2022年湖北省恩施州中考數(shù)學試卷

第1頁（共1頁）2022年湖北省恩施州中考數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共有12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）．1．（3分）8的相反數(shù)是（）A．﹣8 B．8 C． D．﹣2．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是（）A．x≠3 B．x≥3 C．x≥﹣1且x≠3 D．x≥﹣14．（3分）如圖是一個正方體紙盒的展開圖，將其折疊成一個正方體后，有“振”字一面的相對面上的字是（）A．“恩” B．“鄉(xiāng)” C．“村” D．“興”5．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．a(chǎn)3÷a2＝1 C．a(chǎn)3﹣a2＝a D．（a3）2＝a66．（3分）為了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機抽查了若干戶家庭的某月用水量，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：月用水量（噸）3456戶數(shù)4682關于這若干戶家庭的該月用水量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，下列說法正確的（）A．眾數(shù)是5 B．平均數(shù)是7 C．中位數(shù)是5 D．方差是17．（3分）已知直線l1∥l2，將含30°角的直角三角板按如圖所示擺放．若∠1＝120°，則∠2＝（）A．120° B．130° C．140° D．150°8．（3分）一艘輪船在靜水中的速度為30km/h，它沿江順流航行144km與逆流航行96km所用時間相等，江水的流速為多少？設江水流速為vkm/h，則符合題意的方程是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝9．（3分）如圖，在矩形ABCD中，連接BD，分別以B、D為圓心，大于BD的長為半徑畫弧，兩弧交于P、Q兩點，作直線PQ，分別與AD、BC交于點M、N，連接BM、DN．若AD＝4，AB＝2．則四邊形MBND的周長為（）A． B．5 C．10 D．2010．（3分）如圖1是我國青海湖最深處的某一截面圖，青海湖水面下任意一點A的壓強P（單位：cmHg）與其離水面的深度h（單位：m）的函數(shù)解析式為P＝kh+P0，其圖象如圖2所示，其中P0為青海湖水面大氣壓強，k為常數(shù)且k≠0．根據(jù)圖中信息分析（結(jié)果保留一位小數(shù)），下列結(jié)論正確的是（）A．青海湖水深16.4m處的壓強為188.6cmHg B．青海湖水面大氣壓強為76.0cmHg C．函數(shù)解析式P＝kh+P0中自變量h的取值范圍是h≥0 D．P與h的函數(shù)解析式為P＝9.8×105h+7611．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝10cm，BC＝8cm，點P從點D出發(fā)，以1cm/s的速度向點A運動，點M從點B同時出發(fā)，以相同的速度向點C運動，當其中一個動點到達端點時，兩個動點同時停止運動．設點P的運動時間為t（單位：s），下列結(jié)論正確的是（）A．當t＝4s時，四邊形ABMP為矩形 B．當t＝5s時，四邊形CDPM為平行四邊形 C．當CD＝PM時，t＝4s D．當CD＝PM時，t＝4s或6s12．（3分）已知拋物線y＝x2﹣bx+c，當x＝1時，y＜0；當x＝2時，y＜0．下列判斷：①b2＞2c；②若c＞1，則b＞；③已知點A（m1，n1），B（m2，n2）在拋物線y＝x2﹣bx+c上，當m1＜m2＜b時，n1＞n2；④若方程x2﹣bx+c＝0的兩實數(shù)根為x1，x2，則x1+x2＞3．其中正確的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4二、填空題（本大題共有4小題，每小題3分，共12分）．13．（3分）9的算術平方根是．14．（3分）因式分解：a3﹣6a2+9a＝．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留π）．16．（3分）觀察下列一組數(shù)：2，，，…，它們按一定規(guī)律排列，第n個數(shù)記為an，且滿足+＝．