結構力學6-10章練習題及答案

第六章力法

【練習題】

6-1是非題:

1、判斷下列結構的超靜定次數(shù)。

(1)、(2)、

2、力法典型方程的實質是超靜定結構的平衡條件。

3、超靜定結構在荷載作用下的反力和內力，只與各桿件剛度的相對數(shù)值有關。

4、在溫度變化、支座移動因素作用下，靜定與超靜定結構都有內力。

5、圖a結構，取圖b為力法基本結構，則其力法方程為西％=c。

3-1。

-O-

(a)(b)

6、圖a結構，取圖b為力法基本結構，/?為截面高度，。為線膨脹系數(shù)，典型方程中4,二-。(72-0)/2/(2/7)。

------U

(a)(b)

7、圖a所示結構，取圖b為力法基本體系，其力法方程為

6-2用力法作圖示結構的“圖。

6-3用力法作圖示排架的〃圖。已知A=0.2m2,Z=0.05m4,彈性模量為品。

1=2kN/m

6-4用力法計算并作圖示結構“圖。E/=常數(shù)。

6-5用力法計算并作圖示結構的M圖。

6-6用力法計算并作圖示結構的M圖。

6-7用力法計算圖示結構并作出“圖。E/=常數(shù)。（采用右圖基本結構。）

6-9用力法計算圖示結構并作/圖。E/=常數(shù)。

q=16kN/m

6-10用力法計算圖示結構并作〃圖。E/=常數(shù)。

q

1-----—

6-11用力法計算并作圖示結構"圖。E/=常數(shù)。

6-12用力法計算圖示結構并作彎矩圖。

JlOOkN1100kN

￡711

2Ei2El4m

AB

6-13已知以=常數(shù)，用力法計算并作圖示對稱結構的加圖。

6-14用力法計算并作圖示結構的M圖。E/=常數(shù)。

6-15用力法作圖示結構的"圖?！?=常數(shù)。

q

2I

6-16用力法作“圖。各桿E/相同，桿長均為/。

6-17用力法計算圖示結構并作“圖。El=常數(shù)。

4m

4m4m2m

6-18用力法計算并作出圖示結構的“圖。E=常數(shù)。

6-19用力法計算圖示結構并作“圖。E/=常數(shù)。

6-20用力法計算圖示結構并作〃圖。E/=常數(shù)。

J---1-2--IV//2----------/----?-//2-IV//2T

6-21利用對稱性簡化圖示結構，建立力法基本結構（畫上基本未知量）。E=常數(shù)。

6-22用力法計算圖示結構并作〃圖。E=常數(shù)。

6-23已知"、￡/均為常數(shù)，用力法計算并作圖示結構〃圖。

6-24求圖示結構/、。兩固定端的固端力矩，不考慮軸力、剪力的影響。

2EIB

6-25選取圖示結構的較簡便的力法基本結構。E/=常數(shù)。

6-26選擇圖示結構在圖示荷載作用下，用力法計算時的最簡便的基本結構。

p

6-27用力法求圖示桁架桿/C的軸力。各桿及I相同。

6-28用力法求圖示桁架桿8c的軸力，各桿及I相同。

6-29用力法計算圖示桁架中桿件/、2、3、4的內力，各桿￡4=常數(shù)。

6-30用力法求圖示桁架。3桿的內力.各桿及相同。

6-31用力法作圖示結構桿的〃圖。各鏈桿抗拉剛度E4相同。梁式桿抗彎剛度為E/,E/=〃E4/100,不計梁式桿軸向變

形。

6-32用力法計算并作出圖示結構的以圖。已知E/=常數(shù)，瓦4=常數(shù)。

6-33用力法計算并作圖示結構M圖，其中各受彎桿E/=常數(shù)，各鏈桿EA=￡//(4/2)。

6-34圖示結構支座4轉動依常數(shù)，用力法計算并作M圖。

6-35圖a所示結構E/=常數(shù)，取圖b為力法基本結構列出典型方程并求4t■和4。。

6-36用力法計算圖示超靜定梁并作M圖。E=常數(shù)。

(p=\

2//

〃2_〃2

6-37用力法計算并作圖示結構山支座移動引起的M圖?？?常數(shù)。

XXxL

工

Ii

6-38用力法計算并作圖示結構由支座移動引起的M圖。E/=常數(shù)。

6-39用力法作圖示結構的/圖。E/=常數(shù)，截面高度〃均為1m,/=203+，為溫度升高，1為溫度降低，線膨脹系數(shù)為a。

