1718第8章第3節(jié)課時分層訓練47

2222222222222222222222222222222222222222222222課時分層訓練(四七

圓的方程A組

基礎達標建議用時：分鐘)一、選擇題1．圓心為(1,1)且過原點的圓的方程是()A．－1)＋(y－1)＝1C．(x＋1)＋(y＋1)＝

B．＋1)＋(y＋1)＝D．(x－1)＋(y－1)＝2D[圓的半徑r＝

1＋＝，∴圓的方程為(－1)＋(y－1)＝2.]2．圓＋y－2x＋4＋3＝0的圓心到直線x＝1距離為()A．2

B.

22C．1

D.2D[圓的方程可化為(x－1)＋(＋＝2，則圓心坐標為1，－．故圓心到直線－－1＝0的距離d

|1＋2－2

＝2.]3．(2017·山西運城二模)已知圓(x－＋(y＋＝16的一條直徑通過直線－2y＋3＝0被圓所截弦的中點，則該直徑所在的直線方程為)A．3＋－5＝0C．x－2＋4＝0

B．－2＝0D．2＋－3＝0D[易知圓心坐標為2－1)．1由于直線－2y＋3＝0的斜率為，∴該直徑所在直線的斜率k＝－2.故所求直線方程為＋1＝－2(x－，即2x＋3＝0.]4．若圓心軸上，半徑為5圓位于軸左側，且與直線x＋2＝0相切，則圓的方程是()A．－

＋y

＝5B．(x＋

＋y

＝5

22222222222222222222242222222222222222222222222242222222C．(x－5)

＋y

＝5

D．(x＋5)

＋y

＝5D[設圓心為(a,a＜0)，則r＝

|a＋2×

＝5，解得a＝－5，1＋所以圓的方程為(＋5)＋＝5重慶四校模擬)設P是圓(x－3)＝－3的動點，則|的最小值為()

＋(＋

＝4的動點Q直線xA．6C．3

B．4D．2B

[如圖所示，圓心3，－1與直線x＝－3的最短距離為|MQ＝3－－3＝6，又圓的半徑為2故所求最短距離為6－2＝4.]二、填空題6(2016·浙江高考已知∈R程a＋(＋y＋4x＋8＋5a＝0示圓，則圓心坐標是_半徑是_(，－)5[由二元二次方程表示圓的條件可得a＝a＋，解得＝2或－1.當a＝2時，方程為4

＋4

＋4x＋8＋10＝0，即x

＋y

5＋x＋2＋＝05配方得(y＋＝－，不表示圓；當a＝－1時，方程為x

＋y

＋4x＋8－＝，配方得(x＋2)

＋(＋

＝25則圓心坐標為(－2，－4)，半徑是5.]7．已知M是圓x＋－4－2y＝0內的一點，那么過M的最短弦所在直線的方程是_【導學號：31222294】x＋y－1＝0[圓：

＋y

－4x－2y＝0圓心為(2,1)，

222222222222222222222222則CM

1－0＝＝1.2－1∵過點的最短弦與CM垂直短弦所在直線的方程為y－0＝－x－1)即＋－1＝0.]8面直角坐標系xOy中(為圓心且與直線－－2m－1＝m∈R)相切的所有圓中，半徑最大的圓的標準方程為__________.【導學號：31222295】－

＋y

＝2[因為直線mx－y－2m－＝0恒過定點2－1)所以圓心到直線－21＝0的最大距離為＝

02，所以半徑最大時的半徑r2，所以半徑最大的圓的標準方程為－1)＋＝三、解答題9．已知直ly＝x＋mmR，若以點M圓心的圓與直線l相切于點P，且點P在y軸上，求該圓的方程．【導學號：31222296】[解]法一：依題意，點P的坐標為(0，)，分因為MP⊥l，所以

0－m×1＝－1，5分2－0解得m＝2，即點P的坐標為，8圓的半徑r＝MP＝

，故所求圓的方程為(－＋y＝分法二：設所求圓的半徑為r則圓的方程可設為(－2)

＋y

＝r

2

，2分依題意，所求圓與直線l：－＋m0切于點P(0，)，

2222[解]由222222222[解]由222222242222333223則

＝r2，－0m＝r，2

6解得分22所以所求圓的方程為(x－2)＋＝分10廣東高考改編)已知過原點的動直線l與圓C：＋y－＋5＝01相交于不同的兩點A，求圓的圓心坐標；1求線段的中點M的軌跡的方程．＋y－6x＋5＝0得(x－3)＋y＝4，2分所以圓的圓心坐標為3,0).5分1→→設(x，y)，依題意COM01所以－3，y)·(，)＝0，則－3＋y＝，所以y＝.7分又原點在圓C外，1因此中點M的軌跡是圓C與圓相交落在圓內的一段圓弧．11＝0，由＋y－6＋5＝0，

5消去得x＝，5因此＜≤所以線段的中點M軌跡方程為＝＜≤B

能力提升建議用時：分鐘)

2222222222222222222b＋2222222222222222222b＋21．(2017·佛山模擬)設P(x，y)是圓－

2

＋y

＝1上的任意一點，則(－5)＋(＋的最大值為()A．6C．26

B．D．36D

[(x－＋(y＋表示點，y)到點(5，4)的距離的平方．(，－4)到圓心(2,0)的距離d＝

則點，)到(，－的距離最大值為6從而(x－＋(＋4)的最大值為36.]2濟南調研)圓心在直線x2y＝上的圓C與軸的正半軸相切圓C截x所得弦的長為23，則圓的標準方程是_______．－

＋－

＝4[設圓C圓心為(，)(b，由題意得a＝2b＞0，且a＝(＋，解得a＝2，b1，∴所求圓的標準方程為(x－2)＋(y－＝4.]3．已知圓過點P(1,1)且與圓M：(x2)

＋＋

＝r

2

r＞0)關于直線＋y＋2＝0對稱．【導學號：31222297】求圓的方程；→→設Q為圓上的一個動點，求PQMQ的最小值．[解]設圓心(a，b)，由已知得(－2－則

b－2＋＋2＝0，＝，a＋2

解得0，

2

2222222222222222222π4則圓的方程為