安徽省六安市壽縣2018屇高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題文（含解析）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精PAGEPAGE12學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精2018屆高三第一次月考試題文科數(shù)學(xué)全卷滿分：150分考試時(shí)間：120分鐘一、選擇題：本題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將正確答案填涂在答題卡上。1.已知集合，，則(）A.B。C.D。【答案】B【解析】試題分析：,故選B.考點(diǎn)：集合的基本運(yùn)算．【易錯(cuò)點(diǎn)晴】集合的三要素是：確定性、互異性和無序性。研究一個(gè)集合，我們首先要看清楚它的研究對(duì)象，是實(shí)數(shù)還是點(diǎn)的坐標(biāo)還是其它的一些元素，這是很關(guān)鍵的一步.第二步常常是解一元二次不等式,我們首先用十字相乘法分解因式，求得不等式的解集.在解分式不等式的過程中，要注意分母不能為零.元素與集合之間是屬于和不屬于的關(guān)系，集合與集合間有包含關(guān)系。2.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的為()A。B.C.D。【答案】D【解析】試題分析：選項(xiàng)A是非奇非偶函數(shù),選項(xiàng)B是偶函數(shù)，選項(xiàng)C在上是減函數(shù)，故選D.考點(diǎn)：1、函數(shù)的單調(diào)性;2、函數(shù)的奇偶性。3。設(shè)，，,則(）A。B.C.D.【答案】D【解析】因?yàn)?，，所以，故選D。4.已知數(shù)列為等差數(shù)列，，，則（）A.4B.5C.6D。【答案】B5。若銳角滿足,則(）A.B.C。D?！敬鸢浮緼【解析】銳角滿足，兩邊平方，可得，故選A.6。如圖為某幾何體的三視圖，則該幾何體的表面積為（）A.B。C.D?！敬鸢浮緽【解析】試題分析：由三視圖可知，該幾何體為半圓柱與正方體的組合體,則其表面積?？键c(diǎn)：三視圖．7。函數(shù)的部分圖象如圖所示，將的圖象向左平移個(gè)單位后的解析式為（）A.B。C.D.【答案】B【解析】根據(jù)函數(shù)的部分圖象知，，解得，根據(jù)五點(diǎn)法畫正弦函數(shù)圖象，知時(shí),，解得，將的圖象向左平移個(gè)單位后，得到,故選B.8。下列命題中錯(cuò)誤的是()A。若命題為真命題,命題為假命題,則命題“”為真命題。B.命題“若，則或”為真命題。C.命題“若，則或”的否命題為“若，則且”.D.命題p：,則p:?！敬鸢浮緾【解析】A、由于為真命題,命題為假命題,故為真命題，則“”為真命題，故A正確；B、“若，則或”的逆否命題為“若且，則"，逆否命題為真，故原命題為真,則B正確；C、命題“若，則或”的否命題為“若，則且"，故C錯(cuò)誤；D、由特稱命題的否定為全稱命題可知，D正確；故選C。9.設(shè)函數(shù)在上可導(dǎo)，其導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)在處取得極大值，則函數(shù)的圖象可能是(）A。B。C。D?！敬鸢浮緿【解析】解：∵函數(shù)f（x）在x=—2處取得極小值，∴f′（-2）=0,且函數(shù)f（x）在x=—2左側(cè)附近為減函數(shù)，在x=-2右側(cè)附近為增函數(shù)，即當(dāng)x＜—2時(shí)，f′(x）＜0，當(dāng)x＞-2時(shí)，f′（x)＞0，從而當(dāng)x＜—2時(shí)，y=xf′（x)＞0，當(dāng)-2＜x＜0時(shí)，y=xf′(x）＜0,對(duì)照選項(xiàng)可知只有C符合題意故選C10.已知函數(shù)，.若對(duì)，，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A.（0，］B。［，3］C。(0,3]D。[3,＋∞）【答案】D【解析】試題分析：當(dāng)時(shí)，由,當(dāng)時(shí)，.由題意可知。故選A?？键c(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；一次函數(shù)的單調(diào)性?！疽族e(cuò)點(diǎn)睛】本題考查了知識(shí)點(diǎn)是二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值和一次函數(shù)的單調(diào)性；其中根據(jù)已知分析出"在時(shí)的值域?yàn)樵诘闹涤虻淖蛹?是解答本題的關(guān)鍵。（1）二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值主要有三種類型：軸定區(qū)間定、軸動(dòng)區(qū)間定、軸定區(qū)間動(dòng),不論哪種類型,解題的關(guān)鍵是對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系，當(dāng)含有參數(shù)時(shí)，要依據(jù)對(duì)稱軸與區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類討論.