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文檔簡介
福建省福州市四校(長樂高級中學(xué)、永泰城關(guān)中學(xué)、文筆中學(xué)、元洪中學(xué))2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題(完卷時間:120分鐘;滿分:150分)命題:文筆中學(xué)高二數(shù)學(xué)集備組 審核:元洪中學(xué)高二數(shù)學(xué)集備組一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分.在每小題給的四個選項中,只有一項是符合題目要求的.已知集合,,則
A. B. C. D.函數(shù)的定義域為
A. B.
C. D.命題“”的否定為
A. B.
C. D.設(shè),滿足約束條件則的最大值為
A. B. C. D.某種電子元件用滿3000小時不壞的概率為,用滿8000小時不壞的概率為.現(xiàn)有一只此種電子元件,已經(jīng)用滿3000小時不壞,則該元件用滿8000小時不壞的概率為
A. B. C. D.已知,,,則
A. B. C. D.函數(shù)的部分圖象大致為
A.B.C.D.若函數(shù)為增函數(shù),則實數(shù)的取值范圍是
A. B. C. D.二、選擇題:本題共4小題,每小題5分,共20分.在每小題給的選項中,有多項符合題目要求的.全部選對的得5分,有選錯的得0分,部分選對的得3分.的充分不必要條件是
A. B. C. D.下列說法正確的有
A.已知隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則
B.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布,若,則
C.設(shè)隨機(jī)變量,則等于
D.某人射擊一次擊中目標(biāo)的概率為0.6,經(jīng)過3次射擊,此人恰有兩次擊中目標(biāo)的概率為下列函數(shù)中,既是奇函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞增的是
A. B. C. D.已知函數(shù),則下列結(jié)論中錯誤的是
A.的定義域是 B.函數(shù)是偶函數(shù)
C.在區(qū)間上是減函數(shù) D.的圖象關(guān)于直線對稱三、填空題:本大題共4小題,每小題5分,共20分.已知函數(shù),則.有位同學(xué)參加學(xué)校組織的政治、地理、化學(xué)、生物門活動課,要求每位同學(xué)各選一門報名(相互獨立),則地理學(xué)科恰有人報名的方案有種.已知二項式的各項系數(shù)和為243,則,展開式中常數(shù)項為.已知定義域為的偶函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增,且滿足,給出下列判斷:
①; ②在上是減函數(shù);
③函數(shù)沒有最小值; ④函數(shù)在處取得最大值;
⑤的圖象關(guān)于直線對稱.
其中正確的序號是________.四、解答題:本題共6小題,共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分10分)已知中,且.(1)求m的值;(2)求的值.18.(本小題滿分12分)某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組,他們研發(fā)新產(chǎn)品成功的概率分別為和.現(xiàn)安排甲組研發(fā)新產(chǎn)品A,乙組研發(fā)新產(chǎn)品B,設(shè)甲、乙兩組的研發(fā)相互獨立.(1)求至少有一種新產(chǎn)品研發(fā)成功的概率;(2)若新產(chǎn)品A研發(fā)成功,預(yù)計企業(yè)可獲利潤120萬元;若新產(chǎn)品B研發(fā)成功,預(yù)計企業(yè)可獲利潤100萬元,求該企業(yè)可獲利潤的分布列和數(shù)學(xué)期望.19.(本小題滿分12分)為加強(qiáng)環(huán)境保護(hù),治理空氣污染,環(huán)境監(jiān)測部門對某市空氣質(zhì)量進(jìn)行調(diào)研,隨機(jī)抽查了100天空氣中的PM2.5和SO2濃度(單位:),得下表:SOPM2.5[0,50](50,150](150,475][0,35]32184(35,75]6812(75,115]3710(1)估計事件“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75,且SO2濃度不超過150”的概率;(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù),完成下面的2×2列聯(lián)表:SOPM2.5[0,150](150,475][0,75](75,115](3)根據(jù)(2)中的列聯(lián)表,判斷是否有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5和SO2附:.0.010.0050.0016.6357.87910.82820.(本小題滿分12分)已知二次函數(shù).(1)若對于恒成立,求的取值范圍;(2)若,當(dāng)時,若的最大值為2,求的值.21.