高中數(shù)學(xué)好題速遞400題(第01-50題解析)

遞1．知P是

內(nèi)任一點,且滿足

APyAC

,、

y

,則

y

的取值范圍是___．解法一：令A(yù)Q

1yAPAB,由數(shù)和知點xxyy

在線段

上．從而y．、

滿足條件

0,yy

易知

yx

．解法二：因為題目沒有特別說明ABC是什三角形，所以不妨設(shè)為等腰直角三角形，則立刻變?yōu)榫€性規(guī)劃問題了．．在平面直角坐標(biāo)系中軸正半軸上個點y軸正半軸有3點，將軸上這5點和軸上這個點連成條線段，這1條線段在第一象限內(nèi)交點最多有答案：遞2

個．．定義函數(shù)f(x)[]]

,其[x]表不超過x的大整數(shù),如:

,當(dāng)，n(nN*)時,設(shè)函f)的域為90的小值為．

,記合

中的元素個數(shù)為

,則子【答案】

．【解析】當(dāng)

0,1

時

,其有

個整數(shù)；當(dāng)

nii,i1,2,時i

,其間有i正整數(shù)故a

n(2

a91,n,n2n2由

得當(dāng)n

n

或

4

時取最小值

1

．．有名同學(xué)站成一排照畢業(yè)紀(jì)照，其中甲必須站在正中間，并且乙、丙兩倍同學(xué)要站在一起，則不同的站法有答案：192種

種．遞3．知直線l平面，足為．矩形中，AD，點在l

上移動，點B在面上動，則O，兩間的最大距離為．解：設(shè)的點為E，E點軌跡是球面的一部分，，DE，所以O(shè)DOEED當(dāng)且僅當(dāng)O,D三共時等號成立．．將、Ｂ、Ｃ、Ｄ四個球放入編號為，的個盒子中，個盒子中至少放一個球且Ａ、Ｂ兩個球不能放在同一盒子中，則不同的放法有答案：

種．

2222與,與,2遞41．在面直角坐標(biāo)系xOy中設(shè)定點是數(shù)

x

點．若點P,A之的最短距離為，滿足條件的實數(shù)的有值為．解函數(shù)解析式（含參數(shù)）求最值問題11xxxx因為x，，兩種情況：x

（1當(dāng)a，AP

a

22，則amin（2當(dāng)a，AP

2

則min2．將實習(xí)教師分配到高一年級的3個實習(xí)，每班至少1名最多名則不同的分配方案有答案：1．已知yR

種．，則

遞5的最小值為．解：構(gòu)函數(shù)y

，

，則

2

兩點分別在兩個函數(shù)圖象上，故所求看成兩點

x,

2

之間的距離平方，令2

mx

m22，所以2是yx

平行的y

的切線，故最小距離為2所以

的最小值為42．某位要邀請10位師中的6人參加一個研討會，其中、乙兩位教師不能同時參加，則邀請的不同方法有答案：140種

種．

eeee22，所以，所以的程為eeee22，所以，所以的程為遞．已知定圓,的半徑分別為r,r11

，圓心距，動圓與2,都切，圓心C的跡為如圖所示的兩條雙曲線，兩條雙曲線的12離心率分別為e,e12

，則ee

的值為（）Ar和r中的較大者1

B．r和r中較小者1

．r12D．r2解：取O,為個焦點，即12若C與O,同相外切（內(nèi)切），則CORr1221若C與O,同一個外切一個內(nèi)切，COr122因此形成了兩條雙曲線．此時212

rr221rr221

，不妨設(shè)rr則r212．某班學(xué)生參加植樹節(jié)活動，苗圃中有甲、乙、丙種同的樹苗，從中取出棵別種植在排成一排的5個樹坑內(nèi)，同種苗不能相鄰，且第一個樹坑和第個坑只能種甲種樹苗的種法共有答案：6

種．遞71．已F,F是曲線12

焦點，以F為徑的圓與雙曲線的2一條漸近線交于點，與雙曲線交于點，M、均第一象限，當(dāng)直線MF//ON1時，雙曲線的離心率為

，若函數(shù)f

，則f

．解：

ybxa

ba

，

所以22y110所以22y1102y2,abacc又在

上，所以

aac

2ab

所以eee，以f

22．0，，，，4這個數(shù)字組成無重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，其中恰有一個偶數(shù)數(shù)字夾在兩個奇數(shù)數(shù)字之間，這樣的五位數(shù)的個數(shù)有答案：28個

