自動(dòng)控制工程基礎(chǔ)復(fù)習(xí)試題和答案

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一、單項(xiàng)選擇題：

1．線(xiàn)性系統(tǒng)和非線(xiàn)性系統(tǒng)的根本區(qū)別在于(C)

A．線(xiàn)性系統(tǒng)有外加輸入，非線(xiàn)性系統(tǒng)無(wú)外加輸入。

B．線(xiàn)性系統(tǒng)無(wú)外加輸入，非線(xiàn)性系統(tǒng)有外加輸入。

C．線(xiàn)性系統(tǒng)滿(mǎn)足迭加原理，非線(xiàn)性系統(tǒng)不滿(mǎn)足迭加原理。

D．線(xiàn)性系統(tǒng)不滿(mǎn)足迭加原理，非線(xiàn)性系統(tǒng)滿(mǎn)足迭加原理。

2．令線(xiàn)性定常系統(tǒng)傳遞函數(shù)的分母多項(xiàng)式為零，則可得到系統(tǒng)的(B)

A．代數(shù)方程

B．特征方程

C．差分方程

D．狀態(tài)方程3．時(shí)域分析法研究自動(dòng)控制系統(tǒng)時(shí)最常用的典型輸入信號(hào)是（D）

A．脈沖函數(shù)

B．斜坡函數(shù)

C．拋物線(xiàn)函數(shù)

D．階躍函數(shù)

4．設(shè)控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=

)

2s)(1s(s10

++，該系統(tǒng)為（B）

A．0型系統(tǒng)

B．I型系統(tǒng)

C．II型系統(tǒng)

D．III型系統(tǒng)

5．二階振蕩環(huán)節(jié)的相頻特性)(ωθ，當(dāng)∞→ω時(shí)，其相位移)(∞θ為(B)

A．-270°

B．-180°

C．-90°

D．0°

6.根據(jù)輸入量變化的規(guī)律分類(lèi)，控制系統(tǒng)可分為(A)

A.恒值控制系統(tǒng)、隨動(dòng)控制系統(tǒng)和程序控制系統(tǒng)

B.反饋控制系統(tǒng)、前饋控制系統(tǒng)前饋—反饋復(fù)合控制系統(tǒng)

C.最優(yōu)控制系統(tǒng)和模糊控制系統(tǒng)

D.連續(xù)控制系統(tǒng)和離散控制系統(tǒng)

7．采用負(fù)反饋連接時(shí)，如前向通道的傳遞函數(shù)為G(s)，反饋通道的傳遞函數(shù)為H(s)，則其等效傳遞函數(shù)為(C)

A．)s(G1)

s(G+B．)

s(H)s(G11+

C．

)

s(H)s(G1)

s(G+

D．

)

s(H)s(G1)

s(G-

8．一階系統(tǒng)G(s)=

1

+TsK

的時(shí)間常數(shù)T越大，則系統(tǒng)的輸出響應(yīng)達(dá)到穩(wěn)態(tài)值的時(shí)間(A)

A．越長(zhǎng)

B．越短

C．不變

D．不定

9．拉氏變換將時(shí)間函數(shù)變換成（D）

A．正弦函數(shù)

B．單位階躍函數(shù)

C．單位脈沖函數(shù)

D．復(fù)變函數(shù)10．線(xiàn)性定常系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，是在零初始條件下（D）

A．系統(tǒng)輸出信號(hào)與輸入信號(hào)之比

B．系統(tǒng)輸入信號(hào)與輸出信號(hào)之比

C．系統(tǒng)輸入信號(hào)的拉氏變換與輸出信號(hào)的拉氏變換之比

D．系統(tǒng)輸出信號(hào)的拉氏變換與輸入信號(hào)的拉氏變換之比11．若某系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s)=

1

TsK

+，則其頻率特性的實(shí)部R(ω)是（A）A．22T1Kω+B．-2

2T1K

ω+C．T1Kω+D．-T

1Kω+

12.微分環(huán)節(jié)的頻率特性相位移θ(ω)=(A)

A.90°

B.-90°

C.0°

D.-180°

13.積分環(huán)節(jié)的頻率特性相位移θ(ω)=(B)

A.90°

B.-90°

C.0°

D.-180°

14.傳遞函數(shù)反映了系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能，它與下列哪項(xiàng)因素有關(guān)？（C）

A.輸入信號(hào)

B.初始條件

C.系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)