則a4＝，a2022＝．三、解答題（本大題共有8個小題，共72分．請在答題卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）．17．（8分）先化簡，再求值：÷﹣1，其中x＝．18．（8分）如圖，已知四邊形ABCD是正方形，G為線段AD上任意一點，CE⊥BG于點E，DF⊥CE于點F．求證：DF＝BE+EF．19．（8分）2022年4月29日，湖北日報聯(lián)合夏風教室發(fā)起“勞動最光榮，加油好少年”主題活動．某校學生積極參與本次主題活動，為了解該校學生參與本次主題活動的情況，隨機抽取該校部分學生進行調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下不完整的統(tǒng)計圖（如圖）．請結(jié)合圖中信息解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了名學生，并補全條形統(tǒng)計圖．（2）若該校共有1200名學生參加本次主題活動，則本次活動中該?！跋匆路钡膶W生約有多少名？（3）現(xiàn)從參與本次主題活動的甲、乙、丙、丁4名學生中，隨機抽取2名學生談一談勞動感受．請用列表或畫樹狀圖的方法，求甲、乙兩人同時被抽中的概率．20．（8分）如圖，湖中一古亭，湖邊一古柳，一沉靜，一飄逸，碧波蕩漾，相映成趣．某活動小組賞湖之余，為了測量古亭與古柳間的距離，在古柳A處測得古亭B位于北偏東60°，他們向南走50m到達D點，測得古亭B位于北偏東45°．求古亭與古柳之間的距離AB的長（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，結(jié)果精確到1m）．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知∠ACB＝90°，A（0，2），C（6，2）．D為等腰直角三角形ABC的邊BC上一點，且S△ABC＝3S△ADC．反比例函數(shù)y1＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點D．（1）求反比例函數(shù)的解析式．（2）若AB所在直線解析式為y2＝ax+b（a≠0），當y1＞y2時，求x的取值范圍．22．（10分）某校計劃租用甲、乙兩種客車送180名師生去研學基地開展綜合實踐活動．已知租用一輛甲型客車和一輛乙型客車共需500元，租用2輛甲型客車和3輛乙型客車共需1300元．甲型客車每輛可坐15名師生，乙型客車每輛可坐25名師生．（1）租用甲、乙兩種客車每輛各多少元？（2）若學校計劃租用8輛客車，怎樣租車可使總費用最少？23．（10分）如圖，P為⊙O外一點，PA、PB為⊙O的切線，切點分別為A、B，直線PO交⊙O于點D、E，交AB于點C．（1）求證：∠ADE＝∠PAE．（2）若∠ADE＝30°，求證：AE＝PE．（3）若PE＝4，CD＝6，求CE的長．24．（12分）在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y＝﹣x2+c與y軸交于點P（0，4）．（1）直接寫出拋物線的解析式．（2）如圖，將拋物線y＝﹣x2+c向左平移1個單位長度，記平移后的拋物線頂點為Q，平移后的拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側(cè)），與y軸交于點C．判斷以B、C、Q三點為頂點的三角形是否為直角三角形，并說明理由．（3）直線BC與拋物線y＝﹣x2+c交于M、N兩點（點N在點M的右側(cè)），請?zhí)骄吭趚軸上是否存在點T，使得以B、N、T三點為頂點的三角形與△ABC相似，若存在，請求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．（4）若將拋物線y＝﹣x2+c進行適當?shù)钠揭?，當平移后的拋物線與直線BC最多只有一個公共點時，請直接寫出拋物線y＝﹣x2+c平移的最短距離并求出此時拋物線的頂點坐標．

