統(tǒng)計計算與軟件實驗內容new

實驗一常用分布函數(shù)和分位數(shù)計算1．問題的背景正態(tài)分布是實際生活中最常用的概率分布，在概率論與數(shù)理統(tǒng)計的理論研究和實際應用中都具有重要的價值，應熟練掌握和運用。2．實驗目的要求學會用C語言或matlab作正態(tài)分布密度函數(shù)和分布函數(shù)的圖形，學會常見分布的分位數(shù)的算法。3．實驗主要內容(1)固定數(shù)學期望μ=0．05，分別取標準差為σ=0．01、0．02、0．03，繪制密度函數(shù)和分布函數(shù)的圖形。(2)固定標準差為σ=0．02，分別取數(shù)學期望為μ=0．03、0．05、0．07，繪制密度函數(shù)和分布函數(shù)的圖形。(3)計算期望μ=2，標準差為σ=1的正態(tài)分布在0.05處的分位數(shù)(4)根據(jù)Beta分布函數(shù)的遞推算法，計算出的值4、實驗儀器設備計算機、C語言軟件實驗二任意分布隨機數(shù)的產(chǎn)生1．問題的背景實際中經(jīng)常需要用到服從指定分布F(x)的隨機數(shù)據(jù)。學會產(chǎn)生服從任意分布的隨機數(shù)，對今后的學習和實際應用而言，是非常有幫助的。2．實驗目的要求學會產(chǎn)生分布函數(shù)為預先指定的分布函數(shù)F(x)的隨機數(shù)。3．實驗主要內容(1)分別產(chǎn)生1000、10000個分布隨機數(shù)，通過變換分別把它們轉換為服從指數(shù)分布Exp(3)，然后對所得到的Exp(3)隨機數(shù)作組距為0.1的直方圖，觀察它的輪廓線的形狀。(2)設隨機變量X的密度函數(shù)為：，試利用C語言中的rand()函數(shù)產(chǎn)生1000個X隨機數(shù)，并作出組距為0.1的直方圖。4、實驗儀器設備計算機、C語言軟件實驗三隨機模擬方法——概率、期望的模擬計算1．問題的背景計算機隨機模擬方法又稱蒙特卡羅方法。它是以概率統(tǒng)計理論為基礎的一種方法。當所求問題的解是某個事件的概率，或者是某個隨機變量的數(shù)學期望，或者是與概率、數(shù)學期望有關的量時，通過某種試驗的方法，得出該事件發(fā)生的頻率，或者該隨機變量若干個具體觀察值的算術平均值，通過它得到問題的解。2．實驗目的要求學會隨機事件模擬的基本方法與基本思路。3．實驗主要內容（任選一個）(1)、有十張外觀相同的撲克牌,其中有一張是大王,讓十人按順序每人隨機抽取一張,討論誰先抽出大王.甲方認為:先抽的人比后抽的人機會大.乙方認為:不論先后,他們抽到大王的機會是一樣的.究竟他們誰說的對?分別輸出模擬實驗100次,1000次,5000次的結果,將實驗結果進行統(tǒng)計分析,給出分析結果.(2)、一個大型超市每日都從農村采購新鮮農產(chǎn)品出售，正常情況下每公斤可獲例1元。如果采購數(shù)量過多，次日只能減價出售，每公斤將虧損0.4元，現(xiàn)在該市采用以下采購策略：以前一天的市場需求量作為當天的采購量。據(jù)統(tǒng)計分析，每天需求量服從正態(tài)分布，平均需求量為100kg,標準差為30kg。在這種情況下，模擬計算該超市經(jīng)營一個月能獲多少利潤？4、實驗儀器設備計算機、C語言軟件提示:用1～10的隨機整數(shù)來模擬實驗結果.在1～10十個數(shù)中,假設10代表抽到大王,將這十個數(shù)進行全排,10出現(xiàn)在哪個位置,就代表該位置上的人模擬到大王.實驗四隨機模擬方法——參數(shù)點估計的模擬計算一、背景知識：（一）參數(shù)點估計的計算方法1、參數(shù)估計問題，一種是總體分布類型已知，但含有未知參數(shù)，對總體的未知參數(shù)進行估計后可以近似確定總體分布；另一種是總體分布類型未知，通過參數(shù)估計來了解總體的主要數(shù)字特征如總體均值、總體方差等．2、點估計：設來自總體的樣本為，通過某種參數(shù)估計方法，構造統(tǒng)計量，用來作為總體未知參數(shù)的估計，這個隨機量就是的點估計量．3、矩估計法的應用：分兩種情況討論，并只討論到1階到2階矩．(1)總體的未知參數(shù)為總體的矩時總體均值近似于樣本1階原點矩即樣本均值

總體方差的矩估計就是樣本2階中心矩即樣本方差(2)總體分布類型已知，有1個或2個未知參數(shù)（我們主要考慮這兩種）可以用樣本的1階、2階原點矩列出方程（組）求解未知參數(shù)。當只有一個未知參數(shù)時，可列出一個方程解得．當有二個未知參數(shù)是時，可根據(jù)樣本一階和二階原點矩列出一個二元方程組．3、極大似然估計法似然函數(shù)等于樣本分布列（離散總體）或樣本概率密度（連續(xù)總體）的連積：極大似然估計法就是求的極大似然估計(所要求的要概率)，要求出，就是要求似然函數(shù)的最大值點．要求極大似然估計，通常用三步：(1)根據(jù)已知的樣本分布，列出似然函數(shù)(2)將函數(shù)兩邊取自然對數(shù)。(3)由函數(shù)對求導，令其等于0，算出的極大似然估計．（二）關于無偏性、有效性和相合性1、設是未知參數(shù)的估計量，若滿足，則稱是的無偏估計量．也就是估計量這個隨機變量的取值集中位置是．樣本的均值，樣本方差分別是總體均值，總體方的無偏估計2、有效性：在幾個的無偏估計量中，其方差越小的，說明此估計量越有效．(可以理解，方差越小則表明越集中在附近，對的估計效果越好）．3、相合性：設是未知參數(shù)的估計，當時，估計量與的絕對誤差小于任意給定正數(shù)ε的概率趨近于1，就稱為的相合估計。（三）關于方程和方程組求解的數(shù)值方法見數(shù)值計算方法教材或實驗指導書．二、實驗目的要求：實驗目的：通過本實驗，使學生以Matlab為工具掌握參數(shù)點估計的計算方法的計算機實現(xiàn)；對常見分布，掌握生成點估計量值的模擬方法，通過觀察不同樣本量下估計量的值在真實參數(shù)周圍的分布情況，獲得估計量的值在真實參數(shù)周圍分布情況及其隨樣本量增加所發(fā)生變化的數(shù)值經(jīng)驗．實驗要求：1）學生在實驗前應該掌握參數(shù)估計的相關理論，閱讀實驗本次實驗的指導，了解Matlab中的相關計算工具．2）獨立準備好一個點估計問題和相關樣本數(shù)據(jù)，獨立完成從設計到求出結果的全部實驗過程．3）獨立撰寫實驗報告，實驗報告要附上相關Matlab程序．三、實驗內容：1、選擇一個分布（建議選擇正態(tài)分布或Weibull分布等）．2、編制求參數(shù)點估計的矩法和最大似然法的程序．3、用隨機數(shù)生成方法在不同樣本量下