中考數(shù)學 相似 培優(yōu) 易錯 難題練習含詳細答案

中考數(shù)學相似培優(yōu)易錯難題練習(含答案)含詳細答案一、相1．如圖，在矩形中，，、F分是、的點，連接，點P從E出，沿方勻速運動，速度1cm/s，時，點Q從D出發(fā)，沿DB方向勻速運動，速度為，當點P停運動時，點也止運動．連接PQ，運動時間為（＜4），答列問題：（）證eq\o\ac(△,)；（）點在線段DF上動時，eq\o\ac(△,)的面積為2，求的；（）圖2過點Q作，足為，當t為值時，四邊形EPQG為形，請說明理由；（）為值時eq\o\ac(△,)PQF為等腰三角形？試說明理由．【答案】（）：證明四形

是矩形，在

中，分別是

的中點，（）：如圖，點作

于，

（舍）或（）：四邊

秒為矩形,如所示：解得：（）：當點在

上時，如圖2，

當點在

上時，

如圖3，時，如圖4，時，如圖5，綜上所述，

或或

或

秒時，

是等腰三角形．【解析】【析】（1）據(jù)矩形的性質(zhì)可證得ADBC，，根據(jù)中位線定理可證得EF，可得出EF，證BEF=C，BFE=DBC，從而可證得結(jié)論。（）點Q作EF易證QM，可證eq\o\ac(△,)QMF△，得出對應邊成比例，可求出的，再根eq\o\ac(△,)PQF的積為0.6cm，建立關(guān)于t的方程，求解即可。（）情況討：當點Q在DF上，如圖2，；當點Q在上，，如圖3；PQ=FQ時如；時，圖5，別列方程即可解決問題。

2．如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=ax+bx+c（＞）與x軸交于點（1，）點B，y軸交于點，稱軸為直線．（）點C的標（用含的代數(shù)式表示）；（）結(jié)ACBC，eq\o\ac(△,)的積為，此物線的表達式；（）第2）題的條件下，點Q為軸半軸上一點，點G與點C，點與點A關(guān)于點成心對稱，eq\o\ac(△,)為角角形時，求點Q的標．【答案】（）：拋線y=ax2（＞0）對稱軸為直線x=1，而拋物線與x軸的一個交點A的標為（1，）拋線與x軸的另一個交點B的坐標為（，）設(shè)拋物線解析式為（）x﹣）即2﹣，當時，，C0，3a）（）：（﹣，）B（，），C（，），，，

eq\o\ac(△,)

=AB?OC=6，6a=6，得a=1，拋線解析式為y=x﹣﹣（）：設(shè)點的坐標為（，）過G作GH軸垂足為點H如圖，點G與，F(xiàn)與點關(guān)點成心對稱，OC=GH=3，，當時

FGH=90°，GQH=90°，HGF，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)，

=

，即

，解得，的坐標為9，0）；當時GFH+GFH+FGH=90°，CFO=FGH，eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)，

=

，即

=，得m=4，的坐標為4，0）；不存在，綜上所述，點Q的坐標（，）（0）【解析】【分析】（）據(jù)拋物線是軸對稱圖形和已知條件可求得拋物線與軸的另一個交點B的標，再用交點式可求得拋物線的解析式，然后根據(jù)拋物線與y軸交于點C可x=0，x=0代解析式即可求得點C的標；（）（）的結(jié)論可求得AB=4，根據(jù)三角形ABC的面=AB可得的值，則解析式可求解；（）點的標為（，）過點G作x軸，垂足為點，據(jù)中心對稱的性質(zhì)可得QC=QG，，QO=QH=m，。兩種情況討論：當CGF=90°時，由同角的余角相等可得HGF，是根據(jù)有兩個角相等的兩個三角形相似可得eq\o\ac(△,)QGHeq\o\ac(△,)，可得比例式解；

