第4章無(wú)截距回歸(計(jì)量經(jīng)濟(jì)學(xué)-中南財(cái)經(jīng)政法大學(xué)-向書堅(jiān))

第4章雙變量線性回來模型的延長(zhǎng)§4.1過原點(diǎn)回來§4.2尺度與測(cè)量單位§4.3回來模型的函數(shù)形式§4.4彈性測(cè)度：對(duì)數(shù)線性模型§4.5半對(duì)數(shù)模型§4.6倒數(shù)模型§4.7函數(shù)形式一覽表§4.8隨機(jī)誤差項(xiàng)的性質(zhì)注記§4.9要點(diǎn)與結(jié)論（P164)2023/2/281§4.1過原點(diǎn)回來在雙變量模型中不出現(xiàn)截距或者為零.其形式為:

模型的特點(diǎn):

1.對(duì)有截距項(xiàng)的模型說總有,但不確定成立。2.過原點(diǎn)回來的判定系數(shù)不確定非負(fù)。2023/2/282例題：證券組合的溢價(jià)問題接受模型為：=第i種證券的期望回報(bào)率=市場(chǎng)組合證券的期望回報(bào)率=無(wú)風(fēng)險(xiǎn)回報(bào)率=Beta系數(shù)，指不能通過分散而消退的系統(tǒng)風(fēng)險(xiǎn)。在應(yīng)用中通常表示為：

2023/2/283CopyrightShujianXiang假如資本市場(chǎng)有效運(yùn)行，則CAPM要求：證券I的期望風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)等于期望市場(chǎng)風(fēng)險(xiǎn)溢價(jià)乘以該證券的系數(shù)。2023/2/284CopyrightShujianXiang2023/2/285CopyrightShujianXiang模型（4.1.1)的系數(shù)估計(jì)先把(4.1.1)寫成：利用OLS法，得到的如下公式：其中估計(jì)為：2023/2/286CopyrightShujianXiang2023/2/287CopyrightShujianXiang2023/2/288CopyrightShujianXiang與含有截距項(xiàng)模型公式的比較

后者是：其差異：1.沒截距項(xiàng)的，用粗或原生平方和及交叉乘積和，有截距項(xiàng)的用偏離均值平方和及交叉和。2.計(jì)算時(shí)，前者自由度是(n-1),而后者是(n-2)。2023/2/289CopyrightShujianXiang過原點(diǎn)回來模型的不含有截距項(xiàng)的計(jì)算：留意：1.計(jì)算時(shí)數(shù)據(jù)不經(jīng)過校正；2.滿足關(guān)系但不同于；3.應(yīng)用時(shí)接受有截距項(xiàng)為好，否則會(huì)犯設(shè)定的錯(cuò)誤。2023/2/2810CopyrightShujianXiang組合證券理論的特征線給出有截距和無(wú)截距項(xiàng)的模擬例子，數(shù)據(jù)如表6.1，模型為：模擬結(jié)果為：2023/2/2811CopyrightShujianXiang結(jié)果的差異：1.過原點(diǎn)回來模型中估計(jì)出來的的標(biāo)準(zhǔn)差略低，說明若截距響的確為0,測(cè)算的斜率系數(shù)為精確一些2.過原點(diǎn)無(wú)截距回來的斜率系數(shù)95%置信區(qū)間是(0.6566,1.5232)，而有截距的置信區(qū)間是(0.5195,1.6186)。即前者比后者狹窄些。

3.留意：(4.1.12)的和(4.1.13)的是不能干脆比較的。

2023/2/2812CopyrightShujianXiang§4.2尺度與測(cè)量單位選擇不同的計(jì)量單位對(duì)回來結(jié)果有何影響？設(shè)模型為：運(yùn)用變量、及的回來：由最小二乘理論得：2023/2/2813CopyrightShujianXiang接上面的公式2023/2/2814CopyrightShujianXiang把OLS法應(yīng)用于(4.2.4)得：2023/2/2815CopyrightShujianXiang它們之間的關(guān)系利用前面的定義可得：2023/2/2816CopyrightShujianXiang例題2.P147（表6.2)從前面的6個(gè)關(guān)系知，這種變換并不影響

OLS估計(jì)量的性質(zhì)。1.GPDI和GNP都以10億美元計(jì)算

得：

2.GPDI和GNP都以百萬(wàn)美元計(jì)算得：2023/2/2817CopyrightShujianXiang續(xù)前GPDI以10億美元而GNP以百萬(wàn)美元計(jì)得：GDPI以百萬(wàn)美元而GNP以10億美元計(jì)得：2023/2/2818CopyrightShujianXiang§4.3回來模型的函數(shù)形式對(duì)數(shù)線性模型半對(duì)數(shù)線性模型倒數(shù)模型2023/2/2819CopyrightShujianXiang§4.4彈性測(cè)度：對(duì)數(shù)線性模型指數(shù)回來模型：取對(duì)數(shù)變換得：改寫成雙對(duì)數(shù)模型：對(duì)數(shù)-對(duì)數(shù)模型，或雙對(duì)數(shù)模型，對(duì)數(shù)—線性模型2023/2/2820CopyrightShujianXiang設(shè)、得如下模型：

