五年(2018-2022)全國高考數(shù)學(xué)真題分類匯編(全國卷新高考卷北京天津卷等)專題17三角函數(shù)多選、填空(含詳解)

2018-2022五年全國各省份高考數(shù)學(xué)真題分類匯編

專題17三角函數(shù)多選、填空

一、多選題

1.（2022新高考全國II卷?第12題）若x,y滿足丁+/一孫=i,則（）

A.x+y<1B.x+y>-2

C.x2+y2<2D.x2+y2>l

2.（2022新高考全國II卷?第9題）已知函數(shù)f（x）=sin（2x+9）（（）<（p<Ti）的圖像關(guān)于點］多,0卜在心對

13J

稱，則（）

（5兀、

A.A?在區(qū)間0,一單調(diào)遞減

B./*）在區(qū)間（一五,有兩個極值點

7兀

C.直線x=—是曲線y=f（x）的對稱軸

6

D.直線y=1-無是曲線y=f。）的切線

2

3.（2020年新高考全國I卷（山東）?第10題）下圖是函數(shù)片sin（3X+（p）部分圖像，則sin(3X+3)=

（）

j./.一

I6W3

IL“jl57c

A.sin（x+—）B.sin（2x）C.cos（2x+—）D.cos(----2x)

3366

4.（2020年新高考全國卷II數(shù)學(xué)（海南）?第11題）下圖是函數(shù)y=sin（3x+（p）的部分圖像，則sin（3x+<p）=

兀7C57c

A.sin(x+^)B.sin(---2x)C.cos(2x+—)D.cos(----2x)

366

二、填空題

5.（2022年浙江省高考數(shù)學(xué)試題?第17題）設(shè)點P在單位圓的內(nèi)接正八邊形A4…A的邊A4上，則

辦;+乃/2+…+麗;的取值范圍是

6.（2022年浙江省高考數(shù)學(xué)試題?第13題）若3sina—sinQ=癡,a+夕=5,則sina=,

cos24=.

7.（2021年高考浙江卷?第14題）在8c中，ZB=60°,AB=2,M是中點，A"=2A/5,則AC=

,cosZMAC=.

8.（2021年高考全國甲卷文科?第15題）已知函數(shù)/（X）=2COS（&X+O）的部分圖像如圖所示，則/

角A,B,C的對邊分別為a,b,C,面積為G，B=60。，cr+c2=3ac＞則人=.10.(2021

高考北京?第14題）若點A（cose,sin6）關(guān)于y軸對稱點為8（cos（e+g）,sin（e+m））,寫出6的一個取值

66

為一

_2

11.（2020年高考課標n卷文科?第13題）若sinx=——,則cos2x=

3

12.（2020年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷第14題）已知圓錐展開圖的側(cè)面積為2H,且為半圓，則底面半徑為.

7T

13.（2020年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷?第13題）已知tan6?=2,則cos26=；tan（6＞一一）=_.

4

14.（2020江蘇高考?第10題）將函數(shù)y=3sin（2x+；）的圖象向右平移;個單位長度，則平移后的圖象中與

46

y軸最近的對稱軸的方程是—.

15.（2020江蘇高考?第8題）已知sin?（二+a）=*,貝ijsin2a的值是」.

43

16.（2020北京高考?第14題）若函數(shù)"X）=sin（x+Q）+cosx的最大值為2,則常數(shù)9的一個取值為.

17.（2019年高考浙江文理?第14題）在△/:（7中，ZABC=90°,AB=4,BC=3,點D在線段AC上.若

ZBDC=45°,貝Ij5￡）=,cosNASD=.

18.（2019年高考全國II文?第15題）&BC的內(nèi)角A8,C的對邊分別為已知加inA+acos3=0,

則B=.

37r

19.（2019年高考全國I文?第15題）函數(shù)/。）=411（2；1+萬）-38$》的最小值為.

20.（2019年高考江蘇?第13題）己知2,則sin（2a+^）的值是_________.

（兀）

tan[a+J3V4J

21.（2018年高考數(shù)學(xué)江蘇卷?第7題）已知函數(shù)y=sin（2x+g）（-恭0〈會的圖象關(guān)于直線x=g對稱，則

9的值是.

22.（2018年高考數(shù)學(xué)浙江卷?第13題）在AASC中，角所對的邊分別為"c,若

a=y/l,b=2,A=60°,則sinB-,c—.

23.（2018年高考數(shù)學(xué)課標H卷（文）?第15題）已知tan（a-尊=L則tana=.

