電路第四章-08-正弦交流電路概念

第3章正弦溝通電路3.1正弦溝通電的基本概念3.2正弦量的相量表示法3.3正弦溝通電路的電阻元件3.4正弦溝通電路的電感元件3.5正弦溝通電路的電容元件3.6基爾霍夫定律的相量形式3.7阻抗與導(dǎo)納3.8困難正弦溝通電路的計(jì)算3.9正弦溝通電路的功率及功率因數(shù)的提高目錄3.1正弦溝通電的基本概念

正弦量隨時(shí)間依據(jù)正弦規(guī)律變更的物理量，都稱為正弦量

任一瞬時(shí)的值稱為該時(shí)刻的瞬時(shí)值，則正弦電流和電壓分別用小寫字母i、u表示

周期量

時(shí)變電壓和電流的波形周期性的重復(fù)出現(xiàn)

周期T：每一個(gè)瞬時(shí)值重復(fù)出現(xiàn)的最小時(shí)間間隔，單位：秒（s）

頻率f：每秒中周期量變更的周期數(shù)，單位：赫茲（Hz）

周期和頻率互為倒數(shù)：3.1正弦溝通電的基本概念

交變量

一個(gè)周期量在一個(gè)周期內(nèi)的平均值為零

正弦量不僅是周期量，而且還是交變量

0i(t)ωtIm3.1正弦溝通電的基本概念

正弦量的表達(dá)式Fm：最大值，反映正弦量在整個(gè)變更過(guò)程中所能達(dá)到的最大值

ωt+Ψ：相位，反映正弦量變動(dòng)的進(jìn)程

1）函數(shù)表示法:ω：角頻率(rad/s),反映正弦量變更的快慢:3.1正弦溝通電的基本概念

正弦量的表達(dá)式

Fm,

ω,Ψ：正弦量的三要素

Ψ：初相位，反映正弦量初值的大小、正負(fù),一般稱為主值范圍。1）函數(shù)表示法:例3.1.1已知,求函數(shù)表達(dá)式3.1正弦溝通電的基本概念

正弦量的表達(dá)式

當(dāng)Ψ>0時(shí)，最大值由坐標(biāo)原點(diǎn)向左移Ψ2）波形表示法:0i(t)ωtIm3.1正弦溝通電的基本概念

設(shè):

兩個(gè)同頻率正弦量的相位差

則u(t)與i(t)的相位差：

可見(jiàn)，對(duì)兩個(gè)同頻率的正弦量來(lái)說(shuō)，相位差在任何瞬時(shí)都是一個(gè)常數(shù)，即等于它們的初相之差，而與時(shí)間無(wú)關(guān)。的單位為rad(弧度)或?(度)。主值范圍為||≤π3.1正弦溝通電的基本概念

如果＝Ψu?Ψi>0(如下圖所示)，則稱電壓u的相位超前電流i的相位一個(gè)角度度，簡(jiǎn)稱電壓u超前電流i角度，意指在波形圖中，由坐標(biāo)原點(diǎn)向右看，電壓u先到達(dá)其第一個(gè)正的最大值，經(jīng)過(guò)，電流i到達(dá)其第一個(gè)正的最大值。反過(guò)來(lái)也可以說(shuō)電流i滯后電壓u角度

0u(t),i(t)ωt3.1正弦溝通電的基本概念

如果＝Ψu?Ψi＜0，則結(jié)論剛好與上述情況相反，即電壓

u滯后電流i一個(gè)角度|

|，或電流i超前電壓u一個(gè)角度||3.1正弦溝通電的基本概念0u(t),i(t)ωt

又設(shè):

(1),當(dāng),則,

u1與u同相

0u(t),u1(t)ωt3.1正弦溝通電的基本概念

(2),當(dāng),則,

u2與u正交

0u(t),u2(t)ωt3.1正弦溝通電的基本概念

(3),當(dāng),則,

u3與u反相

0u(t),u3(t)ωt3.1正弦溝通電的基本概念3.1正弦溝通電的基本概念例3.1.2答案：

注意！函數(shù)表達(dá)形式應(yīng)相同，均接受cos或sin形式表示函數(shù)表達(dá)式前的正、負(fù)號(hào)要一樣。當(dāng)兩個(gè)同頻率正弦量的計(jì)時(shí)起點(diǎn)(即波形圖中的坐標(biāo)原點(diǎn))變更時(shí)，它們的初相也跟著變更，但它們的相位差卻保持不變。所以兩個(gè)同頻率正弦量的相位差與計(jì)時(shí)起點(diǎn)的選擇無(wú)關(guān)3.1正弦溝通電的基本概念

正弦量的有效值設(shè)：f(t)—隨意周期函數(shù)