個．遞8．已知的三邊長分別為,c

，其中邊c

為最長邊，且b

，則c

的取值范圍是．解：由題意知，a

，故c

，所以10又因為a

，而

9bab所以c故綜上可得．從名愿者中選出名分從事翻譯、導(dǎo)游、保潔三項不同的工作，每人承擔(dān)一項，其中甲不能從事翻譯工作，則不同的選派方案共有解：種遞9

種．．平面直角坐標(biāo)系中已知點是圓x

2

2

上的一個動點，點C在段OA的延長線上．當(dāng)20時則點的坐標(biāo)的取值范圍是．解：設(shè)

,2sin

sin

，由OA得

52

所以y2C

5sin1cos

．編為1、23、、5的個人分別去坐編為、2、3、4、5的個座位，其中有且只有兩個的編號與座位號一致的坐法是答案：

種．

xxxxxxxxxxxx遞．點D是直角ABC斜邊上一動點，AC,直角ABC沿翻，使'DC與構(gòu)成二角，則翻折后AB'是．

的最小值解：過點'

作BE于，結(jié),AE，設(shè)'則有2cos在中由余弦定理得

2

4cos4coscosRT'中勾股定理得AB'

AE

'

4cos

4sin

136sin2所當(dāng)

4

時，

取得最小值為7．到10這是個數(shù)中，任意選取種．答案：

個，其中第二大的數(shù)是

的況共有遞．知函數(shù)

，若對于任意的實數(shù)x,x123

均存在以f為三邊長的三角形，則實數(shù)k

的取值范圍是．解：f

4

4

122

令g

2

112

1當(dāng)k時f

，其中當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號所以若對于任意的實數(shù)，所以14

x,,x123

均存在以f3

為三邊長的三角形，只需當(dāng)k時

f

，其中當(dāng)且僅當(dāng)時取得等號所以若對于任意的實數(shù)

x,,x123

均存在以f3

為三邊長的三角形，只需

11221122

，所以2綜上可得，42．在一條南北方向的步行街同側(cè)有8塊告牌，牌的色可選用紅、藍兩種顏色，若只要求相鄰兩塊牌的底色不都為紅色，則不同的配色方案共有答案：

種．遞．知函數(shù)f的取值范圍是．

，若關(guān)于x

的不等式f

的解集為空集，則實數(shù)解：f所以f所以若使

x

的解集為空集就是f(的解集為空，即f(xmin所以

，即．某校舉行奧運知識競賽，有6支表隊參賽，每隊2名學(xué)12名賽同學(xué)中有人獲獎，且這來自3人同的代表隊，則不同獲獎情況種數(shù)共有

種．答案：C

CC

C

種．已知定義在R

上的函數(shù)

遞滿足①f

上的表達式為f

x

，則函數(shù)

與函數(shù)g

2,logx

的圖象在區(qū)間．

22,2，以由菱形性質(zhì)得b,,333622,2，以由菱形性質(zhì)得b,,3336．若(ax的展開式中的系數(shù)是80則實數(shù)的是．答案：2遞．

f

是定義在正整數(shù)集上的函數(shù)，且滿足

f05f

．解：f

f

兩式相減得f

2

所以

ff

所以f

fffffff1

2．某次文藝匯演要將A、、、DE、F這個不同節(jié)目編排成節(jié)目單，如下表：序號節(jié)目

24如果A、B兩節(jié)目要相鄰，且都不排在第號置，那么節(jié)目單上不同的排序方式有種答案：144種遞．若,是個非零向量，且a圍是．解：令b，a

，

3,1

，則b與a的角的取值范設(shè)由余弦定理得cos

1

2

又

3,1

，所以

1所以

5．若(x．=

111

)

的展開中三項系數(shù)等于，答案：

6262遞．

函數(shù)f

集合A

，B

x,

|

x

y

，則

B的元素成的圖形的面積是．解：A

x,y

|f

x

f

y

|

x

y

B畫出可行域，正好拼成一個半圓，．甲乙、丙、丁四個公司承包項程，甲司承包3項，乙公司承包1，丙、丁兩公司各承包2項，共有承包方式種答案：種遞．在棱長為的正方體ABCDABCD中1

