2020屆寧夏固原一中高三第二次沖刺考試數(shù)學(xué)（文）試題

/18/18/2020屆寧夏固原一中高三第二次沖刺考試數(shù)學(xué)（文）試題一、單選題1．已知集合，，則（）A． B． C． D．【答案】B【解析】先利用一元二次不等式的解法化簡(jiǎn)集合A，再利用并集的定義求解.【詳解】因?yàn)?，又，所?故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查集合的基本運(yùn)算以及一元二次不等式的解法，還考查了運(yùn)算求解的能力，屬于基礎(chǔ)題.2．設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則()A． B．2 C． D．4【答案】C【解析】首先，并且化簡(jiǎn)，然后求，并且求.【詳解】，，【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)運(yùn)算，以及模的求法，屬于基礎(chǔ)計(jì)算問(wèn)題.3．若，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】化簡(jiǎn)得到，再利用二倍角公式計(jì)算得到答案.【詳解】，.故選：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角恒等變換，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.4．函數(shù)的圖像大致為()A． B．C． D．【答案】B【解析】分析：通過(guò)研究函數(shù)奇偶性以及單調(diào)性，確定函數(shù)圖像.詳解：為奇函數(shù)，舍去A,舍去D;，所以舍去C；因此選B.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象識(shí)別問(wèn)題的常見(jiàn)題型及解題思路（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象左右的位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上下位置；②由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；③由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；④由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．5．在中，，，，則（）A． B． C． D．【答案】C【解析】試題分析：由余弦定理得.由正弦定理得，解得.【考點(diǎn)】解三角形.6．對(duì)任意非零實(shí)數(shù)，定義的算法原理如下側(cè)程序框圖所示．設(shè)為函數(shù)的最大值，為雙曲線的離心率，則計(jì)算機(jī)執(zhí)行該運(yùn)算后輸出的結(jié)果是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)和雙曲線的性質(zhì)求得、的值，再模擬程序的運(yùn)行過(guò)程，即可求得的值.【詳解】解：函數(shù)，最大值是，雙曲線的離心率，模擬程序的運(yùn)行過(guò)程是：，且，.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的性質(zhì)與雙曲線的性質(zhì)，也考查了程序框圖的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題.7．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，已知這個(gè)幾何體的體積為，則的值為（）A． B． C． D．【答案】B【解析】試題分析：由三視圖可知，該幾何體是四棱錐，底面積，體積，解得，故答案為B.【考點(diǎn)】由三視圖求幾何體的體積.8．已知各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列，且，，成等差數(shù)列，則的值是（）A． B． C． D．【答案】D【解析】各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比設(shè)為，則，運(yùn)用等差數(shù)列的中項(xiàng)性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得公比，再由等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，計(jì)算可得所求值.【詳解】各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的公比設(shè)為，則，由，，成等差數(shù)列，可得，即，所以，解得或（舍），所以.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列中項(xiàng)性質(zhì)和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，考查方程思想和運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．9．一位老師將三道題（一道三角題，一道數(shù)列題，一道立體幾何題）分別寫(xiě)在三張卡紙上，安排甲、乙、丙三位學(xué)生各抽取一道.當(dāng)他們被問(wèn)到誰(shuí)做立體幾何題時(shí)，甲說(shuō)：“我抽到的不是立體幾何題”，乙說(shuō)：“我喜歡三角，可惜沒(méi)抽到”，丙說(shuō)：“乙抽到的肯定不是數(shù)列題”.事實(shí)證明，這三人中只有一人說(shuō)的是假話，那么抽到立體幾何題的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．