第10課大學(xué)固體物理ppt

固體物理第十一課王煒路TelQ：67148453Email：wlwang@issp.ac上節(jié)回顧——布里淵區(qū)邊界面方程h1,h2,h3＝整數(shù)固體中存在大量的電子，其運動是相互關(guān)聯(lián)的；每個電子的運動都要受到其它電子運動的牽連；認(rèn)識：解這個多電子系統(tǒng)是不行能的！能帶理論（單電子近似理論）把每個電子看成是獨立的在一個等效勢場中的運動！多粒子體系多電子體系單電子近似能帶理論是目前探討固體中電子運動的一個主要理論基礎(chǔ)！-e(Za-Z)-eZeZa孤立原子草圖在金屬中，原子核和核芯電子仍與孤立原子時相同價電子卻離開該原子形成電子氣原子核芯電子價電子原子核芯電子自由電子離子實-e(Za-Z)-e(Za-Z)-e(Za-Z)-e(Za-Z)-e(Za-Z)eZaeZaeZaeZaeZa第一節(jié)布洛赫（Bloch）定理一、能帶理論的基本近似晶體可以看成是由外殼層電子（價電子）與內(nèi)殼層電子（芯電子）和原子核組成的離子實構(gòu)成！是時間的函數(shù)！晶體的定態(tài)薛定諤方程：晶體的哈密頓算符?由一切可能形式的能量算符之和構(gòu)成！包括：電子動能離子動能電子-電子相互作用能離子-離子相互作用能電子-離子相互作用能離子、電子在外場中的勢能多粒子體系

↓多電子體系

↓單電子體系周期勢場中單電子態(tài)薛定諤方程：單電子的本征態(tài)波函數(shù)單電子本征態(tài)能量布洛赫電子：這種無相互作用并在周期性勢場中運動的電子！布洛赫定理內(nèi)容二、Bloch定理證明：當(dāng)勢場具有晶格周期性時,波動方程的解ψ具有如下性質(zhì)：物理意義：當(dāng)電子平移晶格矢量時→單電子態(tài)波函數(shù)只增加了位相因子布洛赫定理布洛赫函數(shù)：被周期函數(shù)所調(diào)幅的平面波（布洛赫波）布洛赫函數(shù)是平面波與周期函數(shù)的乘積！依據(jù)布洛赫定理,波函數(shù)可表示為:引入平移對稱操作算符

T1

,

T2,T3Bloch

定理證明：它們的定義是：對于隨意函數(shù)，有：其中為晶格三個矢量①

任何兩個平移算符是相互對易的（與次序無關(guān)）②平移算符與晶體中布洛赫電子的哈密頓量（具有晶格周期性）可以對易兩個小結(jié)論：證明：①任何兩個平移算符是相互對易的（與次序無關(guān)）證明：②平移算符與晶體中布洛赫電子的哈密頓量（具有晶格周期性）可以對易▽：拉普拉斯算子（微商算符）：只表示相應(yīng)的中變量x,y,z

改變一個常數(shù)值?由量子力學(xué)的基本定理：兩個算符具有完全的共同本征函數(shù)系的充分條件：這兩個算符可以對易（與有共同的本征函數(shù)系）∴對于此本征函數(shù)系的隨意本征態(tài)，有：為三個基本算符的本征值為確定本征值引入周期性邊界條件—波恩-卡曼邊界條件（Born-VonKarman）其中分別表示沿晶格基矢方向的原胞數(shù)目∴

Born-VonKarman

邊界條件對作了嚴(yán)格的限制：=l1是隨意整數(shù)其中l(wèi)1,l2,l3

為整數(shù)假如引入矢量:依據(jù)倒格子基矢的定義：（i,j=1，2，3）利用？

代入:由此得證：三、波矢k的意義不同的k對應(yīng)著電子不同的狀態(tài)！布洛赫函數(shù)的波矢—描述電子狀態(tài)的量子數(shù)是自由電子動量的本征值若晶格常數(shù)為a

的一維晶體中，電子的波函數(shù)為：

試求電子在該狀態(tài)下的波矢k

？

解：依據(jù)布洛赫定理,波函數(shù)可表示為:在一維周期勢場中運動的電子波函數(shù)滿足：算符：在量子力學(xué)中，所謂微觀體系有確定的狀態(tài)是指：各種力學(xué)量取全部可能值的幾率完全確定，引入新的數(shù)學(xué)工具算符–可反映以上所述的特點—通俗的講，算符就是一種運算符號。若某一物理量A的算符A‘作用于某一狀態(tài)函數(shù)$,等于某一常數(shù)a乘以$,即A’$=a$

(1)。對$所描述的這個微觀體系的狀態(tài)，物理量A具有確定的數(shù)值a，a稱為物理量算符A'的本征值，$稱為A'的本征態(tài)或本征波函數(shù)。（1）式稱為A'的本征方程。本征波函數(shù)