12

AB，面中F，使EFFC最小，則這個最小值為．解：將正方體AC補成長方體，點關(guān)于面ABCD對稱點為，接交面ABCD于點，即為所求點F，22FC最．最小值就是．連接B，計算可得ACBAB2，所以22為直角三角形，所以EC1．若012

142x6

6

且63，則實數(shù)m的值23為．答案：1-

a2abb2a2abb2b222遞．已雙曲線a

的左、右焦點分別為FF，F(xiàn)的線分別交雙曲線的兩條漸近線于點P．點是段Q的點，且QF，此雙曲線的離心率等于．解法一：由題意F，而有P,

，又點P為FQ的中點，F(xiàn)

，所以Q,所以ac

，整理得

，所以解法二：由圖可知，是段F的垂直平分線，又OQ是RtQF斜中線，所以POQQOF60，所以解法三：設(shè)Qb則QF由QFm所以Q

，,22

所以a

，即，以e．現(xiàn)有甲、已、三個盒子，其中每個盒子中都裝有標(biāo)號分別為、2、45、6的張卡片，現(xiàn)從甲、已、丙三個盒子中依次各取一張卡片使得卡片上的標(biāo)號恰好成等差數(shù)列的取法數(shù)為．答案：遞．已知O為坐原點，平面量,OBOC滿足：，，

，則對任意意滿足條件的向量，的大值為．解：建立直角坐標(biāo)系，設(shè)則由

，得xyOCcos

2sin

2x2122x212等價于圓

上一點與圓16上一點連線段的最大值即為．已知數(shù){答案：

}通項公式為2

，則

+a

+C

+

=

．遞．已實數(shù)a,bc

成等差數(shù)列，點P

在動直線

（a,b

不同時為零）上的射影點為M，點N的標(biāo)為

，則MN的值范圍是．解：因為實數(shù)a,b,c

成等差數(shù)列，所以2

，方程

變形為(2

(y2)所以

y，，此直線ax過點1,yy畫出圖象可得90，25點M在PQ為徑的圓上運動，線段長度滿足FN5即555．如一條直線與一個平面平行，那么稱此直線與平面構(gòu)成一個“平行線面組一長方體中，由兩個頂點確定的直線與含有四個頂點的平面構(gòu)成的“平行線面組”的個數(shù)是個．答案：遞．已函數(shù)是定義在R上偶函數(shù)，當(dāng)時f

x

16

．若關(guān)于

的方程，有且僅有6個不同實數(shù)根，則實數(shù)的取值范圍是．解：設(shè)tf于g有兩個實根tt1

，012

54

或55t,144

g0所以g或4g0所以g或44599251hah42gg綜上，或244．在(x

1x

)

的開式中，的冪的指數(shù)是整數(shù)的項共有

項．答案：5遞．已橢圓

xy32

的左、右焦點為F,F，線l

過點且直于橢圓的長軸，動直線l垂直于l于點P，線段PF的垂直平分線與l的交點的軌跡為曲線，若Ay上同的點，且，的取值范圍是．解：由題意C:設(shè)lm(代入:y

，得

所以4，設(shè)l

:x

(y2)

代入:

，得y

480mm所以y4m

所以y

．人成一排照相要求甲不排在兩端，不同的排法共________種．用數(shù)字答)答案：遞數(shù)列

是公比為的比數(shù)列，

是首項為12的差數(shù)列．現(xiàn)已知且，以結(jié)論中一定成立的是填所有正確選項的序號）①aa；b；；a解：因為數(shù)列

是公比為的比數(shù)列，所以該數(shù)列的奇數(shù)項與偶數(shù)項異號，即：

22222222當(dāng)

時，a

0,a

；當(dāng)a

時，

a

；所以a

是正確的；當(dāng)時，a，又，以b結(jié)合數(shù)列12等差數(shù)列，此時數(shù)列的公差d

，數(shù)列

的故知：當(dāng)，，，以b結(jié)合數(shù)列12等差數(shù)列，此時數(shù)列的公差d，數(shù)列．故知：綜上可知，①③一定是成立的．．展開式的各項系數(shù)之和為M二項式系數(shù)之和為若M＝則展開式中x的數(shù)為．答案：150遞已知集合

