點(diǎn)到直線的距離 教學(xué)設(shè)計(jì)

2.2.4點(diǎn)到直線的距離考點(diǎn)知識(shí)清單1．點(diǎn)到直線的距離公式設(shè)是平面上一點(diǎn)，直線不同時(shí)為零），則P到L的距離.2．平行線之間的距離公式兩條平行線與（A、B不同時(shí)為零）之間的距離.要點(diǎn)核心解讀點(diǎn)到直線的距離點(diǎn)到直線的距離(1)如果給出的方程不是一般式，應(yīng)先將方程化為一般式方程．(2)若點(diǎn)P在直線上，點(diǎn)P到直線的距離為零，距離公式仍然成立．(3)求點(diǎn)到直線的距離的計(jì)算步驟：①給點(diǎn)的坐標(biāo)賦值：②給A、B、C賦值：③計(jì)算④給出d的值．(4)點(diǎn)到幾種特殊直線的距離．①點(diǎn)到x軸的距離②點(diǎn)到y(tǒng)軸的距離③點(diǎn)到直線的距離④點(diǎn)到直線的距離2．兩條平行直線間的距離兩條平行直線與的距離為典例分類剖析考點(diǎn)1求點(diǎn)到直線的距離命題規(guī)律已知點(diǎn)和直線，求點(diǎn)到直線的距離．[例1]求點(diǎn)P(3，-2)到下列直線的距離：[答案](1)根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式得(2)∵直線平行于x軸，母題遷移1．求兩平行線和的距離．考點(diǎn)2求直線的方程命題規(guī)律已知距離，求直線方程．[例2]求與直線平行且到L的距離為2的直線的方程．[答案]設(shè)所求直線的方程為在直線上取一點(diǎn)點(diǎn)到直線的距離為則或故所求直線的方程為[點(diǎn)撥]本題還可利用兩條平行直線和的距離為2這一條件，結(jié)合兩條平行線之間的距離公式求出C，亦可獲解．母題遷移2．在△ABC中，求∠A的平分線AD所在直線的方程．考點(diǎn)3最值問(wèn)題命題規(guī)律(1)已知直線方程，求目標(biāo)函數(shù)的最小值．(2)求過(guò)定點(diǎn)的直線到另一定點(diǎn)的距離最遠(yuǎn)的直線方程．[例3]兩條互相平行的直線分別過(guò)點(diǎn)并且各自繞著A、B旋轉(zhuǎn)，如果兩條平行直線間的距離為d．(1)求d的變化范圍；(2)求當(dāng)d取最大值時(shí)，兩條直線的方程．[答案](1)設(shè)兩條平行直線的斜率為k，則兩直線的方程分別為即整理得：由知(2)當(dāng)k不存在時(shí)，兩直線方程分別為和其距離為9．而所以且當(dāng)時(shí)，此時(shí)直線的方程分別為[例4]設(shè)求的最小值．[答案]如圖2-2-4-1，方程表示直線AB的方程，表示原點(diǎn)O與直線AB上的點(diǎn)P(x，y)的距離的平方即顯然，當(dāng)OP⊥AB，即P與圖中的C點(diǎn)重合時(shí)，取得最小值．的最小值是[點(diǎn)撥]本題的外形是代數(shù)問(wèn)題，通過(guò)建立與直線與線段OP的對(duì)應(yīng)關(guān)系，使代數(shù)的抽象獲得了幾何的形象，這就是數(shù)形結(jié)合思想的具體體現(xiàn)．母題遷移3．已知在△ABC中，求m為何值時(shí)，△ABC的面積S最大?？键c(diǎn)4對(duì)稱問(wèn)題命題規(guī)律兩直線關(guān)于點(diǎn)P(a，b)中心對(duì)稱，求其中一條直線的方程，或求兩平行直線的對(duì)稱中心的軌跡．[例5]求直線關(guān)于點(diǎn)M(2，3)對(duì)稱的直線方程．[解析]若兩條直線關(guān)于定點(diǎn)M對(duì)稱，則其中一條直線上的任意一點(diǎn)關(guān)于M的對(duì)稱點(diǎn)在另一條直線上．運(yùn)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式，可用兩個(gè)對(duì)稱點(diǎn)中的一點(diǎn)的坐標(biāo)表示出另一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，這是思路一．由中心對(duì)稱的定義可知，若兩條直線關(guān)于定點(diǎn)M對(duì)稱，則它們是一對(duì)與定點(diǎn)M的距離相等的直線，運(yùn)用兩平行線的斜率相等及點(diǎn)到直線的距離公式，即可求出所求直線的方程，這是思路二．根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線，在已知直線上任取兩個(gè)點(diǎn)，求出這兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于M的對(duì)稱點(diǎn)，進(jìn)而求出所求直線的方程，這是思路三．[答案]解法一：設(shè)P（x，y）是所求直線上的任意一點(diǎn)，為P點(diǎn)關(guān)于M(2，3)的對(duì)稱點(diǎn)，則p點(diǎn)在直線上，即且解得代入得∴所求直線的方程為解法二：將已知直線的方程化為由題意可知，所求直線與已知直線平行，且點(diǎn)M(2，3)到兩直線的距離相等．設(shè)所求直線的方程為則整理得解得（舍去）．∴所求直線的方程為解法三：在已知直線上取兩個(gè)點(diǎn)(0，1)、（1，-3），則(0，1)關(guān)于(2，3)的對(duì)稱點(diǎn)為(4，5)，（1，-3）關(guān)于(2，3)的對(duì)稱點(diǎn)為(3，9).過(guò)點(diǎn)(4，5)、(3，9)的直線方程為即∴所求直線的方程為[點(diǎn)撥]解法一是代入法，是求軌跡方程的常用方法，具有普遍意義．本題給出了求直線關(guān)于定點(diǎn)的對(duì)稱直線方程的三種基本解法，關(guān)鍵是中