D.輸入信號(hào)和初始條件

15.系統(tǒng)特征方程式的所有根均在根平面的左半部分是系統(tǒng)穩(wěn)定的(C)

A.充分條件

B.必要條件

C.充分必要條件

D.以上都不是

16.有一線(xiàn)性系統(tǒng)，其輸入分別為u1(t)和u2(t)時(shí)，輸出分別為y1(t)和y2(t)。當(dāng)輸入為a1u1(t)+a2u2(t)時(shí)(a1,a2為常數(shù))，輸出應(yīng)為（B）

A.a1y1(t)+y2(t)

B.a1y1(t)+a2y2(t)

C.a1y1(t)-a2y2(t)

D.y1(t)+a2y2(t)17.I型系統(tǒng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻漸近特性的低頻段斜率為（B）

A.-40(dB/dec)

B.-20(dB/dec)

C.0(dB/dec)

D.+20(dB/dec)

18.設(shè)系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為G(s)=25

525

2

++ss，則系統(tǒng)的阻尼比為（C）A.25

B.5

C.2

1

D.1

19．正弦函數(shù)sintω的拉氏變換是（B）

A.ω+s1

B.2

2sω+ωC.22ssω+D.2

2s1ω

+

20．二階系統(tǒng)當(dāng)0059

K

∴>

281806K

->149

K∴

，有2根在新虛軸－2的右邊，即穩(wěn)定裕度不到2。5-1a已知單位負(fù)反饋系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下，試?yán)L制其開(kāi)環(huán)頻率特性的極坐標(biāo)圖。①1()(1)Gsss=

+；②21

()(1)(12)

Gssss=++；

解1）1

()(1)

Gsss=

+sjω→得頻率特性1()(1)Gsjjωω=+，

其幅頻特性|()|Gjω=相頻特性01()90Gjtgωω-∠=--

0ω=0(0)90Gj=∞∠-

ω=∞0()0180Gj∞=∠-

220011

lim()lim11(1)sGjjωωωωω→→??-=-=-??++?

?作Nyquist圖如圖5-1所示。2）21

()(1)(12)

Gssss=

++sjω→得頻率特性

幅頻特性|()|Gjω=

相頻特性011()1802Gjtgtgωωω--∠=---

0ω=0(0)180Gj=∞∠-

ω=∞0()0360Gj∞=∠-

與虛軸交點(diǎn)

222

(1)(12)

()(1)(14)

jjGjωωωωωω--=-++2

222222123(1)(14)(1)(14)jωωωωωωω-=+-++-++Re(())0Gjω=得0.707ω=代入(())mIGjω得Im=(0.707)0.942Gj=

作Nyquist圖如圖5-2所示。

十五、設(shè)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下，試?yán)L制系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線(xiàn)。

)

101.0)(11.0(100

)(++=

ssssG

解：該系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益K＝100；

有一個(gè)積分環(huán)節(jié)，即v＝1；低頻漸近線(xiàn)通過(guò)（1，20lg100）這點(diǎn)，即通過(guò)（1，40）這點(diǎn)斜率為－20dB/dec；

有兩個(gè)慣性環(huán)節(jié)，對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)折頻率為101.011==w，10001

.01

2==w，斜率分別增加－20dB/dec

系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線(xiàn)如下所示。

十六、設(shè)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)如下，試?yán)L制系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻特性曲線(xiàn)。

11.0)(+=ssG

解：該系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益K＝1；

無(wú)積分、微分環(huán)節(jié)，即v＝0，低頻漸近線(xiàn)通過(guò)（1，20lg1）這點(diǎn)，即通過(guò)（1，0）這點(diǎn)斜率為0dB/dec；

有一個(gè)一階微分環(huán)節(jié)，對(duì)應(yīng)轉(zhuǎn)折頻率為101

.01

1==w，斜率增加20dB/dec。系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性曲線(xiàn)如下所示。

5-9b已知反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為（1）3

1600()(4)(16)(1.25)ksGsssss=+++；（2）

125(2)

()()(10)(5)

sGsHssss-+=

+-+，試分別求各系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量并判斷其穩(wěn)定性。

說(shuō)明求系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量并判斷其穩(wěn)定性，既可應(yīng)用MATLAB求解，也可應(yīng)用開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性進(jìn)行估算。估算的核心在于，計(jì)算幅穿頻率cω和和相穿頻率gω。cω的常用計(jì)算方法由些列三種：（1）直接在開(kāi)環(huán)伯德圖上利用作圖法確定，或應(yīng)用式（5-1）進(jìn)行估算；（2）根據(jù)cω處開(kāi)環(huán)頻率特性的幅值()kGjω＝1進(jìn)行求解；（3）利用開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)漸進(jìn)幅頻曲線(xiàn)為分段直線(xiàn)的特點(diǎn)，求解開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)漸近幅頻特性方程來(lái)確定。其求解過(guò)程如下：設(shè)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)漸進(jìn)幅頻曲線(xiàn)式由m段直線(xiàn)所組成的，其第I段的漸近線(xiàn)方程為

