jìn)行逐個(gè)檢查本題主要考察了立體幾何中線面之間的位置關(guān)及其中的公理和判定定理，也蘊(yùn)含了對(duì)定理公理綜合運(yùn)用能力的考察，屬中檔題。

（2010全卷數(shù)）正方體

ABCDAD111

的三條棱AB

、

CC1

、

AD11所在直線的距離相等的點(diǎn)（A）有且只有個(gè)（）有且只有個(gè)（C）有且只有3個(gè)（D）有無(wú)數(shù)個(gè)【答案D【解析】直線

上取一點(diǎn)，分別作

垂直于

于

則（2010全卷數(shù)）知正四棱錐

SABCD

中，

SA2

，那么當(dāng)該棱錐的體積最大時(shí)，它的高為（A）1

（B

（C）

（D）3【答案【命題意圖】本試題主要考察椎體的體積，考察告辭函數(shù)的最值問(wèn).【解析】設(shè)底面邊長(zhǎng)為，則高，

所以體積設(shè)，，取值時(shí)，，得或a=4時(shí)體積最大，此時(shí)，選（2010遼理數(shù)）(12)有四根長(zhǎng)都為的鐵條，若再選兩根長(zhǎng)都為a的鐵條，使這六根鐵條端點(diǎn)處相連能夠焊接成一個(gè)三棱錐形的鐵架，則的值范圍是

(A)（0,

）

(B)1,

2

）(C)

2,2

）

(D)（2）【答案A【解析條長(zhǎng)2的鐵條與兩根長(zhǎng)為直鐵條要組成三棱鏡形的鐵架，有以下兩種情況）面是邊長(zhǎng)為正三角形，三條側(cè)棱長(zhǎng)為，，，如圖，此時(shí)可以取最大值，可知AD=

，SD=

2

，則有

2

，即a

2

62)

2

，即有a<

2(2)構(gòu)成三棱錐的兩條對(duì)角線長(zhǎng)為a，其他各邊長(zhǎng)為，如圖所示，此時(shí)a>0;綜上分析可知a（

2

）（2010江理數(shù)）過(guò)正方體

ABC1111

的頂點(diǎn)A作線L使L與,AD所成的角都相等，這樣的直線L可作1A.1條

B.2條

條

D.4條【答案D【解析】考查空間感和線線夾角的計(jì)算和判斷，重點(diǎn)考查學(xué)生分類(lèi)、劃歸轉(zhuǎn)化的能力。

，，第一類(lèi)通點(diǎn)A位于三條棱之間的直線有一條體對(duì)角線AC第類(lèi)在形外部和每條棱的外角和另?xiàng)l棱夾角相等，有3條合計(jì)4條（2010四理數(shù)徑的球O的直徑垂直于平面足，是平面內(nèi)邊長(zhǎng)為的正三角形，線段ACAD分與球面交于點(diǎn)，N那么、N兩點(diǎn)間的球面距離是（）

arccos

1718（）Rarccos2525

（C）

R

（D

R解析：由已知，AB＝R＝,故∠BAC2∠BAC5連結(jié)，則△為腰三角形

12

AM＝∠BAC而AC＝

4545R，理AN55

R

，且MNCD

故MN：CDAN:AC

＝

45

，連結(jié)、ON，有＝＝R于是∠MON

OMMNOM所以、兩間球面距離是

arccos

1725

答案：A

（2010山理數(shù)）(3)在空間，下列命題正的是（A）平行直線的平投影重合（B平行于同一直線的兩個(gè)平面平行（C）垂直于同一平面的兩個(gè)平面平行（）垂直于同一平面的兩條直線平行【答案D【解析間線與平面的位置關(guān)系及線面垂直與平行的判定與性質(zhì)定理可以得出答案。（2010安理數(shù)、一個(gè)幾何體的三視圖如圖，該幾何體的表面積為AB、292、360D372【答案【解析幾體由兩個(gè)長(zhǎng)方體合而成表面積等于下面長(zhǎng)方體的全面積加上面長(zhǎng)方體的側(cè)面積之和。

S2(102(6

【方法技巧】把三視圖轉(zhuǎn)化為直觀圖是解決問(wèn)題的關(guān)又三視圖很容易知道是兩個(gè)長(zhǎng)方體的組合體，畫(huà)出直觀圖，得出各個(gè)棱的長(zhǎng)把幾何體的表面積轉(zhuǎn)化為面長(zhǎng)方體的全面積加上面長(zhǎng)方體的個(gè)側(cè)面積之和。（2010浙理數(shù)）某幾何體的三視圖（單位）如圖所示則此幾何體的體積是

