2020-2021學(xué)年山東省濟南歷城第二中學(xué)高一第一學(xué)期第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題

山東省濟南歷城第二中學(xué)2020-2021學(xué)年高一第一學(xué)期第三次質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試題一單選題（本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）1.把－1485°化成k·360°＋α(0°≤α＜360°，k∈Z)的形式是()A.315°－5×360° B.45°－4×360°C.－315°－4×360° D.－45°－10×180°2.下列轉(zhuǎn)化結(jié)果錯誤的是()A．60?化成弧度是B．-150?化成弧度是-?C．-?化成度是-600?????????????????????D．化成度是15?3.如圖所示，角?的終邊與單位圓交于點P，則cos(?-?)的值為()A．-B．-C．D．4.如圖所示，函數(shù)y=cosx?|tanx|的圖象是()5.在[0,2?]內(nèi)，不等式sinx<-的解集是()A．(0，?)B．C．D．6.根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，可以判斷方程ex-x-2=0必有一個根在區(qū)間()x-10123ex1x+212345A.(-1,0)B．(0,1)C．(1,2)D．(2,3)7.已知sin?+cos?=，?∈(0，?)，則tan?的值是()A.B．-C.D．-8.若函數(shù)f(x)=x3+x2-2x-2的一個零點(正數(shù))附近的函數(shù)值用二分法逐次計算，參考數(shù)據(jù)如下表：f(1)=-2ffff(1.4375)≈0.162f(1.4062那么方程x3+x2-2x-2=0的一個近似解(精確度0.04)為()A．1.5B．1.25C．1.375D．1.4375二多選題（本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分．）9.下列表示中正確的是()A．終邊在x軸上的角的集合是{?|?=k?，k∈Z}B．終邊在y軸上的角的集合是C．終邊在坐標(biāo)軸上的角的集合是D．終邊在直線y=x上的角的集合是10.對于正弦函數(shù)y=sinx的圖象，下列說法正確的是()A.向左右無限伸展B.與y=cosx的圖象形狀相同，只是位置不同C.與x軸有無數(shù)個交點D.關(guān)于y軸對稱11.在△ABC中，給出下列四個式子，其中為常數(shù)的是()Asin(A+B)+sinC；B.cos(A+B)+cosC；Csin(2A+2B)+sin2C；D.cosD.cos(2A+2B)+cos2C.12.關(guān)于三角函數(shù)的圖象，有下列命題，其中正確命題的序號是（）Ay=sin|x|與y=sinx的圖象關(guān)于y軸對稱；By=cos(-x)與y=cos|x|的圖象相同；Cy=|sinx|與y=sin(-x)的圖象關(guān)于x軸對稱；Dy=cosx與y=cos(-x)的圖象關(guān)于y軸對稱．三填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．把答案填在答題卡中的橫線上．13.tan405?-sin450?+cos750?=________.14.若?為第三象限角，則+的值為．15.計算sin21?+sin22?+…+sin288?+sin289?=________.16.如圖所示，某池塘中浮萍蔓延的面積y(m2)與時間t(月)的關(guān)系y＝at，有以下幾種說法：①這個指數(shù)函數(shù)的底數(shù)為2；②第5個月時，浮萍面積就會超過30m2；③浮萍從4m2蔓延到12m2需要經(jīng)過個月；④浮萍每月增加的面積都相等．其中正確的命題序號是________．四解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.(1)(6分)如圖，陰影部分表示角α的終邊所在的位置，試寫出角α的集合．(2)（4分）在直角坐標(biāo)系中畫出表示集合{α|k·180°－90°≤α≤k·180°＋45°，k∈Z}的范圍．18.（12分）（1）已知cos=2sin，求的值.（2）19.（12分）已知在△ABC中，sinA+cosA=.(1)求sinA?cosA的值；(2)判斷△ABC是銳角三角形還是鈍角三角形；(3)求tanA的值．20.（12分）函數(shù)f(x)=Asin+1(A>0，?>0)的最大值為3，其圖象相鄰兩條對稱軸之間的距離為.(1)求函數(shù)f(x)的解析式；(2)設(shè)?∈，f=2，求?的值．21.（12分）設(shè)函數(shù)f(x)=sin，x∈R.(1)求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；(2)求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的最小值和最大值，并求出取最值時x的值．22.（12分）今年冬季，我國大部分地區(qū)遭遇霧霾天氣，給人們的健康、交通安全等帶來了嚴(yán)重影響.經(jīng)研究，發(fā)現(xiàn)工業(yè)廢氣等污染物排放是霧霾形成和持續(xù)的重要因素，污染治理刻不容緩.為此，某工廠新購置并安裝了先進的廢氣處理設(shè)備，使產(chǎn)生的廢氣經(jīng)過過濾后排放，以降低對空氣的污染.已知過濾過程中廢氣的污染物數(shù)量P(單位：mg/L)與過濾時間t(單位：小時)間的關(guān)系為P=P0e-kt(P0，k均為非零常數(shù)，e為自然對數(shù)的底數(shù))，其中P0為t=0時的污染物數(shù)量.若經(jīng)過5小時過濾后還剩余90%的污染物.(1)求常數(shù)k的值；(2)試計算污染物減少到40%至少需要多少時間(精確到1小時，參考數(shù)據(jù)：，，，，ln0.9≈-0.11.)月考答案4.C6.C7.D3.B4.C5.C6.C7.D8.DABC10.ABC11.BC12.BD14.-315.16.①②17.(1)①{α|－30°＋k·360°≤α≤k·360°，k∈Z}∪{α|150°＋k·360°≤α≤180°＋k·360°，k∈Z}＝{α|－30°＋k·180°≤α≤k·180°，k∈Z}；②{α|－30°＋k·360°<α<60°＋k·360°，k∈Z}．(2)18.（1）∵cos=2sin，∴-sin?=-2sin，∴sin?=2cos?，即tan?=2.∴=.==========.(2)(1)原式=====1.19.(1)由sinA+cosA=，兩邊平方，得1+2sinA?cosA=，所以sinA?cosA=-.(2)由(1)得sinA?cosA=-<0.又0<A<?，所以cosA<0，所以A為鈍角．所以△ABC是鈍角三角形．(3)因為sinA?cosA=-，所以(sinA-cosA)2=1-2sinA?cosA=1+=，又sinA>0，cosA<0，所以sinA-cosA>0，所以sinA-cosA=.又sinA+cosA=，所以sinA=，cosA=-.所以tanA===-.20.(1)因為函數(shù)f(x)的最大值為3，所以A+1=3，即A=2.因為函數(shù)圖象的相鄰兩條對稱軸之間的距離為，所以最小正周期T=?，所以?=2，故函數(shù)f(x)的解析式為y=2sin+1.(2)因為f=2sin+1=2，即sin=，又因為0<?<，所以-<?-<，所以?-=，故?=.21.(1)最小正周期T==?，由2k?-≤2x-≤2k?+(k∈Z)，得k?-≤x≤k?+(k∈Z)，∴函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(k∈Z)．(2)令t=2x-，則由≤x≤可得0≤t≤，∴