123等腰三角形教案4docdoc

等邊三角形【教課目的】知識與能力：理解并掌握等邊三角形的定義，研究等邊三角形的性質(zhì)和判斷方法；能夠用等邊三角形的知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)識題．過程與方法：在研究等邊三角形的性質(zhì)和判斷的過程中，領(lǐng)會(huì)知識間的關(guān)系，感覺數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系．感情、態(tài)度與價(jià)值觀：培育學(xué)生的剖析解決問題的能力，使學(xué)生養(yǎng)成優(yōu)秀的學(xué)習(xí)習(xí)慣．教課要點(diǎn)】理解并掌握等邊三角形的定義，研究等邊三角形的性質(zhì)和判斷方法；能夠用等邊三角形的知識解決相應(yīng)的數(shù)學(xué)識題．【教課難點(diǎn)】等邊三角形性質(zhì)和判斷的應(yīng)用．【教課方法】創(chuàng)建情境－主體研究－合作溝通－應(yīng)用提升．【教課過程】一、創(chuàng)建問題情境，激發(fā)學(xué)生興趣，引出本節(jié)內(nèi)容在等腰三角形中，有一類特別的三角形——三條邊都相等的三角形，我們把這樣的三角形叫做等邊三角形．活動(dòng)1請你研究等邊三角形的性質(zhì)和判斷方法．學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生獨(dú)立思慮，而后進(jìn)行溝通，在溝通中達(dá)成：1）全部性質(zhì)的研究；2）性質(zhì)的證明．教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：讓學(xué)生概括全部性質(zhì)，并證明全部的性質(zhì)（能夠口述）．概括：等邊三角形三個(gè)內(nèi)角都相等，而且每個(gè)內(nèi)角都是60°．三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形．有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．二、問題研究、穩(wěn)固練習(xí)活動(dòng)2問題如圖（1），興趣小組在一次丈量活動(dòng)中測得∠APB＝60°，AP=BP=200m，他們便得出了卻論：池塘最優(yōu)點(diǎn)不小于200m．他們的結(jié)論對嗎？圖（1）學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生在獨(dú)立思慮的基礎(chǔ)長進(jìn)行議論，經(jīng)過議論能夠發(fā)現(xiàn)，只要要證明△ABP是等邊三角形即可．依據(jù)條件AP=BP知，此三角形是等腰三角形，又∠APB＝60°，能夠獲得三角形是等邊三角形，從而能夠獲得AB＝200m，所以興趣小組的結(jié)論是正確的．教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：讓學(xué)生充分議論，依據(jù)所學(xué)的數(shù)學(xué)知識利用邏輯推的方式進(jìn)行證明，證明過程中注意學(xué)生表述的正確性和謹(jǐn)慎性．此外本問題的解決方法不只一種，注意學(xué)生的不一樣解法（比方可以利用三個(gè)角相等的三角形是等邊三角形）〔解答〕略．活動(dòng)3如圖（2），在等邊△ABC的邊AB、AC上分別截取AD=AE，那么△ADE是等邊三角形嗎？為何？ADEBC圖（2）學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生第一獨(dú)立思慮，而后能夠分組議論，察看問題中的條件，要證明△ADE是等邊三角形能夠有兩種方法：方法1證明有兩邊相等，且有一個(gè)角是60°；方法2證明三個(gè)角都相等（是60°）．關(guān)于方法1，依據(jù)條件簡單獲得，AD=AE且∠A＝60°于是結(jié)論建立；關(guān)于方法2由于不簡單實(shí)現(xiàn)，學(xué)生能夠課下思慮．教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：鼓舞學(xué)生勇敢猜想結(jié)論，而后進(jìn)行證明．〔解答〕因?yàn)椤鰽BC是等邊三角形，所以AB=AC，∠A＝60°．又因?yàn)锳D=AE，所以△ADE是等邊三角形．活動(dòng)4如圖（3），將兩個(gè)含有30°角的三角板擺放在一同形成一個(gè)等邊三角形，你能借助這個(gè)圖形，找到Rt△ABC的直角邊BC與斜邊AB之間的數(shù)目關(guān)系嗎？你能證明你的結(jié)論嗎？ABCD圖（3）學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生察看圖形，剖析數(shù)目關(guān)系，發(fā)現(xiàn)∠BAD＝60°，而∠B＝∠D＝60°，所以△ABD是等邊三角形，所以AB=BD＝2BC，從而獲得：直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．而后進(jìn)行證明．教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：鼓舞學(xué)生找尋不一樣的解決問題的方法，上述能夠是方法1，可能有以下方法，如圖（4）．ADBC圖（4）作∠DCB＝60°，因?yàn)椤螧＝60°，所以∠BDC＝60°，于是△BDC是等邊三角形，即BC=BD=DC；另一方面，因?yàn)椤螦＝30°，∠BDC＝60°，依據(jù)三角形的外角獲得∠ACD30°，再依據(jù)等角平等邊獲得AD=DC，所以獲得AB=AD+DB=2BC，結(jié)論建立．〔解答〕略．三、應(yīng)用提升、拓展創(chuàng)新，培育學(xué)生解決問題的能力和創(chuàng)新意識活動(dòng)5如圖（5）是屋架設(shè)計(jì)圖的一部分，點(diǎn)D是斜梁AB的中點(diǎn)，立柱BC、DE垂直于橫梁AC，AB=7.4m，∠A=30°，立柱BC、DE需要多長？BDAEC圖（5）師生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生依據(jù)所學(xué)知識自行研究，教師指引學(xué)生在研究的過程中發(fā)現(xiàn)解決問題的要點(diǎn)：直角三角形中30°角所對的直角邊等于斜邊的一半．〔解答〕略．活動(dòng)6如圖（6），以△ABC的邊AB、AC向外作等邊△ABE和△ACD，連結(jié)BD、CE，（1）線段CE和BD有什么數(shù)目關(guān)系？證明你的結(jié)論．（2）可否求出∠DFC的度數(shù)？EADGFBC圖（6）學(xué)生活動(dòng)設(shè)計(jì)：學(xué)生先獨(dú)立思慮再小組議論，而后溝通．（1）經(jīng)過剖析能夠發(fā)現(xiàn)，只要要證明線段CE和BD所在的△AEC和△ABD全等即可，依據(jù)等邊三角形的性質(zhì)能夠獲得AC=AD，AE=AB，∠DAC=∠EAB＝60°，從而獲得∠EAC=∠BAD，依據(jù)SAS獲得△AEC≌△ABD，于是結(jié)論建立；2）依據(jù)（1）能夠獲得∠BDA=∠ACE，又∠CGF=∠DGA(對頂角)，能夠獲得∠DFC60°，問題解決．教師活動(dòng)設(shè)計(jì)：教師在學(xué)生溝通的基礎(chǔ)上，指引學(xué)生找尋解決這種問題時(shí)需要注意的地方，讓學(xué)生寫出規(guī)范的解題過程．〔解答〕因?yàn)椤鰽BE和△ACD是等邊三角形，所以∠DAC=∠EAB＝60°，AE=AB，AD=AC，所以∠EAC=∠DAB．在△AEC和△ABD中，AEABEAC