2022年湖北省恩施州中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有12個小題，每小題3分，共36分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）．1．（3分）8的相反數(shù)是（）A．﹣8 B．8 C． D．﹣【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義進行解答即可．【解答】解：8的相反數(shù)是﹣8，故選：A．【點評】本題考查相反數(shù)，掌握相反數(shù)的定義是正確解答的前提．2．（3分）下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【分析】根據(jù)各個選項中的圖形，可以寫出是否為中心對稱圖形或軸對稱圖形，然后即可判斷哪個選項符合題意．【解答】解：選項A中的圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項A不符合題意；選項B中的圖形既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故選項B符合題意；選項C中的圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故選項C不符合題意；選項D中的圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故選項D不符合題意；故選：B．【點評】本題考查中心對稱圖形、軸對稱圖形，解答本題的關鍵是明確題意，寫出各個圖形是否為中心對稱圖形或軸對稱圖形．3．（3分）函數(shù)y＝的自變量x的取值范圍是（）A．x≠3 B．x≥3 C．x≥﹣1且x≠3 D．x≥﹣1【分析】利用分式有意義的條件和二次根式有意義的條件得到不等式組，解不等式組即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意得：，解得：x≥﹣1且x≠3．故選：C．【點評】本題主要考查了函數(shù)自變量的取值范圍，二次根式，分式有意義的條件，依據(jù)題意列出不等式組是解題的關鍵．4．（3分）如圖是一個正方體紙盒的展開圖，將其折疊成一個正方體后，有“振”字一面的相對面上的字是（）A．“恩” B．“鄉(xiāng)” C．“村” D．“興”【分析】根據(jù)正方體表面展開圖的特征進行判斷即可．【解答】解：由正方體表面展開圖的“相間、Z端是對面”可知，“振”與“興”是對面，故選：D．【點評】本題考查正方體相對兩個面上的文字，掌握正方體表面展開圖的特征是正確判斷的前提．5．（3分）下列運算正確的是（）A．a(chǎn)2?a3＝a6 B．a(chǎn)3÷a2＝1 C．a(chǎn)3﹣a2＝a D．（a3）2＝a6【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，合并同類項，只把系數(shù)相加減，字母與字母的次數(shù)不變，對各選項計算后利用排除法求解．【解答】解：A、a2?a3＝a5，故本選項錯誤；B、a3÷a2＝a，故本選項錯誤；C、a3和a2不是同類項，不能合并，故本選項錯誤；D、（a3）2＝a6，故本選項正確．故選：D．【點評】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，同底數(shù)冪的除法，合并同類項的法則，冪的乘方，熟練掌握運算性質(zhì)是解題的關鍵．6．（3分）為了解某小區(qū)居民的用水情況，隨機抽查了若干戶家庭的某月用水量，統(tǒng)計結(jié)果如下表所示：月用水量（噸）3456戶數(shù)4682關于這若干戶家庭的該月用水量的數(shù)據(jù)統(tǒng)計分析，下列說法正確的（）A．眾數(shù)是5 B．平均數(shù)是7 C．中位數(shù)是5 D．方差是1【分析】根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、方差的計算方法分別進行計算即可．【解答】解：這組數(shù)據(jù)出現(xiàn)次數(shù)最多的是5噸，共出現(xiàn)8次，所以用水量的眾數(shù)是5噸，因此選項A符合題意；這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為＝4.4（噸），因此選項B不符合題意；將這20戶的用水量從小到大排列，處在中間位置的兩個數(shù)的平均數(shù)為＝4.5（噸），因此選項C不符合題意；這組數(shù)據(jù)的方差為[（3﹣4.4）2×3+（4﹣4.4）2×6+（5﹣4.4）2×8+（6﹣4.4）2×2]≈0.46，因此選項D不符合題意；故選：A．【點評】本題考查平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差，掌握平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)以及方差的計算方法是正確解答的前提．