第4講-控制系統(tǒng)頻率分析-2

§4.4波特圖的應(yīng)用

定量分析穩(wěn)定裕度及系統(tǒng)帶寬一、穩(wěn)定裕度(適用最小相位系統(tǒng)-開環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng))工程上將GH曲線離開(-1，j0)的遠(yuǎn)近程度，叫穩(wěn)定裕度，它是在頻率域內(nèi)衡量系統(tǒng)相對穩(wěn)定性的指標(biāo)。曲線離(-1,j0)點的距離從兩方面考慮:即當(dāng)時，相位差與-180°差多少？當(dāng)∠時，幅值比與1差多少？前者稱為相位裕度r，后者稱為幅值裕度R’。定義兩個頻率：第五章頻率特性分析§4控制系統(tǒng)穩(wěn)定裕度及系統(tǒng)帶寬一、穩(wěn)定裕度(適用最小相位系統(tǒng))相位裕度幅值裕度對穩(wěn)定系統(tǒng)，必不大于-180°，因而r>0，必小于1，因而R’>0，并有。對不穩(wěn)定系統(tǒng)，必大于-180°，因而r<0，必大于1，因而R’<0，并有。當(dāng)時，r=0，R’=0。系統(tǒng)穩(wěn)定裕度為0，處于臨界穩(wěn)定

對數(shù)坐標(biāo)圖上穩(wěn)定裕度的表示法：第五章頻率特性分析§4控制系統(tǒng)穩(wěn)定裕度及系統(tǒng)帶寬一、穩(wěn)定裕度(適用最小相位系統(tǒng))200﹣20﹣90°﹣180°r-R閉環(huán)穩(wěn)定系統(tǒng)200﹣20﹣90°﹣180°200﹣20﹣90°﹣180°r-R閉環(huán)不穩(wěn)定系統(tǒng)臨界穩(wěn)定系統(tǒng)一般，r,R’越大，系統(tǒng)穩(wěn)定裕度越大，但不能盲目追求過大的穩(wěn)定裕度。工程上，經(jīng)常取R’=0.5，幅值裕度：以－20dB/dec斜率穿越0dB線，系統(tǒng)穩(wěn)定。以－40dB/dec斜率穿越0dB線，系統(tǒng)可能穩(wěn)定。以－60dB/dec斜率穿越0dB線，系統(tǒng)不穩(wěn)定。例1：第五章頻率特性分析§4控制系統(tǒng)穩(wěn)定裕度及系統(tǒng)帶寬一、穩(wěn)定裕度(適用最小相位系統(tǒng))圖中所示為一個宇宙飛船限制系統(tǒng)的方塊圖。為了使相位裕度等于50°，試確定增益K值，此時，幅值裕度是多少？K(s+2)﹣解：因為相位曲線永遠(yuǎn)不和-180°線相交，所以幅值裕度為無窮大，沒有相位交角頻率。例1：這個K值將產(chǎn)生相位裕度50°。要求相位裕度為50°，意味著必須等于-130°，因此，。當(dāng)ω=2.38時，的對數(shù)幅值必須等于0db。第五章頻率特性分析§4控制系統(tǒng)穩(wěn)定裕度及系統(tǒng)帶寬一、穩(wěn)定裕度(適用最小相位系統(tǒng))

K(s+2)﹣第五章頻率特性分析§4控制系統(tǒng)穩(wěn)定裕度及系統(tǒng)帶寬例2：已知最小相位（單位反饋）開環(huán)系統(tǒng)的漸近對數(shù)幅頻特性如圖所示，試：(1)

求取系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)。(2)

用穩(wěn)定裕度推斷系統(tǒng)穩(wěn)定性。要求系統(tǒng)具有30o的穩(wěn)定裕度，求開環(huán)放大倍數(shù)應(yīng)變更的倍數(shù)。系統(tǒng)有一延滯環(huán)節(jié)時，在什么范圍內(nèi)系統(tǒng)是穩(wěn)定。﹣60dB/dec100.120lgG/dB﹣20dB/dec﹣40dB/dec40（1）系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)的基本形式為解：解：例2：（2）開環(huán)對數(shù)幅頻特性為（各漸近線方程：）100.120lgG/dB﹣20dB/dec﹣40dB/dec40﹣60dB/dec(2)用穩(wěn)定裕度推斷系統(tǒng)穩(wěn)定性（2）開環(huán)對數(shù)幅頻特性為（各漸近線方程：）解：系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)相頻特性為:幅值裕度計算略，R>0，在頻率范圍(0.1<ω<10)內(nèi)，求解幅值交角頻率。相角為：故系統(tǒng)穩(wěn)定。>0100.120lgG/dB﹣20dB/dec﹣40dB/dec40第五章頻率特性分析§4控制系統(tǒng)穩(wěn)定裕度及系統(tǒng)帶寬例2:(3)要求系統(tǒng)具有30o的穩(wěn)定裕度，求開環(huán)放大倍數(shù)應(yīng)變更的倍數(shù)解：若要求，設(shè)K0為開環(huán)放大倍數(shù)需變更的倍數(shù),則系統(tǒng)開環(huán)對數(shù)幅頻特性改為：屬于的頻率范圍，所以有100.120lgG/dB﹣20dB/dec﹣40dB/dec40第五章頻率特性分析§4控制系統(tǒng)穩(wěn)定裕度及系統(tǒng)帶寬例2：解：（弧度→度）(度)即加入延遲環(huán)節(jié)后，系統(tǒng)幅頻特性不變，相頻特性發(fā)生滯后。解得：因此，若使系統(tǒng)穩(wěn)定，必需系統(tǒng)有一延滯環(huán)節(jié)時，在什么范圍內(nèi)系統(tǒng)是穩(wěn)定。三、系統(tǒng)的帶寬第五章頻率特性分析§4控制系統(tǒng)穩(wěn)定裕度及系統(tǒng)帶寬當(dāng)閉環(huán)系統(tǒng)頻率響應(yīng)的幅值下降到零頻率（靜態(tài)）值以下3db時，對應(yīng)的頻率稱為帶寬頻率。對應(yīng)的頻率范圍稱為系統(tǒng)的帶寬。﹣3db帶寬l

系統(tǒng)將不同程度的衰減頻率大于帶寬頻率的信號重量，而保留低于帶寬頻率的信號重量。l

帶寬表示系統(tǒng)跟蹤正弦輸入信號的實力和對頻率的響應(yīng)實力。l

對于給定的無阻尼振蕩頻率，上升時間隨著阻尼系數(shù)的增加而增加，而帶寬隨著的增加而減小，即大的帶寬同時對應(yīng)于快的響應(yīng)特性。l

為了使系統(tǒng)能夠正確的跟蹤隨意輸入信號，系統(tǒng)必需具有大的帶寬。但是，從抑制噪聲的方面講，帶寬不應(yīng)當(dāng)太大。設(shè)計時須要折中考慮。見圖。以穿越0dB旁邊為中頻段，相對其前后為低頻和高頻段。低頻段反映穩(wěn)態(tài)指標(biāo)，以動身斜率大（系統(tǒng)型高）為穩(wěn)態(tài)