2023年寧夏回族自治區(qū)中衛(wèi)市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)

2023年寧夏回族自治區(qū)中衛(wèi)市成考專升本高等數(shù)學(xué)一自考測試卷(含答案)學(xué)校:________班級:________姓名:________考號:________

一、單選題(20題)1.設(shè)y=2-x，則y'等于()。A.2-xx

B.-2-x

C.2-xln2

D.-2-xln2

2.

3.

4.A.絕對收斂B.條件收斂C.發(fā)散D.收斂性與k有關(guān)

5.設(shè)f(x)為區(qū)間[a，b]上的連續(xù)函數(shù)，則曲線y=f(x)與直線x=a，x=b，y=0所圍成的封閉圖形的面積為()。A.

B.

C..

D.不能確定

6.設(shè)函數(shù)f(x)=2sinx，則f'(x)等于()．A.A.2sinxB.2cosxC.-2sinxD.-2cosx．

7.

8.A.A.

B.

C.

D.

9.

10.A.A.4B.3C.2D.1

11.設(shè)z=ysinx，則等于()．A.A.-cosxB.-ycosxC.cosxD.ycosx

12.

13.

14.

等于()．

15.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

16.

17.

18.曲線y=ex與其過原點的切線及y軸所圍面積為

A.

B.

C.

D.

19.微分方程y'=1的通解為A.y=xB.y=CxC.y=C-xD.y=C+x

20.

二、填空題(20題)21.22.

23.

24.設(shè)函數(shù)f(x)有一階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則∫f'(x)dx=_________。

25.

26.函數(shù)在x=0連續(xù)，此時a=______.

27.微分方程y''+y=0的通解是______.

28.

29.

30.31.設(shè)y1(x)、y2(x)是二階常系數(shù)線性微分方程y″+py′+qy=0的兩個線性無關(guān)的解，則它的通解為______．32.y'=x的通解為______．

33.

34.

35.

36.

37.

38.設(shè)z=x3y2，則=________。

39.

40.

三、計算題(20題)41.求函數(shù)y=x-lnx的單調(diào)區(qū)間，并求該曲線在點(1，1)處的切線l的方程．42.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．43.證明：44.45.求微分方程的通解．46.將f(x)=e-2X展開為x的冪級數(shù)．

47.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

48.當x一0時f(x)與sin2x是等價無窮小量，則49.50.研究級數(shù)的收斂性(即何時絕對收斂，何時條件收斂，何時發(fā)散，其中常數(shù)a>0．

51.已知某商品市場需求規(guī)律為Q=100e-0.25p，當p=10時，若價格上漲1％，需求量增(減)百分之幾?

52.求曲線在點(1，3)處的切線方程．

53.

54.

55.設(shè)拋物線Y=1-x2與x軸的交點為A、B，在拋物線與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)，以線段AB為下底作內(nèi)接等腰梯形ABCD(如圖2—1所示)．設(shè)梯形上底CD長為2x，面積為

S(x)．

(1)寫出S(x)的表達式；

(2)求S(x)的最大值．

56.

57.

58.設(shè)平面薄板所占Oxy平面上的區(qū)域D為1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求該薄板的質(zhì)量m．59.60.求函數(shù)一的單調(diào)區(qū)間、極值及其曲線的凹凸區(qū)間和拐點．四、解答題(10題)61.

62.

63.設(shè)x2為f(x)的原函數(shù)．求．

64.

65.設(shè)z=f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求

66.

67.設(shè)

68.

69.

70.

五、高等數(shù)學(xué)(0題)71.f(x)=lnx，則f[f(x)]=__________。六、解答題(0題)72.

參考答案

1.D本題考查的知識點為復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)的鏈式法則。由于y=2-xY'=2-x·ln2·(-x)'=-2-xln2．考生易錯誤選C，這是求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)時丟掉項而造成的!因此考生應(yīng)熟記：若y=f(u)，u=u(x)，則

不要丟項。

2.B解析：

3.B

4.A本題考查的知識點為無窮級數(shù)的收斂性。

5.B本題考查的知識點為定積分的幾何意義。由定積分的幾何意義可知應(yīng)選B。常見的錯誤是選C。如果畫個草圖，則可以避免這類錯誤。

6.B本題考查的知識點為導(dǎo)數(shù)的運算．

f(x)=2sinx，

f'(x)=2(sinx)'=2cosx，

可知應(yīng)選B．

7.B解析：

8.A

9.D

10.C

11.C本題考查的知識點為高階偏導(dǎo)數(shù)．

由于z=ysinx，因此

可知應(yīng)選C．

12.C

13.C解析：

14.D解析：本題考查的知識點為牛頓一萊布尼茨公式和定積分的換元法．

因此選D．

15.A

16.D

17.C

18.A

19.D

20.A

21.22.1/2

本題考查的知識點為計算二重積分．

其積分區(qū)域如圖1—1陰影區(qū)域所示．

可利用二重積分的幾何意義或?qū)⒍胤e分化為二次積分解之．

解法1

解法2化為先對y積分，后對x積分的二次積分．

作平行于y軸的直線與區(qū)域D相交，沿Y軸正向看，人口曲線為y＝x，作為積分下限；出口曲線為y＝1，作為積分上限，因此

x≤y≤1．

區(qū)域D在x軸上的投影最小值為x＝0，最大值為x＝1，因此

0≤x≤1．

可得知

解法3化為先對x積分，后對y積分的二次積分．

作平行于x軸的直線與區(qū)域D相交，沿x軸正向看，入口曲線為x＝0，作為積分下限；出口曲線為x＝y(tǒng)，作為積分上限，因此

0≤x≤y．

區(qū)域D在y軸上投影的最小值為y＝0，最大值為y＝1，因此

0≤y≤1．

可得知

23.2x

24.f(x)+C

25.

26.027.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根為r=±i，所以方程的通解為y=C1cosx+C2sinx.

28.

29.

30.

31.由二階線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)可知所給方程的通解為

其中C1，C2為任意常數(shù)．

32.本題考查的知識點為：求解可分離變量的微分方程．

由于y'=x，可知

33.

34.

35.(-∞2)

36.63/12

37.238.由z=x3y2，得=2x3y，故dz=3x2y2dx+2x3ydy，。

39.

解析：

40.2m2m解析：

41.

42.函數(shù)的定義域為

注意

43.

44.

45.

46.

47.解：原方程對應(yīng)的齊次方程為y"-4y'+4y=0，

48.由等價無窮小量的定義可知

49.

50.

51.需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p

∴當P=10時價格上漲1％需求量減少2．5％需求規(guī)律為Q=100ep-2.25p,

∴當P=10時,價格上漲1％需求量減少2．5％52.曲線方程為，點(1，3)在曲線上．

因此所求曲線方程為或?qū)憺?x+y-5=0．

如果函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)f′(x0)存在，則表明曲線y=f(x)在點

(x0，fx0))處存在切線，且切線的斜率為f′(x0)．切線方程為

53.

54.

則

55.

56.由一階線性微分方程通解公式有

57.58.由二重積分物理意義知

59.

60.

列表：

說明

61.

62.63.解法1

由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

解法2由于x2為f(x)的原函數(shù)，因此

本題考查的知識點為定積分的計算．

64.

65.本題考查的知識點為求抽象函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)．

已知z：f(xy，x2)，其中f(x，y)有連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求．通常有兩種求