7．（3分）已知直線l1∥l2，將含30°角的直角三角板按如圖所示擺放．若∠1＝120°，則∠2＝（）A．120° B．130° C．140° D．150°【分析】過點B作BF∥l1，交AC于點F，利用三角形的外角的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)定理和對頂角相等的性質(zhì)解答即可．【解答】解：過含30°角的直角三角板的直角頂點B作BF∥l1，交AC于點F，∵∠C＝30°，∴∠A＝90°﹣∠C＝60°．∵∠1＝∠A+∠ADE，∴∠ADE＝60°．∵BF∥l1，∴∠ABF＝∠ADE＝60°，∴∠FBG＝90°﹣∠ABF＝30°．∵BF∥l1，l1∥l2，∴BF∥l2，∴∠BGH+∠FBG＝180°，∴∠BGH＝180°﹣∠FBG＝150°，∴∠2＝∠BGH＝150°．故選：D．【點評】本題主要考查了直角三角形的兩個銳角互余，平行線的性質(zhì)定理，三角形的外角的性質(zhì)，對頂角相等，過點B作BF∥l1，交AC于點F是解題的關鍵．8．（3分）一艘輪船在靜水中的速度為30km/h，它沿江順流航行144km與逆流航行96km所用時間相等，江水的流速為多少？設江水流速為vkm/h，則符合題意的方程是（）A．＝ B．＝ C．＝ D．＝【分析】根據(jù)“順流航行144km與逆流航行96km所用時間相等”列分式方程即可．【解答】解：根據(jù)題意，可得，故選：A．【點評】本題考查了分式方程的應用，理解題意并根據(jù)題意建立等量關系是解題的關鍵．9．（3分）如圖，在矩形ABCD中，連接BD，分別以B、D為圓心，大于BD的長為半徑畫弧，兩弧交于P、Q兩點，作直線PQ，分別與AD、BC交于點M、N，連接BM、DN．若AD＝4，AB＝2．則四邊形MBND的周長為（）A． B．5 C．10 D．20【分析】利用作圖過程可得PQ為BD的垂直平分線，利用垂直平分線的性質(zhì)和全等三角形的判定與性質(zhì)證明四邊形MBND為菱形，利用勾股定理求得BM，則結(jié)論可得．【解答】解：由作圖過程可得：PQ為BD的垂直平分線，∴BM＝MD，BN＝ND．設PQ與BD交于點O，如圖，則BO＝DO．∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∴∠MDO＝∠NBO，∠DMO＝∠BNO，在△MDO和△NBO中，，∴△MDO≌△NBO（AAS），∴DM＝BN，∴四邊形BNDM為平行四邊形，∵BM＝MD，∴四邊形MBND為菱形，∴四邊形MBND的周長＝4BM．設MB＝x，則MD＝BM＝x，∴AM＝AD﹣DM＝4﹣x，在Rt△ABM中，∵AB2+AM2＝BM2，∴22+（4﹣x）2＝x2，解得：x＝，∴四邊形MBND的周長＝4BM＝10．故選：C．【點評】本題主要考查了基本作圖，作線段的垂直平分線，矩形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，菱形的判定與性質(zhì)，勾股定理，全等三角形的判定與性質(zhì)，判定四邊形MBND為菱形是解題的關鍵．10．（3分）如圖1是我國青海湖最深處的某一截面圖，青海湖水面下任意一點A的壓強P（單位：cmHg）與其離水面的深度h（單位：m）的函數(shù)解析式為P＝kh+P0，其圖象如圖2所示，其中P0為青海湖水面大氣壓強，k為常數(shù)且k≠0．根據(jù)圖中信息分析（結(jié)果保留一位小數(shù)），下列結(jié)論正確的是（）A．青海湖水深16.4m處的壓強為188.6cmHg B．青海湖水面大氣壓強為76.0cmHg C．函數(shù)解析式P＝kh+P0中自變量h的取值范圍是h≥0 D．P與h的函數(shù)解析式為P＝9.8×105h+76【分析】由圖象可知，直線P＝kh+P0過點（0，68）和（32.8，309.2）．由此可得出k和P0的值，進而可判斷B，D；根據(jù)實際情況可得出h的取值范圍，進而可判斷C；將h＝16.4代入解析式，可求出P的值，進而可判斷A．【解答】解：由圖象可知，直線P＝kh+P0過點（0，68）和（32.8，309.2），∴，解得．∴直線解析式為：P＝7.4h+68．故D錯誤，不符合題意；∴青海湖水面大氣壓強為68.0cmHg，故B錯誤，不符合題意；根據(jù)實際意義，0≤h≤32.8，故C錯誤，不符合題意；將h＝16.4代入解析式，∴P＝7.4×16.4+68＝188.6，即青海湖水深16.4m處的壓強為188.6cmHg，故A正確，符合題意．故選：A．