陜西省2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試卷（三）

陜西省2020年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中考試卷（三）

（考試時間120分鐘滿分150分）

一、單項選擇題（本題共10題，每題5分，共50分）

1.若數(shù)列｛aj的通項公式是a/（-1）%白，則a1°=（）

znTi

A—R--C—D--

,21,21J2020

2.若數(shù)列｛aj滿足3axi=3an+L則數(shù)列是（）

A.公差為1的等差數(shù)列B.公差為之的等差數(shù)列

C.公差為-2的等差數(shù)列D.不是等差數(shù)列

3.不等式9X2+6X+1W0的解集是（）

A.｛x：xW-"|"｝B.｛-y｝C.｛xID.R

4.已知AABC中，a=V2,b=V3,B=60°,那么角A等于（）

A.135°B.90℃.45°D.30°

'y>0

5.不等式組Jx+3y《4,所表示的平面區(qū)域的面積等于（）

、3x+y>4

A.4b-4c-4d-4

2334

6.設(shè)｛an｝是等差數(shù)列，若a2=3,a7=13,則數(shù)列｛an｝前8項的和為（）

A.128B.80C.64D.56

7.已知0Vx<l,則x（1-x）取最大值時x的值為（）

A.白B.春C.；D.今

3243

8.已知a+bVO,且a>0,則（）

A.a2<-ab<b2B.b2<-ab<a2C.a2<b2<-abD.-ab<b2<a2

9.在△ABC中，已知a=2bcosC,那么這個三角形一定是（）

A.等邊三角形B.直角三角形

C.等腰三角形D.等腰直角三角形

10.AABC中，AB=V5,AC=1,ZB=30°,則aABC的面積等于()

A.亨B.冬.喙.D.冬哼

二、填空題(本題5小題，每題5分)

11.等差數(shù)列｛aj中，a3=7,a5=a2+6,則｛aj的通項公式為—.

12.若關(guān)于x的不等式三白>°的解集為(-8,-1)U(4,+8),

x+1

則實數(shù)a=—.

'x>l

13.已知.x-y+l40,則x?+y2的最小值是.

2x-y-2<0

14.若關(guān)于x的不等式x2-ax-a^-3的解集不是空集，則實數(shù)a

的取值范圍是—?

'x+2y<4

15.設(shè)x,y滿足約束條件X.x-y<l,則目標(biāo)函數(shù)z=3x-y的最大值

LX+2>0

為?

三、解答題(本部分共4大題，共計45分)

16.(I)若x>0,求f(x)=9+3*的最小值.

X

(II)已知OVxV2,求f(x)=x(1-3x)的最大值.

17.解關(guān)于x的不等式：12x2-ax-a2<0(aGR)

18.如圖所示，甲船以每小時30近海里的速度向正北方向航行，乙

船按固定方向勻速直線航行.當(dāng)甲船位于飛處時，乙船位于甲船的

南偏西75。方向的B］處，此時兩船相距20海里.當(dāng)甲船航行20分鐘

到達(dá)A2處時，乙船航行到甲船的南偏西60。方向的B2處，此時兩船

相距10近海里.問：乙船每小時航行多少海里？

19.已知等差數(shù)列｛aj滿足a3=7,a5+a:=26.｛aj的前n項和為S-

（1）求an及Sn；

（2）令bn=-TrV（n￡N*）,求數(shù)列｛bj的前n項和Tn.

四、填空題（共2小題，每小題5分，滿分10分）

已知等比數(shù)列0｝為遞增數(shù)列，且2

20.a5=a10,2（an+an,2）=5an+1,

則數(shù)列的通項公式

｛ajan=.

21.對于實數(shù)a、b、c,有下列命題①若a>b,則acVbc；②若ac?

>bc2,則a>b；③若a<b<0,則a2>ab>b2；④若c>a>b>0,

則上>占；⑤若a>b,上*,則a>0,b<0.其中正確的是.

五、選擇題（共1小題，每小題5分，滿分5分）

22.若x>0,y>0,x+2y+2xy=8,則x+2y的最小值是（）

A.4B.3C.號D.4

22

六、解答題(共1小題，滿分15分)

23.已知｛aj是各項均為正數(shù)的等比數(shù)列，｛bj是等差數(shù)列，且

Sy—1b2+bs=2a3，—3b2=7.

(I)求｛aj和｛bn｝的通項公式；

(II)設(shè)Cn=anbn，n￡N*,求數(shù)列｛品｝的前n項和.

參考答案

一、單項選擇題

1.A.2.B.3.B.4.C5.C.6.C.7.B.8.A.9.C.10.D

二、填空題

11.解：設(shè)等差數(shù)列｛aj公差為d,??飛3=7,a5=az+6,

.(ai+2d=7

，

-a1+4d=a1+d+6

解得d=2,ai=3.

/.an=3+2(n-1)=2n+l.

故答案為：

an=2n+l.

12.解：關(guān)于x的不等式三3>0即(x+1)(x-a)>0.

x+1

再由它的解集為(-8,-1)U(4,+8),可得-1和4是(x+1)

(x-a)=0的兩個實數(shù)根，

故a=4,

故答案為4.

