各省高中數(shù)學(xué)競賽預(yù)賽試題匯編

學(xué)習(xí)必備

歡迎下載2012省數(shù)競賽匯集學(xué)習(xí)必備

歡迎下載目錄高中-3頁年7頁年10頁4.年高中數(shù)-第年-年-年35頁8.年高中數(shù)-45年-50---55頁---62頁---72頁77頁81頁83頁學(xué)習(xí)必備

歡迎下載2012高中學(xué)聯(lián)賽江蘇賽區(qū)賽試卷一填題70分）1、當(dāng)3,3]

時(shí)，函數(shù)f()x

的最大值為_18___.2、在中已知AC則3、集合

3,4,5,6,7,8

中隨機(jī)選取3個(gè)同的數(shù)，這3個(gè)可以構(gòu)成等差數(shù)列的概率為3____________.104、知是數(shù)方程為____2___.

)ai的一個(gè)實(shí)根是b（i是部單位|

的值5、在平面直角坐標(biāo)系xOy中雙曲線:

x22124

的右焦點(diǎn)為

F

，一條過原點(diǎn)O且斜角為銳角的直線l與雙曲C交1

,

兩點(diǎn).若FAB的面積為8，則直線的斜率為_______.26、已知是實(shí)數(shù)，k

lga

的取值范圍是7、四面體

ABCD

中，

AB

ADDB,CD

該四面體的體積為_____

_______.8、

已

知

等

差

數(shù)

列

和

等

比

數(shù)

列

滿

足：a

b

a

b5,3

b,n

___

n

___.（nN*）9、將

這個(gè)排成一列，使任意連續(xù)4個(gè)數(shù)的和為3的數(shù)，則這樣的排列有種10三角形的周長為31三邊,

均為整數(shù)且

a

則足條件的三元數(shù)組

(abc)

的個(gè)數(shù)為_24___.二、解答題（本題80分每題分）11、在中角AB,

對應(yīng)的邊分別為

,b,

，證明：學(xué)習(xí)必備

歡迎下載（）

bcos

cos（）

a

2sinc

C212、已知

b

為實(shí)數(shù)，

a

，函數(shù)

f(

alx

若

0)(1)f(2)（）實(shí)數(shù)ab；

.（）函數(shù)

f(

的單調(diào)區(qū)間；（）實(shí)數(shù),滿c

求證：ff(d)學(xué)習(xí)必備

歡迎下載13、圖，半徑為的O有一定點(diǎn)M為圓上動點(diǎn).在線

上有一動點(diǎn)

B,.線段交于另點(diǎn)，D為段的OB中點(diǎn).求線段CD長取值范.學(xué)習(xí)必備

歡迎下載14、設(shè)是

,d正數(shù)，b方程x

d

)x

的兩個(gè)根.證明：存在邊長是整數(shù)且面積為的角三角.學(xué)習(xí)必備

歡迎下載20XX全國高中數(shù)學(xué)合競賽湖北省預(yù)賽試題參考答案（一級說：閱試卷時(shí)，請依據(jù)本評分標(biāo)準(zhǔn)。填空題只設(shè)分和0分檔；解答題的評閱，只要思路合理、步驟正確，在評卷時(shí)可考本評分標(biāo)準(zhǔn)適當(dāng)劃分檔次評分。一填題本滿64分，小8分直將案在線上．已知集合{x},{x},N，且ABN{1}

，則1．．已知正項(xiàng)等比數(shù)列{a}

的公比q

a3，且,a成等差數(shù)列，則．a(chǎn)2．函數(shù)(x

xx2

的值域?yàn)?/p>

6]6

．．已知sin，，

．．已知數(shù)列{}滿：a為正整數(shù)，1

,偶a為奇．如果則1．在△中角ABC的邊長abc

滿足ab，CA，則

74

．學(xué)習(xí)必備

歡迎下載．在△ABC中AB

，AC

．設(shè)是ABC的心，若AOAB

，則

的值為

．．設(shè),xx

是方程3的三個(gè)根，則x

的值為－

．二解題本題分56分第9題16，第10題20，11題20分．已知正項(xiàng)數(shù)列{a}

滿足

a

a

2

a

且

，

，的通項(xiàng)公式．求{}解在知等式兩邊同時(shí)除以

a，得a

a41，a所以

a1nann

．

------------------------------------------4令

1

,則b4,b

，即數(shù)列{}是以＝為首項(xiàng)4為公的等比數(shù)列，所

以

4

.------------------------------------------8a所以1a

,即a.

------------------------------------------12分于是，當(dāng)時(shí)

a

[(4

[(4

，

因此,

a

n

------------------------------------------16分10已知正實(shí)數(shù)ab

滿足a，(

，求的小值．解令

sin

，

，則

cos(cos(cos

(cos

sin

．----------------------------------------5分令

cos

，

則

x2

)(1,2]

，

且31或．．31或．．學(xué)習(xí)必備

歡迎下載cos

x2

．------------------------------10分于是m

)22x(x2(x2(

231x2(x2

．

------------------------------15分因?yàn)楹瘮?shù))

在(1,2]2(x

上單調(diào)遞減，所以f2)mf

．因

此，

的

最

小

值

為32．f2)2．設(shè)f(x)log(x)(x)

------------------------------------------20分，其中a且a．若在區(qū)間[

上

f(x

恒成立，求

的取值范圍．解

f()lox(ax)

5a2l[(．24

]由

a0,

得a，題意知a，

，從而

(3)

52

3(2

，故函

數(shù)

5aag(x(22

)

在

區(qū)

間

[4]

上

單

調(diào)

遞

增

------------------------------------------5（若則f()

在區(qū)間[a4]

上單調(diào)遞減，所以(x

在區(qū)間[

上的最大值為f(alog(2aa9)

．在區(qū)間[a

上不等式f)恒立，等價(jià)于不等式log成，從而2a，得a

552結(jié)合得0．

------------------------------------------10分（2）1

32

，則(x)

在區(qū)間[a

上單調(diào)遞增，所以f()

在區(qū)間[

上的最大值為f(aa

a.在區(qū)間[4]

上不等式)

恒成立，等價(jià)于不等式(2

16)成，從而2a

aa，2

a，得

41414411易知

4142

學(xué)習(xí)必備以符合．

歡迎下載------------------------------------------15分綜上可知a

的取值范圍為

(0,1)

