中考數學模擬試卷（有答案解析）

第第頁中考數學模擬試卷（有答案解析）一、選擇題（本大題共10小題，共30分）下列說法：

①物體的形狀、大小和位置關系是幾何中研究的內容；

②數軸上，離原點越遠的點表示的數就越??；

③正數的任何次冪都是正數，負數的任何次冪都是負數；

④除以一個數等于乘這個數的倒數；

⑤兩點之間的距離就是兩點之間所連線段的長度．正確的有(????)A.2個 B.3個 C.4個 D.5個如圖，在一個由6個圓圈組成的三角形里，把1到6這6個數分別填入圖的圓圈中，要求三角形的每條邊上的三個數的和S都相等，那么S的最大值是(????)A.9B.10C.12D.13方程x2?4=0的解是(????)A.2 B.--2 C.?2或2 D.0或2下列運算正確的是(????)A.?(a?1)=?a?1 B.?2(a?1)=?2a+1

C.a3?a下列命題中，真命題是(????)A.2x?1=12x

B.對角線互相垂直的四邊形是菱形

C.順次連接矩形各邊中點的四邊形是正方形

D.已知拋物線隨機拋擲一枚質地均勻的硬幣兩枚，兩次都是正面朝上的概率是(????)A.15 B.14 C.13如圖，AB是⊙O的切線，半徑OA=2，OB交⊙O于C，∠B=30°，則劣弧AC的長是(????)A.12πB.13πC.已知拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=1，且它與x軸交于A、B兩點．若AB的長是6，則該拋物線的頂點坐標為A.(1,9) B.(1,8) C.(1,?9) D.(1,?8)如圖，△ABC中，DE是AC的垂直平分線，AD=5，AE=4，則△ADC的周長是(????)A.9B.13C.14D.18下列各點中，在雙曲線y=3x上的點是A.(13,?9) B.(3,1) C.(?1,3)二、填空題（本大題共6小題，共18分）若x?6在實數范圍內有意義，則x的取值范圍為______．若關于x的方程x?1x?2?x?2x+1=2x+a已知平面直角坐標系內有兩點P(4,2)與Q(a,a+2)，當PQ的長最小時，a的值為______．如圖，點A是雙曲線y=5x上的一個動點，連接AO并延長交雙曲線于點B，將線段AB繞點B逆時針旋轉60°得到線段BC，若點C在雙曲線y=kx(k≠0,x<0)上運動，則若|a|=9，則a的值是______．如圖，在長方形ABCD中連接AC，并以CD為直徑畫半圓，則陰影部分的面積為______(結果用含π的式子表示)．

三、解答題（本大題共9小題，共72分）解不等式組，并把解集在數軸上表示出來：5x?2>3(x1)(1)12x?1≥7?32x(2)．

(1)如圖1，已知，AB/?/CD，AD/?/BC.求證：△ABC≌△CDA；

(2)如圖2，已知AB=DC，AE=DF，BF=CE.求證：AF=DE．

先化簡，再求值：(x+2x?x?1x?2)÷x?4x2?4x+4為了解某校九年級學生體育測試成績情況，現(xiàn)從中隨機抽取部分學生的體育成績統(tǒng)計如下，扇形統(tǒng)計圖中的圓心角α為36°．

體育成績統(tǒng)計表

根據上面提供的信息，把表格填寫完整，并回答下列問題：

(1)抽取的部分學生體育成績的中位數是

分；

(2)已知該校九年級共有500名學生，如果體育成績達28分以上(含28分)為優(yōu)秀，請估計該校九年級學生體育成績達到優(yōu)秀的總人數．

【教材呈現(xiàn)】下圖是華師版九年級上冊數學教材第38頁的部分內容．

問題1：學校生物小組有一塊長32m、寬20m的矩形試驗田，為了管理方便，準備沿平行于兩邊的方向縱、橫各開辟一條等寬的小道．要使種植面積為540m2，小道的寬應是多少？

分析：問題中沒有明確小道在試驗田中的位置，試作出圖①，不難發(fā)現(xiàn)小道的占地面積與位置無關．設小道寬為xm，則兩條小道的面積分別為32xm2和20xm2，其中重疊部分小正方形的面積為x2m2，根據題意，得…

請根據教材提示，結合圖①，寫出完整的解題過程

【結論應用】如圖②，某小區(qū)附近有一塊長100m，寬80m的長方形空地，在空地上有兩條相同寬度的人行步道(一縱一橫)和一個邊長為人行步道寬度7倍的正方形休閑廣場，兩條人行步道的總面積與正方形休閑廣場的面積相等，設人行步道的寬為a(m)．

(1)求人行步道的寬；

(2)