不確定【答案】C【解析】只有1人說(shuō)的假話，就從假話開(kāi)始推理，假定其中1人說(shuō)假話，另兩人說(shuō)真話，看看有沒(méi)有矛盾．【詳解】若甲說(shuō)的假話，則甲抽到的是立體幾何題，乙抽到數(shù)列題，這里丙又是假話，不合題意，甲是真話；若乙假話，則乙抽到三角題，這里甲丙真話，甲抽到數(shù)列題，丙抽到立體幾何題，符合題意；若丙是假話，則乙抽到數(shù)列題，甲乙真話，甲抽到三角題，丙只能是立體幾何題.故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查推理，考查演繹推理．掌握演繹推理的概念是解題基礎(chǔ)．10．若函數(shù)為奇函數(shù)，則f（g（2））＝（）A．﹣2 B．﹣1 C．0 D．2【答案】D【解析】分析：利用奇偶性，先求出，再求出的值即可.詳解：設(shè)x＞0，則﹣x＜0，故f（﹣x）=2x﹣2=﹣f（x），故x＞0時(shí)，f（x）=2﹣2x，由g（2）=f（2）=2﹣4=﹣2，故f（g（2））=f（﹣2）=﹣f（2）=2，故選D．點(diǎn)睛：(1)求分段函數(shù)的函數(shù)值，要先確定要求值的自變量屬于哪一段區(qū)間，然后代入該段的解析式求值，當(dāng)出現(xiàn)f(f(a))的形式時(shí)，應(yīng)從內(nèi)到外依次求值．(2)當(dāng)給出函數(shù)值求自變量的值時(shí)，先假設(shè)所求的值在分段函數(shù)定義區(qū)間的各段上，然后求出相應(yīng)自變量的值，切記要代入檢驗(yàn)，看所求的自變量的值是否滿足相應(yīng)段自變量的取值范圍．11．已知雙曲線的漸近線與拋物線交于點(diǎn)，直線AB過(guò)拋物線M的焦點(diǎn)，交拋物線M于另一點(diǎn)B，則等于（）A．3.5 B．4 C．4.5 D．5【答案】C【解析】根據(jù)雙曲線方程可得漸近線方程，將點(diǎn)A的坐標(biāo)求出后代入拋物線方程，即可求得拋物線的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)，由A和焦點(diǎn)坐標(biāo)可得直線AB的方程，聯(lián)立直線AB的方程和拋物線方程，化簡(jiǎn)后由韋達(dá)定理可得，即可由求解.【詳解】雙曲線，雙曲線的漸近線方程為，不妨取，雙曲線漸近線與拋物線交于點(diǎn)，則將點(diǎn)A代入可得，將點(diǎn)A代入拋物線方程可得，則，所以拋物線，焦點(diǎn)坐標(biāo)為，直線AB過(guò)拋物線M的焦點(diǎn)，則由A和焦點(diǎn)坐標(biāo)可得直線AB的方程為，直線AB與拋物線交于，聯(lián)立拋物線方程，化簡(jiǎn)可得，則，所以，故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查了雙曲線與拋物線的綜合應(yīng)用，直線與拋物線相交所得弦長(zhǎng)的求法，屬于基礎(chǔ)題.12．已知函數(shù)，若函數(shù)至多有個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A． B． C． D．【答案】B【解析】首先畫(huà)出函數(shù)的圖象，轉(zhuǎn)化為與函數(shù)圖象至多有2個(gè)零點(diǎn)時(shí)，求的取值范圍.【詳解】解析：由，得，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以時(shí)，函數(shù)的最小值，且，，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，所以時(shí)，函數(shù)的最小值，作出函數(shù)與的圖象，觀察他們的交點(diǎn)情況，可知，或時(shí)，至多有兩個(gè)交點(diǎn)滿足題意，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求參數(shù)的取值范圍，重點(diǎn)考查利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性和最值，并能數(shù)形結(jié)合分析問(wèn)題的能力，屬于中檔題型.二、填空題13．在獨(dú)立性檢驗(yàn)中，統(tǒng)計(jì)量K2有兩個(gè)臨界值：3.841和6.635.當(dāng)K2＞3.841時(shí)，有95%的把握說(shuō)明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)K2＞6.635時(shí)，有99%的把握說(shuō)明兩個(gè)事件有關(guān)，當(dāng)K2≤3.841時(shí)，認(rèn)為兩個(gè)事件無(wú)關(guān).在一項(xiàng)打鼾與患心臟病的調(diào)查中，共調(diào)查了2000人，經(jīng)計(jì)算K2＝20.87.根據(jù)這一數(shù)據(jù)分析，我們有理由認(rèn)為打鼾與患心臟病之間是________的(有關(guān)、無(wú)關(guān)).【答案】有關(guān)【解析】根據(jù)K2的值與所給臨界值表中數(shù)據(jù)進(jìn)行比較，即可判斷有關(guān).【詳解】K2＝20.87＞6.635時(shí)，有99%的把握說(shuō)明打鼾與患心臟病有關(guān).故答案為：有關(guān)【點(diǎn)睛】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)的實(shí)際應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.14．