13.解：已知，x-y+l<。，

2x-y-2<0

如圖畫出可行域，得交點A(1,2),B(3,4),

令z=x2+y2,

z為以(0,0)為圓心的圓半徑平方(也可以理解為可行域內(nèi)點到(0,

0)點距離平方)，

因此點A(1,2),

使z最小代入得z=l+4=5

則x?+y2的最小值是5.

14.解：*.*不等式x?-ax-aW-3,

/.x2-ax-a+3W0；

.,.a2-4(-a+3)20,

即a2+4a-1220；

解得a<-6,或a22,

此時原不等式的解集不是空集，

，a的取值范圍是｛a|aW-6,或a22｝；

故答案為：｛a|aW-6,或a22｝.

15.解：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示,

當(dāng)直線z=3x-y過點C(2,1)時，

在y軸上截距最小，此時z取得最大值5.

故填：5.

三、解答題

16.解：(1)若x>0,則3x>0,耳>0,

.\f(x)=?+3x22?欄1=12,

當(dāng)且僅當(dāng)：￥=3x,即x=2時，取

因此，函數(shù)f(x)的最小值為12；

(2)^0<Cx<C-^-,則0<3x<l1-3x〉(，

J

Vf(x)=x(1-3x)=2?[3x?(1-3x)[班+(；3x)]2==,

當(dāng)且僅當(dāng)：3x=l-3x,即時，取"="，

因此，函數(shù)f(x)的最大值為盍.

2

17.解：方程12x2-ax-a=0,

(4x+a)(3x-a)=0,

即方程兩根為x產(chǎn)-譽，x2吟…

(1)當(dāng)a>0時，X2>Xi不等式的解集是&|-矢式x<1)；...

(2)當(dāng)a=0時，Xi=X2不等式的解集是。；...

(3)當(dāng)a<0時-，X]VX2，不等式的解集.…

18.解:如圖,連接“B2,由題意知，

AiBi=20,AB=10>/2八32卷*30揚10正(海里).

22>bU

又?:NB2A2Al=180°-120°=60°,

...△A1A2B2是等邊三角形，.,.A1B2=10V2,/BIAIB2=105-60。=45。.

在△A1B2B1中，由余弦定理得

222

B1B2=A1B1+A1B2-2A1B1?A1B2COS45°

=202+(10V2)2-2X20X1072X^=200,

,

..B1B2=10/2(海里).

因此乙船的速度大小為熠X60=303(海里/小時).

19.解：(1)設(shè)等差數(shù)列｛aj的首項為a1，公差為d,

由23=7,35+37=26,

/.a】+2d=7,2a1+10d=26,

解得ai=3,d=2.

Aan=a1+(n-1)d=2n+l,

Sn=n(3i2nil)=n2+2n

(2)Van=2n+1,

..-1—111zl.1.

bn=_2=2-(

,-an-l~(2n+l)-r-^Gmr-77葡)

因止匕Tn=b1+b2+...+bn

=--1)+(y-、)+.??+擊)】

4223nn+1

=L(ld)

4"1"

______n_

4(n+l),

四、填空題

49

20.解：ag=a]0,(aiq)=ajq>

??a1二q,

?n

??&n-q，

?2(an+an+2)=5an+1,

o

2an(1+q)=5anQ,

：.2(1+q2)=5q,

解得q=2或q=4(等比數(shù)列｛aj為遞增數(shù)列，舍去)

n

???an=2.

故答案為：2n.

21.解：當(dāng)c=0時，若a>b,則ac=bc,故①為假命題；

若ac?>bc2,則cWO,c2>0,故a>b,故②為真命題；

若aVbVO,則a?>ab且ab>b?,即a2>ab>b2,故③為真命題；

若c>a>b>0,則則=<￡言，則心哈:，故④為真

ababcacb

命題；

若a>b,L>]，即故a?bVO,貝(Ja>0,bVO,故⑤為真

ababab

命題；

故答案為：②③④⑤

五、選擇題

22.解：考察基本不等式x+2y=8-x?（2y）28-（芋）2（當(dāng)且僅

當(dāng)x=2y時取等號）

整理得（x+2y）2+4（x+2y）-3220

即（x+2y-4）（x+2y+8）20,又x+2y>0,

所以x+2y24（當(dāng)且僅當(dāng)x=2y時取等號），

則x+2y的最小值是4,

故選：D.

六、解答題

23.解：（I）設(shè)數(shù)列｛aj的公比為q,數(shù)列｛bj的公差為d,由題意,

q>0,

由已知有:■，消去d整理得：q4-2q2-8=0.

q4-3d=10

Vq>0,解得q=2,，d=2,

...數(shù)列｛an｝的通項公式為％=2^1,n￡N*；

數(shù)列｛bn｝的通項公式為bn=2n-l,n￡N*.

（II）由（I）有c；（2n-l）?2n-l,

設(shè)kn｝的前n項和為Sn,則

12n-2n-1

Sn