．

------------------------------------------20分20XX全國高中數(shù)學(xué)合競賽湖北省預(yù)賽試題（二級說：閱試卷時(shí)，請依據(jù)本評分標(biāo)準(zhǔn)。填空題只設(shè)分和0分檔；解答題的評閱，只要思路合理、步驟正確，在評卷時(shí)可考本評分標(biāo)準(zhǔn)適當(dāng)劃分檔次評分。一填題本滿64分，小8分直接答寫橫上．函數(shù)()

的值域?yàn)開．

．

已

知

3s

i

，

2(sin

，

則

_______________已知數(shù)列{}

滿足：為正整數(shù)，1

為偶a為數(shù)

如果a29，則a．1．設(shè)集合S{1,2,3,,12}，{a,,}滿足條件的子集的數(shù)為．

是的集，且滿足aa

，

，那么過原點(diǎn)直線l

與橢圓C：

0)a

交于M,兩，是橢圓上于,N的任一點(diǎn)．若直線PM,PN的斜率之積為，橢圓C的心率為______________．3．在△ABC中AB，AC．O△的心，若AOABAC

，則

的值為_______________．．在長方體ABCDA中已知B2,p，則長方體的體積最大時(shí)，p1為．．設(shè)[]表不超過的大整數(shù)，則

2012

[

k

]

．二解題本題分56分第9題16，第10題20，11題20分．已知正項(xiàng)數(shù)列{a}滿

aa

a

a

2ann

且

，

，求{}的項(xiàng)公式．學(xué)習(xí)必備

歡迎下載10已知正實(shí)數(shù)ab

滿足a

，且a

(a

，求的值范圍．．已知點(diǎn)(mn)

為拋物線

(

內(nèi)一定點(diǎn)，過作斜率分別為kk

的兩條直線交拋物線于,B,CD，分是線段,CD的點(diǎn)．（1當(dāng)且，求△EMN面積的最小值；（2若k常數(shù)明直線MN過定點(diǎn)．學(xué)習(xí)必備

歡迎下載20XX全國高中數(shù)學(xué)合競賽湖北省預(yù)賽試題參考答案（二級說：閱試卷時(shí)，請依據(jù)本評分標(biāo)準(zhǔn)。填空題只設(shè)分和0分檔；解答題的評閱，只要思路合理、步驟正確，在評卷時(shí)可考本評分標(biāo)準(zhǔn)適當(dāng)劃分檔次評分。一填題本滿64分，小8分直接答寫橫上．函數(shù)(x

xx2

的值域?yàn)?/p>

6]6

．．已知sin，，

．．已知數(shù)列{}滿：a為正整數(shù)，

,偶a為奇如果則5．1．設(shè)集合S{1,2,3,,12}，{a,,}滿足條件的子集的數(shù)為185．

是的集，且滿足aa

，，么過原點(diǎn)直線l

與橢圓C：

0)a

交于M,兩，是橢圓上于,N的任一點(diǎn)．若直線PM,PN斜率之積為

13

6，則橢圓C的心率為．3．在△ABC中AB，AC．O△的心，若AOABAC，

的[[學(xué)習(xí)必備

歡迎下載值為

．．在長方體ABCDA中已知B2,p，則長方體的體積最大時(shí)，1為

．．設(shè)[]表不超過的大整數(shù)則

2012k

]

．二解題本題分56分第9題16，第10題20，11題20分．已知正項(xiàng)數(shù)列{a}

滿足

aa

a

a

2ann

且

，

，求{}

的通項(xiàng)公式．解在知等式兩邊同時(shí)除以

，得

aa

41

aa

，所以

a1nann

．

------------------------------------------4令1

,則b4,b

，即數(shù)列{}

是以b

＝為首項(xiàng)4為公的等比數(shù)列，所

以

4

.------------------------------------------8所以1

aa

,即

a.

------------------------------------------12分于是，當(dāng)時(shí)

a

[(4

a

[(4

，

因此,

a

n

------------------------------------------16分10已知正實(shí)數(shù)ab

滿足a

，且a

(a

，求的值范圍．解令

sin

0

，則31113111學(xué)習(xí)必備

歡迎下載

cos(cos(cos

(cos

sin

．----------------------------------------5分令

cos

，

則

x2

)(1,2]

，

且c

xs．------------------------------10分2于是m

)2(x

2x2x2(

231x2(x2

．

------------------------------15分因?yàn)楹瘮?shù))

在(1,2]2(x

上單調(diào)遞減，所以f2)mf

．又,)3m24

．

f(1)

13，,f(2)4分

所

以．已知點(diǎn)(mn)

為拋物線

(

內(nèi)一定點(diǎn)，過作斜率分別為kk

的兩條直線交拋物線于,B,CD，分是線段,CD的點(diǎn)．（1當(dāng)且，求△EMN面積的最小值；（2若k常數(shù)明直線MN過定點(diǎn)．解AB所在直線的方程為(y)，中t，代入ypx，得y

2

011

，設(shè)

),B(x,122

，則有yypt，從而xyn)m(2pt1111

．則

1

nt,)11

．CD所在直線的方程為x(y)，其中t，理可得

(nt)222

．------------------------------------------5分（1）當(dāng)時(shí)，

(m,0)

，

M(21

,)1

，

(pt

22

pt)2

，EM

，||1

．又故t于△EMN的積11211np11pnynp11211np11pnynp學(xué)習(xí)必備

歡迎下載S

1|EM|EN|p2t|(1)(1222pp2

，當(dāng)且僅當(dāng)t|2

時(shí)等號成立．所以eq\o\ac(△,，)eq\o\ac(△,)EMN的面積的最小值為.------------------------------------------10分（2k

pt

p(t))()

1()

np

，在直線的方程為ptptn()p

nt]

，即()ptt．

------------------------------------------15分又k

即tttt

t，代入上式，得

nt()p

，p即(y)．p當(dāng)

py時(shí)，有x，為方程的一組解，xm所以直線MN恒定點(diǎn)(m

np,)

．

------------------------------------------20分學(xué)習(xí)必備

歡迎下載學(xué)習(xí)必備

歡迎下載學(xué)習(xí)必備

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歡迎下載學(xué)習(xí)必備

歡迎下載學(xué)習(xí)必備歡迎下載20XX年上海高數(shù)學(xué)競一、填題本題滿分分，4小題每小題分，4題每小題8）1.如圖,正六邊形BF的邊長為它的對角線又11111圍成一個(gè)正六邊形ABC,此繼續(xù)下,所有這些22

六邊形的面積和是.

已知正整數(shù)a,1

,滿:10

ji

,1j,則

的最小可能值是.

D13.若

tan

17cot,cot65

cot

cot

175

，則

.知關(guān)x的方實(shí)k的取值范圍是.．如圖，AEF是邊長為x的正方形ABCD的內(nèi)接三角形，已知

A

DFAEEF,a，x

.