，代可求得的，則點的標可求②當時同理可得另一個坐。3．如圖，拋物線

與軸于兩點A（﹣，）和（，），與y軸于點（，）動點Deq\o\ac(△,)的AB以秒2個位長度的速度由起點向終點運動，過點作x軸的垂線，eq\o\ac(△,)ABC的另一邊于點E，eq\o\ac(△,)ADE沿DE折，使點A落點處，設(shè)點的動時間為t秒

（）拋物線解析式和對稱軸；（）否存在一時刻，eq\o\ac(△,)為角角形？若存在，求出t的值；若不存在，請說明理由；（）四邊形DECO面積為，求s關(guān)t的數(shù)表達式．【答案】（）：把A（﹣，），（，）點（，代入得：拋線的解析式：

，解得：，，對稱軸為：直線﹣；（）：存在，OF=44t（4，）直AC的解析式為：，（，）EFC為直角三角形，分三種情況討論：①當EFC=90°eq\o\ac(△,)△OFC，

，即，得：；②當FEC=90°AEF=90°，AEF是等腰直角三角形，，t=2t，t=0，（舍去），③當ACF=90°，則2+CF2=AF2

，即（2+2）2（4t﹣）]=（）

，解：，

12112211211221存某一時刻，使eq\o\ac(△,)EFC為直角三角形，此時，t=或；（）：（1，）（，），直BC的解析式為y=﹣，當在軸左側(cè)時S=（）（）（﹣2t）﹣2+4（＜）當在軸右側(cè)時，如圖2，﹣4，DE=﹣8t+10，S=

（DE+OC）?OD=

（﹣?（4t﹣4），即（＜＜）．綜上所述：【解析】【分析】（）（1）用待定系數(shù)法，將點A、的坐標代入函數(shù)解析式，建立方程組求解即可。（）據(jù)題意別求出、、的，表示出點的坐標，利用待定系數(shù)法求出直線BC的數(shù)解析式，表示出點E的標，再分三種情況討論EFC為角三角形：①當，DEF△，據(jù)相似三角形的性質(zhì)，列出關(guān)于t的程求解即可；②FEC=90°，AEF=90°AEF是等腰直角三角形求出t的即可；當，AC+CF=AF2

，建立關(guān)于t的方程求解即可，從而可得出答案。（）得直線BC的解析式為y=-2x+2當D在y軸的左側(cè)時，當D在軸的右側(cè)時，如圖2，根據(jù)梯形的面積公式即可得到結(jié)論。4．如圖，知直線ll

，線段在直線l上BC垂直于l交l于，且AB＝BCP是線段BC上異于兩端點的一點，過點P的線分別l，l于D點，E位于點的兩側(cè)，滿足＝，接APCE．

1211212112（）證eq\o\ac(△,)CBE．（）接、，與AP相于點，如②①當②當

時，求證：BD；(n＞1)，eq\o\ac(△,)PAD的面積為，PCE的面積為，求

的值．【答案】（）明：直，ABP＝CBEeq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)中（）證明：如圖，延長AP交CE于．ABP，＝ECB，＋＝ECB＋＝90°，＝90°，CE．

，即P為BC的點，直線直l，CPD△BPE，

，DP．四形BDCE是行四邊形，CEBDCE，．

eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,S)eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)1②解

，BC＝，CP＝－．CDBE，CPD△BPE，

．令eq\o\ac(△,)＝，S＝－，＝＝，＝＋．S＝1)(n－，

，

．【解析】【分析】（）已知條件用邊角邊即可證eq\o\ac(△,)；（）、延長交CE于H，1）eq\o\ac(△,)ABPCBE，以可ECB，BEC=

，所以可得BEC=

，即∠AHE=

，所以；知則P為BC的點，所以易證得BE=CD，有一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形可得四邊形BDCE是行四邊，由平行四邊形的性質(zhì)可得CEBD，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求得BD；②方與類似，由已知條件易證得CPD△BPE，可得對應線段的比相等，然后可eq\o\ac(△,)的面積eq\o\ac(△,)PCE的面積用三角形的面積表示出來，則這兩個三角形的比值即可求解。5．如圖，在