(本小題滿分12分)每年暑期都會有大量中學(xué)生參加名校游學(xué),夏令營等活動,某中學(xué)學(xué)生社團(tuán)將其今年的社會實踐主題定為“中學(xué)生暑期游學(xué)支出分析”,并在該市各個中學(xué)隨機(jī)抽取了共3000名中學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查,根據(jù)問卷調(diào)查發(fā)現(xiàn)共1000名中學(xué)生參與了各類游學(xué)、夏令營等活動,從中統(tǒng)計得到中學(xué)生暑期游學(xué)支出(單位:百元)頻率分布方圖如圖.(1)求實數(shù)的值;(2)在,,三組中利用分層抽樣抽取人,并從抽取的人中隨機(jī)選出人,對其消費情況進(jìn)行進(jìn)一步分析.①求每組恰好各被選出人的概率;②設(shè)為選出的人中這一組的人數(shù),求隨機(jī)變量的分布列.22.(本小題滿分12分)2018年11月5日至10日,首屆中國國際進(jìn)口博覽會在國家會展中心(上海)舉行,吸引了58個“一帶一路”沿線國家的超過1000多家企業(yè)參展,成為共建“一帶一路”的又一個重要支撐.某企業(yè)為了參加這次盛會,提升行業(yè)競爭力,加大了科技投入.該企業(yè)連續(xù)6年來的科技投入(百萬元)與收益(百萬元)的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下:科技投入24681012收益5.66.512.027.580.0129.2并根據(jù)數(shù)據(jù)繪制散點圖如圖所示:根據(jù)散點圖的特點,甲認(rèn)為樣本點分布在指數(shù)曲線的周圍,據(jù)此他對數(shù)據(jù)進(jìn)行了一些初步處理.如下表:43.54.5854.034.712730.470其中,.(1)(i)請根據(jù)表中數(shù)據(jù),建立關(guān)于的回歸方程(保留一位小數(shù));(ii)根據(jù)所建立的回歸方程,若該企業(yè)想在下一年收益達(dá)到2億,則科技投入的費用至少要多少?(其中)(2)乙認(rèn)為樣本點分布在二次曲線的周圍,并計算得回歸方程為,以及該回歸模型的相關(guān)指數(shù),試比較甲乙兩人所建立的模型,誰的擬合效果更好.附:對于一組數(shù)據(jù),,其回歸直線方程的斜率和截距的最小二乘估計分別為,,相關(guān)指數(shù):.
福州市四校聯(lián)盟2019-2020學(xué)年第二學(xué)期期末聯(lián)考高二數(shù)學(xué)參考答案及評分細(xì)則一、選擇題:題號123456789101112選項CDACBCAACDADABDACD二、填空題13、614、5415、58016、①②④三、解答題17、【詳解】(1)因為,,依題意得:,……………3分所以,得.……………5分(2)令得:.①……………7分令得:.②……………9分由①—②得:,即.……………10分18、解:(1)設(shè)至少有一組研發(fā)成功的事件為事件A,則事件為一種新產(chǎn)品都沒有成功,因為甲、乙成功的概率分別為和.則,,……………3分∴至少一種產(chǎn)品研發(fā)成功的概率為eq\f(13,15).……………4分(2)由題可設(shè)該公司可獲得利潤為,則的取值有0,120+0,100+0,120+100,即=0,120,100,220,……………6分且:;;……………8分;;……………10分∴的分布列如下:0120100220則數(shù)學(xué)期望:.12分19、解:(1)設(shè)“該市一天空氣中PM2.5濃度不超過75,且SO2濃度不超過150”為事件A,則nA=32+18+6+8=64,P(A)=0.64……………(2)根據(jù)所給數(shù)據(jù),完成下面的2×2列聯(lián)表:SOPM2.5[0,150](150,475][0,75]6416(75,115]1010……………6分,每空1分(3)可將(2)中2×2列聯(lián)表補全如下:SOPM2.5[0,150](150,475]總[0,75]641680(75,115]101020總7426100……………8分K2=100(64×10-16×10)274×26×80×20由于7.484>6.635故有99%的把握認(rèn)為該市一天空氣中PM2.5和SO2濃度有關(guān)……………1220、解:(1)對于恒成立,即對于恒成立,∴,……………3分解得;……………4分(2)若,二次函數(shù)開口向下,對稱軸,在時,的最大值為2,……………5分當(dāng),即時,,解得;…………7分當(dāng),即時,,解得(舍)或(舍);………9分當(dāng),即時,,解得(舍);……………11分綜上所述,的值為1,即.……………12分21、【詳解】解(Ⅰ)由題意,得,解得.……………4分(Ⅱ)按照分層抽樣,,,三組抽取人數(shù)分別為,,.(?。┟拷M恰好各被選出人的概率為.……………6分(ⅱ)的所有可能取值為0,1,2,3.,,……………8分,,……………10分則的分布列為……………12分22、【詳解】(1)(i),……………1分令;令,則.根據(jù)最小二乘估計可知:……………3
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