如圖，△ABC中，AB=AC，E在線段AC上，D在AB的延長線上，連接DE交BC于F，過E作EG⊥BC于G．

(1)若∠A=50°，∠D=20°，求證△EFG是等腰直角三角形；

(2)若BD=CE，EM/?/AD，M在BC上，求證：點F是BM的中點．

已知：如圖，OD=OC，AC=BD.求證：∠C=∠D．

一次小組合作探究課上，小明將兩個正方形按如圖1所示的位置擺放(點E、A、D在同一條直線上)．

(1)發(fā)現(xiàn)BE與DG數量關系是______，BE與DG的位置關系是______．

(2)將正方形AEFG繞點A按逆時針方向旋轉(如圖2)，(1)中的結論還成立嗎？若能，請給出證明；若不能，請說明理由．

(3)把圖1中的正方形分別改寫成矩形AEFG和矩形ABCD，且AEAG=ABAD=23，AE=2，AB=4，將矩形AEFG繞點A按順時針方向旋轉(如圖3).連接DE

如圖1，拋物線y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于A(?3,0)、B(1,0)兩點，與y軸交于點C，且OC=OA．

(2)過直線AC上方的拋物線上一點M作y軸的平行線，與直線AC交于點N.已知M點的橫坐標為m，試用含m的式子表示MN的長及△ACM的面積S，并求當MN的長最大時S的值；(3)如圖2，D(0,?2)，連接BD，將△OBD繞平面內的某點(記為P)逆時針旋轉180°得到△O'B'D'，O、B、D的對應點分別為O'、B'、D'.若點B'、D'兩點恰好落在拋物線上，求旋轉中心點P的坐標．

參考答案與解析1.【答案】A

【解析】解：①物體的形狀、大小和位置關系是幾何中研究的內容，正確；

②數軸上，離原點越遠的點表示的數的絕對值就越小，故錯誤；

③正數的任何次冪都是正數，負數的奇數次冪都是負數，故錯誤；

④除以一個不為0的數等于乘這個數的倒數，故錯誤；

⑤兩點之間的距離就是兩點之間所連線段的長度，正確．

故選：A．

根據倒數的定義、冪的性質、兩點間的距離、絕對值的意義判斷即可．

此題主要考查了倒數、冪的性質、兩點間的距離、絕對值，關鍵是掌握絕對值的性質．

2.【答案】C

【解析】解：由圖可知S=3+4+5=12．

故選：C．

三個頂角分別是4，5，6，4與5之間是3，6和5之間是1，4和6之間是2，這樣每邊的和才能相等．

考查了有理數的加法，解題關鍵是三角形的三個頂點的數字是1～6這6個數最大的三個數字．

3.【答案】C

【解析】解：x2?4=0，

x2=4，

∴x=±2，

即x1=?2，x2=2，

故選：C4.【答案】D

【解析】解：A、原式=?a+1，故選項錯誤；

B、原式=?2(a?1)=?2a+2，故選項錯誤；

C、原式不能合并，故選項錯誤；

D、原式=?5x2+3x2=?2x2，故選項正確．

5.【答案】D

【解析】解：A、∵2x?1=2x，

∴選項A不符合題意；

B、∵對角線互相垂直的平行四邊形是菱形(菱形的判定定理)，

∴選項B不符合題意；

C、順次連接矩形各邊中點的四邊形是菱形，理由如下：

在矩形ABCD中，連接AC、BD，如圖：

∵四邊形ABCD為矩形，

∴AC=BD，

∵AH=HD，AE=EB，

∴EH是△ABD的中位線，

∴EH=12BD，

同理，F(xiàn)G=12BD，HG=12AC，EF=12AC，

∴EH=HG=GF=FE，

∴四邊形EFGH為菱形，

∴選項C不符合題意；

D、∵拋物線y=x2?4x?5的開口向上，與x軸的兩個交點為(?1,0)、(5,0)，

∴6.【答案】B

【解析】解：共4種情況，正面都朝上的情況數有1種，所以概率是14．

故選B．

列舉出所有情況，看正面都朝上的情況數占總情況數的多少即可．

本題考查了概率的求法；用到的知識點為：概率=所求情況數與總情況數之比．得到所求的情況數是解決本題的關鍵．

7.【答案】C

【解析】解：∵AB是⊙O的切線，

∴∠OAB=90°，

∵半徑OA=2，OB交⊙O于C，∠B=30°，

∴∠AOB=60°，

∴劣弧AC的長是：60π×2180=23π，

故選：C．

由切線的性質定理得出∠OAB=90°，進而求出∠AOB=60°，再利用弧長公式求出即可．8.【答案】C

【解析】解：∵拋物線y=x2+bx+c的對稱軸為x=1，且它與x軸交于A、B兩點．AB的長是6，

∴點A的坐標為(?2,0)，點B的坐標為(4,0)或點A的坐標為(4,0)，點B的坐標為(?2,0)，

∴?b2×1=14?2b+c=0，

得b=?2c=?8，

∴y=x2?2x?8=(x?1)2?9，

∴該拋物線的頂點坐標為(1,?9)，

故選：C．

根據題意可以得到點9.【答案】D

【解析】【分析】

此題考查了線段垂直平分線的性質．注意垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等．由DE是AC的垂直平分線，根據線段垂直平分線的性質，可得AD，AC，繼而求得△ADC的周長．