已知直線與圓相交于，兩點(diǎn)（為坐標(biāo)原點(diǎn)），且為等腰直角三角形，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_________；【答案】【解析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)與垂徑定理求得圓心到直線的距離,再用公式求解即可.【詳解】由題,因?yàn)闉榈妊苯侨切?故,故圓心到直線的距離.即.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了根據(jù)直線與圓相交求參數(shù)的問(wèn)題,重點(diǎn)在于垂徑定理的運(yùn)用.屬于基礎(chǔ)題.15．根據(jù)黨中央關(guān)于“精準(zhǔn)”脫貧的要求，某市農(nóng)業(yè)經(jīng)濟(jì)部門(mén)派三位專家對(duì)A．B．C三個(gè)縣區(qū)進(jìn)行調(diào)研，每個(gè)縣區(qū)派一位專家，則甲專家恰好派遣至A縣區(qū)的概率為_(kāi)_________．【答案】【解析】根據(jù)古典概型的概率公式計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】所有基本事件總數(shù)為：種，其中甲專家恰好派遣至A縣區(qū)的總數(shù)為種，所以甲專家恰好派遣至A縣區(qū)的概率為：.故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查了求古典概型的概率，屬于基礎(chǔ)題.16．菱形的邊長(zhǎng)為，，沿對(duì)角線折成一個(gè)四面體，使得平面平面，則經(jīng)過(guò)這個(gè)四面體所有頂點(diǎn)的球的表面積為_(kāi)_________．【答案】【解析】作出圖形，根據(jù)球心到各頂點(diǎn)距離相等求解即可.【詳解】解：如圖，取中點(diǎn)，設(shè)四面體的外接球的球心為，在平面中的射影為點(diǎn)，在平面內(nèi)的射影為點(diǎn)，則根據(jù)，四邊形是菱形得分別是等邊三角形與的中心，故，，又因?yàn)槠矫嫫矫妫仕倪呅问蔷匦?，故設(shè)，外接球半徑為，則在中，有，即，在中，，即，解得，，所以球的表面積為.故答案為：【點(diǎn)睛】本題考查四面體的外接球的問(wèn)題，考查空間思維能力，運(yùn)算能力，是中檔題.三、解答題17．如圖，四棱柱的底面是直角梯形，，，，四邊形和均為正方形.（1）證明：平面平面.（2）求四面體的體積.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）2【解析】（1）通過(guò)證明平面，即可得到平面平面.（2）利用割補(bǔ)法求四面體的體積.【詳解】解：（1）證明：因?yàn)樗倪呅魏途鶠檎叫?，所以?又，平面，平面.所以平面.因?yàn)槠矫?，所以平面平?（2）解：，，，，，所以.【點(diǎn)睛】本題考查線面垂直、面面垂直的證明，三棱錐的體積計(jì)算問(wèn)題，屬于基礎(chǔ)題.18．已知數(shù)列是一個(gè)公差為的等差數(shù)列，前n項(xiàng)和為成等比數(shù)列，且．（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{}的前10項(xiàng)和．【答案】（1）；（2）.【解析】（1）利用已知條件列出方程，求出公差，然后求解通項(xiàng)公式．（2）推出，令，得到{cn}是首項(xiàng)為-5，公差為的等差數(shù)列，然后求解數(shù)列的和即可．【詳解】（1）由a2、a4、a5成等比數(shù)列得：，即5d2=a1d，又∵d≠0，可得a1=5d；而，解得d=1，所以an=a1+（n1）d=n6，即數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=n6．（2）因?yàn)?，所以，令，則為常數(shù)，∴{cn}是首項(xiàng)為5，公差為的等差數(shù)列，所以的前10項(xiàng)和為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等差數(shù)列以及等比數(shù)列的綜合應(yīng)用，以及等差數(shù)列求和公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及利用等差數(shù)列的求和公式，準(zhǔn)確運(yùn)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．19．足球是世界普及率最高的運(yùn)動(dòng)，我國(guó)大力發(fā)展校園足球.為了解本地區(qū)足球特色學(xué)校的發(fā)展?fàn)顩r，社會(huì)調(diào)查小組得到如下統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)：年份x20142015201620172018足球特色學(xué)校y（百個(gè)）0.300.601.001.401.70（1）根據(jù)上表數(shù)據(jù)，計(jì)算y與x的相關(guān)系數(shù)r，并說(shuō)明y與x的線性相關(guān)性強(qiáng)弱.（已知：，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性很強(qiáng)；，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性一般；，則認(rèn)為y與x線性相關(guān)性較）：（2）求y關(guān)于x的線性回歸方程，并預(yù)測(cè)A地區(qū)2020年足球特色學(xué)校的個(gè)數(shù)（精確到個(gè)）.參考公式和數(shù)據(jù)：，，.