()20lg()iiLAωω=1iiωωω-≤≤I＝1，2，3，…………,m

式中1iω-和iω為該段漸進(jìn)幅頻曲線(xiàn)兩端的轉(zhuǎn)折頻率；按I從小到大遞增的次序，令()iAω＝1（即()iLω＝0）求得其解為*

ω，若*

ω在該段的頻率區(qū)間內(nèi)（即1iω->1，近似取2

221/(/)ciciωωωω+≈，于是可得

2

2222220()1(/4)(/16)(/1.25)

ckccccGjωωωωω≈=

從而解的ωc2=20*4*16*1.25=1600rad/s。由求解過(guò)程可見(jiàn)：雖然可以使用這種方法近似估算高階系統(tǒng)的ωc，但是必須事先知道它的取值區(qū)段。這是估算方法的不足之處。

(c)求解開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)漸進(jìn)幅頻特性方程來(lái)確定由Gk(s)可列寫(xiě)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)漸近幅頻特性

方程為21222

3234

20lg()20lg20;1.2520lg()20lg[20/(0.8)];1.254()20lg()20lg[20/(0.80.25)];41620lg()20lg[20/(625)];16AALAAωωωωωωωωωωωωωωωωω?=）

故可得ωc2=1600rad/s

根據(jù)所得的ωc值，則可求得系統(tǒng)的相角裕量為

00011111()180()360arctan0.25arctan0.0625arctan0.8346.1cccccγω?ωωωω=+=---=

0022()180()90.75ccγω?ω=+=

由相頻特性表達(dá)式可見(jiàn)，當(dāng)ω從0變化到∞時(shí)0

()180?ω>-。故可得系統(tǒng)的增益裕量為20lg1/()mkggGjω==∞由()kGs可知，該系統(tǒng)為最小相位的。而γ>0,mg>0,故閉環(huán)系統(tǒng)為穩(wěn)定的。

（2）對(duì)于G(s)H(s)系統(tǒng)首先將開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)改寫(xiě)成下列時(shí)間常數(shù)的表示形式：

5(10.5)

()()(10.1)(10.2)

sGsHssss-=

+-

于是可得系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性為

22225(10.5)(20.05)(50.35)

()()(10.1)(10.2)(10.01)(10.04)

jjGjHjjjjωωωωωωωωωωωω--+-+==

+-++相應(yīng)地可求得開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)漸近幅頻特性方程為

20lg5/;2

20lg50.5/;25()20lg50.5/(0.2);51020lg50.5/(0.20.1);10

Lωωωωωωωωωωωωωωω和mg>0（即開(kāi)環(huán)負(fù)相曲線(xiàn)不包圍臨界點(diǎn)），但由于系統(tǒng)在右半S平面上有一個(gè)開(kāi)環(huán)極點(diǎn)，故根據(jù)奈氏判據(jù)確定該閉環(huán)系統(tǒng)為不穩(wěn)定的。

5-10b設(shè)反饋控制系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)傳遞函數(shù)為()(1)(5)(10)s

kKGsssss=+++，試求：（1）當(dāng)開(kāi)環(huán)

增益等于1時(shí)系統(tǒng)的增益裕量和相角裕量；（2）使系統(tǒng)穩(wěn)定時(shí)開(kāi)環(huán)增益的臨界值。

說(shuō)明在開(kāi)環(huán)增益的臨界值下，閉環(huán)系統(tǒng)將處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)。其特點(diǎn)時(shí)：系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性曲線(xiàn)將通過(guò)臨界點(diǎn)（-1，j0），或系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量0γ=和0mg=。因此求臨界

開(kāi)環(huán)增益的常用方法有下列兩種：（1）解析的方法，（在極坐標(biāo)圖上）令開(kāi)環(huán)頻率特性曲線(xiàn)