中，，

于點，點在

上，且

，連接．（）證：（）圖，將

繞點逆針旋轉(zhuǎn)

得到（

分別對應點）

設(shè)射線

與

相交于點，接，探究線段

與

之間滿足的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．

【答案】（）明：在eq\o\ac(△,)AHB中，，eq\o\ac(△,)和中，，AHC，（）：方法1:如1，EHF是eq\o\ac(△,)BHD繞點逆時針轉(zhuǎn)30°得，HD=HF，AHF=30°，由有eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)都等腰三角形，GAH=HCG=30°，AE，點C，，，四共圓，CAH，設(shè)CG與交點，AQC=GQH，△，

，EHF是eq\o\ac(△,)BHD繞點逆時針轉(zhuǎn)30°得，由（），，EF=AC即：EF=2HG．方法2:如2，的點，連接，，EHF是eq\o\ac(△,)BHD繞點逆時針轉(zhuǎn)30°得，HD=HF，AHF=30°，由有eq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)都等腰三角形，GAH=HCG=30°，AE，由旋轉(zhuǎn)知，，EFEF，HK=GK，AEF，EK=GK，HKF=2HEF，由旋轉(zhuǎn)知，，由（），，，，

，HKG=FKG+AEF+2AEH=60°HKG是邊三角形，，EF=2GK=2GH，即：EF=2GH．【解析】【分】（）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出

AH=BH，后由SAS判斷出AHC，據(jù)全等三角形對應角相等得出答案；（方法1:如圖1，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)出HD=HF，∠AHF=30°根據(jù)角和差得出，1)有AEH和FHC都等腰三角形，根據(jù)等腰三角形若頂角相等則底角也相等得GAH=HCG=30°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和得出CG，而得出點C，，，四共圓，根據(jù)圓周定理同弧所對的圓周角相等得出∠根據(jù)對頂角相等得出∠AQC=GQH，而得出AQCGQH，據(jù)全等三角形對應邊比例得出ACHG=QGQ1sin°=2，據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出EF=BD，由（1）知，，從而得出EF=ACEF=BD，EHG=H=AGQ=sin°=2得出結(jié)論；方法2:圖，取EF的中點，連接GK，，據(jù)轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出HD=HF，AHF=30°根據(jù)角的和差得出CHF=90°+30°=120°由1)有，和FHC都等腰三角形，根等腰三角形若頂角相等則底角也相等得出

GAH=，據(jù)三角形的內(nèi)角得出CGAE，由旋轉(zhuǎn)知，EHF=90°，據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得出EK=HK=，，而得出，據(jù)等邊對等角及三角形的外角定理得出AEF，HKF=2HEF，旋知，AHF=30°，故，由（1），，根據(jù)等代換得出AH=EH，根據(jù)等邊對等角得出AEH=30°，F(xiàn)KG+HKF=2HEF=2AEH=60°，據(jù)有一個角為60°的腰三角形是等邊三角形得eq\o\ac(△,)HKG是等邊三角形，根據(jù)等邊三角形三邊相等出GH=GK，根據(jù)等量代換得出EF=2GK=2GH。6．如圖，已知二次函數(shù)y=axx+c的象與軸于點A（，），與軸交于點、C，C坐標為（，，連接ABAC

eq\o\ac(△,)ABNeq\o\ac(△,)eq\o\ac(△,)ABNeq\o\ac(△,)（）直接寫二次函數(shù)y=ax2+x+c的達；（）eq\o\ac(△,)的形狀，并明理由；（）點在軸上運動，當以點、、為點的三角形是等腰三角形時，請直接寫出此時點N的坐標；（）點在線段上動（不與點、重合），過點作AC，交于M，eq\o\ac(△,)AMN面最大時，求此時點的標．【答案】（）：A（，）c=4，把點C坐標8，）代入解析式，得：－，二函數(shù)表達式為；（）：令，解得，，，點的標為（，），由已知可得，在eq\o\ac(△,)中，AB----=BO2=2+42，eq\o\ac(△,)AOC中AC-

