圓和扇形知識(shí)整理

圓與扇形【知識(shí)要點(diǎn)】五年級(jí)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)三角形、矩形、平行四邊形、梯形以及由它們形成的組合圖形的相關(guān)問(wèn)題，這一講學(xué)習(xí)與圓有關(guān)的周長(zhǎng)、面積等問(wèn)題。1、圓任意一個(gè)圓的周長(zhǎng)與它的直徑的比值總是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母π來(lái)表示。π是一個(gè)無(wú)限不循環(huán)小數(shù)：π＝……如果用C表示圓周的長(zhǎng)度，d表示這個(gè)圓的直徑，r表示它的半徑。圓的周長(zhǎng)為：C＝2πr=πd圓的面積為：S＝πr22、扇形設(shè)扇形的圓心角是n度，扇形的弧長(zhǎng)用L表示。扇形的弧長(zhǎng)為：L＝×2r=×r;扇形的面積為：S＝×r2＝Lr基礎(chǔ)知識(shí)過(guò)關(guān)1、圓的認(rèn)識(shí)1、連接圓心到圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。2、通過(guò)圓心，兩端都在圓上的線段，叫做直徑。3、在同圓或等圓中，直徑是半徑的2倍，半徑是直徑的一半。用字母表示：d=2rr=d/24、圓的特征：（1）在同一個(gè)圓中有無(wú)數(shù)條半徑，且所有半徑的長(zhǎng)度都相等。（2）在同一個(gè)圓中有無(wú)數(shù)條直徑，且所有的直徑長(zhǎng)度都相等。（3）圓心決定圓的位置，半徑（或直徑）決定圓的大小。【過(guò)關(guān)演練】1、判斷（1）畫圓時(shí)，圓規(guī)兩腳間的距離是半徑的長(zhǎng)度．（

）（2）兩端都在圓上的線段，叫做直徑．（

）（3）圓心到圓上任意一點(diǎn)的距離都相等．（

）（4）半徑2厘米的圓比直徑3厘米的圓大．（

）（5）所有圓的半徑都相等．（

）（6）在同一個(gè)圓里，半徑是直徑的二分之一．（

）（7）在同一個(gè)圓里，所有直徑的長(zhǎng)度都相等．（

）（8）兩條半徑可以組成一條直徑．（

）2、按下面的要求，用圓規(guī)畫圓．（1）半徑2厘米．（2）直徑8厘米．3、怎樣測(cè)量沒有圓心的圓的直徑？2、圓的周長(zhǎng)圓周率=周長(zhǎng)÷直徑π＝……周長(zhǎng)=圓周率×直徑C=πd周長(zhǎng)=圓周率×半徑×2C=2πr【過(guò)關(guān)演練】2、判斷

（1）計(jì)算圓的周長(zhǎng)必須知道圓的直徑.

（

）（2）只要知道圓的半徑或直徑，就可以求圓的周長(zhǎng)。（

）（3）圓的周長(zhǎng)是直徑的倍。（）（4）在同圓或等圓中，圓的周長(zhǎng)是半徑的倍。（）（5）C=2πr=πd（）（6）半圓的周長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半。（）3、選擇．（1）較大的圓的圓周率（