B

E

C6．方2m的非負(fù)整數(shù)

.7．一個(gè)口袋里有5個(gè)大小一樣的小球，其中兩個(gè)是紅色的，兩個(gè)是白色的，一個(gè)是黑色的，依次從中摸出5個(gè)小球，相鄰兩個(gè)小球的顏色均不相同的概率是.（用數(shù)字作答）8．?dāng)?shù)列

定下：

a2

nn

.若a

，則正整的最小值為.學(xué)習(xí)必備

歡迎下載二、解答題9題滿分14）如圖，在平行四邊形中，，，對角線與BD夾BOC45直線與的距離為hx)．Dhx)的表達(dá)式，并寫出的取值范圍．

O

10題滿分14）給定實(shí)數(shù)，求函數(shù)fx)

(xsinx)1sinx

的最小值．11題滿分16分）正實(shí)x,xyyzzx，求證：（1xyyz

；（2學(xué)習(xí)必備

歡迎下載12題滿分分）給定整(記f(為集

個(gè)條件的子集的元素個(gè)數(shù)的最小值：1A2A；中的元素（除外）均為A中的另兩個(gè)（可以相同）元素的和．（1）求f(3)的值；（2）求證：108．22學(xué)習(xí)必備

歡迎下載20XX年上海市高中學(xué)競賽答案1、

934

2、923、114

5、

a

a2)2

607、8、40259．解由平行四邊形對角線平方和等于四條邊的平方和得OB

2

2

1(2(x2

2

．①…（2分）在△OBC中，由余弦定理22BOC，所以由①，②得

2，②x．③2…（5分）所以

S

SA

1OC

OBiBO

x

，故

x)

x2

，min33min33所以由③可得，

2

學(xué)習(xí)必備2h(x)2x，x

歡迎下載．…（10）因OB

2

OC

2

，結(jié)合②，③可得解得（結(jié)合）綜上所述，h)

2x

，x221x2，1x…（分）10解f(x)

(x)(4sinx)3(asinx．1sinx1x當(dāng)1

時(shí)0a，此時(shí)af(xsinx2a1sinx且sinx

(x3(min

．…（6分）a時(shí)，3(，此時(shí)“耐克”函在遞t減，故此時(shí)f

a5(a()f(1)min22

．綜上所述，

3(a1;f(x)7a23

…（分）11證（1t

xy

，由平均不等式

3

(xy)()()

yz

32

．…（4分）于是

4t

3

t

2

，所以

學(xué)習(xí)必備

歡迎下載，而

t

，所以

，即

t

，從而z．…（分）（2）又因?yàn)閤)

2

xyyz)

，所以

(y

，故

xy．…（分）12．（1設(shè)集合A

3

A滿足a,A．由于

,6A．又

（b而集（2）首先證明

a(3)．…（6分）f(nf(n3,4,

．①事實(shí)上，若A

n

的元素個(gè)數(shù)為(．BA

n

nnn故Bf()．又2

n

n

n

n

，所以，集合

n

B滿足（af(nf)

．

…（分）其次證明：fnf()n

．②事實(shí)上，設(shè)A

n

的元素個(gè)數(shù)為(．令學(xué)習(xí)必備

歡迎下載BA

n

2

2

(2

n

n

(2

n

2n

由于

2(2

n

2

(2

n

2

n

(2

n

2

2n

所以B

2

f()．2knk(2(2nk0,1,

,n，2

2n

2

n

(2

n

(2

n

，從而滿足（f(2n)B(n)………………（分）由①，②得反復(fù)利用②，③可得

fnf(n)

．③f(100)f50f(25)51f(12)f(6)92f(3)99

．

…（16分）20XX年全國高數(shù)學(xué)聯(lián)合賽（四川初）一單選題本題6個(gè)題每題5分共30分）、設(shè)集合

T（）A、

{

B

{

C、

{|

D、

{5}、正方體

BCD1

中

與截面

BBD1

所成的角是（）A、

BC、D、4、已知

f)x

2

，(xkx

，則“

k

”是“

f(x)(x

在

R

上恒成立”的（）A充分但不必要條件B、必要但不充分條件C充要條件、既不充分也不必要條件設(shè)三角形的積為作的切圓再作內(nèi)切圓的內(nèi)接正三角形為面為S，學(xué)習(xí)必備

歡迎下載如此下去作一系列的正三角形

，其面積相應(yīng)為

,3

，設(shè)

Tn2

n

，則

limTnn

=（）A、

65

B、

C、

D、2、設(shè)拋物線

y

4

的焦點(diǎn)為

F

，頂點(diǎn)為

，

M

是拋物線上的動點(diǎn)，則

|MO||MF

的最大值為（）A、

33B、33

C、

43

D、

倒圓錐形容器的軸截面為一個(gè)等邊三角形容器內(nèi)注入水放半徑為r此時(shí)球與容器壁及水面恰好都相切，則取出球后水面高為（）

的一個(gè)實(shí)心球，A、r

B

2r

C、

r

D、

r二填題本題6個(gè)題每題5分，30

分

DFE、如圖，正方形的長為，EDC的中點(diǎn)，

AE

與

BD

相交于

F

，則

FD

的值是．、

1()x

6

的展開式中的常數(shù)項(xiàng)是具體數(shù)字作答）、設(shè)等比數(shù)列

{}

的前

項(xiàng)和為

，足n

(a4

，則

的值為．不超過的只有三個(gè)正因數(shù)的正整數(shù)個(gè)數(shù)為．已知銳角AB滿足tan()tan，則的最大值是．、從組的數(shù)字不重復(fù)的五位數(shù)中，任取一個(gè)五位數(shù)

，滿足條件“

”的概率是．三解題本題個(gè)題每題20分，共80分、設(shè)函數(shù)

fsinx

，（I求函數(shù)

f在[0,

]

上的最大值與最小值；（II若實(shí)數(shù)

學(xué)習(xí)必備歡迎下載a,bc使(xbf(x)對意xR恒立，求

c

的值．、已知

,b

，滿足

()

，（I）求

Sa)(b)

的最小值；（II）

取最小值時(shí)，求

的最大值．、直線

y

與雙曲線

x

的左支交于

、

兩點(diǎn)，直線

l

經(jīng)過點(diǎn)

(

和

AB的中點(diǎn)，求直線l在軸的截距b的取值范圍．學(xué)習(xí)必備

歡迎下載、設(shè)函數(shù)

f(x)x)n

2

在[,1]上最大值為a（n1,2,3,

（I）求數(shù)列

{}

的通項(xiàng)公式；（II）求證：對任何正整數(shù)

n(n2)，都有

1(n2)