且A

B是單元素集合，則集合

|

x

對應(yīng)的圖形的面為．解：

bx

2所以由

b

得知，圓心四分之一單位圓弧MPN（紅色此時

|

x

所應(yīng)的圖形是以這四分之一圓弧MPN上的點為圓心，以為徑的圓面．從上到下運動的結(jié)果如圖所示：是兩個半圓（與）上一個四分之一圓（AOEF圖被綠實線包裹的分。所以S

2

4

年浙江高考17有4位學(xué)在同一天的上、下午參“身高與、“立跳遠(yuǎn)、肺量、握力、臺階五個項目的測試，每位同學(xué)上、下午各測試一個項目，且不重復(fù)．若上午不測握”項目，下午不測臺”項目，其余目上、下午都各測試一人，則不同的安排方式共_種用數(shù)字作答解：設(shè)有,四同學(xué)參加測試上午：身高立定跳遠(yuǎn)肺量階下午：身高立定跳遠(yuǎn)肺量力上午測試的種類有

種下午分兩類：一類為早上測臺階的同學(xué)下午測了握力，那么另三個同學(xué)就相當(dāng)于三個人不坐自己位置的問題，有選擇．另一類為早上測臺階的同學(xué)下午不測握力，那么四個同學(xué)相當(dāng)于四個人不坐自己位置的問題，有選擇所以共有A

種遞．若在給定直線y

上任取一點，點P向

引一條切線，切點為．存在定點M，有，則t的取值范圍是．解：直線x

上任意一點

,x

，過點P作的切線長PQx

x

設(shè)MPM

x

1a31a3由題知：x

整理得：又，Px所以

x的任意性，所以所以t

n

nnnn所以

．在

展開式中，含x的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的項共有2x

項．答案：4遞．設(shè)a，當(dāng)

時，

a取得最小值．a(chǎn)解：

aaab4ab4aab4a當(dāng)時當(dāng)時

5ab4，當(dāng)且僅當(dāng)時等號b4b4a4所以時得最小值．年浙江高考16用1，，34，，6組六位數(shù)（沒有重復(fù)數(shù)字求何鄰兩個數(shù)字的奇偶性不同，且1和2相，這樣的六數(shù)的個數(shù)_________用數(shù)字作答解依題先排除1的余個素有2A種案，再這排好的4個素中插2入1和2捆的整體，有A15

種插法，∴不同的安排方案共有22

40種.遞x，f

x

max

,

x

x

，則函數(shù)f

x

在上最小值為．

x2x2解：f

x

max

xxxx

畫出圖象可得當(dāng)且僅當(dāng)x函f

取到最小值．．若(x)答案：

展式的二項式系數(shù)之和64，則展開式的常數(shù)項為．遞．

已知函數(shù)f

x

滿足f

14

，

x

f

y

f

yy

x,

，則f

．解：令x

，則f

12令，f令y

，則

x

f

x

4f

x

f

f

x進而有f所以f

的周期為6所以

14川高考）方程

2中{2,0,1,，且,c互不相同，在所有這些方程所表示的曲線中，不同的拋物線共條．解法一：將方程變形為

b，若表示拋物線，則a0,b，以分aab五情，利用列舉法解決．（1當(dāng)b時，ac0,1,2,3或ac或ac2,0,1,3或a2,0,1,2（2當(dāng)b時a0,1,2,或ac2,0,2,或2,c或a2,0,1,2以上兩種情況有9條復(fù)，故共有16（3同理，當(dāng)2，也有（4當(dāng)b時，a或a或或a，有條綜上共有種．解法二：a,{6選全列為

120種這些方程表示拋物線，則，減去A種

時，a，解得a，即時時，a，解得a，即時a，解得又b和b，方程出現(xiàn)重復(fù)，用分步計算原理可計算重復(fù)次數(shù)為所以不同的拋物線共有2040種．遞．已知當(dāng)a恒立，則a的值范圍是．解法一：結(jié)合f

x

a

的圖象分類討論：當(dāng)2a

，即a

1122當(dāng)a

，即a

32

時，

，解得a當(dāng)

1322綜上可知：

或a解法二：當(dāng)

