高中數(shù)學(xué)第一章單元小結(jié)(二)全冊(cè)教案新人教A版必修1

第一章單元小結(jié)（二）(一)教課目的1．知識(shí)與技術(shù)整合函數(shù)性質(zhì)建構(gòu)知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，以便于進(jìn)一步理解和掌握函數(shù)的性質(zhì).提高綜合運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)的能力.2．過程與方法在整合函數(shù)性質(zhì)、綜合運(yùn)用函數(shù)性質(zhì)的過程中，培育學(xué)生剖析、察看、思慮的教課能力、提高學(xué)生的概括、推理能力.3．感情、態(tài)度與價(jià)值觀在學(xué)習(xí)過程中，經(jīng)過知識(shí)整合，能力培育，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣.養(yǎng)成合作、溝通的良勤學(xué)習(xí)質(zhì)量.(二)教課要點(diǎn)與難點(diǎn)要點(diǎn)：整合知識(shí)、建立單元知識(shí)系統(tǒng).難點(diǎn)：提高綜合應(yīng)用能力.(三)教課方法著手練習(xí)與合作溝通相聯(lián)合.在回首、反省中整合知識(shí)，在綜合問題研究、解答中提高能力.加深對(duì)知識(shí)的正確、到位的理解與應(yīng)用.(四)教課過程教課環(huán)節(jié)教課內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)企圖函數(shù)性質(zhì)單元知識(shí)網(wǎng)絡(luò)函數(shù)性質(zhì)單奇調(diào)偶性性定解求定應(yīng)義回首反省不最義用及等值及奇建立系統(tǒng)單偶奇調(diào)式值偶性性域等性判價(jià)定判轉(zhuǎn)定換綜合應(yīng)用

整理知生：借助課本.并回首學(xué)習(xí)過程.整理識(shí)，培育函數(shù)掌握函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)概括知識(shí)的概括能縱橫聯(lián)系.力.師生合作：學(xué)生口述單元基本知識(shí)及相形成知識(shí)互聯(lián)系，老師評(píng)論、論述、板書網(wǎng)絡(luò)圖.網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng).經(jīng)典例題師生合作：學(xué)生獨(dú)立試試達(dá)成例1~例著手試試剖析4并由學(xué)生代表板書解答過程.老師練習(xí)，培升華能力例1試議論函數(shù)f(x)=ax，x(–1，1)的單一性x21(此中a≠0).例2試計(jì)論并證明函數(shù)y=f(x)=x+a(a＞0)在x定義域上的單一性，函數(shù)在(0，+∞)上能否有最小值？

評(píng)論.師生共同小結(jié)解題思絡(luò).養(yǎng)并提高例1【分析】設(shè)–x＜x＜x＜1，解題能12即△x=x2–x1＞0，力.則△y=f(x2)–f(x2)=ax2ax1x221x121=a(x1x2)(x1x21)(x121)(x221)∵–1＜x1＜x2＜1，∴x1–x2＜0，x12–1＜0，x22–1＜0.|x1x2|＜1，即–1＜x1x2＜1，x1x2+1＞0，∴(x1x2)(x1x21)＜0.22(x11)(x21)所以，當(dāng)a＞0時(shí)，△y=f(x2)–(x1)＜0，即f(x1)＞f(x2)，此時(shí)函數(shù)為減函數(shù)；當(dāng)a＜0時(shí)，△y=f(x2)–f(x1)0，即f(x1)＜f(x2)，此時(shí)函數(shù)為增函數(shù).例2【分析】函數(shù)y=x+a(a＞x在區(qū)間(–∞，–a)上是增函數(shù)，在區(qū)間[–a，0]上是減函數(shù)，在區(qū)間(0，a]上是減函數(shù)，在區(qū)間(a，+∞)上是增函數(shù).先證明y=x+a(a＞0)在(0，+x∞)上的增減性，任取0＜x1＜x2，則△x=x1–x2＜0，△y=f(x1)–f(x2)=(x1+a)–(x2+a)x1x2=(x–x)+(a–a)12x1x2=(x1–x2)+a(x2x1)x1x2=(x1–x2)(1–a)x1x2=△xx1x2a.x1x2∵0＜x1＜x2，∴△x=x1–x2＜0，x1x2＞0.（1）當(dāng)x1，x2∈(0，a)時(shí)，0x1x2＜a，∴x1x2–a＜0，此時(shí)①＞0時(shí)，△y=f(x1)–f(x2)＞0，∴f(x)在(0，a)上是減函數(shù).（2）當(dāng)x1，x2∈[a，+∞）時(shí)，x1x2＞a，∴x1x2–a＞0，此時(shí)①＜0，△y=f(x1)–f(x2)0，∴f(x)在[a，+∞）上是增函數(shù)，同理可證函數(shù)f(x)在(–∞，–a)上為增函數(shù)，在[–a，0)上為減函數(shù).由函數(shù)