成立；（III）設(shè)數(shù)列

{}前n項(xiàng)為S，證：對任意正整數(shù)，都有Sn

成立．20XX年國高中數(shù)聯(lián)合競賽四川初賽）參解一選題本題個(gè)小題每題5分共分）、2A、A4、5、、二填題本題個(gè)小題每題5分共分）、

32

、

、1011、

24

、

215三解題本題個(gè)小題每題分共80分）tt學(xué)習(xí)必備

歡迎下載、解）條件知

f()x

)

，（5）由

x

知，x，于是)3623所以

1時(shí)，f(有小值

；當(dāng)

時(shí)，

f

有最大值

2

．（10分（）條件可知2ax))3

對任意的

x

恒成立，∴

2

)b)cos(x)c33∴

2(cos)x

)bsinc)3cos∴a

,

（分）由

c

知

b

或

sinc

。若

b

時(shí)，則由

cosc

知

a

，這與

矛盾！若

sinc，cosc

（舍去

cosc

，解得

a

,k

，所以，

ba

．（分）、解）因?yàn)?/p>

a)(b)ab)c

1ab

（分ab

1ab

，等號成立的條件是

ab

，當(dāng)

c

時(shí)S可最小值2（分）（II當(dāng)取小值時(shí)，ab，而()

，即

c2a)c

，令

t

，則

tab2

（15分）從而

c

t2或者2

2

（舍去）故

t222

在

t[2,

單減，所以在

t

時(shí)，

有最大值

2

．（20分）1112121n22n1112121n22n學(xué)習(xí)必備

歡迎下載15解：將直線

y

與雙曲線

x

方程聯(lián)立得

yx2y2化簡得

(kx2

①（分）2由題設(shè)知方程①有兩負(fù)根，因此22

，解得

1

分）設(shè)

),B(x,122

，則有

1

k

，2k2y(x)2k故

AB

的中點(diǎn)為

(

k

k1,)2k2

，所以直線l方為

k2

(x其在軸截距分）22當(dāng)

1

時(shí)，

2

2

1172(k)248

，其取值范圍是

(2)所以

2

2

的取值范圍是

(2)(2,

．（分）16解）

f

'n

(x)nx

2

xn(1xnx]

，當(dāng)

時(shí)，由

f

'n

(x)

知

x

或者

，（分當(dāng)

時(shí)，

111[,1]，f()3

，

f(1)n

，故

；當(dāng)n時(shí)

111,1]，又f()，(1)，故；2216當(dāng)時(shí)

nn

，∵

nx)時(shí)f'(；x(nn

時(shí)，

f'n

；∴

f()在x

處取得最大值，即

n

)((n2)

nnnn34nnn34學(xué)習(xí)必備

歡迎下載,(n綜上所述，a4n(n

,(n2)

．（10分（II）n時(shí)，欲證

n

2

，只需證明

(1)

n

∵

2)n

nn

2212)2)n

nnn422所以，當(dāng)

n

時(shí)，都有

a

1(n

成立．（15分）（III）當(dāng)

時(shí)，結(jié)論顯然成立；當(dāng)

時(shí)，由（II）知

Sn

11816111856

n1(n2)

111)))8456nn11164

．所以，對任意正整數(shù)n，都有n

成立．（20分）學(xué)習(xí)必備

歡迎下載學(xué)習(xí)必備

歡迎下載學(xué)習(xí)必備

歡迎下載學(xué)習(xí)必備

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歡迎下載學(xué)習(xí)必備

歡迎下載學(xué)習(xí)必備

歡迎下載山省屆中學(xué)令

數(shù)學(xué)競賽及答案）一.填題(本題共5道小題8,滿分分函

f()xx

________________;

()解:

fx)1x3x

其等

2x32即立以f(x)=2最大數(shù)a于稱a“.若則1n_______________題)

(解

12

,則x+x+…x≥1和x,x≥1m2-1)+x+…+x=4所,12

12

4

.

C4

數(shù)得:,C,三位吉5C4個(gè)以1為C為:

以2為首位的前兩個(gè)四位吉祥和故n已知是2011次多項(xiàng)式當(dāng)n=0,1,…f(.nf(2012)=;(林______..學(xué)習(xí)必備

歡迎下載)解當(dāng)…時(shí)(n+1)f(n)=n,即式x+1)f(x)x有個(gè)(x+1)f(x)x=a--2)(x-2011).x=-1=2012!a故,2012!f(xf

x1)(x(x2011)xx2012!20132012!20132013

,色先任選一點(diǎn)染成紅向第過個(gè)間隔將到達(dá)的那個(gè)點(diǎn)染紅第步轉(zhuǎn)2個(gè)紅第kk紅一直去可個(gè)紅點(diǎn)(供)_________解將5個(gè)點(diǎn)依號0—4,且不妨設(shè)是號點(diǎn)第步染是1號點(diǎn)第2步染紅的3號點(diǎn),第步染號點(diǎn).故共可3點(diǎn)如圖，設(shè),I分ABBC，A

O

D

,

O

_____________

.(供題)解:BI并OE,弧AC的中點(diǎn)

D

A、OC60

均為

E形,所以AECEIC,且圓心.長AIOF,

B

O

I

CF

FOEIOAIAODAFD

nn*n0nn*n0

學(xué)習(xí)必備歡迎下載OAODOEIEOADOI

二.解題(本題共5道小題20分分100分)證明:對任給的奇素?cái)?shù)p,總存在無窮多個(gè)正整數(shù)n使得|(-(永供)證:取n=(-k(k

1(modp)|(n-1)(pk

(p

p(1(mod1(modp)k=-1(r),=(-pr-1),(p)n-

md)如圖，已知是內(nèi)任交于交AB于CPG。求證：GE⊥GF.(G供題)

A

Q

ED證設(shè)交AD于GBAGDA及

PAGB＝∠ABG∽QDG。延DF、CB

FR于由AD∥AD=BCBR△QPE得

BQE

C①,表明是的相點(diǎn)故ED△EDG.所FGB=∠即

學(xué)習(xí)必備證結(jié)GCB=

歡迎下載,∠GCD=

GGBBPsinPBC得GDsinsinPDC

A

Q

P

EDBFsinBFsin

FB

βα

C∠得△EDG.以FGB=∠FGE=∠,即8.對于有合A.集A,A,…滿足1210(1)|AiA∪…∪A1210∩A|=8,i≠j.請由ij解答案在

(供)10的0,1列.其3項(xiàng)1的

C3

,合A的一個(gè)素個(gè)…,10,第為1的0,1數(shù)列恰有

C36

,它們是集A的36素i,j∈{1,2,…,10}(i<j),第i項(xiàng)與第項(xiàng)均為1j的0,1數(shù)