【點評】本題主要考查一次函數(shù)的實際應用，涉及一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，待定系數(shù)法等知識．關鍵是計算過程中需要結(jié)合實際意義．11．（3分）如圖，在四邊形ABCD中，∠A＝∠B＝90°，AD＝10cm，BC＝8cm，點P從點D出發(fā)，以1cm/s的速度向點A運動，點M從點B同時出發(fā)，以相同的速度向點C運動，當其中一個動點到達端點時，兩個動點同時停止運動．設點P的運動時間為t（單位：s），下列結(jié)論正確的是（）A．當t＝4s時，四邊形ABMP為矩形 B．當t＝5s時，四邊形CDPM為平行四邊形 C．當CD＝PM時，t＝4s D．當CD＝PM時，t＝4s或6s【分析】根據(jù)題意，表示出DP，BM，AD和BC的長，當四邊形ABMP為矩形時，根據(jù)AP＝BM，列方程求解即可；當四邊形CDPM為平行四邊形，根據(jù)DP＝CM，列方程求解即可；當CD＝PM時，分兩種情況：①四邊形CDPM是平行四邊形，②四邊形CDPM是等腰梯形，分別列方程求解即可．【解答】解：根據(jù)題意，可得DP＝t，BM＝t，∵AD＝10cm，BC＝8cm，∴AP＝10﹣t，CM＝8﹣t，當四邊形ABMP為矩形時，AP＝BM，即10﹣t＝t，解得t＝5，故A選項不符合題意；當四邊形CDPM為平行四邊形，DP＝CM，即t＝8﹣t，解得t＝4，故B選項不符合題意；當CD＝PM時，分兩種情況：①四邊形CDPM是平行四邊形，此時CM＝PD，即8﹣t＝t，解得t＝4，②四邊形CDPM是等腰梯形，過點M作MG⊥AD于點G，過點C作CH⊥AD于點H，如圖所示：則∠MGP＝∠CHD＝90°，∵PM＝CD，GM＝HC，∴△MGP≌△CHD（HL），∴GP＝HD，∵AG＝AP+GP＝10﹣t+，又∵BM＝t，∴10﹣t+＝t，解得t＝6，綜上，當CD＝PM時，t＝4s或6s，故C選項不符合題意，D選項符合題意，故選：D．【點評】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，涉及動點問題，用含t的代數(shù)式表示出各線段的長是解題的關鍵．12．（3分）已知拋物線y＝x2﹣bx+c，當x＝1時，y＜0；當x＝2時，y＜0．下列判斷：①b2＞2c；②若c＞1，則b＞；③已知點A（m1，n1），B（m2，n2）在拋物線y＝x2﹣bx+c上，當m1＜m2＜b時，n1＞n2；④若方程x2﹣bx+c＝0的兩實數(shù)根為x1，x2，則x1+x2＞3．其中正確的有（）個．A．1 B．2 C．3 D．4【分析】利用一元二次方程的根的判別式可判斷①；把x＝1、x＝2，分別代入，得到不等式，求得即可判斷②；求得拋物線的對稱軸為直線x＝b，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷③；利用根與系數(shù)的關系即可判斷④．【解答】解：∵a＝＞0，∴拋物線開口向上，當x＝1時，y＜0；當x＝2時，y＜0，∴拋物線與x軸有兩個不同的交點，∴Δ＝b2﹣4ac＝b2﹣2c＞0，故①正確；∵當x＝1時，y＜0；當x＝2時，y＜0，∴﹣b+c＜0；∴b＞+c，當c＞1時，則b＞，故②正確；拋物線的對稱軸為直線x＝b，且開口向上，當x＜b時，y的值隨x的增大而減小，∴當m1＜m2＜b時，n1＞n2，故③正確；∵方程x2﹣bx+c＝0的兩實數(shù)根為x1，x2，∴x1+x2＝2b，由②可知，當c＞1時，則b＞，∴x1+x2不一定大于3，故④錯誤；綜上，正確的有①②③，共3個，故選：C．【點評】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，一元二次方程的根的判別式以及根與系數(shù)的關系等知識，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題關鍵．二、填空題（本大題共有4小題，每小題3分，共12分）．13．（3分）9的算術平方根是3．【分析】9的平方根為±3，算術平方根為非負，從而得出結(jié)論．【解答】解：∵（±3）2＝9，∴9的算術平方根是3．故答案為：3．【點評】本題考查了數(shù)的算術平方根，解題的關鍵是牢記算術平方根為非負．14．（3分）因式分解：a3﹣6a2+9a＝a（a﹣3）2．【分析】先提公因式a，再利用完全平方公式進行因式分解即可．【解答】解：原式＝a（a2﹣6a+9）＝a（a﹣3）2，故答案為：a（a﹣3）2．【點評】本題考查提公因式法、公式法分解因式，掌握完全平方公式的結(jié)構(gòu)特征是正確解答的關鍵．