（2）常結(jié)合二次函數(shù)在該區(qū)間上的單調(diào)性或圖象求解，最值一般在區(qū)間的端點(diǎn)或頂點(diǎn)處取得.11。已知函數(shù)，則在上不單調(diào)的一個(gè)充分不必要條件是（）A.B。C。D?！敬鸢浮緾..。.。..。。。...。。。。。12.已知函數(shù)，若函數(shù)有3個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為()A。B.C。D。【答案】D【解析】二次函數(shù)最多只能有兩個(gè)零點(diǎn)，要使函數(shù)，恰有個(gè)零點(diǎn)，在區(qū)間必須有一個(gè)零點(diǎn)，，當(dāng)時(shí)，二次函數(shù)與橫軸的負(fù)半軸交點(diǎn)有兩個(gè)和,故原函數(shù)有個(gè)零點(diǎn),綜上,實(shí)數(shù)的取值范圍是,故選D.【思路點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式、函數(shù)的零點(diǎn)，屬于中檔題。對(duì)于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動(dòng)向之一，這類問題的特點(diǎn)是綜合性強(qiáng),對(duì)抽象思維能力要求高,因此解決這類題一定要層次清出,思路清晰.本題解答分兩個(gè)層次：首先判斷在區(qū)間必須有一個(gè)零點(diǎn)，可得；其次驗(yàn)證與橫軸的負(fù)半軸交點(diǎn)有兩個(gè)和，即可得結(jié)果.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分,共20分。13。已知函數(shù)且，則___________【答案】16【解析】函數(shù)，且，可得，可得，則，故答案為.14。數(shù)列滿足，且，則數(shù)列的通項(xiàng)公式=_____________．【答案】【解析】試題分析:由題意可得：，所以是以為首項(xiàng),公比為3的等比數(shù)列．所以,即．故應(yīng)填．考點(diǎn)：1、數(shù)列遞推式求通項(xiàng)公式．15.若偶函數(shù),，滿足，且時(shí)，，則方程在內(nèi)的根的個(gè)數(shù)為______________?！敬鸢浮?【解析】函數(shù)為偶函數(shù),且滿足，偶函數(shù)為周期為的函數(shù)，由時(shí)，，可作出函數(shù)在的圖象,同時(shí)作出函數(shù)在的圖象,交點(diǎn)個(gè)數(shù)即為所求，數(shù)形結(jié)合可得交點(diǎn)個(gè)數(shù)為,故答案為。16.已知函數(shù)滿足，且分別是上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，若使得不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______________.【答案】【解析】函數(shù)滿足,且分別是上的偶函數(shù)和奇函數(shù)，，使得不等式恒成立，即，設(shè)，則函數(shù)在上單調(diào)遞增，，此時(shí)不等式，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí),取等號(hào)，，故答案為.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查函數(shù)的奇偶性以及不等式恒成立問題，屬于難題．不等式恒成立問題常見方法：①分離參數(shù)恒成立(可）或恒成立（即可）；②數(shù)形結(jié)合（圖象在上方即可）;③討論最值或恒成立;④討論參數(shù).本題是利用方法①求得的范圍。三、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。17。（本小題滿分10分）已知命題：函數(shù)在上單調(diào)遞增；命題：,使得等式成立。若為真命題,為假命題,求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】(?1，]∪[2,+∞）【解析】試題分析:命題p:函數(shù)在上單調(diào)遞增，利用一次函數(shù)的單調(diào)性可得或；命題q：關(guān)于x的方程有實(shí)根，可得，解得;若“p或q”為真，“p且q”為假，可得p與q必然一真一假．分類討論解出即可．試題解析：由已知得，在上單調(diào)遞增.若為真命題，則,，或；若為真命題，,，.為真命題，為假命題，、一真一假，當(dāng)真假時(shí),或，即;當(dāng)假真時(shí)，，即。故.