6-40用力法計算圖示結構由于溫度改變引起的“圖。桿件截面為矩形，高為力，線膨脹系數(shù)為

-lot

~E1~+10匕乂

6-41用力法計算并作圖示結構的“圖，已知：a=0.00001及各桿矩形截面高。=0.3m,E/=2x105kNn?。

一+十10CF0r

+10CEI+30C

6-42圖示連續(xù)梁，線膨脹系數(shù)為a,矩形截面高度為人在圖示溫度變化時，求歷8的值。以為常數(shù)。

+20°C

~-,0C~X

6-43已知E/=常數(shù)，用力法計算，并求解圖示結構由于桿的制造誤差（短4）所產生的M圖。

6-44求圖示單跨梁截面。的豎向位移4*。

I—1/2一I,1/2一

6-45圖示等截面梁當支座力轉動火，求梁的中點撓度心。

仇

CEI

1111/2

6-46用力法計算并作圖示結構M圖。E/=常數(shù)，K產叩.

6-47圖b為圖a所示結構的“圖，求8點的豎向位移。E/為常數(shù)。

qq『bg

露

(a)(b)〃圖

6-48求圖示結構中支座E的反力%,彈性支座Z的轉動剛度為k。

6-49用力法作圖示梁的“圖。￡/=常數(shù)，已知8支座的彈簧剛度為上

k=EI/F

6-50用力法計算圖示結構并作M圖。E/=常數(shù)，上=與。

6-51試確定圖示結構的超靜定次數(shù)〃。

(d)

題6-51圖

6-52作圖示超靜定梁的M、Q圖。

題6-52圖

6-53作下列圖示剛架的M、Q、N圖。

14kN/m?kN

gnnMLq

IEIEl?

EI后

題6_53圖

6-54計算圖示桁架內力。各桿EA為常量。

題6-54圖

6-55對5-3題進行最后內力圖的校核。

6-56計算圖示剛架（1）D點的豎向線位移A。,；（2）1）較左、右兩側截面的相對角位移8。E1=常量。

6-57圖示結構各桿截面為矩形，h=l/10,材料的線膨脹系數(shù)為a。（1）作M圖；（2）求桿端A的角位移夕”。

題6-56圖題6-57圖

6-58圖示連續(xù)梁為28a工字鋼制成，1=711W,E=210X10：，MPa,l=10m,F=50kN,若欲使梁中最大正負彎矩相等，問應將中

間支座升高或降低多少？

6-59任選兩種與圖示對應的基本結構，并列出相應的力法方程。

c

B

，上，

題6-58圖題6-59圖

6-60用力法計算下列排架。

△A△

(a)求NCD(b)^D=E=F=

6-61用簡化計算的方法求圖示結構M圖。

6-62計算圖示連續(xù)梁作M、Q圖，求支座反力,并計算及外。

2kN/m

6m6m

題6-61圖

題6-62圖

【練習題參考答案】

6-11、⑴、4,3；(2)、3；⑶、21；⑷、6；(5)、1；⑹、7；(7)、5,6

2、(X)3,(0)4、(X)5、(X)6、(X)

M,?=31kN-m(上側受拉)；M=\5kN-m(有側受拉)。

6-2ADDCRC

6-3X1=2.219(壓力)(水平鏈桿軸力)

6一4

6-5x=史（一）（有側支座水平反力）6-6M=2.06kN-m（上側受拉）

128vCrRo

6-7

6-9

6-11

Pl

P1Pl；.

2Pl

Pl12

M圖Mp圖"圖

-d-7^7

2尸pp

3“=-----,=-------,X=1.5P

3EIXPEl}

6-12MCAkN-m（右側受拉）

6-13四角處彎矩值：M=（外側受拉）

6-14

—y=】

1

q電揄=%?3即

6-15

一夕廣/8

M圖“8R

//2

X=1

」7TM圖上一

3W）8312/8

M圖

6-16

M圖

6-17

M圖（kNm）

6-18

基本體系

6-19

6-20

6-23

6-24M.=MD=Pl/3（±側受拉）

6-27M=N/C=0.561P

6-28=NCB=-0.789F

6-29^=V2P/2,N2=-P/2,N3=0,NA=P/2

6-30=N4+X[=0.086P（拉力）

6-31M=Oo

6-32

Pa/2

6-33

6-35

b[[X[+詬乙+AIc=0,%X]+&2占+A?c=-e，4c=-c,A2C=-C/Z.