()kGjω通過(guò)臨界點(diǎn)（－1，j0）來(lái)求解。其具體做法是：令Gk(jω)的相角0()180?ω=-（或

虛部Im[Gk(jω)]=0）求得相穿頻率ωg；將所得ωg值代入Gk(jω)中便可求得開(kāi)環(huán)頻率特性曲線(xiàn)與負(fù)實(shí)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)Gk(jωg)；然后令Gk(jωg)＝－1則可求得系統(tǒng)的臨界開(kāi)環(huán)增益值。（2）在開(kāi)環(huán)伯德圖上垂直移動(dòng)開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻曲線(xiàn)，使之ω=ωg時(shí)穿過(guò)0dB線(xiàn)來(lái)求解。在伯德圖上開(kāi)環(huán)頻率特性乘以K倍，并不改變開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線(xiàn)的形狀而只是使開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻曲線(xiàn)垂直上移20lgK(dB)的距離。設(shè)原系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益為K0，如果將開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)幅頻曲線(xiàn)垂直上移使得ω=ωg時(shí)穿過(guò)0dB線(xiàn)（即移動(dòng)后系統(tǒng)ωg=ωc，γ=0和gm=0，因而系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定狀態(tài)），那么由垂直上移的距離（設(shè)為20lgK1）便可求得開(kāi)環(huán)增益的臨界值為Kcr=K0K1。

解（1）當(dāng)K＝1時(shí)系統(tǒng)的穩(wěn)定裕量將Gk(s)改寫(xiě)成時(shí)間常數(shù)的表示形式并求得系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性為

()22222()|(1)(0.21)(0.11)

[(0.021.3)(0.321)](1)(10.04)(10.01)

ksjjK

GjssssKjω

?ωωωωωωωωω==

+++=-+-=

+++5-2

式中：系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)相頻特性為0

()90arctanarctan0.2arctan0.1?ωωωω=----；系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益為K=0.02Kg，其中Kg為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)根軌跡增益。于是可繪制K＝1時(shí)系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性曲線(xiàn)，如圖A5-12的實(shí)線(xiàn)所示。

由開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)頻率特性求系統(tǒng)的增益裕量，其核心在于計(jì)算相穿頻率ωg。確定ωg的常用方法有下列三種：

(a)直接在開(kāi)環(huán)伯德圖上讀取。由圖A5-12可讀得：ωc＝1rad/s，ωg=1.77rad/s。

(b)令在ωg處開(kāi)環(huán)頻率特性的虛部Im[Gk(jω)]=0，即0.32ω2

-1＝0，則可求得相穿頻率為

1.77/gradsω==

(c)令在ωg處開(kāi)環(huán)頻率特性的相角φ(ω)=-1800

，即

0()90arctanarctan0.2arctan0.1?ωωωω=----＝0180-

或arctanarctan0.2arctan0.190ωωω++=對(duì)上式的兩邊取正切并應(yīng)用三角函數(shù)公式

tantantantantantantan()1tantantantantantanαβγαβγ

αβγαββγαγ

++-++=

---，

于是有

3

222

210.20.020.1ωωωωωωω++-=∞---

這意味著222210.20.020.110.320ωωωω---=-=，故可求得相穿頻率為

1.77/gradsω==

將ωg值代入Gk(jω)中，便可求得系統(tǒng)的增益裕量為

20lg()20lg11.76mkggGjdB

ωω=-=+或20

()10

0.26mgkgGjω-

==

由圖A5-12可得ωc＝1rad/s，于是可求得系統(tǒng)的相角裕量為

0000180()18090arctan1arctan0.2arctan0.127.98cγ?ω=+=----=

該系統(tǒng)為最小相位的，而0γ>和0mg>，故閉環(huán)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。(2)系統(tǒng)開(kāi)環(huán)增益的臨界值求解的方法有些列兩種：

(a)令開(kāi)環(huán)頻率特性通過(guò)臨界點(diǎn)來(lái)求解。由式5-2可得當(dāng)0()180g?ω=-時(shí)，()kGjω曲線(xiàn)與負(fù)實(shí)軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為

21.77

222(0.021.3)

()|0.26(1)(10.04)(10.01)

kgKGjKωωωωωωωω=-==-+++令()0.261kgGjKω=-=-，則可求得系統(tǒng)的臨界開(kāi)環(huán)增益為1/0.263.85crK==相應(yīng)的臨界開(kāi)環(huán)根軌跡增益為/0.02192.5gcrcrKK==。