24.（2018年高考數(shù)學(xué)課標卷I（文）?第16題）ZiABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,h,c.已

知bsinC+csin5=4asin3sinC,b2+c2-a2=8,則△ABC的面積為.

h

25.（2018年高考數(shù)學(xué)北京（文）?第14題）若AABC的面積為—（/+。2一/），且/C為鈍角，則N8=

4

；￡的取值范圍是.

a

2018-2022五年全國各省份高考數(shù)學(xué)真題分類匯編

專題17三角函數(shù)多選、填空

一、多選題

1.（2022新高考全國II卷?第12題）若x,y滿足丁+/一孫=i,則（）

A.x+y<1B.x+y>-2

C.x2+y2<2D.x2+y2>l

【答案】BC

解析：因為ab<^^（"⑻R）'由f+一孫=i可變形為，

（x+y）2—l=3^?3（土|?）,解得一2?x+y42,當且僅當x=y=-l時，x+y=-2,當且僅

當x=y=l時，x+y=2,所以A錯誤，B正確；

22

由Y+>2一孫=1可變形為（％2+y2）-1=孫<三《2_,解得當且僅當尤=丁=±1時

取等號，所以c正確：

因為d+y2一孫=1變形可得心一2]+-/=1，設(shè)x—2=cose,苴y=sin。，所以

x=cosB+—j=sin。，因此

x2+y2=cos2^+―sin2。+—j=sin6cose=1+-\=sin20--cos20+-

3737333

=^+1sinf2^-^ef1,21,所以當x=3,y=_3時滿足等式，但是f+y2Ni不成立，所以

3316八3」33

D錯誤.

故選：BC.

【題目欄目】

【題目來源】2022新高考全國II卷?第12題2.（2022新高考全國II卷?第9題）已知函數(shù)

/(x)=sin(2x+0)(O＜。＜兀)的圖像關(guān)于點［w，Oj中心對稱，則()

A.Ax)在區(qū)間［0,行J單調(diào)遞減

B./(幻在區(qū)間(一石，五J有兩個極值點

7兀

C.直線x=U是曲線y=f(x)的對稱軸

6

D.直線y=—x是曲線y=f(x)的切線

-2

【答案】AD

(2兀、(4兀、4兀

解析：由題意得：fI—I=sinI—+^7J=0,所以?-+0=E,keZ,

4兀

即0=-----Fkn、kGZ,

3

又0＜8＜兀，所以％=2時，e=g，故/(幻=$皿(2%+事).

(57tA,c2K(2n3?t

對A,當n時，2x+—el—由正弦函數(shù)y=sin“圖象知y=/(x)在上是

單調(diào)遞減;

(兀1In)2兀(7i5兀1

對B,當工€［-五，百|(zhì)時，2x+—el—I,由正弦函數(shù)y=sin“圖象知y=/(x)只有1個極

值點，由2乂+與=與，解得x=!|,即尤=1|為函數(shù)的唯一極值點；

對C,當了=辦時，2x+@=3兀，/(—)=0,直線x=%不是對稱軸;

6366

對D,由y'=2cos(2x+會1,\2兀

=-1得：cosI2xH——

2

2兀2Ji27t47r

解得2x+—=一4-2E或2x+—=—+2E,Z￡Z,

3333

7T

從而得：％=而或犬=一+E,攵EZ,所以函數(shù)y=/(x)在點處的切線斜率為

3

k=y\八=2cos——=-l,

JIA=O3

y-^-=-(x-0)即y=^--x?

切線方程為:

故選：AD.

【題目欄目】三角函數(shù)'三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)'三角函數(shù)的圖象

【題目來源】2022新高考全國II卷?第9題

3.（2020年新高考全國I卷（山東）?第10題）下圖是函數(shù)片sin（GX+w）部分圖像，則sin（3X+g）=

./兀兀、

A.sin(x4-—)B.sm(——2x)C.cos(2x+—)D.cos(——2x)

【答案】BC

解析：由函數(shù)圖像可知：-=-71--=-,則0=2￡=@=2,所以不選A,

2362Tn

當X_W乃+%_5萬時,y=2x^+（p=~+2k7v{keZ）,解得：0=24萬+：乃（&wZ）,

即函數(shù)的解析式為：y=sin12x+§乃+2左乃J=sin2x+—+yI=cosl2x+—I=sinly-2x

Tfncos2x+—J=-cos（-^--2x）故選：BC.