解析：圖為一四棱臺(tái)和長(zhǎng)方體的組合體的三視圖，由卷中所給公式計(jì)算得體積為，本題主要考察了對(duì)三視圖所表達(dá)示的空間幾何體的識(shí)別以及幾何體體積的計(jì)算，屬容易題（2010遼理數(shù)）圖，網(wǎng)格紙的小正方形的邊長(zhǎng)是1在其上用粗線畫(huà)出了某多面體的三視圖，則這個(gè)多面體最長(zhǎng)的一條棱的長(zhǎng)______.【答案】

3【解析三圖可知多體是一個(gè)底面邊長(zhǎng)為的方形且有一條長(zhǎng)為2的棱垂直于底面的四棱錐，所以最長(zhǎng)棱長(zhǎng)為

2

2

2

（2010江理數(shù)如在棱錐O中三條棱，，OC兩垂，且OB>OC分別經(jīng)過(guò)三條棱OA，OB，OC一個(gè)截面平分三棱錐的體積，截面面積依次為S，S，，則，S，S的小關(guān)系為。123123【答案】

321【解析考查立體圖形的空間感數(shù)學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力通過(guò)補(bǔ)形借長(zhǎng)方體驗(yàn)證結(jié)論，特殊化，令邊長(zhǎng)為，2，3得

31

。（2010四理數(shù)面

的大小是60°段

AB

Bl

AB與l所的角為30°.與平面所的角的弦值是

AB

解析：過(guò)點(diǎn)作面的線，垂足為C，在β過(guò)Cl的垂線垂足為連結(jié)AD，有三垂線定理可知⊥，故∠為二面角

的平面角，為又由已知，∠ABD＝30°

A連結(jié)CB則∠ABC與面所成的角

B

D

C

設(shè)AD2，則＝

，＝＝

AD30

＝4∴sin∠＝

34答案：

34（2010天理數(shù)）個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何體的體積為【答案】

103【解析題要考查三視圖的念與柱體體積的計(jì)算，屬于容易題。由三視圖可知，該幾何體為一個(gè)底面邊長(zhǎng)為1高為2的正四棱柱與一個(gè)底面邊長(zhǎng)為，高為正四棱錐組成的組合體，因?yàn)檎褥`珠的體積為正棱錐的體積為

13

43

所以該幾何體的體積V=2+

410=33（2010湖理數(shù)圓形容器內(nèi)部盛有高度為的，若放入三個(gè)相同的球（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒(méi)最上面的球（如圖所示的半徑是cm。

33【答案】44【解析】設(shè)球半徑為r，由3可得3r,得球水（2010福理數(shù)）．若一個(gè)底面是正三角形的三棱柱的正視圖如圖所則其表面積等于．【答案】

6+23【解析】由正視圖知：三棱柱是以底面邊長(zhǎng)為2高為1的三棱柱，所以底面積為3234

，側(cè)面積為

，所以其表面積為6+23（2010浙理數(shù)題滿分15）如圖，矩形ABCD中點(diǎn)E,F分在線段ABAD上

23

FD.直線EF將VAEF翻折成

'

EF

，使平面

'EF平面B

，因A，因AA''（Ⅰ）求二面角

'

的余弦值；（Ⅱ）點(diǎn)M,N分在段FD，若沿直線MN將邊形MNCD向翻折，使C

與

'

重合，求線段

FM

的長(zhǎng)。解析：本題主要考察空間點(diǎn)、線、面位置關(guān)系，二面角等基礎(chǔ)知識(shí)，空間向量的應(yīng)用，同事考查空間想象能力和運(yùn)算求解能力。（Ⅰ）解：取線段的點(diǎn)H，結(jié)'H是EF的點(diǎn)，所以

A

'

F

及又因?yàn)槠矫鍭EF平面如圖建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz則

A

'

（2，2，

（，8，0F（4，0（100，）.故

FA

'

（，2，2

2

FD

=（，0）設(shè)n

（x,y,z）為平面AFD的個(gè)法向量，所以6x=0.

z=0取

，則

n

。

所以

FM

214

。方法二：（Ⅰ）解：取線EF的中點(diǎn)HAF的點(diǎn),連'GAHGH

。因?yàn)?/p>

'E

=

'

及

H

是

EF

的中點(diǎn)，所以

'HEF

故二面角

ADF

的余弦值為

33

。（Ⅱ）解：設(shè)FMx,因?yàn)榉酆?，與'重，所以

AM

，而

CM

2

DC

2

DM

2

2

)

2

，'M

2

'

2

2

'H

2

MG

2

GH

2

2)

21x得，4經(jīng)檢驗(yàn)，此時(shí)點(diǎn)

在線段

上，所以

FM

214

。【2009高試題廣東文理給定下列四個(gè)命題：①若一個(gè)平面內(nèi)的兩條直線與另一個(gè)平面都平行，那么這