(b)直接在開(kāi)環(huán)伯德圖上求解。將開(kāi)環(huán)對(duì)數(shù)漸近幅頻曲線(xiàn)垂直上移11.76dB（如圖5-12的虛線(xiàn)所示），使得上移后系統(tǒng)ωc=ωg，γ=0，gm=0。從而系統(tǒng)處于臨界穩(wěn)定的狀態(tài)。而原系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益等于1，故可求得系統(tǒng)的臨界開(kāi)環(huán)增益Kcr為

20lgKcr=11.76dB即Kcr=1011.76/20

=3.87

所得結(jié)果與解法(a)的結(jié)果是一致的。

5-11c圖5-13所示的某宇宙飛船控制系統(tǒng)的簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖。為使該系統(tǒng)具有相角裕量0

50γ=，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益應(yīng)調(diào)整為何值，并求這時(shí)的增益裕量。

解由結(jié)構(gòu)圖可得，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性為

()

22(2)/21()||jcsjsjssGjKKss?ωωωω==++===式中：2cKK=為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益；0

()180arctan/2?ωω=-+為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)相頻特性。

為使0

50γ=，這意味著

000()180arctan/2180130cc?ωωγ=-+=--=-即0arctan/250cω=

于是可求得

02tan502.38/cradsω==

當(dāng)cωω=時(shí)()cGω的幅值等于1，即

21ω=

故可求得系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益為

222.383.64Kω===

相應(yīng)的/21.82cKK==。由相頻特性可知：當(dāng)ω為正的任何值時(shí)0()180?ω>-，即相頻曲線(xiàn)與0

180-線(xiàn)部相交。故系統(tǒng)的增益裕量為dB∞。

5-11c圖5-13所示的某宇宙飛船控制系統(tǒng)的簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)圖。為使該系統(tǒng)具有相角裕量0

50γ=，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益應(yīng)調(diào)整為何值，并求這時(shí)的增益裕量。

解由結(jié)構(gòu)圖可得，系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)頻率特性為

()

22(2)/21()||jcsjsjssGjKKss?ωωωω==++===式中：2cKK=為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益；0

()180arctan/2?ωω=-+為系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)相頻特性。

為使0

50γ=，這意味著

000()180arctan/2180130cc?ωωγ=-+=--=-即0arctan/250cω=

于是可求得

02tan502.38/cradsω==

當(dāng)cωω=時(shí)()cGω的幅值等于1，即

21ω=

故可求得系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益為

222.383.64Kω===

相應(yīng)的/21.82cKK==。由相頻特性可知：當(dāng)ω為正的任何值時(shí)0()180?ω>-

，即相頻曲

線(xiàn)與0

180-線(xiàn)部相交。故系統(tǒng)的增益裕量為dB∞。

6-3c系統(tǒng)如圖6-5所示，其中R1，R2和C組成校正網(wǎng)絡(luò)。要求校正后系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差為

0.01sse=，相角裕度60r≥，試確定K，R1，R2和C的參數(shù)。

解：（1）根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差要求確定系統(tǒng)的開(kāi)環(huán)增益K

0.01100ssvek=∴≥

∴取0100vkk==作0100

()(0.051)

Gsss=

+的Bode圖如圖6-6所示。

（2）求剪切頻率cw

)a從Bode圖上讀取44cw=)b用計(jì)算法求

120lg

k

Lw

=0100K=22

20lg

kLw

=當(dāng)cww=求得2

1ckw=在轉(zhuǎn)折頻率120w=處

221110020lg44.7ccwwww=∴==

計(jì)算相角裕度0γ

()10180900.0525ctgwγ-=+-?=

確定引入超前角：

060251045mφγγ?∴=-+=-+=

求超前網(wǎng)絡(luò)1sin5.81sinm

m

?α?+=

=-

為了使m?與校正后的cw'重合，10lg7.6dBα=∴在原系統(tǒng)為7.6dB-求得

68/ncwwrads'==

1

0.006164

T=

=

==

0.0354Tα=

()()()

110.03541

15.80.0061cTssGsTsαα++∴=

=

++1212;RRTCRR=

+取11Cfμ=135.4RK=Ω取1

R為

36KΩ

12

RRR

α+=

；12367.514.8RRKα===Ω-1TRCα=；

為了補(bǔ)償引超前網(wǎng)絡(luò)帶來(lái)增益衰減，開(kāi)環(huán)增益為K=205.8100580K=?=

校驗(yàn)：作校正后系統(tǒng)Bode圖如圖6-7所示。()05.8100(0.03541)

()5.8(0.05)(0.0061)csGsGssss?+=

+求得''68/cradsω=''()1