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝3，⊙O為Rt△ABC的內(nèi)切圓，則圖中陰影部分的面積為（結(jié)果保留π）5﹣π．【分析】根據(jù)題意，先作出相應的輔助線，然后求出內(nèi)切圓的半徑，再根據(jù)圖形可知：陰影部分的面積＝△ABC的面積﹣正方形CEOD的面積﹣⊙O面積的，代入數(shù)據(jù)計算即可．【解答】解：作OD⊥AC于點D，作OE⊥CB于點E，作OF⊥AB于點F，連接OA、OC、OB，如圖，∵∠C＝90°，OD＝OE＝OF，∴四邊形CEOD是正方形，∵AC＝4，BC＝3，∠C＝90°，∴AB＝＝＝5，∵S△ABC＝S△AOC+S△COB+S△BOA，∴＝，解得OD＝OE＝OF＝1，∴圖中陰影部分的面積為：﹣1×1﹣π×12×＝5﹣π，故答案為：5﹣π．【點評】本題考查三角形的內(nèi)切圓、勾股定理、扇形面積的計算，解答本題的關鍵是求出內(nèi)切圓的半徑．16．（3分）觀察下列一組數(shù)：2，，，…，它們按一定規(guī)律排列，第n個數(shù)記為an，且滿足+＝．則a4＝，a2022＝．【分析】由題意可得an＝，即可求解．【解答】解：由題意可得：a1＝2＝，a2＝＝，a3＝，∵+＝，∴2+＝7，∴a4＝＝，∵＝，∴a5＝，同理可求a6＝＝，???∴an＝，∴a2022＝，故答案為：，．【點評】本題考查了數(shù)字的變化類，找出數(shù)字的變化規(guī)律是解題的關鍵．三、解答題（本大題共有8個小題，共72分．請在答題卷指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）．17．（8分）先化簡，再求值：÷﹣1，其中x＝．【分析】先根據(jù)分式的除法法則把除法變成乘法，算乘法，再根據(jù)分式的減法法則進行計算，最后代入求出答案即可．【解答】解：÷﹣1＝?﹣1＝﹣1＝＝，當x＝時，原式＝＝．【點評】本題考查了分式的化簡求值，能正確根據(jù)分式的運算法則進行化簡是解此題的關鍵，注意運算順序．18．（8分）如圖，已知四邊形ABCD是正方形，G為線段AD上任意一點，CE⊥BG于點E，DF⊥CE于點F．求證：DF＝BE+EF．【分析】由“AAS”可證△CBE≌△DCF，可得CF＝BE，CE＝DF，可得結(jié)論．【解答】證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCD＝90°，∵CE⊥BG，DF⊥CE，∴∠BEC＝∠DFC＝90°，∴∠BCE+∠CBE＝90°＝∠BCE+∠DCF，∴∠CBE＝∠DCF，在△CBE和△DCF中，，∴△CBE≌△DCF（AAS），∴CF＝BE，CE＝DF，∵CE＝EF+CF，∴DF＝BE+EF．【點評】本題考查了正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，證明三角形全等是解題的關鍵．19．（8分）2022年4月29日，湖北日報聯(lián)合夏風教室發(fā)起“勞動最光榮，加油好少年”主題活動．某校學生積極參與本次主題活動，為了解該校學生參與本次主題活動的情況，隨機抽取該校部分學生進行調(diào)查．根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制如下不完整的統(tǒng)計圖（如圖）．請結(jié)合圖中信息解答下列問題：（1）本次共調(diào)查了200名學生，并補全條形統(tǒng)計圖．（2）若該校共有1200名學生參加本次主題活動，則本次活動中該校“洗衣服”的學生約有多少名？（3）現(xiàn)從參與本次主題活動的甲、乙、丙、丁4名學生中，隨機抽取2名學生談一談勞動感受．請用列表或畫樹狀圖的方法，求甲、乙兩人同時被抽中的概率．【分析】（1）從兩個統(tǒng)計圖中可知，樣本中參與“做飯”的有40人，占調(diào)查人數(shù)的20%，由頻率＝可以求出調(diào)查人數(shù)，進而求出參與“掃地”的頻數(shù)，補全條形統(tǒng)計圖；（2）用樣本中參與“洗衣服”的所占的百分比估計總體中參與“洗衣服”的百分比，進而求出相應的人數(shù)；（3）用列表法表示從甲、乙、丙、丁四個人中選擇2個人所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況，進而求出相應的概率即可．