=AO2=4+8=80，BC=OB+OC=2+8=10在中AB----角形；

+2=BC

，是角三（）：由勾股定理先求出，AC=

，在x軸半軸，當AC=AN時，NO=CO=8，此（，）；在x軸半軸，當AC=NC時NC=AC=

，CO=8，-8，此N（

，）③在x軸正半軸，當AN=CN時設(shè)CN=x則AN=x，，在eq\o\ac(△,)AON中，＋

=

，解得：，ON=3，此時（，）④在x軸半軸，當AC=NC時AC=NC=

，ON=

＋，此N（＋，）綜上所述：滿足條件的N點標是，）8-

，）（，0）、（

，）（）：設(shè)點的標為（，）則，點x軸點DOA，BMD△，

，MNAC，∴

，

，，BC=10，BN=n+2，

（n+2），

eq\o\ac(△,)

==

=S=S==－

+5，－，n=3時S有大值eq\o\ac(△,)AMN面積最大時，點坐標為（，）【解析】【分析】（）待定系數(shù)法可求二次函數(shù)的解析式；（）為拋物交x軸B、兩點，令，關(guān)于x的一元二次方程可得點B的坐標，然后計算AB、、的長，用勾股定理的逆定理即可判斷；（）（）可知AC的長，由題意可知有4種況：①在軸負半軸，當AC=AN時②在x軸負半軸，當AC=NC時；在x軸正半軸，當AN=CN時；在x軸半軸，當AC=NC；結(jié)合已知條件易求解；（）點N的坐標為（n，），則BN=n+2，過M點作x軸點，平行于三角形一邊的直線和其他兩邊所構(gòu)成的三角形與原三角形相似可得BMD△，是有比例式，根平行線分線段成比例定理可得，所以入比例式可將MD用含n的數(shù)式表示出，根據(jù)三角形的構(gòu)成可得

,將已知線段代eq\o\ac(△,)ABN???BN，將BN、代入可得關(guān)于的二次函數(shù)，配成頂點式根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)即可求解。7．在平面直角坐標系中，點A

點B

已知

滿足.（）A的標________點B的標________（）圖，點為段OB上點，連接，過作AFAE，AF=AE，接交軸于點D，若點D(-1,0)求點E的標；（）在(2)的件下，如圖2，過作交AB于H，點M是射線上一點點M不在線段EH上連接MO作，ON交線段的長線于點，接，究線段與OM的關(guān)系并明理由?！敬鸢浮浚ǎ?4,0）（，）（）：作于，

AE，AHF=，OAE=90°，AFH=90°，OAE,AF=OA，AFH，F(xiàn)H=OA，點（）點B，）FH=OA=OB=4，，BDO,FDHBDO，OD=DH=1，E0，-2（）：結(jié)論MN=OM,MNOM理由：連接，OM與BN交于G，AOB=45°，OAB=45°OE=EB=2，OA,

AHM=，GHM,△MGH，

=,=,NGM=OGH,NGM，NMG=OHG=90°，OMN是等腰直角三角形MN=OM,MNOM.【解析】【解答】（）

=0,，點的標為（-4,0），點B的標為0，）【分析】（）將式子變形為完全平方公式的形式，再根據(jù)平方的非負性求解;（如圖1中，作FH于H，EAO，推出FH=OA,FDHBDO,推出（）接，與BN交，eq\o\ac(△,)△，出