6-37

6EI

5-,

X~~~iXX

6-38

GE/C

^77

M圖

6-39

6

6-40

30El(x/(明

--------------i

基本結構x}\M圖

45aEl

6-42M=——,下側受拉

Bh

6-446”（』）

\16167'7

cAL,1C,/13E/八、3/八小

6-46

IIP/

"so

Mp圖145Pl

8°M圖

2

,51A-29PI叱29Pl

C>11=-------------,2J.p=-------------------------,A.=---------

113EI"48E/'80

6-47AB=-^—（J）

'24￡7、）

6-48

小q二

r*A■

k

W蜴k褰k

/2

—十一

3

MIX1=2ql巴kx,

b】iM+，?p—1?=--------M17/?4RE=」

h6EI而工2

6-49

基本結構IX,

3￡7

~ATM圖

6-51(a)〃=2,(b)〃=4,(c)〃二5,(d)〃=9,(e)〃二1,

(f)n-2,(g)n=4,(h)77=10,(i)n-2

6-52(a)MCMZIL(上邊受拉)

16

(b)MAB=25.47kN?m(上邊受拉),VB=6.17kN(t)

(c)MAS尸；紅二（上邊受拉）

3

(d)MAB尸；里:（下邊受拉）,QAB=W_

1616

(a)

6-53MAC=135kN?m(左側受拉)

MCB=<-P/(左側受拉)，17

(b)QAB=-P

4040

(c)MCD=62.5kN?m(上邊受拉)

(d)MDA=45kN?m(上邊受拉)，(e)MDA=36kN?m(上邊受拉)

(f)MAB=35.38kN?m(左側受拉),MBE=34.IkN?m(下邊受拉)

6-54(a)N56=0.17P,N52=-0.827P

(b)

N]2=+5kN,N23=-7.07kN

94563

6-56—(f),9=？2(順時針轉)

EIEI

/、,.300a￡7/人、

6-57(a)(卜邊受拉),(b)M=48°團（左側受拉）,

MBA=---------BA

=60a（順時針轉）

（pA

Pl3

6-58B支座下降A=----2-.-32cm

144EZ

3qlpp

6-60(壓),(b)△H—(-)

9EI

16+24'

Al2

6-61(a)HA=HB=60kN(-)

(b)MAC=40.35kN?m（左側受拉）,MDC=36.87kN?m(右側受拉)

qa2一3Pa

(c)MAB二----（內側受拉），(d)MAB=-----(內側受拉)

1216

m

(e)

MBA=—（上邊受拉）

(f)

MAB=3kN?m（下邊受拉）,MBC=6kN?m(上邊受拉)

6-62MBA=175.2kN?m(上邊受拉)，MCD=58.9kN?m(上邊受拉)

747157

△

VB=161.6kN(t),Ky—(I),(p=--（逆--時針轉）

EIccEI

【自測題】

一、是非題

1、圖示結構用力法求解時,可選切斷桿件2、4后的體系作為基本結構。（）

2、圖示結構中，梁48的截面E/為常數(shù)各鏈桿的與4相同，當￡/增大時，則梁截面。彎矩代數(shù)值增大。（)

3、圖a所示結構取圖b為力法基本體系，線脹系數(shù)為a,則4,=-3a〃7（2%）。（）

4、圖示對稱桁架，各桿E4J相同，NAB=P/2。()

5、圖a所示梁在溫度變化時的M圖形狀如圖b所示，對嗎？()

-5°C

M圖工

+15°C工

(a)(b)

二、選擇題(將選中答案的字母填入括弧內)

1、圖a所示結構，日=常數(shù)，取圖b為力法基本體系，則下述結果中錯誤的是:

A.邑=。：B.叢=0:

C.A,p=0；D.加=0。()

(a)(b)

2、圖示連續(xù)梁用力法求解時最簡便的基本結構是：()

A.拆去B、C兩支座；

B.將A支座改為固定錢支座，拆去B支座；

C.將A支庫改為滑動支座，拆去B支座；

D.將A支座改為固定較支座，B處改為完全被。

〔rTTTTTTTTTTTl

(第2題)

3、圖示結構HB為：

A.P；B.-P/2；C.P/2；D.-P?()

4、圖示兩剛架的日均為常數(shù)，并分別為日=1和日=10,這兩剛架的內力關系為：()

A.M圖相同；B.M圖不同；

C.圖a剛架各截面彎矩大于圖b剛架各相應截面彎矩：

D.圖a剛架各截面彎矩小于圖b剛架各相應截面彎矩。

40kN40kN

*

1/2//2

20kN20kN

EI=\EI=10

//2//2

a

1/2//21/2//2

(b)

