2022年湖南省湘潭市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)

2022年湖南省湘潭市普通高校對(duì)口單招數(shù)學(xué)自考模擬考試(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(10題)1.等差數(shù)列{an}中，若a2+a4+a9+a11=32，則a6+a7=()A.9B.12C.15D.16

2.將函數(shù)圖像上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的2倍（縱向不變），則所得到的圖像的解析為（）A.

B.

C.

D.

3.下列結(jié)論中，正確的是A.{0}是空集

B.C.D.

4.若函數(shù)y=√1-X,則其定義域?yàn)锳.(-1,＋∞)B.［1,+∞］C.（-∞,1］D.（-∞,+∞）

5.函數(shù)的定義域?yàn)椋ǎ〢.(0,1]B.(0,+∞)C.[1，+∞)D.(—∞,1]

6.若直線x-y+1=0與圓（x-a)2+y2=2有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a取值范圍是（）A.[―3，一1]B.[―1，3]C.[-3，1]D.(-∞，一3]∪[1，+∞)

7.把6本不同的書(shū)分給李明和張強(qiáng)兩人，每人3本，不同分法的種類(lèi)數(shù)為()A.

B.

C.

D.

8.A.1B.-1C.2D.-2

9.A.B.{-1}

C.{0}

D.{1}

10.A.負(fù)數(shù)B.正數(shù)C.非負(fù)數(shù)D.非正數(shù)

二、填空題(10題)11.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所對(duì)邊為a，b，c，C=30°,a=c=2.則b=____.

12.己知等比數(shù)列2,4,8,16,…,則2048是它的第（）項(xiàng)。

13.若向量a=(2,-3)與向量b=(-2,m)共線，則m=

。

14.不等式(x-4)(x+5)>0的解集是

。

15.

16.若f(x-1)=x2-2x+3,則f(x)=

。

17.

18.

19.某程序框圖如下圖所示，該程序運(yùn)行后輸出的a的最大值為_(kāi)_____.

20.5個(gè)人站在一其照相，甲、乙兩人間恰好有一個(gè)人的排法有_____種.

三、計(jì)算題(5題)21.求焦點(diǎn)x軸上，實(shí)半軸長(zhǎng)為4,且離心率為3/2的雙曲線方程.

22.在等差數(shù)列{an}中，前n項(xiàng)和為Sn

,且S4

=-62，S6=-75,求等差數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an.

23.(1)求函數(shù)f(x)的定義域;(2)判斷函數(shù)f(x)的奇偶性，并說(shuō)明理由。

24.近年來(lái)，某市為了促進(jìn)生活垃圾的分類(lèi)處理，將生活垃圾分為“廚余垃圾”、“可回收垃圾”、“有害垃圾”和“其他垃圾”等四類(lèi)，并分別垛置了相應(yīng)的垃圾箱，為調(diào)查居民生活垃圾的正確分類(lèi)投放情況，現(xiàn)隨機(jī)抽取了該市四類(lèi)垃圾箱總計(jì)100噸生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下(單位：噸)：(1)試估計(jì)“可回收垃圾”投放正確的概率;(2)試估計(jì)生活垃圾投放錯(cuò)誤的概率。

25.有四個(gè)數(shù)，前三個(gè)數(shù)成等差數(shù)列，公差為10，后三個(gè)數(shù)成等比數(shù)列，公比為3，求這四個(gè)數(shù).

四、簡(jiǎn)答題(10題)26.求到兩定點(diǎn)A（-2，0）（1，0）的距離比等于2的點(diǎn)的軌跡方程

27.已知等差數(shù)列{an}，a2=9，a5=21（1）求{an}的通項(xiàng)公式；（2）令bn=2n求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

28.數(shù)列的前n項(xiàng)和Sn，且求（1）a2，a3，a4的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式（2）a2+a4+a6++a2n的值

29.等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為Sn，已知a10=30，a20=50。（1）求通項(xiàng)公式an。（2）若Sn=242，求n。

30.在1，2，3三個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的所有三位數(shù)中，隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，求：（1）此三位數(shù)是偶數(shù)的概率；（2）此三位數(shù)中奇數(shù)相鄰的概率.

31.解不等式組

32.設(shè)拋物線y2=4x與直線y=2x+b相交A，B于兩點(diǎn)，弦AB長(zhǎng)，求b的值

33.在拋物線y2=12x上有一弦（兩端點(diǎn)在拋物線上的線段）被點(diǎn)M（1，2）平分.（1）求這條弦所在的直線方程；（2）求這條弦的長(zhǎng)度.