C

,它們是AA的元素ij知的10個(gè)子集.m,n(n≥m的正的正方形(明題)解nm2222222222222222222222222學(xué)習(xí)必備

歡迎下載1+2+…+n=(n+1)(2n+1),則(n+1)(2n+1)=2n≡0(mod6),由n

≡0,1,3,4(mod6)n若設(shè)n=6k-1(k∈N),得=k(12k-因(k,12k-所以k12k都是數(shù)-1≡3!若6|n-設(shè)n=6k+1(k∈N),得

因(3k+1,4k+1)=1,所以,,4k+1=u去得4v-3uk=0,n=1,但n≥2,故u>1,v>1.由4v3u≡1(mod8)u,v數(shù)得=15,v=13,k=56,所以,minmin

最小

=15×13=195,n

最小

設(shè)實(shí)系數(shù)三次多項(xiàng)p(x)xbx根:a

3a2

)

32

ab

(李勝宏)證

p根由得:式6

b)2

bc

)(

)

)

32

27

,則①成.學(xué)習(xí)必備

歡迎下載

,不妨設(shè)

|

,由①的齊次,不

2(

.因

)

]2

]2

2

][(

2

]8])

)72

2

(2100,所以,

故原二Ｏ一二年全國高中數(shù)學(xué)聯(lián)賽甘肅預(yù)賽試卷(2012年月24日上午考生注意1、本試卷共兩大題(12道),全卷滿分20分用鋼筆、簽字筆或圓珠筆作答.解題書寫不要超出裝訂.不能使用計(jì)算器.一、填空題(本題滿分56分,每小題7分)空四點(diǎn)

，

，C

，D兩的距離均，

與點(diǎn)

Q別在線

與

CD

上運(yùn)動，則點(diǎn)

與點(diǎn)Q的最小距離為_；2.向量

為坐標(biāo)原點(diǎn)，動點(diǎn)

滿足

OPOP

則點(diǎn)Q

構(gòu)成的圖形的面積為.設(shè)非空集合

1,2,3,4,5,6,7

A時(shí)，有8

，這樣的集A個(gè)數(shù)是_____________；4.設(shè)

fx,x

其中

表示不超過

的最大整數(shù)

f

有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)

的取值范圍是.

11

位數(shù)的手機(jī)號碼，前七位數(shù)字，若下

個(gè)數(shù)字只能3

、5

且都至少出現(xiàn)1

次,這的手機(jī)號碼有__________；6.若

xx22012

則

x22012

的最大值是；an2an27.設(shè)函數(shù)

學(xué)習(xí)必備f:R，足f

歡迎下載都有f

，則

f

；8.實(shí)數(shù)

,,z

滿足

xy2

，則

xyyz

的最大值為；二、解答題(本題滿分64分,第9、題每題4分，第1、題每題8分)9.已知數(shù)列a滿足nnN*，且。ann（1）求數(shù)

項(xiàng)公式；（2）設(shè)bn

nn

*

零常數(shù)，若數(shù)列

差數(shù)列，記,Sn

，Sn

.10.M是拋物線y2px上任意點(diǎn)過M作拋物的切l(wèi)l切點(diǎn)分別為A、B（A在x軸上方）。證明：直線AB過定點(diǎn)；設(shè)AB的中點(diǎn)為P，求｜MP｜的最小值。11.設(shè)abc為正實(shí)數(shù)，a，求證：

2

2

2

1a212.某校數(shù)學(xué)興趣小組由m

位同學(xué)組成專門安

位老師作為指導(dǎo)教師.在小組的一次活動中，每兩位同學(xué)之間相互為對方提出一個(gè)問每位同學(xué)又向每位指導(dǎo)教師各提出一個(gè)問題，并且每位指導(dǎo)教師也向全組提出一個(gè)問題所有問題互不相同樣提出了51個(gè)問題試求m，n

的值．學(xué)習(xí)必備

歡迎下載學(xué)習(xí)必備

歡迎下載學(xué)習(xí)必備

歡迎下載學(xué)習(xí)必備

歡迎下載20XX年河北高數(shù)學(xué)競試題參考解答與評分標(biāo)準(zhǔn)說明：本試卷分為A卷和卷：A卷由本試卷的題組成，即10道選擇題，填空題、解答題和2附加題；B卷由本試卷的前20組成，即10道選擇題7填空題和3解答題。一、選擇題（本大題共有10小題，每題只有一個(gè)正確答案，將正確答案的序號填入題干后的括號里，多選、不選、錯(cuò)選均不得分，每題分，共50分）已

5,]，121sin24

可化簡為（D）A．

B.

2sin

2cos

解答：因?yàn)?/p>

3,]42

，所以

sin2

=

cos

cos

co。正確答案為。2．如果復(fù)a的值為（

C

）A.

2B.

22

2解答：由題意得

。正確答案為C。3.設(shè)AB兩個(gè)互不相同的集合，命題PAB命題q或則pq（B）充分且必要條件B.充分非必要條件C.必要非充分條件D.非充分且非必要條件2121221212學(xué)習(xí)必備

歡迎下載解答：q充分非必要條件。

正確答案為Bx4.過橢圓

的右焦點(diǎn)作傾斜角為弦AB，則AB為（

C

）A.

26464B.C.33解答：橢圓的右焦點(diǎn)為（1，弦AB為x代入橢圓方程得3x

2

4x0,x)。正確答案為C。335.函數(shù)f(x)

xx

，則該函數(shù)為（

A

）A.單調(diào)增加函數(shù)、奇函數(shù)B.單調(diào)遞減函數(shù)、偶函數(shù)C.單調(diào)增加函數(shù)、偶函數(shù)D.單調(diào)遞減函數(shù)、奇函數(shù)解答：由單調(diào)性和奇偶性定義知道函數(shù)為單調(diào)增加的奇函數(shù)。正確答案為。6.設(shè)有一立體的三視圖如下，則該立體體積為（A）

正視圖

側(cè)視圖俯視圖（圓和正方形）34+B.4+C.4+D.4+22解答：該幾何體是一個(gè)圓柱與一個(gè)長方體的組成，其中重疊了一部分（以該幾5何體的體積2。正確答案為A。27．某程序圖如右圖所示，現(xiàn)將輸出（x)值依次記為yxy),,(x),;程序運(yùn)行中122n輸出的一個(gè)數(shù)組是(x10),則數(shù)組中的xB）A．64B．．16D答案經(jīng)計(jì)算x32正確答案為B。,12,12學(xué)習(xí)必備

歡迎下載8.在平面區(qū)y)|yax動P(a形成平面區(qū)域的面積為（A）A.4B.8C.1632解答：平面區(qū))x點(diǎn)（—，—，1—1（1，1）滿by，即有ab2,ab2,由此計(jì)算動點(diǎn)P(a,)形成平面區(qū)域的面積為。正確答案為A。9.已知函數(shù))sin(2x)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍為（C）2A.1

B

C.