=,再推出=,再得eq\o\ac(△,)，出NMG=OHG=90°，eq\o\ac(△,)是等腰直角三角形即可解決問.8．如圖1，線l：段OA上動點0＜＜

與軸于點A（，）與軸交于點，C是），以點A為心，AC長為半徑作A交x軸另一點，交線段AB于E，結(jié)OE并延長A于點．（）直線的數(shù)表達式和tanBAO的；（）圖2，結(jié)CE當時①求eq\o\ac(△,)△；

1212②求E的坐標；（）點C在段OA上動時，求的最大值．【答案】（）：把A（，）代入解得b=3

，得

，直的數(shù)表達式為B（）AO，，，.（）證明：如圖，連結(jié)AF

，，CAE=EAF，又，ACE=AEF，OEA又COE=，OCE△OEA.②解如圖，過點E作EHx軸于點H，，設(shè)，，，，OC=4-5x,OCE△OEA，

=

，即OE，（）

+（）=4）解得=

，=0不合題意，舍去）

E，）（）：如圖過點A作OF于點M過點作AB于點N,,AN=OA·cos,設(shè)AC=AE=r,-r,ONAB，OF,ONE=，EM=EF,又OEN=AEM,AEM,

=,即OE·OE·EF=2AE·EN=2r·（

）,OE·EF=-2r2r-2（）+

（＜＜）當r=時，有大值，最大值為

.【解析】【分析】（）點A坐標代入直線l解式即可求出b值從而得直線l的數(shù)表達式，根據(jù)銳角三角函數(shù)正切定義即可求得答.2①如，連結(jié)AF，根據(jù)等腰三角形性質(zhì)等邊對等角可得兩組對應角相等，根據(jù)相似三角形的判定即可得.②如，過點E作x軸點，根據(jù)銳角三角函數(shù)正切值即可設(shè)，，而得出AE、、，由中似三角形的性質(zhì)可得OE，代入數(shù)值即可得一個關(guān)于的方程，解之即可求出E點坐標.

（）圖，過A作AM于，點O作于N,據(jù)銳角三角函數(shù)定義可求得,設(shè)則根相似三角形判定和性質(zhì)可知,即r=0r＜）由次函數(shù)的性質(zhì)即可求此最大.

=9圖，為．

的直徑，為

上一點，D為BA延線上一點，（）證：為

的切線；（2）線DF分交，BC于點E，F(xiàn)且，，求CF的．【答案】（）：如圖，連接，

的半徑為，為

的直徑，，，，，，，即，為

的切線（）：

中，，，，，，，

設(shè)，

，，，中，

，，舍或，，，設(shè)，

，，

，，，，，，，【解析】【分析】（）證DC為O的切線，需添加輔助線：連半徑OC，垂直，根據(jù)直徑所對的圓周角是直角，可得BCO+90°，再利用等腰三角形的性質(zhì)，可得出=，合已知，可推，后利用線的判定定理，可證得結(jié)論。（）據(jù)已知的半徑和的，可求出AB、的，再證eq\o\ac(△,)CADBCD，出對應邊成比例，得出AD與的比值，利用勾股定理求出、CD的，再利用CEF=45°去證明CE=CF，后證eq\o\ac(△,)BFD得出對應邊成比例，求出CF的長。10．圖，正方形、腰

的頂點在角線

上點與、不重合，與

交于，

延長線與

交于點，接

.

（）證：（）證：（）【答案】（）：

.，求

的值.是正方形，

，是等腰三角形，，

，，

，（）：

，是正方形，，

，

是等腰三角形，，

，

，

，

，，，，（）：(1)得

，，，

，由2)

，

，，，

BABA在

中，，【解析】【分析】（）出ABP=，由證ABP可結(jié)論；（）根正的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)得到APF=ABP，證eq\o\ac(△,)APFABP，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可求解；

，（）據(jù)全等三角的性質(zhì)得到BCQ=BAC=45°，得PCQ=90°根據(jù)三角函數(shù)和已知條件得到