2015屆高考數(shù)學(xué)文科一輪總復(fù)習(xí)資源6篇數(shù)列

第1講數(shù)列的概念與簡單表示法1．?dāng)?shù)列的通項(xiàng)公式

(1)定義：如果數(shù)列{an}的第n項(xiàng)an與項(xiàng)數(shù)n之間的函數(shù)關(guān)系可以用

來表示，那么這個(gè)公式就叫做數(shù)列的通項(xiàng)公式，記為an＝f(n)(n∈N*)．?dāng)?shù)列可以用通項(xiàng)公式來描述，也可以通過列表或圖象來表示．

(2)數(shù)列的遞推公式：如果已知數(shù)列的第一項(xiàng)(或前幾項(xiàng))，且從第二項(xiàng)(或某一項(xiàng))開始的任一項(xiàng)an與它的前一項(xiàng)an－1(或前幾項(xiàng))間的關(guān)系可以用一個(gè)公式來表示，那么這個(gè)公式就叫做這個(gè)數(shù)列的遞推公式．遞推公式也是給出數(shù)列的一種方法．知識梳理一個(gè)公式2．?dāng)?shù)列的分類有限

無限

辨析感悟考點(diǎn)一由數(shù)列的前幾項(xiàng)求數(shù)列的通項(xiàng)規(guī)律方法

根據(jù)所給數(shù)列的前幾項(xiàng)求其通項(xiàng)時(shí)，需仔細(xì)觀察分析，抓住其幾方面的特征：分式中分子、分母的各自特征；相鄰項(xiàng)的變化特征；拆項(xiàng)后的各部分特征；符號特征．應(yīng)多進(jìn)行對比、分析，從整體到局部多角度觀察、歸納、聯(lián)想．【例2】(2012·廣東卷)設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和為Tn，滿足Tn＝2Sn－n2，n∈N*. (1)求a1的值；

(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式． 解(1)令n＝1時(shí)，T1＝2S1－1， ∵T1＝S1＝a1，∴a1＝2a1－1，∴a1＝1. (2)n≥2時(shí)，Tn－1＝2Sn－1－(n－1)2， 則Sn＝Tn－Tn－1＝2Sn－n2－[2Sn－1－(n－1)2]

＝2(Sn－Sn－1)－2n＋1＝2an－2n＋1.考點(diǎn)二由an與Sn的關(guān)系求通項(xiàng)an因?yàn)楫?dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝1也滿足上式，所以Sn＝2an－2n＋1(n≥1)，當(dāng)n≥2時(shí)，Sn－1＝2an－1－2(n－1)＋1，兩式相減得an＝2an－2an－1－2，所以an＝2an－1＋2(n≥2)，所以an＋2＝2(an－1＋2)，因?yàn)閍1＋2＝3≠0，所以數(shù)列{an＋2}是以3為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列．所以an＋2＝3×2n－1，∴an＝3×2n－1－2，當(dāng)n＝1時(shí)也成立，所以an＝3×2n－1－2.規(guī)律方法

給出Sn與an的遞推關(guān)系，求an，常用思路是：一是利用Sn－Sn－1＝an(n≥2)轉(zhuǎn)化為an的遞推關(guān)系，再求其通項(xiàng)公式；二是轉(zhuǎn)化為Sn的遞推關(guān)系，先求出Sn與n之間的關(guān)系，再求an.【訓(xùn)練2】(1)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝3n2－2n＋1，則其通項(xiàng)公式為________．

(2)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，a1＝1，Sn＝2an＋1，則

Sn＝________.【例3】在數(shù)列{an}中，

(1)若a1＝2，an＋1＝an＋n＋1，則通項(xiàng)an＝________；

(2)若a1＝1，an＋1＝3an＋2，則通項(xiàng)an＝________.考點(diǎn)三由遞推公式求數(shù)列的通項(xiàng)公式規(guī)律方法

數(shù)列的遞推關(guān)系是給出數(shù)列的一種方法，根據(jù)給出的初始值和遞推關(guān)系可以依次寫出這個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)，由遞推關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式，常用的方法有：①求出數(shù)列的前幾項(xiàng)，再歸納猜想出數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式；②將已知遞推關(guān)系式整理、變形，變成等差、等比數(shù)列，或用累加法、累乘法、迭代法求通項(xiàng)．【典例】數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝n2＋kn＋4. (1)若k＝－5，則數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)？n為何值時(shí)，an有最小值？并求出最小值．

(2)對于n∈N*，都有an＋1＞an.求實(shí)數(shù)k的取值范圍．思想方法5——用函數(shù)的思想解決數(shù)列問題[反思感悟]

(1)本題給出的數(shù)列通項(xiàng)公式可以看做是一個(gè)定義在正整數(shù)集N*上的二次函數(shù)，因此可以利用二次函數(shù)的對稱軸來研究其單調(diào)性，得到實(shí)數(shù)