,1

D.

,1解答：問題等價(jià)于函數(shù)f()x)與直線y在上有兩個(gè)交點(diǎn)，所以m62的取值范圍為。正確答案為。10.已a(bǔ)1,1]，則x0的解為（C）A.x或x

B.x2或x

C.xx

D.x解答：不等式的左端看a的一次函數(shù)，fax

2

x4)由fx2xxx或。正確答案為。二、填空題（本大題共有7小題，將正確答案填入題干后的橫線上，每空7分，共49分）11.函數(shù)f(x)

x2

cosx

的最小正周期為_____4。解答：最小正周期為12.已知等差數(shù)

項(xiàng)的和

=30，則

=____6_______.解答：由

30151

，而

ad)15

。學(xué)習(xí)必備

歡迎下載13.向量(1,sin

)b(cos

,

，則的取值范圍為[1，3]。解答：(1

2

(sin

2

3

4sin(

，其最大值為，最小值為，取值范圍為[1，。14.直三棱柱A，底是正三角形，E分別BB上的動點(diǎn)11（含端點(diǎn)D為上的中點(diǎn)，PD。則直線AP,PE的夾角為_。解答：因?yàn)槠矫鍭BC⊥平面BCC，A⊥BC，所以AD⊥平面11AD⊥PE，又PE⊥PD，PE⊥平面APD，所以PE⊥PD。即夾角。

，所以15設(shè),實(shí)數(shù)，則

(

2

y

2

)5x

y

x解答5x

2

y

2

4

2

xx

2

xx2y2)225(5)25xy16.馬路上有編號為，2，3，…，2011的只路燈，為節(jié)約用電要求關(guān)閉其中的300燈，但不能同時(shí)關(guān)閉相鄰兩只，也不能關(guān)閉兩端的路燈，則滿足條件的關(guān)燈方法共有___C300_______用組合數(shù)符號表示）解答：問題等價(jià)于在1711只路燈中插入只暗燈，所以共種關(guān)燈方法。17.設(shè)y,為整數(shù)，xy3,x

3

y

3

3

2

y

2

2

或。解答：將入

3

3

3

得到x)

8

，因?yàn)閤都是整數(shù)，所以yy4y,,xy2xyxy

,程得xxy4,z

。所x

2

2

2

57三、解答題（本大題共3小題，每小題17分，共計(jì)51分）18.a2，求x[a上的最大值和最小值。0n0n學(xué)習(xí)必備

歡迎下載解答：當(dāng)x

當(dāng)

x0,x2

----------------------------------分由此可知

y

。

----------------------------------10分當(dāng)

1y

2

；當(dāng)

12min

；當(dāng)

amin

a

。

----------------------------------17分19.給定兩個(gè)數(shù)列

n

，

n

滿足xy，00n

x

n，yn

ynn

(證明對于任意的自然數(shù)n，都存在自然數(shù)j，使得y。nj解答：由知得到：11112(1){xxnnnn

為等比數(shù)列，首項(xiàng)為2公比為2所以

1n

n

n

2

1n

。

-----------------分又由已知，n

(2yy1nnn)21(1)yyynn

2由

12n

，所以取

j

即可。

-------------------17分20.已知橢圓

x2，過其左焦F作一條直線交橢圓于A，B點(diǎn)，D(a為41212344341113312123443411133學(xué)習(xí)必備

歡迎下載右側(cè)一點(diǎn)，連、BD分別交橢圓左準(zhǔn)線于。若以MN為直徑的圓恰好過F，求a值。解答：F左準(zhǔn)線方程為1

25;AB方程為(xk斜率)。3設(shè)(xy),B,y12

kx，由y16

(1k

x

12

150kxx16k2

225k16k2

y2x3)(x122

256k1625k

2----------------------10分設(shè)

M(

2525,y),N()33

。由M、AD共

3

(325)(325)1同y3(a))1

2

。又

FM1

1616,),Fy由已知得FFF33

，

得2yyyy,而y2)()1

即

256k25)2k9(

=整理得(1

2

)(16

2

400)所

。--------------17分四、附加題（本大題共2小題，每小題25分，共計(jì)50分）21.在銳角三角形ABC中，設(shè)在其內(nèi)部同時(shí)滿PA和PC點(diǎn)P1的全體形成的區(qū)域G的面積為三角形ABC積的證明三角形等邊三角3形。解答：做ABC

的外接圓O做

OEAB于OFAC于F,OMBC于M,A

則G為四邊形AEOF。又3a3a學(xué)習(xí)必備

歡迎下載EOCB

M

D1SS,2SS四邊形AEOFABC四形AEOFAEOAOB所以

ABC

。

--------------------------10分1由已知BOC120則30,則OM=R(R為外接圓半徑)作DBC于D則AAOR213RSBCS2

，等號成立當(dāng)且僅當(dāng)A、M共，即等邊三角形。--------------------------25分22.,R

，且a3求證：ab3，2222并指明等號成立的條件。證明：由柯西不等式

2ibii

()iii

得到iab()2262(a)

（）--------------------10分（1式右邊的分子=

)2(ac)=

2(b

(a)

)2(2(

ac

)bb學(xué)習(xí)必備

歡迎下載2(ac))b)

3)

。

--------------------------20分等號成立條件是

。結(jié)論成立。

--------------------------25分20XX年江高數(shù)競試參考解答與評分標(biāo)準(zhǔn)說明：本試卷分為A卷B卷：A卷由本試卷的2２組成，即10道擇題，7道填空題、道答題和道加題；卷本試卷的前20題組，即10道選題7道填題和3道解題。一、選擇題（每題5分，50分已數(shù)列{}足+a=4(n≥且=9其n之和為S則滿足不等式Snnn最小整數(shù)是（）A．5B6C．7D8