時顯然成立當(dāng)時有2aa或x進而有：

或min所以

或a綜上：

或．若

px

*),且p

那么

．答案：3遞．知f

上奇函數(shù)，當(dāng)x時f

a．若對任意的x恒fxaf

x的值范圍是．解：當(dāng)

22

，時f

是增函數(shù)，所以fa

恒成立當(dāng)

22

即時則由圖象可知，兩個自變量的

祝你新年快樂闔家幸福差距a至少要不小于左右兩個零點間的差距2

，

你新年快樂闔家幸福即2綜上可知，4

新年快樂闔家幸福年快樂闔家幸福快樂闔家幸福樂闔家幸福闔家幸福家幸福幸福福

．．21a．．21a或2你年快樂闔家幸?！边@句話，如圖所示形式排列，從“?！弊肿x起，只允許逐字沿水平向右或豎直向下方向讀，則讀完整句話的不同讀法共有答案：

種．遞．設(shè)數(shù)f，函數(shù)f范圍是．

有且只有3個根，則實數(shù)a的值解：令f

，則t

有個不等實根,t

，則tt令g

x

，若使函數(shù)

有且只有個根只需使

的圖象與直線

恰有三個公共點，所以必有一條直線經(jīng)過

g

x

的頂點．不妨設(shè)t而t故有t，t所以tt．某市春節(jié)晚會原定個目，導(dǎo)最后決定添加3個新節(jié)目，但是新節(jié)目不排在一個也不排在最后一個，并且已經(jīng)排好的個節(jié)目的相對順序不變，則該晚會的節(jié)目單編排總數(shù)為答案：990

種．遞．若函數(shù)f

ax

在區(qū)間

1

上單調(diào)遞增，那么實數(shù)a的取值圍是．解：這是y

，ux

函復(fù)，在

上遞減且恒正（或恒負(fù)）1

．若二項式x(答案：7

*)

展開式中含有常數(shù)項，則n的小取值是．

．已函數(shù)y2

遞的定義域為A函數(shù)y

的定義域為，B，實數(shù)解：

的取值范圍是．kx0的集為B又，所以必有kk

這里要注意函數(shù)的定義域不能為空．年浙江高考9有5本不同的書，其中語文書本數(shù)學(xué)書，物理書1本將其隨機地并排擺放到書架的同一層上，則同一科目的書都不相鄰的情況種（用數(shù)字作答解法一：設(shè)書為ABC，置為11若在左位或最右5號，則剩下四本書有or形式，共有2

A

若在2號或4號，則剩下四本書有ABABorBABA形式，共有22若在3號，則有AA所以共有48種．解法二：分步完成，種第一步先B三書全排列，共31第二步，將,B插入，分兩類．2一類為無ABA型，則2種法一類為有ABA型，則種法所以共有A3

A

解法三：

A

遞．已以AB為徑，半徑為2點M都線段AB，AOBM，過M作互相垂直的弦和FD，GE的值范圍是．解法一：如圖所示，設(shè)0,，則

DMA2

，所以GEFDsin

4

12

令sin

2

2424FD12

149t83,14解法二：

4

，中

OM

所以FD12ON

ON

)ON

ON

又．已知展開式

，則a

．解：

x

打開后沒有奇次項，所以遞．已知函數(shù)f

x

x

，且a0,，則f

f

f

的值（）A恒為正解：易判斷f

B恒為負(fù)是奇函數(shù)，且在R

C．恒為0D．無法確定上單調(diào)遞增的函數(shù)由ac0可ac所以fa)f(),)f(),(f()所以fa)f(b)bfc)f(c)f()所以．如圖所示是2008年京奧運會的會徽，其中中國印”體由四個互不連通的色塊構(gòu)成，可以用線段在不穿越其他色塊的條件下將其中任意兩個色塊連接起來（如同架橋，如果用三條線段將這四個色塊連接起來，不同的連接方法共有

種．解法一：考慮A、、C、D四區(qū)域，三條線連結(jié)共有兩類第一類，一塊區(qū)域和三塊區(qū)域連結(jié)，共有C1種第二類，四塊區(qū)域依次連結(jié)，即ABCD全列，但注意ABCD與DCBA是一種情況，所以共有