34.如圖四面體ABCD中，AB丄平面BCD，BD丄CD.求證：（1）平面ABD丄平面ACD；（2）若AB=BC=2BD，求二面角B-AC-D的正弦值.

35.在三棱錐P-ABC中，已知PA丄BC，PA=a，EC=b，PA，BC的公垂線EF=h，求三棱錐的體積

五、解答題(10題)36.

37.

38.已知公差不為零的等差數(shù)列{an}的前4項(xiàng)和為10,且a2，a3，a7成等比數(shù)列.(1)求通項(xiàng)公式an；(2)設(shè)bn=2an求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.

39.

40.成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)的和等于15,并且這三個(gè)數(shù)分別加上2,5，13后成為等比數(shù)列{bn}中的b3,b4,b5(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；(2)數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Sn，求證：數(shù)列{Sn+5/4}是等比數(shù)列

41.設(shè)函數(shù)f(x)=2x3+3ax2+3bx+8c在x=1及x=2時(shí)取得極值.(1)求a，b的值；(2)若對(duì)于任意的x∈[0,3]，都有f(x)<c2成立，求c的取值范圍.</c

42.若x∈(0,1),求證：log3X3<log3X<X3.

43.

44.如圖，在三棱錐A-BCD中，AB丄平面BCD,BC丄BD,BC=3，BD=4，直線AD與平面BCD所成的角為45°點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AC，AD的中點(diǎn).(1)求證:EF//平面BCD;(2)求三棱錐A-BCD的體積.

45.

六、單選題(0題)46.A≠ф是A∩B=ф的()A.充分條件B.必要條件C.充要條件D.無(wú)法確定

參考答案

1.D∵{an}是等差數(shù)列，所以a2+a11=a4+a9=a6+a7.∵a2+a4+a9+a11=32,所以a6+a7=16.

2.B

3.B

4.C

5.A

6.C直線與圓的公共點(diǎn).圓(x-a)2+y2=2的圓心C(a，0)到x-y+1=0

7.D

8.A

9.C

10.C

11.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b=2

12.第11項(xiàng)。由題可知，a1=2，q=2，所以an=2n，n=log2an=log22048=11。

13.3由于兩向量共線，所以2m-（-2）（-3）=0，得m=3.

14.{x|x>4或x<-5}方程的根為x=4或x=-5，所以不等式的解集為{x|x>4或x<-5}。

15.-3由于cos(x+π/6)的最小值為-1，所以函數(shù)f(x)的最小值為-3.

16.

17.(-7,±2)

18.5

19.45程序框圖的運(yùn)算.當(dāng)n=1時(shí)，a=15;當(dāng)時(shí)，a=30;當(dāng)n=3，a=45;當(dāng)n=4不滿足循環(huán)條件，退出循環(huán)，輸出a=45.

20.36,

21.解：實(shí)半軸長(zhǎng)為4∴a=4e=c/a=3/2,∴c=6∴a2=16,b2=c2-a2=20雙曲線方程為

22.解：設(shè)首項(xiàng)為a1、公差為d,依題意：4a1+6d=-62；6a1+15d=-75解得a1=-20,d=3,an=a1+(n-1)d=3n-23

23.

24.

25.

26.

27.（1）∵a5=a2＋3dd=4a2=a1＋d∴an=a1＋（n－1）d=5＋4n-4=4n＋1（2）

∴數(shù)列為首項(xiàng)b1=32，q=16的等比數(shù)列

28.

29.

30.1，2，3三個(gè)數(shù)字組成無(wú)重復(fù)數(shù)字的所有三位數(shù)共有（1）其中偶數(shù)有，故所求概率為（2）其中奇數(shù)相鄰的三位數(shù)有個(gè)故所求概率為

31.x2-6x＋8＞0，∴x＞4，x＜2（1）（2）聯(lián)系（1）（2）得不等式組的解集為

32.由已知得整理得（2x+m）2=4x即∴再根據(jù)兩點(diǎn)間距離公式得

33.∵（1）這條弦與拋物線兩交點(diǎn)

∴

34.

35.

36.

37.

38.(1)由題意知

39.

40.(1)設(shè)成等差數(shù)列的三個(gè)正數(shù)分別為a-d，a，a+d依題意，得a-d+a+a+d=15，解得a=5,所以{bn}中的，b3,b4，b5依次為7-d，10,18+d依題意，有