1125

的．設(shè)O是三棱錐P-ABC底是三角形的中心，過的平面與交于S，與、PB的延長線分別交于R，則和式

1PR

（）A．有最大值而無最小值C．有最大值又有最小值，兩者不等

B有最小值而無最大值D．一與面QPS關(guān)的常數(shù)．給定數(shù)列{}x，且xn

=n+1

，則

2005n

n

=（）A．1B-1．

3

D．-2+

3．已知a=(cos

22π,sinπ33

a

a

，若△OAB是為角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則OAB的積等于（）A．1

B

C．2D．

32．過橢圓：

2232

上任一點(diǎn)，橢C右準(zhǔn)線的垂線（H為足長到，使HQ|=|PH|(λ≥。當(dāng)點(diǎn)P在圓C上動時(shí)，點(diǎn)Q軌跡的離心率的取值范圍為（）A．

(0,

33

]

B

(

3,]3

C．

[

,1)

D．

(

,1)△ABCA的邊分別記為a≠1)的根，則△ABC）

B，都方程x=log(4x-4)AA,122+2,122+22學(xué)習(xí)必備A．是等腰三角形，但不是直角三角形C．等腰直角三角形

歡迎下載B是直角三角形，但不是等腰三角形D．是腰三角形，也不是直角三角形7．某程序圖如右圖所示，現(xiàn)將輸出（x)值依次記為yxy),,(x),;程序運(yùn)行中122n輸出的一個(gè)數(shù)組是(x則數(shù)組中的x）A．64B．．16D8.在平面區(qū)y)|yax動P(a形成平面區(qū)域的面積為（）A.4B.816329.已知函數(shù))sin(2x)在上有兩個(gè)零點(diǎn)，則m的取值范圍為（）2A.1

B

C.

,1

D.

,110.已a(bǔ)1,1]，則

2

x0的解為（）A.x或x

B.x2或x

C.xx

D.x二、填空題（每題7分共分11．若log(x-2y)=1則|x|-|y|最小值是_________.4．如果a,c,d都于{1,2,4}≠≠c≠d,≠a是c,d中最小數(shù)那么，可以組成的不同的四位數(shù)的個(gè)數(shù)_．設(shè)n是整數(shù)，集合M={12，…．求最小的正整數(shù)，使得對于M的任一個(gè)k元子，其中必有個(gè)互相同的元素之和等于．若對≤1的切，恒立，則t的值范圍．我們注意到6!=8××試求能使n!表示成(n-3)個(gè)續(xù)自然三數(shù)之積的最正整數(shù)為．對每一實(shí)數(shù)對x,y)，數(shù)f(t)滿f(x+y)=f(x)+f(y)+f(xy)+1。f(-2)=-2，試求滿足的有整數(shù)．已知a,cR，滿足

kabc

≥(a+b)，k的最小值為。三、解答題（每題17分共51分．已知半徑為1的圓P的心P到直線l的離為是l一動點(diǎn)⊙與相切，⊙Q交l于MN兩對任意直徑MN平面上恒有一定點(diǎn)A使∠MAN為定值求∠MAN學(xué)習(xí)必備

歡迎下載的度數(shù)。．已知，函數(shù)（1當(dāng)b>0時(shí)若對任意x∈都≤1證明：≤

b

；（2當(dāng)b>1時(shí)證明：對任意x∈1],|f(x)|≤1的充要條件是b-1a（3當(dāng)0<b≤，討論：對任意x∈1],|f(x)|充要條件。

b

；20.已知橢圓

x2過其左焦F作一條直線交橢圓于AB點(diǎn)D(a為F右4側(cè)一點(diǎn)連ADBD別交橢圓左準(zhǔn)線于若以MN為直徑的圓恰好過求a的值。附加題（每25，共50分21.如，知ABC的角∠EAC的分ABC的外接圓交于點(diǎn)D以CD為徑的圓別交BC，CA點(diǎn)、Q求證：線段平△ABC的長。22222222學(xué)習(xí)必備

歡迎下載EA

DQBC22.（分求所有實(shí)多項(xiàng)式f和g使得對所有x∈R，：+x+1)f(x

-x+1)g(x

+x+1)。3nnn-1n3O-PQRO-PQSPQRPRSPQSnn6(x))))2223nnn-1n3O-PQRO-PQSPQRPRSPQSnn6(x))))222學(xué)習(xí)必備

歡迎下載參考答案一、選擇題1．由遞推3(a-1)=-(a-1){a-1}是以為首項(xiàng)，公比為-的等比數(shù)列，∴n+1n-1)+(a-1)+…+(a-1)=n2

18[1)3113

]

11=6-6×(-)，|S×()<，：，3125∴滿足條件的最小整數(shù)n=7故選。．設(shè)正三棱錐中，各側(cè)棱兩兩夾角為α，與面PAB所角β，v=S

PQR

·

11(32

·α)··sinβ。另方，記O到各的離為，則1d1v=v+v，S··d+·d+·d=332

PQ·PRsin+

dPRsinα+PQsinα故PQβ=d(PQPR+PRPS+PQ，33即

sinPQ

=常數(shù)。故選D。x=n+1

3x331x3

令xαx=tan(α),∴x=xxx=2+,x3xnn+64x=-2+5

3

x=2-6

3

x……，∴有7

2005

x

n

x1

。故選A。na)．設(shè)向量b=(x,y)，a|

，31y),2即3222

2

，即

2y23y

∴

b

31,)22

或(

3,)2

，∴=

|a||a

=112322222221232222222學(xué)習(xí)必備

歡迎下載．設(shè)P(x,y)，Q(x,y)，因?yàn)橛覝?zhǔn)線方程為，以點(diǎn)坐標(biāo)為(。又∵λ，以1HP

，所以由定比分點(diǎn)公式，可得：

xy1

，代入橢圓方程，得Q點(diǎn)軌跡為[x3

2

2

，所以離心率e=

31[23

。故選。．由log

x=log得：x，以=x=2，故C=2AsinB=2sinA，A+B+C=180，b1所以°因此sinB=sin3A3sinA-4sinA=2sinAsinA(1-4sin

A)=0，又sinA≠，所以sin

1，而sinA>0，∴。此A=30,B=90°°。故選B4經(jīng)計(jì)算x32正確答案為B平面區(qū))|x界點(diǎn)（—1，—111）滿by，即有2,b2,b由此計(jì)算動點(diǎn)P(,b)所形成平面區(qū)域的面積為。正確答案為A9.問題等價(jià)于函數(shù)(x)sin(2x)與直線在0,上有兩個(gè)交點(diǎn)，所以的取6值范圍為1。正確答案為10.