種2綜上，共有16種解法二：把問題抽象為正方形四個頂點之間連線共有6條任取其中的三條將四個點連結(jié)，只需除去構(gòu)成三角形的三條連線即可．故有3

遞．已知定義在R上的偶函數(shù)f

x

在

上的增函數(shù)，且f

f

x

對任意的恒立，則的值范圍是．解：由題意，f,1恒立．a(chǎn)，得a

恒成立等價于

對任意的．在答案：－

的展開式中，的系數(shù)是．遞．若函數(shù)f

x

x

x有且僅有3個點，則實數(shù)的取值范圍是．解法一：令tx，

at

則

點，其中一個為0，個大于．所以12

，得a經(jīng)驗證，可知解法二：x

xx

x等價于(x)ax，()a恰三個公共點，結(jié)合圖象可得12

，a所以．用紅、黃、藍三種顏色去涂圖中標(biāo)號為123…，的個正方形（如圖得任意兩個相鄰（有公共邊的）小正方形所涂顏色都不相同，“，，”數(shù)字涂相同的顏色，則符合條件的所有涂色方法有

種．

解：“，57號數(shù)字涂相同的顏色，共有3種擇色有，

色有，2；色有，1故涂完，2，4有同理涂完6，，8也綜上，共有3種

或或或131313或1或或或131313或1遞．方程axx

的解集為，A

，則實數(shù)

的取值范圍是．解一axx當(dāng)

時，當(dāng)

時，A當(dāng)

時，

ax

的解為1a，則需要使A110020aa

解之得aorora22綜上得aorora22解二價于ax或ax分別作出，，y的圖象如圖所示由圖可知：aor22解三等于a

x

分別作出yya

圖象如圖所示，所以由圖知：

或

1a2a

或解得2解四當(dāng)a時然成立當(dāng)時分別作出函數(shù)yaxyx的圖象如圖所示

1313由圖可知：yax的象最低點故可得aorora22

只能落在橫軸的實線部分．xx答案：－

的展開式中，含項的系數(shù)是．遞．已知三個實數(shù)ab,

，當(dāng)c時滿足b2ac

且bc

，則

的取值范圍是．解一齊化想由a因為時，所。

知b令

,yb

，則

xy

xx0

or

13令

yx，解二由b

aaca4ccc令t

，則

act1btt8同題1.已正數(shù)a,bc

滿足：ac，lnalnc

，則

的取值范圍是．已知正數(shù)b,

滿足：a2b，

的取值范圍是．

已知正數(shù)b,

滿足：a，

a

，則

的取值范圍是．徽考10）位同在畢業(yè)聚會活動中進行紀(jì)念品的交換，任意兩位同學(xué)之間最多交換一次，進行交換的兩位同學(xué)互贈一份紀(jì)念品，已知位同學(xué)之間共進行了次交換，則收到紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)為（）3．1或4．或3．2或4解：任意兩個同學(xué)之間交換紀(jì)念品共要交換

次，如果都完全交換，每個人都要交換，也就是得到5份念品，現(xiàn)在6同學(xué)總共交換了次，少交換了，這次果不涉及同一個人，則收到4份念品的同學(xué)人數(shù)有4人如果涉同一個人，則收到份紀(jì)念品的同學(xué)人數(shù)有．所以答案為4遞．在長為1正三角形紙片的上別取D,E兩，使沿線段DE折疊三角形紙片后，頂點A正好落在邊BC（設(shè)P在這種情況下，AD的最小值為．解：設(shè)AD

，ADE

，則由對稱性可

，PDE

，BDP，所以DPB60所以在BDP中由正弦定理得x

又6090，75時x

2西考）兩進行乒乓球比賽，先贏者獲勝，決出勝負(fù)為止，則所有可能出現(xiàn)的情形（各人輸贏局次不同視為不同情形）共有種．解法一：比賽場數(shù)至少，至多當(dāng)為時，情況為甲或乙連贏3場共2當(dāng)為時，若甲贏，則前三場中甲贏場，后一場甲贏，共有

種情況同理若乙贏，也有情況，共有情況當(dāng)為時，前，甲乙各贏，最后一場勝出的人贏，共有2種綜上，共有20種況．解法二：將比賽都比完，贏的人定為三勝兩負(fù)（沒打的比賽就算輸）則問題轉(zhuǎn)化為最終的勝利者從5場賽選輸即可，有C2種果．