）較小的圓的圓周率．A大于B小于C等于（2）半圓的周長(zhǎng)（

）圓周長(zhǎng)．A大于B小于C等于4、實(shí)踐操作⑴老師家里有一塊圓形的桌布，直徑為1米。為了美觀，準(zhǔn)備在桌布邊緣鑲上一圈花邊。請(qǐng)問(wèn)，老師至少需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的花邊？⑵圓形花壇的直徑是20m，它的周長(zhǎng)是多少米?小自行車車輪的直徑是50m，繞花壇一周車輪大約轉(zhuǎn)動(dòng)多少周？3、圓的面積1、圓的面積公式推導(dǎo)：從上圖中可以看出圓的半徑是r，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)近似（），寬近似于（）。因?yàn)殚L(zhǎng)方形的面積＝（）×（）所以圓面積＝（）×（）＝（）如果用S表示圓的面積，那么圓的面積計(jì)算公式就是：（）2、應(yīng)用公式（1）一個(gè)圓形鐵板的半徑是5分米，它的面積是多少平方分米？（2）一個(gè)圓形的鐵板的直徑是6分米，它的面積是多少平方分米？（3）一個(gè)圓形鐵板的周長(zhǎng)是分米，它的面積是多少平方分米（4）圓形草坪的直徑是20m，每平方米草皮8元，鋪滿草坪需要多少錢？3、探索圓環(huán)面積的計(jì)算方法光盤的銀色部分是個(gè)圓環(huán)，內(nèi)圓半徑是2cm，外圓半徑是6cm。它的面積是多少？4、認(rèn)識(shí)扇形圖上A、B兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。一條弧和經(jīng)過(guò)這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。思考：在同一個(gè)圓中，扇形的面積大小與什么有關(guān)系？扇形的弧長(zhǎng)為：L＝扇形的面積為：S＝1、下面各圖中，哪些角是圓心角？ 2、下面各圖中的實(shí)線圍成的圖形哪些是扇形？3、圖中扇形的半徑OA=OB=6厘米.,AC垂直O(jiān)B于C。（1）求扇形的面積。（2）求圖中陰影部分的面積。66CBAO455、綜合應(yīng)用1、一個(gè)圓形花壇，直徑是4米，周長(zhǎng)是多少米？2、一個(gè)圓形花壇，周長(zhǎng)是12.56米，直徑是多少米？3、一個(gè)圓形花壇的半徑是2米，它的面積是多少平方米？4、一個(gè)圓形花壇的周長(zhǎng)是12.56米，它的面積是多少平方米？5、一個(gè)環(huán)形鐵片，外直徑是6米，內(nèi)直徑是4米，它的面積是多少平方米？6、一個(gè)圓形餐桌面直徑是2m，它的周長(zhǎng)多少米？它的面積是多少米？如果一個(gè)人需要寬的位置就餐，這張餐桌大約能坐多少人？7、一個(gè)圓形花壇，直徑是5米，小明圍著它跑了5圈，小明一共跑了多少米？8、在草地的木樁上栓著一只羊，繩長(zhǎng)3米，這只羊能吃到草的面積最大是多少平方米？從課本到奧數(shù)【典型例題】例1：如圖是個(gè)半圓（單位：厘米），其陰影部分的周長(zhǎng)是多少？例2：直徑均為1米的四根管子被一根金屬帶緊緊地捆在一起如圖，試求金屬帶的長(zhǎng)度和陰影部分的面積。例3：如圖，一個(gè)圓心角是450的扇形，其中等腰直角三角形的直角邊是6厘米，則陰影部分的面積是多少平方厘米？例4：如圖，圓O1、圓O2、圓O3的半徑都是2厘米，則陰影部分的面積是多少平方厘米？例5：如圖，圓O的直徑是8厘米，則陰影部分的面積是多少平方厘米？例6：如圖，AD＝DB＝DC＝10厘米，陰影部分的面積是多少平方厘米？例7：一個(gè)直徑為4厘米的半圓，讓點(diǎn)A不動(dòng)，把整個(gè)半圓順時(shí)針旋轉(zhuǎn)45ｏ，此時(shí)點(diǎn)B移至點(diǎn)B1，如圖所示，求圖中陰影部分的面積。例8：如圖，陰影部分的周長(zhǎng)是多少厘米？例9：如下圖所示，200米賽跑的起點(diǎn)和終點(diǎn)都在直跑道上，中間的彎道是一個(gè)半圓。已知每條跑道寬米，那么外道的起點(diǎn)在內(nèi)道起點(diǎn)前面多少米？（精確到米）例