點(diǎn)睛:本題考查了一次函數(shù)的單調(diào)性、一元二次方程由實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系、復(fù)合命題的判定方法，考查了推理能力,屬于基礎(chǔ)題．18.(本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)，正項(xiàng)數(shù)列滿足,，，且。（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）對(duì),求．【答案】(1）(2)【解析】試題分析:（1)根據(jù)已知條件可以推知數(shù)列是以為首項(xiàng)，以為公差的等差數(shù)列，所以由等差數(shù)列的通項(xiàng)公式可得結(jié)果；（2）由（1）可知，利用“裂項(xiàng)相消法”求和即可得結(jié)果。試題解析：（1）由，所以，,且∴數(shù)列是以1為首項(xiàng),以為公差的等差數(shù)列∴（2）由（1）可知]【方法點(diǎn)晴】裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時(shí)很難找到裂項(xiàng)的方向,突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn),掌握一些常見的裂項(xiàng)技巧：①；②；③；④；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問題，導(dǎo)致計(jì)算結(jié)果錯(cuò)誤.19。（本小題滿分12分）已知函數(shù)=,其中=（)，，.(Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；(Ⅱ）在中,角的對(duì)邊分別為，，，且，求的面積．【答案】(1)（）（Ⅱ）【解析】試題分析：（1）化簡(jiǎn)，增區(qū)間是；（2)由，又．試題解析：(1），解得，，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是．（2）∵，∴，即，又∵,∴,∵，由余弦定理得,①∵，∴，②由①②得，∴．考點(diǎn):解三角形.20.（本小題滿分12分）如圖，在四棱錐中,底面是正方形，側(cè)棱底面，，是的中點(diǎn)．（Ⅰ）證明：//平面；（Ⅱ）求三棱錐的體積．【答案】（Ⅰ）見解析（Ⅱ)【解析】試題分析：（I）根據(jù)中位線定理證明線線平行，再由線面平行的判定定理證明平面；（II）利用三棱錐的換底性,代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得答案．試題解析:（Ⅰ）連接交于，連接,∴是正方形，∵是中點(diǎn),又是中點(diǎn)，∴，又∵平面，平面，∴平面.（Ⅱ).考點(diǎn)：（1)直線與平面平行的判定；(2）幾何體的體積?！痉椒c(diǎn)睛】本題考查了線面平行的證明及三棱錐的體積計(jì)算，利用線線平行證明線面平行是證明線面平行的基本方法．在線面平行的證明中最常見的證法：1、利用三角形的中位線；2、構(gòu)造平行四邊形；3、利用面面平行;在求三棱錐的體積中，關(guān)鍵是找到頂點(diǎn)到底面的距離,利用等體積轉(zhuǎn)換，求出其體積。在該題中應(yīng)用1、利用三角形的中位線；以及。21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，其中。(Ⅰ）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（Ⅱ)若對(duì)，不等式恒成立，求的取值范圍?！敬鸢浮浚?）（2）【解析】試題分析：（1）求出，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出處的概率，根據(jù)點(diǎn)斜式寫出切線方程；（2）要使對(duì)，不等式恒成立，即，利用導(dǎo)數(shù)判斷單調(diào)性求出的最大值即可得結(jié)果。試題解析：（1）由，所以,又，所以所以切線方程為即為:（2）令因?yàn)?所以在，遞增，在遞減要使對(duì)，不等式恒成立，即當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在遞增，在遞減，，所以當(dāng)時(shí)，即時(shí)，在遞增，在遞減,在遞增，，①當(dāng)時(shí)所以②當(dāng)時(shí),即對(duì)都成立綜合，得:22.（本小題滿分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若方程有兩個(gè)相異實(shí)根，，且，證明：?！敬鸢浮浚á瘢┰?0,1）遞增，在（1，+遞減(Ⅱ在此處鍵入公式。)見解析【解析】試題分析：（1）求出，可得函數(shù)得的增區(qū)間，得可得函數(shù)得的減區(qū)間；（2）由（1）可設(shè)的兩個(gè)相異實(shí)根分別為滿足,只需證明.即可.試題解析：（1）的定義域?yàn)楫?dāng)時(shí)所以在遞增當(dāng)時(shí)所以在遞減（2)由（1）可設(shè)的兩個(gè)相異實(shí)根分別為，滿足且，由題意可知又有（1)可知在遞減故