所以甲、乙兩人共有2

20種解法三：設(shè)甲贏=，甲輸，按照第一輪甲贏或甲輸兩種情況分類，列樹狀圖羅列（以甲贏為例，出現(xiàn)三個三個結(jié)束）樹梢末端共有10個，所以共有20種．遞．已知R，函數(shù)f

1x，g1

m，若函f，實數(shù)m的取值范圍是．解：令

，則函數(shù)yf零點等價于f實根且對應(yīng)g

有6個根．函數(shù)f

x

,xx

與y圖象有三個交點，其坐標(biāo)分別為t,t,

．如圖所示，其中最小的根t結(jié)合圖象可知，要滿足

m2有6個根需使t

m2

m，m解得0

35．合A2i，24i

集合A中足條件：a中最小，且aa,a,”的元素有i12241解：本題可理解為涂色問題，四個格子，相鄰兩格不同數(shù)字，頭尾兩個數(shù)字也不同，且第一格數(shù)字最小．

個．第一格填1則第二格有3

種選擇，第三格填的數(shù)字與第一格相同填1則第四格有3

種選擇，因此共9種選擇；第一格填2則第二格有種選擇，第三格填的數(shù)字與第一格相同填，則第四格有種2選擇，因此共4種選擇；第一格填3，則第二格有種選擇填4第三格填的數(shù)字與第一格相同填3，則第四格有1種選擇填4，因此共1種擇；第一格填則第二格有種選擇，第三格填的數(shù)字與第一格不同有C1種擇第3格有C種擇，因此共12選擇；2第一格填則第二格有2

種選擇，第三格填的數(shù)字與第一格不同有C11

種選擇第格有選擇，因此共選擇；因此共有28種遞已函數(shù)f

x

的圖象過點

，且對任意的R都有不等式f立．若函數(shù)yf實數(shù)的值范圍是．解：由題夾逼形式知，令22x解得x當(dāng)，f又f所以

有三個不同的零點，則再由

x

對意的R成立即

且

x對意的R恒立a

所以，得，以fxxa

函數(shù)f

x

f

x

有三個不同的零點即

mx

,

有三個不同零點則必有mxm在x

上有一解，且在

結(jié)合圖象得2,314412取結(jié)合圖象得2,314412取A,或B,2xx上有兩解．由在x

，即

或

．由x

在

上有兩解轉(zhuǎn)化為

2

有兩解即二次函數(shù)與一次函數(shù)相切的臨界狀態(tài)由

解得

777,．若x

式中第5項常數(shù)項，則n

．答案：T＝C·()＝Cx，2－＝0，得n＝5xn遞．在平面直角坐標(biāo)系xoy中若動點l:x

，l:

的距離分別為d滿d22，a解：d

的最大值為．

a

22，a畫出可行域如圖，是個平行四邊形ABCD．

可以視為平行四邊形ABCD上點的距離的平方故當(dāng)P

3

時，

172．由，12，，，個數(shù)字可以組個字不重復(fù)且2相的四位數(shù)．答案：遞．對于實數(shù)a,b，義運算“a

．已知實數(shù)x,x

滿足

，則的小值為．解：y

x

11

等價于

上的點

y

與y1

上的點Q

y

連線段的最小值，也就等價

13nn3BCADBC4413nn3BCADBC4444442于圓心O

與yx

上的點Py

連線長度的最小值減1所以O(shè)Pxx當(dāng)且僅當(dāng)，ymin．若Cn)且(3)2323則a．答案：256

n

012

2

n

n

，遞．在面積為的中，,F分別是AB的中點，點在直線EF上，則的小值是．解：取的點為D，接PD，則由極化恒等式得PCBCPD此時當(dāng)且僅當(dāng)PDBC時等號24

BC44．某高校外語系有名志愿者，其中有男生女生，現(xiàn)從中選參加某項比賽的翻譯工作，若要求這中既有男生，又有女生，則不同的選法共有答案：遞

種．．已知

滿足a，

g

f

，n

fn

．解：

故

因為不等于1，故a

a

34

a

從而b

令

，則

b

1

491494解法二：22a491494解法二：22a當(dāng)

離對稱軸t最，故16

．

2

)

10

的展開式中x2的數(shù)是，果展開式中第r和第r項二項式系數(shù)相等，則r等．