【題目欄目】三角函數(shù)'三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)、三角函數(shù)的圖象

【題目來源】2020年新高考全國I卷（山東）?第10題

4.（2020年新高考全國卷II數(shù)學(xué)（海南）?第11題）下圖是函數(shù)片Sin（3x+（p）的部分圖像，則sin（3x+@）=

)

TT

A.sin(x+—)B.sin(--2x)

【答案】BC

T2TV7i2乃2萬

解析：由函數(shù)圖像可知：—=—兀一一=—,則。=——=——=2,所以不選A,

2362T7t

2兀

—IT-I-----,八5萬3萬

當丫_36_5萬時,y=-1/.2x-----\-(p=-----F2kMlc€Z),

122

212

2,、

解得：°=2左乃+§乃(AwZ),

即函數(shù)的解析式為:

y=sin2x+—27T+2k7r=sin2x+—+—j=cos2x+—71]=sin-7T-2x.

I3JI62j[66l33J

而cos[2x+zj=—cos（^--2x）,故選：BC.

【題目欄目】三角函數(shù)'三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)、三角函數(shù)的圖象

【題目來源】202。年新高考全國卷H數(shù)學(xué)（海南）?第11題

二、填空題

5.（2022年浙江省高考數(shù)學(xué)試題?第17題）設(shè)點P在單位圓的內(nèi)接正八邊形44…4的邊4A2上，則

PA\+P\+…+而;的取值范圍是.

【答案】。2+2也,16]

解析:以圓心為原點，所在直線為x軸，AA所在直線為了軸建立平面直角坐標系，如圖所示：

(V2---，4..(..0,T.).，A.[f--7-2,---I,^.(-.1,.0n).,

則A(0』),4，A（I,O）,A4

V272、

A設(shè)P(x,y)，于是西;+麗;+…+而;=8(x2+V)+8,

k7

因為cos22.5Y|OP|Wl,所以］+c；45』“生］,故而；+且或+…+而;的取值范圍是

[12+20,16].

故答案為：[12+272,16].

【題目欄目】三角函數(shù)'三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)'三角函數(shù)的定義域、值域問題

【題目來源】2022年浙江省高考數(shù)學(xué)試題?第17題

6.(2022年浙江省高考數(shù)學(xué)試題?第13題)若3sin。—sinQ=&6,a+夕=事，則sina=

cos2/3=.

【答案】①.②.1

105

解析c+/?=g,.,.sin/Jncosa,即3sina-cosa=Vio,

即屈(邛^sina-^^cosa=而，令5m。=如^,?)$。=￡3,

I1010J1010

則JI5sin(a-e)=JI3,a-0=^+2k7c,keZ,即a=6+5+2S

，sina=sin(6+]+2左左=cos0--，WJcos2^=2cos2/?-l=2sin2a-1=-^.

故答案為:常.

【題目欄目】三角函數(shù)'三角恒等變換'倍角、半角公式的應(yīng)用

【題目來源】2022年浙江省高考數(shù)學(xué)試題?第13題

7.（2021年高考浙江卷?第14題）在中，/8=60。,45=2,M是BC中點，AM=2力，則AC=

,cosZMAC=

【答案】（1）.2713（2）.源

13

解析：由題意作出圖形，如圖，

在AABM中，由余弦定理得

B

AM2=AB2+BM2-2BMBAcosB>

BP12-4+BM2-2BMx2xl,解得8M=4（負值舍去），

2

所以BC=2BM=2CM=8,

在AABC中，由余弦定理得AC2=AB2+BC2—2Ab8C-cos3=4+64-2x2x8x，=52,

2

所以AC=2j行;

AC2+AM2-MC252+12-162屈

在中，由余弦定理得…C=2…

2x273x25/i3-13

故答案為2萬；今?.

【題目欄目】三角函數(shù)'正弦定理和余弦定理,正、余弦定理的綜合應(yīng)用

【題目來源】2021年高考浙江卷?第14題

8.（2021年高考全國甲卷文科?第15題）己知函數(shù)〃x）=2cos?x+o）的部分圖像如圖所示，則

【答案】-百

解析：由題意可得：1=詈—獰?24

=兀,0)==2，

當“=片時'

cox+(p=2x^^-+(p=2k7r^\(p=2k7r——7v(<keZ),

126

71

令女=1可得:(D=------

6

據(jù)此有:/(x)=2cos(2工-？0=2cos(2x/-f=2cos葛=-y/3.

故答案為：-6

【點睛】已知f（x）=Acos（3x+@）（4>0,①>0）的部分圖象求其解析式時，4比較容易看圖得出，困難

的是求待定系數(shù)3和⑦常用如下兩種方法：

（1）由3=2上即可求出3：確定0時，若能求出離原點最近的右側(cè)圖象上升（或下降）的"零點”橫坐標

X0,則令3Xo+<p=O（或3Xo+<p=7T）,即可求出0.