【解答】

解：∵DE是AC的垂直平分線，

∴AD=CD=5，AC=2AE=2×4=8，

∴△ADC的周長是：AD+CD+AC=18．

故選：D．

10.【答案】B

【解析】解：∵xy=3，四個選項中只有C符合此條件．

故選B．

根據反比例函數中k=xy對各選項進行逐一驗證即可．

本題主要考查反比例函數圖象上點的坐標特征，所有在反比例函數上的點的橫縱坐標的積應等于k．

11.【答案】x≥6

【解析】【分析】

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關鍵．

直接利用二次根式有意義的條件分析得出答案．

【解答】

解：若x?6在實數范圍內有意義，

則x?6≥0，

解得：x≥6．

故答案為x≥6．

12.【答案】a<?5且a≠?7

【解析】解：分式方程去分母得：(x+1)(x?1)?(x?2)2=2x+a，

整理得：x2?1?x2+4x?4=2x+a，

解得：x=a+52，

根據題意得：a+52<0，

解得：a<?5，

再將x=2代入方程得：a=?1；將x=?1代入得：a=?7，

則a的取值范圍為a<?5且a≠?7，

故答案為a<?5且a≠?7．

分式方程去分母后轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，根據解為負數列出不等式，求出不等式的解集得到a13.【答案】2

【解析】解：∵直角平面坐標系內有兩點，點P(4,2)與點Q(a,a+2)，

∴PQ=(a?4)2+(a+2?2)2=2(a?2)2+8，

∴當a=2時，PQ的最小值為22．

故答案為：2．

14.【答案】?15

【解析】解：連接OC、AC，

設A(a,b)，

∵點A是雙曲線y=5x上

∴ab=5，

∵AB=BC，∠AOB=60°

∴△ABC為等邊三角形，

∵點A與點B關于原點對稱，

∴OA=OB，

∴AB⊥OC，

過點C作CD⊥x軸于點D，AE⊥x軸于點E，

∵∠COD+∠AOE=∠OCD+∠COD=90°，

∴∠AOE=∠OCD，

∴△AOE∽△OCD，

∴ODAE=CDOE=OCOA=3，

∴OD=3AE=3b，CD=3OE=3a，

設點C的坐標為(x,y)，

∴CD?OD=?x?y=3a?3b=3ab=15，

∴k=xy=?3ab=?15．

故答案為?15．

設點A坐標為(a,b)，則ab=5，連接OC，易證AB⊥OC，OC=3OA.由∠AOC=90°想到構造K型相似，過點A作AE⊥y軸，垂足為E15.【答案】±9

【解析】解：∵|a|=9，

∴a的值是：±9．

故答案為：±9．

直接利用絕對值的性質計算得出答案．

此題主要考查了絕對值，正確掌握絕對值的性質是解題關鍵．

16.【答案】25π4【解析】解：設CD的中點為O，半圓與AB相切于點E，AC交OE于J．

∵S△AEJ=S△COJ，

∴S陰=S陰=90?π?52360=25π4，

故答案為：25π4．

設CD17.【答案】解：由(1)得：x>52，

由(2)得：x≥4，

∴不等式組的解集是x≥4，

把不等式的解集在數軸上表示為：

．【解析】根據不等式的性質求出不等式的解集，根據找不等式組解集的規(guī)律找出不等式組的解集即可．

18.【答案】(1)證明：∵AB/?/CD，

∴∠BAC=∠DCA，

∵AD/?/BC

∴∠BCA=∠DAC，

在△ABC和△CDA中

∠BAC=∠DCAAC=CA∠BCA=∠DAC

∴△ABC≌△CDA(ASA)

(2)∵BF=CE，

∴BF+EF=CE+EF．

∴BE=CF．

在△ABE和△DCF中

AB=CDAE=DFBE=CF

∴△ABE≌△DCF(SSS)．

∴∠B=∠C，

在△ABF和△DCE中

AB=CD【解析】(1)根據平行線的性質和全等三角形的判定證明即可；

(2)根據等式的性質和全等三角形的判定和性質證明即可．

本題考查了全等三角形的判定與性質．全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件．

19.【答案】解：原式=x2?4?x2+xx(x?2)?(x?2)2【解析】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．

