五年級(jí)數(shù)學(xué)《植樹(shù)問(wèn)題》初案

《植樹(shù)問(wèn)題》學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)內(nèi)：科書(shū)第106頁(yè)1及相關(guān)內(nèi)容教學(xué)目：1、使學(xué)生經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象出數(shù)學(xué)模型的過(guò)程，掌握植樹(shù)問(wèn)題中棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系,并能利用這一關(guān)系解決簡(jiǎn)單的新的實(shí)際問(wèn)題。2、通過(guò)觀察、猜想、驗(yàn)證、推理等活動(dòng)，使學(xué)生經(jīng)歷和體驗(yàn)“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”、“一一對(duì)應(yīng)”等解題策略和數(shù)學(xué)思想方法。3、感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，體會(huì)數(shù)學(xué)的價(jià)值，激發(fā)熱愛(ài)數(shù)學(xué)的情感。教學(xué)重：讓學(xué)生探究發(fā)現(xiàn)植樹(shù)問(wèn)題（兩端都栽）的規(guī)律，經(jīng)歷數(shù)學(xué)建模的過(guò)程，體驗(yàn)“復(fù)雜問(wèn)題簡(jiǎn)單化”的解題策略和數(shù)學(xué)思想方法。教學(xué)難：在探究活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取數(shù)學(xué)模型，并能夠用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來(lái)解決生活中的一些簡(jiǎn)單實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)過(guò)一、創(chuàng)設(shè)情境，生問(wèn)題教師課前播放《幸福拍手歌》。師：同學(xué)們，你們喜歡課前放的這首歌嗎？（生：喜歡）老師也很喜歡，多好的一首歌呀如果感到幸福你就拍拍手雙手創(chuàng)造了幸福的生活在我們的手上也隱藏了數(shù)學(xué)奧秘，同學(xué)們想知道嗎？師：看著老師的手，你從中得到了什么數(shù)字？（，5個(gè)手指）師：老師從中也得到了一個(gè)數(shù)字—，你們知道它指的是什么嗎？師：對(duì)了，指的是手指間的空格，我們手上每?jī)蓚€(gè)手指之間有一個(gè)空格。在數(shù)學(xué)上我們把這樣的空格叫做間隔，大家仔細(xì)觀察老師的手5個(gè)手指，有幾個(gè)間隔，4個(gè)手指的時(shí)候有幾個(gè)間隔呢？3個(gè)手指，個(gè)手指呢？師：你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系了嗎？誰(shuí)能說(shuō)一說(shuō)？師：真，咱們班的學(xué)真善觀察與思考師：其實(shí)，不止手指之間有間隔，在我們的生活中有很多的間隔，比如說(shuō)每?jī)深w樹(shù)之間的距離我們稱為間隔我們每?jī)蓮堈n桌之間的距離我們稱為間隔你們還能舉出其他的例子嗎？

凡是與間隔有關(guān)的問(wèn)題，我們都稱為植樹(shù)問(wèn)題（板書(shū)：植樹(shù)問(wèn)題），這節(jié)課我們就來(lái)研究“植樹(shù)問(wèn)題”。同學(xué)們請(qǐng)看（出示例1學(xué)們準(zhǔn)備在全長(zhǎng)100米的小路一邊植樹(shù)，每隔5米栽一棵樹(shù)（兩端都栽共需要多少棵樹(shù)苗？二、探交流，解決題1、理解題意（出示課件）師：學(xué)校都有哪些要求呀？(1)“每隔五米種一棵”是什么意思？使學(xué)生明確“每隔5米種一顆”就是指兩顆樹(shù)之間的距離都是5米，每?jī)深w樹(shù)之間的距離也叫間隔長(zhǎng)度，也可以說(shuō)成“兩棵樹(shù)之間的間隔是米（2兩端都栽一邊”是什么意思？可以先讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)，然后教師拿出實(shí)物演示，例如：讓學(xué)生指出尺子的兩端指的是哪里？一邊指的是什么？2、提出猜想師：同們?cè)陬}目中得了那多的信息，了不起那到底要準(zhǔn)多少棵樹(shù)苗呢請(qǐng)同學(xué)們猜猜。生一：100÷5=20（棵）生二：100÷5=20（棵）20+2=22（棵）生三：1000÷5=20（棵）20+1=21（棵）??同樣的要求，卻出現(xiàn)了幾種不同的答案，那學(xué)校到底要買多少棵樹(shù)苗呢？想知道哪個(gè)答案是正確的，我們需要通過(guò)實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，你打算用什么方法驗(yàn)證？能用畫(huà)線段圖的方法來(lái)驗(yàn)證嗎？4、初步探究畫(huà)圖實(shí)際種一種。我們用一條線段表示米的小路因“兩端要種先在一端種上一棵，然后隔5米再種一棵再隔5米再種一棵照這樣一棵一棵的種下去??一共要