利用OLS估計(jì)量和將分別是和的最優(yōu)線無(wú)偏估計(jì)量。2023/2/2821CopyrightShujianXiang雙對(duì)數(shù)模型的特點(diǎn)：1.是斜率系數(shù)測(cè)度了Y對(duì)X的彈性2.Y與X之間的彈性系數(shù)在整個(gè)范圍內(nèi)保持不變；3.和分別是和的無(wú)偏估計(jì)量，但進(jìn)入原始模型的估計(jì)的反對(duì)數(shù)卻是一個(gè)有偏的估計(jì)量。不變彈性圖如下（圖6.3）2023/2/2822CopyrightShujianXiang2023/2/2823CopyrightShujianXiang例題p67（表3.4）接受雙對(duì)數(shù)型模型擬合結(jié)果如下:變量Y對(duì)變量X的彈性E定義為:2023/2/2824CopyrightShujianXiang2023/2/2825CopyrightShujianXiang§4.5半對(duì)數(shù)模型線性到對(duì)數(shù)模型1.復(fù)利公式:2.對(duì)(4.5.1)取對(duì)數(shù)得:3.假設(shè)4.把(4.5.2)改寫為:5.在(4.5.5)加干擾項(xiàng)得:6.象(4.5.6)形式的模型叫半對(duì)數(shù)模型。因變量取對(duì)數(shù)的模型叫做線性到對(duì)數(shù)模型2023/2/2826CopyrightShujianXiang半對(duì)數(shù)回來模型中，斜率系數(shù)（回來系數(shù)）度量了當(dāng)給定自變量取值的確定變更量時(shí)，因變量Y的恒定比例或相對(duì)變更量2023/2/2827CopyrightShujianXiang模型的應(yīng)用P79，表3.22用半對(duì)數(shù)模型模擬結(jié)果如下：回來模型說明：1972～1991年期間美國(guó)實(shí)際GDP每年增長(zhǎng)2.469%。取8.0139的反對(duì)數(shù)得到1972年初始值估計(jì)值為30227億美元。2023/2/2828CopyrightShujianXiang要計(jì)算復(fù)合增長(zhǎng)率，只須要對(duì)0.02469查反對(duì)數(shù)，再減去1,則得到0.02499,即1972～1991年的復(fù)合增長(zhǎng)率約為每年2.499%。這一增長(zhǎng)率略高于2.469%的瞬時(shí)增長(zhǎng)率。圖6-41972～1991年美國(guó)實(shí)際GDP的增長(zhǎng)率：半對(duì)數(shù)模型2023/2/2829CopyrightShujianXiang2023/2/2830CopyrightShujianXiang線性趨勢(shì)模型模型為：注：不做對(duì)數(shù)Y對(duì)時(shí)間的回來，而是做Y對(duì)時(shí)間的回來。利用P79，表3.22的數(shù)據(jù)模擬回來結(jié)果如下：比較可知，增長(zhǎng)模型4.5.5反映的是因變量隨時(shí)間變更而發(fā)生的相對(duì)變更率，線性趨勢(shì)模型則反映了因變量隨時(shí)間變更而發(fā)生的確定變更量。2023/2/2831CopyrightShujianXiang對(duì)數(shù)到線性模型模型形式為：斜率系數(shù)的意義：另一表達(dá)式為：2023/2/2832CopyrightShujianXiangP157的數(shù)據(jù)的回來結(jié)果如下：因變量取對(duì)數(shù)的半對(duì)數(shù)模型I與自變量取對(duì)數(shù)的半對(duì)數(shù)模型Ⅱ的區(qū)分半對(duì)數(shù)模型I反映自變量的確定量變更一個(gè)單位時(shí)，因變量變更的百分比；半對(duì)數(shù)模型Ⅱ反映自變量變更一個(gè)百分比時(shí)，因變量的確定變更量。2023/2/2833CopyrightShujianXiang§4.6倒數(shù)模型倒數(shù)模型形式為：模型的特點(diǎn)：隨X無(wú)限增大，Y值趨于極限（漸近線）。倒數(shù)模型的幾種漸近線形式圖如下：2023/2/2834CopyrightShujianXiang2023/2/2835CopyrightShujianXiang2023/2/2836CopyrightShujianXiang菲利普斯曲線菲利斯曲線是表示在工資和價(jià)格的膨脹與失業(yè)之間的一種閱歷性的相互關(guān)系。菲利普斯曲線圖如下：2023/2/2837CopyrightShujianXiangP161的例6.4數(shù)據(jù)的菲利普斯線回來結(jié)果如下：模擬圖如下：2023/2/2838CopyrightShujianXiang2023/2/2839Copyrig