（2）代入點的坐標，利用一些已知點（最高點、最低點或"零點"）坐標代入解析式，再結(jié)合圖形解出3和

0,若對43的符號或?qū)的范圍有要求，則可用誘導(dǎo)公式變換使其符合要求.

【題目欄目】三角函數(shù)'三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)'由圖像確定函數(shù)的解析式

【題目來源】2021年高考全國甲卷文科?第15題

9.（2021年全國高考乙卷文科噪15題）記△ABC的內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,面積為g,3=60。，

a2+c2=3ac，貝I。=?

【答案】272

解析：由題意，SARr=—acsinB=^-ac=V3?

△/'oc24▼

所以。c=4,/+c2=12,

所以〃=a2+c2-2accos8=12—2x4xL=8,解得〃=2正（負值舍去）.

2

故答案為：2夜.

【題目欄目】三角函數(shù)'正弦定理和余弦定理、三角形中的面積問題

【題目來源】2021年全國高考乙卷文科?第15題

10.（2021高考北京?第14題）若點A（cos6,sine）關(guān)于軸對稱點為8（cos（e+m）,sin（6+2））,寫出6的一

66

個取值為一.

【答案】詈（滿足0=即可）

解析：A（cose,sin。）與3105仿+914夕+工）］關(guān)于），軸對稱，即仇6+2關(guān)于V軸對稱，

116/16〃6

rrSjr57r

e+—+。=乃+2%肛％wz,則。二女"十2—,kwz、當％=o時，可取。的一個值為——.

61212

故答案為：包（滿足e=br+2,%eZ即可）.

1212

【題目欄目】

【題目來源】2021高考北京?第14題

11.（2020年高考課標H卷文科?第13題）若sinx=-2,則cos2x=.

3

【答案】|

2Q11

【解析】cos2x=l-2sin2x=l—2x（——）2=1一一=-.故答案：一.

3999

【點睛】本題考查了余弦的二倍角公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

【題目欄目】三角函數(shù)'三角恒等變換'倍角、半角公式的應(yīng)用

【題目來源】2020年高考課標n卷文科?第13題

12.(2020年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷?第14題)已知圓錐展開圖的側(cè)面積為2n,且為半圓，則底面半徑為

【答案】1

解析：設(shè)圓錐底面半徑為「，母線長為/,則

萬xrx/=27

c1c,解得r=l,/=2.

2x7rxr--x2x7rxl

2

【題目欄目】

【題目來源】2020年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷?第14題

7T

13.(2020年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷?第13題)已知tan6?=2,則cos29=；tan(6)——)=

4

31

【答案】(1).--(2).-

53

czi2n-2ncos'0—sin-01—tan_01—2_3

解析：cos20=cos0-sin0=——---------=-------=----?

cos26?+sin2^1+tai?。1+225

,c萬、tan-12-11

tan((9——)=---------

41+tan6l+23'

【題目欄目】三角函數(shù)'三角恒等變換'兩角和與差的公式的應(yīng)用

【題目來源】2020年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷?第13題

(2。2°江蘇高考.第1°題)將函數(shù)y=3sin(2x+a的圖象向右平移看個單位長度,則平移后的圖象中與

y軸最近的對稱軸的方程是

【答案】【答案】》=-三

24

?h-r\xr—■-?,冗、TC_TC._TC冗-.-77Ck冗-

【解析】y=3sin[2(x——)+—]=3sin(2x---),2^——-=—+krc(kGZ)/.x=——+--GZ),

6412122242

當k=-l時x=-當，故答案為：x=-當

2424

【題目欄目】

【題目來源】2020江蘇高考?第10題

15.(2020江蘇圖考?第8題)已知sin，(二+2)=二,貝ljsin"的值是.

【答案】【答案】g【解析】Qsin2(^+cr)=(^y-cosa+sin?)2=(1+sin2a)

1211

二.一(1+sin2a)=—sin2tz=—,故答案為：一

2333

【題目欄目】三角函數(shù)'三角恒等變換'倍角、半角公式的應(yīng)用

【題目來源】2020江蘇高考?第8題

16.（2020北京高考?第14題）若函數(shù)f（x）=sin（x+⑼+cosx的最大值為2,則常數(shù)（P的一個取值為

【答案可⑵"黃〃均可）

2

【解析】因為/(x)=cos0sinx+(sine+l)cosx=Jcos?夕+(sin0+1)sin(x+。)

所以Jcos2夕+（sing+l）2=2,解得sine=l,故可取夕=曰.故答案為：]（2版■+],ZeZ均可）.