不等式的左端看a的一次函數(shù)，f(a)ax

x4)由fx

0,fx

x0x或x。正確答案為。二、填空題11．

y。y(x)4

2||y2

4由對稱性只考慮y≥因?yàn)閤>0，只須求x-y的最小值，令，代入x-4y，有3y-2uy+(4-u)=0，這個(gè)關(guān)于的次方程顯然有實(shí)根，eq\o\ac(△,故)=16(u-3)。．46個(gè)中有個(gè)同數(shù)字時(shí)，能組成C個(gè)同的數(shù)中有不同數(shù)字時(shí)，2222222*222222222222*22222學(xué)習(xí)必備

歡迎下載能組成

13

=16個(gè)同數(shù)abcd中恰有個(gè)同數(shù)字時(shí)，能組成A個(gè)同數(shù)，所以符合要求的數(shù)共有6+16+24=46個(gè)．解考慮M的n+2元子集P={n-ln，n+1，，2n}．P中何個(gè)不元素之和不小(所以k≥n+3．將M的配為n對，=(i，2n+1-i)，1≤n對M的一元集A，有對A(i、i、i兩不)．

,Biii

同屬于又將M的配為對，C(i，2n-i，1≤i≤n-1．i對M的一元集A，必有對C同于Ai這一對C必與Biiii最小的正整數(shù)k=n+3

中至少一個(gè)無公共元素個(gè)素互不相同為2n+1+2n=4n+1,．

1321,22

tt。①若-4>0，t<-2或，由>x(|x|≤恒成立，得tt2

t+1>tt-t-s<0解

12112122

，從而

1211212<t<22

。②若t-4=0，則t=2符題意。③若t-4<0，-，則由

tt<x(|x|恒成立，得t+1>-tttt，得：t<

1313或t>，從而<t<2綜上所述，t的值范圍是：221321<t<22

。．23．1或2令得；令x=y=-1由f(-2)=-2得，f(-1)=-2，令x=1,y=-1可f(1)=1，再令，f(y+1)=f(y)+y+2①，所以，y為整數(shù)時(shí)f(y+1)-f(y)>0，由f(1)=1可對一切正整數(shù)y，f(y)>0因此∈N時(shí)f(y+1)=f(y)+y+2>y+1，即對一切大于1的整數(shù)t恒有，①得f(-4)=1下面證明：當(dāng)整數(shù)≤-4時(shí)，因t≤，故-(t+2)>0由①得：f(t)-f(t+1)=-(t+2)>0，即f(-5)-f(-4)>0，…f(t+1)-f(t+2)>0，f(t)-f(t+1)>0相加得：f(t)-f(-4)>0，為t≤4，故f(t)>t。綜上所述：滿足f(t)=t的整數(shù)只有t=1或t=2．解：因(≥)2+(22bc)

。所以

(a)ac

2

)2222222222222222222222222222學(xué)習(xí)必備

歡迎下載≥

8(5

2c)22

)

。當(dāng)時(shí)號成立。故k最小值為100。三、解答題

l

為x軸到

l

的垂線為y建立如圖所示的直角坐標(biāo)系的標(biāo)(A(k,λ，⊙Q的徑為r，則：M(x-r,N(x+r,0),

2

2

=1+r。所以x=

r

2

r

∴∠

AM1AM

oo1

()

(r

rhr3)

r

2h

rhr2kr

r

，令

+k

-3，∠MAN=

1n

，所以m+r

k

r

r

=nhr，∴m+(1-nh)r=

r

r

，兩邊平方，得：+2m(1-nh)r-(1-nh)

r

=k

2

r+2k

2

r-3k

，因?yàn)閷τ谌我鈱?shí)數(shù)r≥1，式恒成立，所以2nh(2)nh(3)

1，由（1），k=0，由（）式，得n=。由2m=h+k得hh=±

3

，所以∠

1n

=h=±

3

。所以∠MAN=60°或°（舍Q(0,0),r=1時(shí)∠MAN=60MAN=60°。a2aa2）：依題設(shè)，對任意x∈R都有≤。)+，f()=≤，∵2bbba>0,∴≤2

b

。（2證要任x∈[0,1]|f(x)|≤

-1≤f(x)據(jù)可推出≤f(1)即a-b-1，∴a≥。對任意x∈，|f(x)|f(x)≤1，因?yàn)?，可推出f(

≤1即·

-≤，∴≤2

b

，所以≤≤2

b

。（充分性a≥，對任意x∈1]可以推出≥b(x-x≥≥≥-1為≤2b任x∈推ax-bx≤2ax-bx≤1-1≤f(x)≤。綜上，當(dāng)，對任意x[0,1],≤1的充要條件是b-1a（3解：因?yàn)閍>0,，對任意∈[0,。

b

。212121234434111343212121234434111343學(xué)習(xí)必備

歡迎下載f(x)=ax-bx≥-b≥，即≥-1f(x)≤f(1)≤，即≤；a≤(b+1)x-bx21即f(x)≤1。所以，當(dāng)a>0,≤時(shí)對任意x∈[0,，≤充要條件是：ab+1.20.F(左準(zhǔn)線方程1

25;AB方程為(xk斜率)。3設(shè)(xy),B,y12

，由

kxy16

(1kx

12

1

150k225k256kxy(3)(3)16k21621625

2----------------------10分設(shè)

M(

2525,y),N()33

。由M、AD共

3

(325)(325)1同y3(a))1

2

。又

FM1

1616,),Fy由已知得FFF33

，

得2yyyy,而y2)()1

即

256k25)2=,k9(

整理得(1

2

)(16

2

400)所

。----------22222222222222222222222222學(xué)習(xí)必備

歡迎下載A

DQBC附加題證如連DBOP因∠∠EAC=∠ABC+∠則EAC=∠DBC+∠即∠DAC=∠DBC+DCB又∠DBC∠故為等腰三角形，因OP⊥，則

。在圓內(nèi)接四邊形ABCD中由托勒密定理得：AC·AD+ABCD，因BD=CD則AC-AB=

BC2BD

，又⊥AC則△ADQ∽BDP，所以

AC，即：。故AC-AB=2AQ，即。從而：（）+

BC=（AC-

ACAB11)BC=(AB+BC+CA)。22.設(shè)w是非實(shí)的立方根，滿足w

+w+1=0，則g(w

，α為-1的實(shí)的立方根，則f(α-α故可設(shè)因此原條件可化為+x+1)。令，a(y，1]。下面證明無窮多個(gè)得a(n+3n+3)=a(1)。n=1可：，假設(shè)+3(n-1)+