f

(

x)=

x+

a在[0，

a)x上為減函數(shù)，且在

[

a，+∞)上為增函數(shù)知道，

f

(

x)≥f

(

a)=2

a，此中

x∈(0，+

∞)，∴f

(

x)min=2a，也能夠配方求

f

(

x)=

x

+

a

(a＞x在(0，+∞)上的最小值，例3已知f(x)是定義在(0，+∞)上的增函數(shù)，且知足f(xy)=f(x)+f(y)，f(2)=1.1）求證：f(8)=3；2）解不等式f(x)–f(x–2)＞3.例4已知函數(shù)f(x)，當(dāng)x、y∈R時(shí)，恒有f(x+y)=f(x)+f(y).（1）求證：f(x)是奇函數(shù)；（2）假如x∈R+，f(x)＜0，而且f(1)=1，試求2(x)在區(qū)間[–2，6]上的最值.

∴f(x)=x+a=(xa2+)xx22，當(dāng)且僅當(dāng)x=a時(shí)，f(x)min=2a.例3【分析】（1）在f(xy)=f(x)f(y)中，設(shè)x=y=2，則有f(4)=f(2)+f，設(shè)x=4，y=2，則有f(8)=f(4)+f(2)=3f(2)=3.2）由f(x)–f(x–2)＞3，得f()＞f(8)+f(x–2)=fx[8(x–2)]，∵f(x)是(0，+∞)上的增函數(shù)，x8(x2)∴x0，解得2＜x＜16，8(x2)07故原不等式的解集為{x|2＜x＜}.7例4【分析】（1）∵函數(shù)定義域?yàn)镽，其定義域?qū)τ谠c(diǎn)對(duì)稱，∵f(x+y)=f()+f(y)，x令y=–x，x、–x∈R，代入f(x+y)=f(x)+f(y)，∴f(0)=f(0)+f(0)，得f(0)=0，∴f(x)+f(–x)=0，得f(–x)=–f(x)，∴f(x)為奇函數(shù).（2）設(shè)x、y∈R，+∵f(x+y)=f(x)+f(y)，∴f(x+y)–f(x)=f(y)，∵x∈R+，f(x)＜0，∴f(x+y)–f(x)＜0，∴f(x+y)＜f(x).∵x+y＜x，∴f(x)在(0，+∞)上是減函數(shù).又∵f(x)為奇函數(shù)，f(0)=0，∴f(x)在(–∞，+∞)上是減函數(shù).∴在區(qū)間[–2，6]上f(–2)為最大值，f(6)為最小值.∵f(1)=1，2∴f(–2)=–f(2)=–2f(1)=1，f(6)=2f(3)=2[f(1)+f(2)]=–3，∴f(x)在區(qū)間[–2，6]上的最大值為1，最小值為–3.備選例題例1用定義證明函數(shù)y=f(x)=x21x是減函數(shù).【分析】∵x2+1＞0對(duì)隨意實(shí)數(shù)x均建立，∴函數(shù)y=f(x)=x21x的定義域是R，任取x1、x2∈R，且x1＜x2，則△x=x2–x1＞0，△y=f(x)–f(x)21=x221x2x121x1=x221x221(x2x1)1=x221(x221)2x221x1121=x(x2x1)(x2+x1–x221–x121)，21x2121∵x∈R，x∈R，且x＜x，1212∴x2–x1＞0，x121＞x12=|x1|≥x1，∴x1–x121＜0，同理x2–x221＜0，x1+x2–x121–x221＜0，22＞x1x2＞，x11+x21|||+|0∴f(x2)–f(x1)＜0，∴y=f(x)=x21x在R上是減函數(shù).例2已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，知足f(–x)=1＞0，且g(x)=f(x)+cf(x)（c為常數(shù)）在區(qū)間[，]上是減函數(shù).判斷并證明g(x)在區(qū)間[–，–]上的單一性.abba分析：設(shè)–b≤x1＜x2≤–a，則△x=x2–x1＞0，b≥–x1＞–x2≥a，∵g()在區(qū)間[，]上是減函數(shù)，xab∴g(–x1)＜g(–x