【題目欄目】

【題目來源】2020北京高考?第14題

17.（2019年高考浙江文理?第14題）在△ABC中，ZABC=90°,AB=4,BC=3,點。在線段AC上.若

NBDC=45°,則5￡）=,cosZABD=.

?A^rd=t■WMrd=t▼12^27

【答案】【答案】匕絲，

510

【解析】由題可得sinA==,cosA=2,由正弦定理得箋=.“二，”＜。、,解得"亞，所以

55sinAsin（180°-45°）5

cosZABD=cos（45°-A）=半.

【題目欄目】三角函數(shù)\正弦定理和余弦定理'正、余弦定理的綜合

應(yīng)用

【題目來源】2019年高考浙江文理?第14題

18.（2019年高考全國II文?第15題）"8C的內(nèi)角A民C的對邊分別為。，仇。，已知加inA+acosB=0,

則B=.

37r

【答案】【答案】—

4

【解析】由正弦定理，得sinBsinA+sinAcosB=0.;Ae（0,兀）,8e（0,兀），.公吊月中。，得

37r

sin3+cos3=0,即tan3=-l,：.5=—.

4

【點評】本題考查利用正弦定理轉(zhuǎn)化三角恒等式，滲透了邏輯推理和數(shù)學(xué)運算素養(yǎng).采取定理法，利

用轉(zhuǎn)化與化歸思想解題.忽視三角形內(nèi)角的范圍致誤，三角形內(nèi)角均在（0,萬）范圍內(nèi)，化邊為角，結(jié)合

三角函數(shù)的恒等變化求角.

【題目欄目】三角函數(shù)'正弦定理和余弦定理'正弦定理

【題目來源】2019年高考全國H文?第15題

37r

19.（2019年高考全國I文?第15題）函數(shù)/（x）=sin（2x+萬）-3cosx的最小值為.

【答案】【答案】-4

34)

【解析】/(x)=sin(2x+—)-3cosx=-cos2x-3cosx=-2cos2x-3cosx+l,

因為cosxe[-l,l],知當cosx=1時f(x)取最小值，

37r

則/(X)=sin(2x+G~)-3cosx的最小值為-4.

【題目欄目】三角函數(shù)'三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)'三角函數(shù)的定義域、值域問題

【題目來源】2019年高考全國I文?第15題

20.（2019年高考江蘇?第13題）已知的°、=二,則加（2々+0的值是________.

fJi）3I4J

【答案】【答案】言

【解析】法1：tana"-tana]二,解得，tana=2或tana=—

I7i]1+tana33

統(tǒng)7.(八兀、A/2.八八、夜2sinacosa+cos2a-sin2a

所以sin2a+—=—(Zsin2a+cos2a)=-------------------；-----------------------

I4J22cos?a+sin，a

V22tana+l-tan26Z_\[1

21+tan2a10

a=x13tanx=-2tany3sinxcosy=-2sinycosx

法2：令(乃，則,即V2

a-}--=ysin(y-x)=sinycosx-cosysinx=—

sinxcosj=---

解得所以sin(2a+=sin(x+y)=sinxcosy+cosxsiny=.

3&

cosxsinv=-----

10

【題目欄目】三角函數(shù)'三角恒等變換'三角函數(shù)式的化簡求值問題

【題目來源】2019年高考江蘇?第13題

21.（2018年高考數(shù)學(xué)江蘇卷?第7題）已知函數(shù)產(chǎn)5畝（2》+夕）（-]<9<5）的圖象關(guān)于直線x=1對稱，

TT

則9的值是.【答案】一看

解析：由題意可得sin（生+0）=±1,所以二+°=2+攵萬，（p=-—+k7r（kGZ）,因為一工<0〈工，

332622

所以2=0,*=——.

【題目欄目】三角函數(shù)'三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)、三角函數(shù)的奇偶性與對稱性

【題目來源】2018年高考數(shù)學(xué)江蘇卷?第7題

22.（2018年高考數(shù)學(xué)浙江卷?第13題）在八43。中，角ARC所對的邊分別為,若

a=y/l,b=2,A=60°,則sin8=

【答案】一廠，3

xr-。b._Z?sinAv21八、\2112rsi441k/口

解析：?「-----=-----,sinB---------=----,代入=Zr+c--2bccosA,整理得

sinAsinBa7

C2-2C-3=0,解得C=3.

【題目欄目】三角函數(shù)'正弦定理和余弦定理'正、