【答案】（1），y與x線性相關(guān)性很強(qiáng)（2），244【解析】（1）根據(jù)題意計(jì)算出r，再比較即得解；（2）根據(jù)已知求出線性回歸方程，再令x=2020即得解.【詳解】（1）由題得所以，y與x線性相關(guān)性很強(qiáng).（2），，關(guān)于的線性回歸方程是.當(dāng)時(shí)，，即該地區(qū)2020年足球特色學(xué)校有244個(gè).【點(diǎn)睛】本題主要考查相關(guān)系數(shù)的應(yīng)用，考查線性回歸方程的求法和應(yīng)用，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平.20．設(shè)P為橢圓E一點(diǎn)，、為橢圓的焦點(diǎn)，，離心率為．（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）直線與橢圓交于P、Q兩點(diǎn)，試問(wèn)參數(shù)k和m滿足什么條件時(shí)，直線OP，PQ，OQ的斜率依次成等比數(shù)列．【答案】（1）；（2），；【解析】（1）利用橢圓的定義可得，再由以及即可求解.（2）將與橢圓方程聯(lián)立，由，可得，由韋達(dá)定理得，，，根據(jù)，可得，代入即可求解.【詳解】（1）由橢圓的定義可得，可得，由可得，，則橢圓方程為；（2）設(shè)點(diǎn)，，聯(lián)立，消得，∵直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn)，∴，解得，由韋達(dá)定理得，，，由題意知，，即，即為，即有，即，即，.【點(diǎn)睛】本題考查了橢圓的定義、直線與橢圓的位置關(guān)系，此題要求有較高的運(yùn)算求解能力，屬于中檔題.21．設(shè)函數(shù)．（1）當(dāng)（e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）時(shí)，求的值域；（2）討論函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【答案】（1）；（2）答案見(jiàn)解析.【解析】（1）將代入解析式，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及求出函數(shù)極值、最值即可求解.（2）設(shè)，令，分離參數(shù)可得，設(shè)，利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性以及極值，作出的圖象，結(jié)合圖像即可確定函數(shù)零點(diǎn)的個(gè)數(shù).【詳解】（1）由題設(shè)，當(dāng)時(shí)，，的定義域?yàn)?，則，由，得，∴當(dāng)，，在上單調(diào)遞減，當(dāng)，，在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，取得極小值，∴的極小值為，∴，∴的值域?yàn)?，?）由題設(shè)，令得，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，在上單調(diào)遞減，∴是的唯一極值點(diǎn)，且是極大值點(diǎn)，因此也是的最大值點(diǎn)．∴的最大值為，又，結(jié)合的圖象可知：①當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)零點(diǎn)，②當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，③當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)無(wú)零點(diǎn)，當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有且只有一個(gè)零點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)．【點(diǎn)睛】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，考查了數(shù)形結(jié)合的思想，屬于難題.22．在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），將直線上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍得到直線.（1）求直線的普通方程；（2）設(shè)為曲線上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)到直線的距離的最小值及此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo).【答案】（1）直線的普通方程為；（2）點(diǎn)到直線的距離的最小值為，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.【解析】(1)設(shè)直線上的點(diǎn)為,再將代入方程即可得到直線的方程;(2)利用點(diǎn)到直線的距離公式,結(jié)合三角函數(shù)即可求出距離的最小值,進(jìn)而得出點(diǎn)的坐標(biāo).【詳解】(1)設(shè)直線上的點(diǎn)為,由題可知,又,所以,即,因此直線的普通方程為:;(2)點(diǎn)到直線的距離,所以當(dāng)時(shí),,此時(shí).【點(diǎn)睛】本題主要考查伸縮變換以及參數(shù)方程的應(yīng)用,考查學(xué)生的運(yùn)算及思維轉(zhuǎn)換能力,難度不大.23．已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若，恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.