【解答】解：（1）40÷20%＝200（人），200﹣40﹣50﹣30﹣20＝60（人），故答案為：200，補全條形統(tǒng)計圖如下：（2）1200×＝300（人），答：該校1200名學生中參與“洗衣服”的學生約有300名；（3）從甲、乙、丙、丁四個人中選擇2個人所有可能出現(xiàn)的結(jié)果情況如下：共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，其中甲、乙同時被抽中的有2種，所以甲、乙同時被抽中的概率為＝．【點評】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖以及樣本估計總體，列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果是解決問題的關鍵．20．（8分）如圖，湖中一古亭，湖邊一古柳，一沉靜，一飄逸，碧波蕩漾，相映成趣．某活動小組賞湖之余，為了測量古亭與古柳間的距離，在古柳A處測得古亭B位于北偏東60°，他們向南走50m到達D點，測得古亭B位于北偏東45°．求古亭與古柳之間的距離AB的長（參考數(shù)據(jù)：≈1.41，≈1.73，結(jié)果精確到1m）．【分析】過點B作BC⊥AD，交DA的延長線于點C，設AC＝x米，則CD＝（x+50）米，在Rt△ABC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出BC的長，再在Rt△BCD中，利用銳角三角函數(shù)的定義可得BC＝DC，從而列出關于x的方程，進行計算即可求出AC的長，最后在Rt△ABC中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出AB的長，即可解答．【解答】解：過點B作BC⊥AD，交DA的延長線于點C，設AC＝x米，∵AD＝50米，∴CD＝AC+AD＝（x+50）米，在Rt△ABC中，∠CAB＝60°，∴BC＝AC?tan60°＝x（米），在Rt△BCD中，∠BDC＝45°，∴tan45°＝＝1，∴BC＝CD，∴x＝x+50，∴x＝25+25，∴AC＝（25+25）米，∴AB＝＝＝50+50≈137（米），∴古亭與古柳之間的距離AB的長約為137米．【點評】本題考查了解直角三角形的應用﹣方向角問題，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當?shù)妮o助線是解題的關鍵．21．（8分）如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知∠ACB＝90°，A（0，2），C（6，2）．D為等腰直角三角形ABC的邊BC上一點，且S△ABC＝3S△ADC．反比例函數(shù)y1＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點D．（1）求反比例函數(shù)的解析式．（2）若AB所在直線解析式為y2＝ax+b（a≠0），當y1＞y2時，求x的取值范圍．【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出AC＝BC＝6，由S△ABC＝3S△ADC得到CD＝2，即可求得D（6，4），代入y1＝（k≠0）即可求得k的值；（2）利用待定系數(shù)法求得y2的解析式，然后解析式聯(lián)立，解方程組求得交點坐標，根據(jù)圖形即可求得．【解答】解：（1）∵A（0，2），C（6，2），∴AC＝6，∵△ABC是∠C為直角的等腰直角三角形，∴BC＝AC＝6，∵D為等腰直角三角形ABC的邊BC上一點，且S△ABC＝3S△ADC．∴CD＝2，∴D（6，4），∵反比例函數(shù)y1＝（k≠0）的圖象經(jīng)過點D，∴k＝6×4＝24，∴反比例函數(shù)的解析式為y＝；（2）∵A（0，2），B（6，8），∴把A、B的坐標代入y2＝ax+b得，解得，∴y2＝x+2，解得或，∴兩函數(shù)的交點為（﹣6，﹣4），（4，6）∴當y1＞y2時，x的取值范圍是x＜﹣6或0＜x＜4．【點評】本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了等腰直角三角形的性質(zhì)，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，一次函數(shù)的解析式，數(shù)形結(jié)合是解題的關鍵．22．（10分）某校計劃租用甲、乙兩種客車送180名師生去研學基地開展綜合實踐活動．已知租用一輛甲型客車和一輛乙型客車共需500元，租用2輛甲型客車和3輛乙型客車共需1300元．