信號的運(yùn)算及奇異信號

1.信(Xin)號的移位2.信號的反褶3.信號的展縮（尺度變換）4.混合情況一．信號的自變量的變換（波形變換）第一頁，共三十五頁。例(Li)：求法：宗量相同，函數(shù)值相同→求新坐標(biāo)f(t+1)的波形？1．信號的平移左加右減！宗量相同，函數(shù)值相同求新坐標(biāo)tf(t)t+1f(t+1）tf(t+1)-10-10-200101-11第二頁，共三十五頁。0t1-211例(Li)：以縱軸為軸折疊!

2．倒置(反演/翻轉(zhuǎn))第三頁，共三十五頁。3．信號的(De)展縮(ScaleChanging)_尺度變換波形的壓縮與擴(kuò)展，標(biāo)度變換宗量相同，函數(shù)值相同求新坐標(biāo)tf(t)t/2f(t/2)tf(t/2)010101T2T22T2時(shí)間尺度壓縮：,波形擴(kuò)展第四頁，共三十五頁。f(t)f(2t)t2t，時(shí)(Shi)間尺度增加，波形壓縮。宗量相同，函數(shù)值相同求新坐標(biāo)tf(t)2tf(2t)tf(２t)010101T2T2T/22第五頁，共三十五頁。比(Bi)較三個(gè)波形，都是t的一次函數(shù)。但由于自變量t的系數(shù)不同，則達(dá)到同樣函數(shù)值2的時(shí)間不同。第六頁，共三十五頁。4．混(Hun)合情況注意！先展縮：

a>1，壓縮a倍；a<1，擴(kuò)展1/a倍

后平移：

+，左移b/a單位；－，右移b/a單位

一切變換都是對t而言最好：先尺度變換后平移的順序

加上倒置：

第七頁，共三十五頁。例(Li)題解:驗(yàn)證：已知f(t)，求f(3t+5)。宗量t宗量3t+5函數(shù)值t=-13t+5=-1，t=-21t=03t+5=0，t=-5/31t=13t+5=1，t=-4/30計(jì)算特殊點(diǎn)左移5（+5）尺度變換尺度變換左移5/3（+5/3）第八頁，共三十五頁。二．微分(斜率(Lv))和積分（面積）沖激信號第九頁，共三十五頁。三．相加和(He)相乘同一瞬時(shí)兩信號對應(yīng)值相加（相乘）。第十頁，共三十五頁。1.4奇異(Yi)信號(奇異(Yi)函數(shù))1斜變信號R(t)2單位階躍信號u(t)3符號函數(shù)sgnt4單位沖激信號δ(t)5單位沖激偶函數(shù)δ'(t)本身、其導(dǎo)數(shù)或其積分有不連續(xù)點(diǎn)(跳變點(diǎn))的函數(shù)。第十一頁，共三十五頁。1斜(Xie)變信號R(t)②三角形脈沖由宗量t-t0=0可知起始點(diǎn)為①有延遲的單位斜變信號導(dǎo)數(shù)有跳變點(diǎn)第十二頁，共三十五頁。2單位(Wei)階躍信號u(t)0點(diǎn)無定義或1/2

t=0時(shí)，函數(shù)有斷點(diǎn)，跳變點(diǎn)①有延遲的單位階躍信號第十三頁，共三十五頁。②用單位階躍信(Xin)號描述其他信(Xin)號其它函數(shù)只要用門函數(shù)處理(乘以門函數(shù))，就只剩下門內(nèi)的部分。

門函數(shù)：也稱窗函數(shù)（矩形脈沖）信號加窗或取單邊f(xié)(t)tt0第十四頁，共三十五頁。3符(Fu)號函數(shù)sgn(t)符號函數(shù)：(Signum)第十五頁，共三十五頁。4單位(Wei)沖激信號δ(t)定義：狄拉克(Dirac)函數(shù)函數(shù)值只在t=0時(shí)不為零；

積分面積為1；

t=0時(shí)，，為無界函數(shù)。第十六頁，共三十五頁。沖激函數(shù)的性(Xing)質(zhì)1）奇偶性：2）乘積性質(zhì)與抽樣性對于移位情況：若f(t)在t=0處連續(xù)，且處處有界，則：第十七頁，共三十五頁。5單位沖激偶函(Han)數(shù)δ'(t)第十八頁，共三十五頁。①②1）沖(Chong)激偶的性質(zhì)時(shí)移，則：

③④第十九頁，共三十五頁。

2）對(t)與(Yu)'

(t)的標(biāo)度變換:第二十頁，共三十五頁。例(Li)1：例2：第二十一頁，共三十五頁?？偨Y(jié)：R(t)，u(t)，(t)之間的(De)關(guān)系

R(t)求 ↓↑積 (-<t<)

u(t)導(dǎo) ↓↑分

(t)第二十二頁，共三十五頁。4.積(Ji)分第二十三頁，共三十五頁。沖激函數(shù)的性(Xing)質(zhì)總結(jié)（1）抽樣性（2）奇偶性（3）比例性（4）微積分性質(zhì)（5）沖激偶（6）卷積性質(zhì)第二十四頁，共三十五頁。1.5連續(xù)信號的時(shí)(Shi)域分解第二十五頁，共三十五頁。

為了便于研究信號的傳輸和處理問題，往往將信號分(Fen)解為一些簡單(基本)的信號之和。分解角度不同，可以分解為不同的分量脈沖分量正交函數(shù)分量偶分量與奇分量直流分量與交流分量實(shí)部分量與虛部分量第二十六頁，共三十五頁。1．脈沖分(Fen)量1．矩形窄脈沖序列此窄脈沖可表示為第二十七頁，共三十五頁。出現(xiàn)在不同時(shí)刻的，不同強(qiáng)(Qiang)度的沖激函數(shù)的和第二十八頁，共三十五頁。2．正交函數(shù)分(Fen)量①正交函數(shù)集:n個(gè)函數(shù)構(gòu)成一函數(shù)集，如在區(qū)間內(nèi)滿足正交特性，即則此函數(shù)集稱為正交函數(shù)集.第二十九頁，共三十五頁。②完備正交函數(shù)(Shu)集：在正交集之外再沒有一有限能量的x(t)滿足以下條件帕斯瓦爾定理：信號的平均能量（功率）=各分量信號的能量（功率）和例如：第三十頁，共三十五頁。3．直流分(Fen)量與交流分(Fen)量

：信號的直流分量，即信號的平均值第三十一頁，共三十五頁。4．偶分量與奇分量（習(xí)題中(Zhong)出現(xiàn)）對任何實(shí)信號而言：第三十二頁，共三十五頁。例1求f(t)的(De)