種多少米？（100米）要一棵一棵一棵一直種100米呀？！同學(xué)們，感覺(jué)怎么樣？（太麻煩）師：為什么覺(jué)得麻煩？師：也就是說(shuō)100米在這道題中顯得數(shù)據(jù)有點(diǎn)大，因此畫(huà)圖時(shí)會(huì)比較麻煩。像這樣比較復(fù)雜的問(wèn)題我們可以先從簡(jiǎn)單一些的情況入手進(jìn)行研究比如我們可以先選取100米中像10米、15米、20、25米??這樣的一小段研究。（師邊演示變說(shuō)明）我們選取100米中的米來(lái)研究用一條線段表示20米每隔5米種一棵樹(shù)，也就是說(shuō)樹(shù)的間隔是5米。大家看一看我們把這段路平均分成了幾段？也就是有幾個(gè)間隔？栽了幾棵樹(shù)？5、合作探請(qǐng)同學(xué)們自由選擇米中的一小段，動(dòng)手畫(huà)一畫(huà)，看一看這一小段上，兩端都要栽，一共要栽多少棵樹(shù)。完成后，請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)黑板上的任務(wù)提示，在小組內(nèi)完成討論。（1）小組成員共同交流各自的畫(huà)圖過(guò)程和方法。（2）小組長(zhǎng)將各成員的研究成果整理匯總在如下表格中。（3）根據(jù)表格和成員間的交流，探究規(guī)律。學(xué)生代表匯報(bào)。重點(diǎn)讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己的想法：你是怎樣畫(huà)的？為什么這樣畫(huà)？一共要栽多少顆？并在課件中記錄學(xué)生的匯報(bào)情況。師：大家仔細(xì)觀察表格，想一想，看一看，有什么發(fā)現(xiàn)？生：棵樹(shù)比間隔數(shù)多師：對(duì)，雖然這些同學(xué)選取的長(zhǎng)度不一樣，要栽的樹(shù)苗的棵數(shù)也不一樣，但都有一個(gè)共同的特點(diǎn)棵樹(shù)比間隔數(shù)多1？為什么會(huì)出現(xiàn)這種現(xiàn)象呢？這個(gè)1多在哪了？請(qǐng)同學(xué)們結(jié)合你們所畫(huà)的圖再畫(huà)一畫(huà)想一想把你的想法與你的同位交流一下。學(xué)生回答后，教師借助演示幫助學(xué)生進(jìn)一步直觀理解。師：我們選取100米中的20米來(lái)研究，每5米種一顆數(shù)，把20平均分成4份，一共是4個(gè)間隔，一個(gè)間隔對(duì)應(yīng)一棵，這樣一直對(duì)應(yīng)下去，4個(gè)間隔有4

棵樹(shù)但種完了嗎？該種幾棵樹(shù)？按照這樣的規(guī)律5個(gè)間隔種幾棵樹(shù)？10個(gè)間隔種幾棵樹(shù)？10棵樹(shù)之間有幾個(gè)間隔？10棵樹(shù)之間有幾個(gè)間隔？也就是說(shuō)兩端都要種，所種的棵樹(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系？師：把你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律和同位說(shuō)一說(shuō)。6、運(yùn)用規(guī)律師：回到例1，剛才哪些同學(xué)猜對(duì)了？師點(diǎn)幾個(gè)猜錯(cuò)的同學(xué)現(xiàn)在你知道自己猜錯(cuò)的原因是什么了嗎？給大家說(shuō)說(shuō)按，你要提醒大家注意什么。學(xué)生嘗試列式解決問(wèn)題，教師巡視。全班匯報(bào)交流，主要讓學(xué)生弄清楚5=20是什么意思？為什么還用20+1=21？三、鞏應(yīng)用，內(nèi)化高1做一做”第1題師：這道題里沒(méi)有植樹(shù)呀，能用我們今天學(xué)的方法解決嗎？學(xué)生獨(dú)立完成，集體訂正。師：瞧，咱們剛剛探討出來(lái)的規(guī)律就運(yùn)用的這么好，真厲害。其實(shí)植樹(shù)問(wèn)題并不只是與植樹(shù)相關(guān)，它還能解決生活中的實(shí)際問(wèn)題，比如說(shuō)安路燈、電線桿、掛燈籠、設(shè)立車站等等。2、練習(xí)二十四第4題引導(dǎo)學(xué)生找出此題與例題的區(qū)別。四、回整理，反思升1、回憶一下剛才我們?cè)诮鉀Q問(wèn)題的過(guò)程，我們?cè)谕笍氐睦斫忸}意以后，先進(jìn)行了猜想，又想到可以用畫(huà)線段圖的方法來(lái)驗(yàn)證我們的