甲型客車每輛可坐15名師生，乙型客車每輛可坐25名師生．（1）租用甲、乙兩種客車每輛各多少元？（2）若學校計劃租用8輛客車，怎樣租車可使總費用最少？【分析】（1）設租用甲種客車每輛x元，租用乙種客車每輛y元，根據(jù)題意建立二元一次方程組，再解方程即可得出結(jié)論．（2）設租甲型客車m輛，總費用為w元，則租乙型客車（8﹣m）輛，根據(jù)總費用＝每輛車的租金×租車數(shù)量，即可得出w關于x的函數(shù)關系式，由師生總?cè)藬?shù)結(jié)合甲、乙兩種型號客車的載客量，可求出x的取值范圍，再利用一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問題．【解答】解：（1）設租用甲種客車每輛x元，租用乙種客車每輛y元，根據(jù)題意可得，，解得．∴租用甲種客車每輛200元，租用乙種客車每輛300元．（2）設租用甲型客車m輛，則租用乙型客車（8﹣m）輛，租車總費用為w元，根據(jù)題意可知，w＝200m+300（8﹣m）＝﹣100m+2400，∵15m+25（8﹣m）≥180，∴0＜m≤2，∵﹣100＜0，∴w隨m的增大而減小，∴當m＝2時，w的最小值為﹣100×2+2400＝2200．∴當租用甲型客車2輛，租用乙型客車6輛，租車總費用最少為2200元．【點評】本題考查了一次函數(shù)的應用、二元一次方程組的應用、一次函數(shù)的性質(zhì)以及一元一次不等式的應用，解題的關鍵是：（1）找準等量關系，正確列出二元一次方程組；（2）根據(jù)總費用＝每輛車的租金×租車數(shù)量，找出w關于x的函數(shù)關系式．23．（10分）如圖，P為⊙O外一點，PA、PB為⊙O的切線，切點分別為A、B，直線PO交⊙O于點D、E，交AB于點C．（1）求證：∠ADE＝∠PAE．（2）若∠ADE＝30°，求證：AE＝PE．（3）若PE＝4，CD＝6，求CE的長．【分析】（1）連接OA，利用切線的性質(zhì)定理，圓周角定理，同圓的半徑相等，等腰三角形的性質(zhì)和等角的余角相等解答即可；（2）利用（1）的結(jié)論，直徑所對的圓周角為直角，三角形的外角的性質(zhì)和等腰三角形的判定定理解答即可；（3）CE＝x，則DE＝CD+CE＝6+x，OA＝OE＝，OC＝OE﹣CE＝，OP＝OE+PE＝，利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出比例式即可求得結(jié)論．【解答】（1）證明：連接OA，如圖，∵PA為⊙O的切線，∴AO⊥PA，∴∠OAE+∠PAE＝90°．∵DE是⊙O的直徑，∴∠DAE＝90°，∴∠ADE+∠AED＝90°．∵OA＝OE，∴∠OAE＝∠AED，∴∠ADE＝∠PAE；（2）證明：由（1）知：∠ADE＝∠PAE＝30°，∵∠DAE＝90°，∴∠AED＝90°﹣∠ADE＝60°．∵∠AED＝∠PAE+∠APE，∴∠APE＝∠PAE＝30°，∴AE＝PE；（3）解：設CE＝x，則DE＝CD+CE＝6+x，∴OA＝OE＝，∴OC＝OE﹣CE＝，OP＝OE+PE＝．∵PA、PB為⊙O的切線，∴PA＝PB，PO平分∠APB，∴PO⊥AB．∵PA為⊙O的切線，∴AO⊥PA，∴△OAC∽△OPA，∴，∴，即：x2+10x﹣24＝0．解得：x＝2或﹣12（不合題意，舍去），∴CE＝2．【點評】本題主要考查了圓的切線的性質(zhì)，切線長定理，等腰三角形的判定與性質(zhì)，圓周角定理，垂徑定理，相似三角形的判定與性質(zhì)，連接OA是解決此類問題常添加的輔助線．24．（12分）在平面直角坐標系中，O為坐標原點，拋物線y＝﹣x2+c與y軸交于點P（0，4）．（1）直接寫出拋物線的解析式．（2）如圖，將拋物線y＝﹣x2+c向左平移1個單位長度，記平移后的拋物線頂點為Q，平移后的拋物線與x軸交于A、B兩點（點A在點B的右側(cè)），與y軸交于點C．判斷以B、C、Q三點為頂點的三角形是否為直角三角形，并說明理由．（3）直線BC與拋物線y＝﹣x2+c交于M、N兩點（點N在點M的右側(cè)），請?zhí)骄吭趚軸上是否存在點T，使得以B、N、T三點為頂點的三角形與△ABC相似，若存在，請求出點T的坐標；若不存在，請說明理由．（4）若將拋物線y＝﹣x2+c進行適當?shù)钠揭疲斊揭坪蟮膾佄锞€與直線BC最多只有一個公共點時，請直接寫出拋物線y＝﹣x2+c平移的最短距離并求出此時拋物線的頂點坐標．【分析】（1）把點P（0，4）代入y＝﹣x2+c，即可求得答案；（2）根據(jù)題意平移后的新拋物線y＝﹣（x+1）2+4，平移后的拋物線頂點為Q（﹣1，4），再求出