函數(shù)及其表示導(dǎo)學(xué)案

1.2函數(shù)及表示1.2.1函數(shù)的概念第1課時(shí)）【習(xí)標(biāo)1.理解函數(shù)的定義，了數(shù)的三要素掌握運(yùn)用函數(shù)定義描述具體函數(shù)關(guān)系。2.自主學(xué)習(xí)，獨(dú)立思考，合作交流，掌握求函數(shù)定義域的基本方法。3.積極思考，體會(huì)基本數(shù)學(xué)思想，養(yǎng)成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維習(xí)慣和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣?！军c(diǎn)難】重點(diǎn)：理解函數(shù)定義

求函數(shù)定義域難點(diǎn)：求定義域的方法和注意事項(xiàng)預(yù)習(xí)案【用明學(xué)指】1.閱讀探究課本的基礎(chǔ)知識(shí)，自主高效預(yù)習(xí)，提升閱讀自學(xué)能力完成教材助讀設(shè)置的問(wèn)題，在理解本節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)上迅速完成預(yù)習(xí)自測(cè)題；3.將預(yù)習(xí)中不能解的問(wèn)題標(biāo)出來(lái)，并寫在后面“我的疑惑”處。對(duì)比初中所學(xué)函數(shù)定義，體會(huì)函數(shù)與方程的思想，數(shù)形結(jié)合思想。一相知回憶以前習(xí)過(guò)的與本節(jié)相關(guān)的識(shí)，做好充分的課預(yù)習(xí)。1.用自己的語(yǔ)言復(fù)初中階段所學(xué)習(xí)過(guò)的函數(shù)定義。2.初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)數(shù)的哪些相關(guān)知識(shí)3.依據(jù)初中所學(xué)知

y

是函數(shù)嗎？。4.從工具《現(xiàn)代漢語(yǔ)詞典字或網(wǎng)“象形字典等查“函的字義內(nèi)一人完成）二教助閱讀教材15-16頁(yè)，思考下列問(wèn)題。1.函數(shù)的概念是什？2.定義域和值域的念是什么？3.一個(gè)函數(shù)關(guān)系是哪幾部分要素構(gòu)成的？★★4.室里的學(xué)生和凳子是唯一對(duì)應(yīng)關(guān)系嗎？學(xué)生集合和凳子集合能構(gòu)成函數(shù)關(guān)系嗎？為什么？★★5.個(gè)實(shí)例對(duì)于數(shù)集的對(duì)應(yīng)關(guān)系描述方法有什么異同？三預(yù)自1.在函數(shù)定義中，自變量的取值范圍叫做,函數(shù)值的集合叫做。2.如果將值域集合，C函數(shù)定義中集合

的關(guān)系為

C

（或作答1

3.一個(gè)函數(shù)的構(gòu)成素包括、三部分，它們稱作函數(shù)三要素。四我疑

和請(qǐng)將你在習(xí)中發(fā)現(xiàn)的問(wèn)題記錄來(lái)，在課堂上與老和同學(xué)們流。探究案探究一歸納教材中的三個(gè)實(shí)例，它們都是在研究哪些要素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系？對(duì)于每一個(gè)實(shí)例來(lái)講，這種對(duì)應(yīng)關(guān)系確定嗎？探究二：運(yùn)用函數(shù)的定義描述初中學(xué)習(xí)過(guò)的一元一次函數(shù)、一元二次函數(shù)和反比例函數(shù)。然后完成下表。函數(shù)類型一元一次函數(shù)y一元二次函數(shù)y

定義域

值域

對(duì)應(yīng)法則描述（

）

反比例函數(shù)y

kx探究三：求函數(shù)定義域1.

f)2.

f(x

8x2

3.

f(x)x

★4.

f(x)0拓探結(jié)合上述例子，求函數(shù)定義域需要把握以下原則：1.函數(shù)定義域不加制時(shí)稱作自然定義域，人為附加限定（如應(yīng)用題）稱作限制定義域。我們本節(jié)課所要探究的便是自然定義域，所謂自然定義域就是使得函數(shù)解析式有意義或者能夠成立的條件。例如：2.如果

f)

是整式，那么函數(shù)的定義域是實(shí)數(shù)集.3.如

f)

是分式，那么函數(shù)的定義域是使分母

零的實(shí)數(shù)的集合.4如果

f)

是偶次根式，那么函數(shù)的定義域是使根號(hào)內(nèi)的式子

零的實(shí)數(shù)的集合。5.如果

f)

是由幾個(gè)部分的數(shù)學(xué)式子構(gòu)成的那么函數(shù)定義域是使各部分式子都有意義的集合的6.足實(shí)際問(wèn)題有意義（運(yùn)用掌的知識(shí)快速解決一下個(gè)問(wèn)題）5.

f(x)x

1x★★6.

f(x)

4x★★7.

f(x)

(xx（和小組的其他同學(xué)討論答案探究四：數(shù)求值8.

f)xx，g)（1求

5f(和()2

的值。（2當(dāng)

a

,求()f(a

的值?！铩铮?）求

f(af(a)f

的值，對(duì)比它們相等嗎？（4）當(dāng)

f(時(shí)，求x的值。3

★（5）求

f((2))(6)

(6,23)在數(shù)(x)x

x

圖象上嗎？（和小組的其他同學(xué)討論答案拓探（1）第（）問(wèn)為什么要保證當(dāng)

，為了使得問(wèn)題成立，還可以a做怎樣的限制，請(qǐng)舉一個(gè)滿足要求的范圍，這種限制唯一嗎？（2）由（3）可得，一般情況下，

f(a)和(a)(b)

相等嗎？（事實(shí)上能夠滿足

f()f()f(b

的函數(shù)是一類特殊函數(shù)我們?cè)诤竺娴膶W(xué)習(xí)中會(huì)認(rèn)識(shí)到這樣的函數(shù)類型）★★（3）第（4）問(wèn)的解答中，事實(shí)上是在解決方程2x

，這就函數(shù)與方程系的一個(gè)方面。第（6）問(wèn)的解答中，我們并不需要做出函數(shù)f)x

x

的圖（事實(shí)上我們目前還無(wú)法做出這一類函數(shù)的圖象們可以通過(guò)驗(yàn)證數(shù)對(duì)(6,23)

是否滿足代數(shù)式

f)x2x

的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)問(wèn)題的解答。使幾何問(wèn)題通過(guò)代數(shù)方法獲得了解決。(1)(f(9.已知函數(shù)

f(x)x2

，求

f(f()f(3)

的值。f(x（和小組的其他同學(xué)討論答案當(dāng)檢10.用函數(shù)定義描述函數(shù)

f(x)

5x)2

.11.指出函數(shù)

f()x

的三要素.4

RR12.求函數(shù)

f(x)x2

x

22

的定義域.f(m)

12

，（1）求

f(1)

）當(dāng)

1f(m)時(shí),求值2

.我收：我然在問(wèn)：鞏固案1.下列表達(dá)式中能夠表示函數(shù)的有（）（1（2

f(x)(f()1（3（4

g(x)h(n

x0A4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)2.下列函數(shù)中，定域不是的是（）A.

y

B.

y

kxC.

yx

2

D.

y

1x23.求下列函數(shù)的定域（1

(x（2

y

x4.已知

f(x)

11

，

(x)x

2

，則f(2)

，

f((2))

。5

★若

1f(gx))則x7

。5.若

f(xx，且f(1)，f0，求

的值。6.將長(zhǎng)為

的