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文檔簡介
2023年寧夏回族自治區(qū)中衛(wèi)市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________
一、單選題(20題)1.設(shè)y=2-x,則y'等于()。A.2-xx
B.-2-x
C.2-xln2
D.-2-xln2
2.
3.
4.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)
5.設(shè)f(x)為區(qū)間[a,b]上的連續(xù)函數(shù),則曲線y=f(x)與直線x=a,x=b,y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.
B.
C..
D.不能確定
6.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx,則f'(x)等于().A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx.
7.
8.A.A.
B.
C.
D.
9.
10.A.A.4B.3C.2D.1
11.設(shè)z=ysinx,則等于().A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx
12.
13.
14.
等于().
15.
A.(-2,2)
B.(-∞,0)
C.(0,+∞)
D.(-∞,+∞)
16.
17.
18.曲線y=ex與其過原點的切線及y軸所圍面積為
A.
B.
C.
D.
19.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x
20.
二、填空題(20題)21.22.
23.
24.設(shè)函數(shù)f(x)有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù),則∫f'(x)dx=_________。
25.
26.函數(shù)在x=0連續(xù),此時a=______.
27.微分方程y''+y=0的通解是______.
28.
29.
30.31.設(shè)y1(x)、y2(x)是二階常系數(shù)線性微分方程y″+py′+qy=0的兩個線性無關(guān)的解,則它的通解為______.32.y'=x的通解為______.
33.
34.
35.
36.
37.
38.設(shè)z=x3y2,則=________。
39.
40.
三、計算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間,并求該曲線在點(1,1)處的切線l的方程.42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值.43.證明:44.45.求微分方程的通解.46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù).
47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解.
48.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量,則49.50.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂,何時條件收斂,何時發(fā)散,其中常數(shù)a>0.
51.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p,當p=10時,若價格上漲1%,需求量增(減)百分之幾?
52.求曲線在點(1,3)處的切線方程.
53.
54.
55.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B,在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi),以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示).設(shè)梯形上底CD長為2x,面積為
S(x).
(1)寫出S(x)的表達式;
(2)求S(x)的最大值.
56.
57.
58.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4,x≥0,y≥0,其面密度
u(x,y)=2+y2,求該薄板的質(zhì)量m.59.60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點.四、解答題(10題)61.
62.
63.設(shè)x2為f(x)的原函數(shù).求.
64.
65.設(shè)z=f(xy,x2),其中f(x,y)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),求
66.
67.設(shè)
68.
69.
70.
五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x)=lnx,則f[f(x)]=__________。六、解答題(0題)72.
參考答案
1.D本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈式法則。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2.考生易錯誤選C,這是求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時丟掉項而造成的!因此考生應(yīng)熟記:若y=f(u),u=u(x),則
不要丟項。
2.B解析:
3.B
4.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。
5.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖,則可以避免這類錯誤。
6.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運算.
f(x)=2sinx,
f'(x)=2(sinx)'=2cosx,
可知應(yīng)選B.
7.B解析:
8.A
9.D
10.C
11.C本題考查的知識點為高階偏導(dǎo)數(shù).
由于z=ysinx,因此
可知應(yīng)選C.
12.C
13.C解析:
14.D解析:本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法.
因此選D.
15.A
16.D
17.C
18.A
19.D
20.A
21.22.1/2
本題考查的知識點為計算二重積分.
其積分區(qū)域如圖1—1陰影區(qū)域所示.
可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之.
解法1
解法2化為先對y積分,后對x積分的二次積分.
作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交,沿Y軸正向看,人口曲線為y=x,作為積分下限;出口曲線為y=1,作為積分上限,因此
x≤y≤1.
區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x=0,最大值為x=1,因此
0≤x≤1.
可得知
解法3化為先對x積分,后對y積分的二次積分.
作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交,沿x軸正向看,入口曲線為x=0,作為積分下限;出口曲線為x=y(tǒng),作為積分上限,因此
0≤x≤y.
區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y=0,最大值為y=1,因此
0≤y≤1.
可得知
23.2x
24.f(x)+C
25.
26.027.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0,故特征根為r=±i,所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.
28.
29.
30.
31.由二階線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)可知所給方程的通解為
其中C1,C2為任意常數(shù).
32.本題考查的知識點為:求解可分離變量的微分方程.
由于y'=x,可知
33.
34.
35.(-∞2)
36.63/12
37.238.由z=x3y2,得=2x3y,故dz=3x2y2dx+2x3ydy,。
39.
解析:
40.2m2m解析:
41.
42.函數(shù)的定義域為
注意
43.
44.
45.
46.
47.解:原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0,
48.由等價無窮小量的定義可知
49.
50.
51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p
∴當P=10時價格上漲1%需求量減少2.5%需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,
∴當P=10時,價格上漲1%需求量減少2.5%52.曲線方程為,點(1,3)在曲線上.
因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0.
如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在,則表明曲線y=f(x)在點
(x0,fx0))處存在切線,且切線的斜率為f′(x0).切線方程為
53.
54.
則
55.
56.由一階線性微分方程通解公式有
57.58.由二重積分物理意義知
59.
60.
列表:
說明
61.
62.63.解法1
由于x2為f(x)的原函數(shù),因此
解法2由于x2為f(x)的原函數(shù),因此
本題考查的知識點為定積分的計算.
64.
65.本題考查的知識點為求抽象函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù).
已知z:f(xy,x2),其中f(x,y)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù),求.通常有兩種求
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