高中數(shù)學(xué)(人教A版 選修2-1)活頁(yè)規(guī)范訓(xùn)練2-4-1拋物線

2222222222222222222222222222

拋物線2.4.1

拋物線及其標(biāo)方程

分鐘物＝8x焦點(diǎn)坐標(biāo)是

()．A，0)B．(－，0)C．(40)．(4，0)解析28＝2(0)答案B物＝8x上點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為P的坐標(biāo)為

()A，8)B．(8，－8)C．(8，±8)．(，解析(x28±8PPC.答案x以曲線－＝1的右頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為A＝B＝xC．＝xD．＝－8xx解析a

(．a(chǎn)4∴(40)∴F0)p816答案A

拋線＝8x上點(diǎn)P到y(tǒng)軸距離是4點(diǎn)到該拋物線焦點(diǎn)的距離是．解析6.答案

22222222222222222222222222222222．若直線ax－y＋1＝0經(jīng)拋物線＝4x的點(diǎn)，則數(shù)a解析x(0)答案－．根據(jù)下列條件寫(xiě)出拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程：(1)準(zhǔn)線方程是y＝3；(2)過(guò)點(diǎn)(－22；(3)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2.解由準(zhǔn)線方程為y＝3知物線的焦點(diǎn)在y軸半軸上，且＝3則p，故所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

＝－12.(2)∵點(diǎn)(－22在第二象限，∴設(shè)所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

＝－2px(p>0)或＝p，將點(diǎn)P－，代＝－，得p＝2；代入＝，得p＝∴所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為＝－2x或x＝y(tǒng)(3)由焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為2得p，所求拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為＝2x，y＝－2x，

＝2y＝2y.綜合提高

（限時(shí)分鐘到(3的距離比它到直＝－2的距離大點(diǎn)軌跡是

()．A橢圓C．曲線的一支

B雙曲線D．拋物線解析“(x”D.答案D．已知直線l：x－3＋＝0和直線l：x＝－，拋物線＝4x上動(dòng)點(diǎn)到直線l和直1線l的距離之和的最小值是237A2B3C.解析lxx2Pl(10)2x0)l10)l4xy601

()．

22222222222222222222222222d2A.min答案A．已知拋物線＝px(>0)的準(zhǔn)線與圓(x－3)＋相，則p的值為_(kāi)_______解析>0)x，x16∴(0)3()42.答案10拋物線＝－x

上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)，－1)E(1，－3)的距離之和的最小值為．解析(0E(13)lMMP⊥lP⊥l|MEMP|ME≥EQMEQ|(3)4答案．已知?jiǎng)訄AM經(jīng)點(diǎn)A(3，，且與直線l：＝－切，求動(dòng)圓圓心M的跡方程．解法設(shè)點(diǎn)M，)，設(shè)⊙M與線lx＝－切點(diǎn)為N，則MA＝MN，動(dòng)點(diǎn)M到點(diǎn)A和定直線l＝－3的離相等，所以點(diǎn)M的軌跡是拋物線，且以A(3，為焦點(diǎn)，以直線l：x＝－3準(zhǔn)線，∴＝，∴p∴圓心M的軌跡方程是＝x法二設(shè)點(diǎn)M(，y，則點(diǎn)M的跡是集合＝{MMA＝|}，即（x－）＋＝x＋3|，化簡(jiǎn)，得＝x∴圓心M的軌跡方程為＝x12創(chuàng)拓)設(shè)F(10)點(diǎn)M在軸上P在軸(1)當(dāng)點(diǎn)在y軸運(yùn)動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)的跡C的方程；(2)設(shè)A(x，)(x，)，Dx，)曲線C上去原點(diǎn)外的不同三點(diǎn)，且12233

22211313－1331313322122211313等差數(shù)列，當(dāng)線段AD的直平分線與軸于點(diǎn)，時(shí)，求點(diǎn)的坐標(biāo)．解設(shè)(，y)，由(－x，0)

y得點(diǎn)為段的中點(diǎn)，P(0，)，∴

y＝(－x，－)，

y＝，－)．由

y＝－x＋＝0，得y＝x.即點(diǎn)N軌跡方程為y＝x.(2)由拋物線的定義，AF＝x＋，BF＝＋，DF＝＋1，12∵

成等差數(shù)列，x＋∴2x＋＝＋＋＋1即x＝22x＋＋y∵線段AD中點(diǎn)為，)，且線段的直平分線與交于點(diǎn)，0)y＋13∴線段AD垂直平分線的斜率為k＝.x＋－y－－yy＋又k＝，·＝