先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再把x的值代入進行計算即可．

20.【答案】解：(1)∵26分學生共8人，占樣本的16%，

∴樣本容量為8÷16%=50，

27分人數為50×24%=12人，

30分學生人數為50×36360=5人，

則29分人數為50?8?12?5?15=10人．

故中位數為第25人與26人的分數平均數，為28分．

故答案為：28；

(2)樣本的體育成績優(yōu)秀率為60%，500×60%=300人，

所以估計該校九年級體育成績達到優(yōu)秀的總人數為【解析】(1)根據26分學生共8人，占樣本的16%，即可求出樣本容量，樣本容量乘24%，可求出27分的人數；根據扇形統(tǒng)計圖中的圓心角α為36°，求出30分學生所占百分比，即可求出30分學生人數，樣本容量減去已知人數，即為29分人數．

(2)用500乘樣本中的28分的百分比即可估計該校九年級學生體育成績達到優(yōu)秀的總人數．

21.【答案】【教材呈現(xiàn)】設小道寬為xm，

依題意，得：32×20?32x?20x+x2=540，

解得：x1=2，x2=50(不合題意，舍去)．

答：小道寬為2m．

【結論應用】(1)依題意，得：100a+80a?a2=(7a)2，

解得：a1=3.6，a2=0(不合題意，舍去)．

答：步道的寬為3.6m．

(2)設區(qū)域丙的邊長為ym，

【解析】【教材呈現(xiàn)】設小道寬為xm，由種植面積為540m2，即可得出關于x的一元二次方程，解之取其較小值即可得出結論；

【結論應用】(1)設人行步道的寬為am，根據兩條人行步道的總面積與正方形休閑廣場的面積相等，即可得出關于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出結論；

(2)設區(qū)域丙的邊長為ym，根據長方形區(qū)域甲的面積比長方形區(qū)域乙大441m2，即可得出關于y的一元一次方程，解之即可得出y值，再結合圖③及長方形的面積公式可求出塑膠跑道的總面積．

本題考查了一元二次方程的應用以及一元一次方程的應用，找準等量關系，正確列出一元二次方程(22.【答案】(1)證明：∵AB=AC，∠A=50°，

∴∠ABC=∠ACB=12(180°?50°)=65°，

∵∠ABC是△BDF的外角，

∴∠ABC=∠D+∠BFD，

∵∠D=20°，

∴∠EFG=∠BFD=∠ABC?∠D=65°?20°=45°，

∵EG⊥BC，

∴∠EGF=90°，

∴∠FEG=180°?90°?45°=45°，

∴△EFG是等腰直角三角形；

(2)證明：∵AB=AC，

∴∠ABC=∠C，

∵EM/?/AD，

∴∠ABC=∠EMC，∠D=∠FEM，

∴∠EMC=∠C，

∴EM=EC，

∵BD=CE，

∴BD=EM，

在△DBF和△EMF中，

∠BFD=∠MFE∠D=∠FEMBD=EM，

∴△DBF≌△EMF(AAS)，

∴BF=MF，

∴點【解析】(1)由AB=AC，∠A=50°，求出∠ABC=∠ACB=65°，由外角的性質及∠D=20°得出∠EFG=45°，由EG⊥BC即可證明△EFG是等腰直角三角形；

(2)由“AAS”證明△DBF≌△EMF得出BF=MF，即可證明點F是BM的中點．

本題考查了全等三角形的判定與性質及等腰直角三角形，掌握全等三角形的判定方法是解題的關鍵．

23.【答案】證明：∵OD=OC，AC=BD，

∴AO=BO，

在△ADO和△BCO中，

∵DO=CO∠AOD=∠BOCAO=BO，

∴△ADO≌△BCO(SAS)，

【解析】由OD=OC，AC=BD可得AO=BO，再根據AO=BO、∠AOD=∠BOC、DO=CO可得△ADO≌△BCO，即可得證

本題主要考查全等三角形的判定與性質，熟練掌握全等三角形的判定是解題的關鍵．

24.【答案】BE=DG

BE⊥DG

【解析】解：(1)如圖1，延長DG交BE于H，

∵四邊形ABCD、四邊形EFGA為正方形，

∴AB=AD，AE=AG，∠GAD=∠EAB=90°，

在△DAG和△BAE中，

DA=BA∠DAG=∠BAEAG=AE，

∴△DAG≌△BAE(SAS)，

∴BE=DG，∠ADG=∠ABE，

∵∠AGD=∠BGH，

∴∠BHG=∠GAD=90°，即BE⊥DG，

故答案為：BE=DG；BE⊥DG；

(2)(1)中的結論成立，

理由如下：如圖2，延長DG交BE于M，交AB于N，

∵四邊形ABCD、四邊形EFGA為正方形，

∴AB=AD，AE=AG，∠GAD=∠EAB=90°，

∴∠BHG=∠GAD

在△DAG和△BAE中，

DA=BA∠DAG=∠BAEAG=AE，

∴△DAG≌△BAE(SAS