可見(jiàn)，周期量的有效值等于它的瞬時(shí)值的平方在一個(gè)周期內(nèi)積分的平均值取平方根。因此，有效值又稱為方均根值

—方均根值3.1正弦溝通電的基本概念

當(dāng)周期量為正弦量時(shí)，將代入上式得：—只適用于正弦量

則正弦量的數(shù)學(xué)表達(dá)式也可寫為：

對(duì)正弦電流i＝Imcos(ωt+φi)的有效值為：

對(duì)正弦電壓u＝Umcos(ωt+φu)的有效值為：3.1正弦溝通電的基本概念在工程上，一般所說(shuō)的正弦電壓、電流的大小均指有效值。例如溝通測(cè)量?jī)x表所指示的讀數(shù)、溝通電氣設(shè)備銘牌上的額定值都是指有效值。我國(guó)所運(yùn)用的單相正弦電源的電壓U=220V，就是正弦電壓的有效值，它的最大值Um＝U＝1.414×220＝311V應(yīng)當(dāng)指出，并非在一切場(chǎng)合都用有效值表征正弦量的大小。例如，在確定各種溝通電氣設(shè)備的耐壓值時(shí)，就應(yīng)按電壓的最大值來(lái)考慮3.1正弦溝通電的基本概念3.2正弦量的相量表示法及相量圖

相量

則：

令正弦量：,根據(jù)歐拉公式，可知：,取:

—最大值相量

可以表示一個(gè)正弦量的復(fù)值常數(shù)稱為相量

相量

—最大值相量

—有效值相量3.2正弦量的相量表示法及相量圖

可以通過(guò)數(shù)學(xué)的方法，把一個(gè)實(shí)數(shù)域的正弦時(shí)間函數(shù)與一個(gè)復(fù)數(shù)域的復(fù)指數(shù)函數(shù)一一對(duì)應(yīng)起來(lái)，而復(fù)指數(shù)函數(shù)的復(fù)常數(shù)部分是用正弦量的有效值（最大值）和初相結(jié)合成一個(gè)復(fù)數(shù)表示出來(lái)的

運(yùn)用相量進(jìn)行正弦穩(wěn)態(tài)電路的分析和計(jì)算，可同時(shí)將正弦量（最大值）的有效值和初相計(jì)算出來(lái)有效值（最大值）上方加的小圓點(diǎn)是用來(lái)與一般復(fù)數(shù)相區(qū)分的記號(hào)，在數(shù)學(xué)運(yùn)算上與一般復(fù)數(shù)的運(yùn)算并無(wú)區(qū)分3.2正弦量的相量表示法及相量圖

為了簡(jiǎn)化起見(jiàn)，相量圖中不畫出虛軸，而實(shí)軸改畫為水平的虛線

相量圖

相量既然是復(fù)數(shù)，它也可以在復(fù)平面上用一條有向線段表示。如下圖所示為正弦電流i＝Icos(ωt+Ψi)的相量，其中Ψi＞0。相量的長(zhǎng)度是正弦電流的有效值I，相量與正實(shí)軸的夾角是正弦電流的初相。這種表示相量的圖稱為相量圖

0+j+1I3.2正弦量的相量表示法及相量圖復(fù)指數(shù)函數(shù)的另一部分ejωt，是一個(gè)隨時(shí)間變更的旋轉(zhuǎn)因子，它在復(fù)平面上是一個(gè)以原點(diǎn)為中心、以角速度ω等速旋轉(zhuǎn)、模為l的復(fù)數(shù)

旋轉(zhuǎn)因子0+j+111ω3.2正弦量的相量表示法及相量圖,-1為旋轉(zhuǎn)因子

取,0+j+1取,

取3.2正弦量的相量表示法及相量圖

正弦量為旋轉(zhuǎn)相量在實(shí)軸上的投影

相量()乘以旋轉(zhuǎn)因子ejωt再乘以，即，所以將它稱為旋轉(zhuǎn)相量，稱為旋轉(zhuǎn)相量的復(fù)振幅相量ωu+100+j3.2正弦量的相量表示法及相量圖flash

一個(gè)正弦量在任何時(shí)刻的瞬時(shí)值，等于對(duì)應(yīng)的旋轉(zhuǎn)相量該時(shí)刻在實(shí)軸上的投影。這個(gè)關(guān)系可以用上圖分別所示的旋轉(zhuǎn)相量和正弦量f(t)的波形圖之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系說(shuō)明對(duì)于任何正弦時(shí)間函數(shù)都可以找到唯一的與其對(duì)應(yīng)的復(fù)指數(shù)函數(shù)，建立起一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，從而得到表示這個(gè)正弦量的相量。由于這種對(duì)應(yīng)關(guān)系特別簡(jiǎn)潔，因而可以干脆寫