5、在力法方程2源，/+4c=4中：（）

A.4-0;B.4>0；

c.4<。；D.前三種答案都有可能

三、填充題（將答案寫在空格內）

1、圖示結構超靜定次數(shù)為

xmm1IR

（第1題）（第3題）

2、力法方程等號左側各項代表,右側代表

3、圖示結構以二常數(shù)，在給定荷載作用下，QA!i=

4、試繪出圖示結構用力法計算時，未知量最少的基本結構。

5、圖a結構中支座轉動仇力法基本結構如圖b,力法方程中4,二

（第4題）（第5題）

四、已知圖示基本體系對應的力法方程系數(shù)和自由項如下：

郎=%=戶/（2。），比=&=0,4P=-5"/（48%），&尸="/（48E/）,作最后M圖。

工“

五、已知E/、E/均為常數(shù)，試用力法計算并作圖示對稱結構M圖。

G--------4C小__1n°r

A\\B[

/0/

六、力法計算，并作圖示對稱結構由支座移動引起的M圖。EI=常數(shù)。

c

七用力法計算并作圖示結構的M圖。各桿截面相同，EI=常數(shù)，矩形截面高為〃，材料線膨脹系數(shù)為a。

-20b-5b/

卜

_/_

八、已知各桿的EA相同，用力法計算并求圖示桁架的內力。

九圖b為圖a所示結構的“圖，求荷載作用點的相對水平位移。EI為常數(shù)。

【自測題參考答案】

一、1X203X4X50

二、1D2D3C4A5D

三、1、6

2、基本體系沿基本未知力方向的位移（2分）；原結構沿基本未知力方向的位移（2分）。

3、2w/37（5分）

俘

同一LJ2

必

圖

I°~~

歷圖

%=%￡?,4戶=~mlAlEl'X\=%，QAB=2%

4、

四、

需“■

“圖（4分）

*'=誓X&S（3分）

五、利用對稱性知%=0,取半結構計算，（1分）

iw/2

過

土"尸圖

匹=7//（3以）,（4分）4|戶=一團//（12￡7）,（4分）

M圖（10分）

七、基本結構：

（3分）

EI甌=4//3,4喙/（5R+9/）,%=號彩伊+9/）（4分）

吐

\5a

〃圖x￡/（5〃+（3分）

8W

郎=38.62/E/,

八、一次超靜定，4P=-19.3lP/EA0分）

X1=05尸（5分）

九、虛擬狀態(tài)，

（4分）

（靠攏）（6分）

192El

第七章位移法

【練習題】

7-1是非題：

1、位移法未知量的數(shù)日與結構的超靜定次數(shù)有關。

2、位移法的基本結構可以是靜定的，也可以是超靜定的。

3、位移法典型方程的物理意義反映了原結構的位移協(xié)調條件。

4,結構按位移法計算時，其典型方程的數(shù)目與結點位移數(shù)目相等。

5、位移法求解結構內力時如果圖為零，則自山項用,一定為零。

6,超靜定結構中桿端彎矩只取決于桿端位移。

7、位移法可解超靜定結構，也所解靜定結構。

8、圖示梁之E/=常數(shù)，當兩端發(fā)生圖示角位移時引起梁中點C之豎直位移為（3/8）2（向下）。

20e

,—,?,z/2

9、圖示梁之E/=常數(shù)，固定端工發(fā)生順時針方向之角位移由此引起較支端8之轉角（以順時針方向為正）是-。/2o

e

~父

10、用位移法可求得圖示梁8端的豎向位移為“3/24//。

'AELB

11、圖示超靜定結構，＜Po為〃點轉角（順時針為正），桿長均為/，/為常數(shù)。此結構可寫出位移法方程

11?0。+〃2/12=0。

P

―^9---------D

qk*

7-2選擇題：

1、位移法中，將較接端的角位移、滑動支承端的線位移作為基本未知量：

A、絕對不可；B、必須；C、可以，但不必；D、一定條件下可以。

2、AB桿變形如圖中虛線所示，則A端的桿端彎矩為：

A.MAB^4i（pA-2i（pB-6iAAB/l；RMAB=4i（pA+li（pB+6iAAB/Z；

C.MAB=-4犯+2%-;D.MAR=-4見-2如+63/8〃。

（PA

3、圖示連續(xù)梁，已知一，/,外,外,貝h

AMBC=4i<pls+4i<pc；

M4i(

Buc=Pn+2i<pc.

C.MBC=4i<pB+Pl/S；

D.MBC=M(pR-Pl/S?

A\PBCD

L上上?

口〃阻/+/_

4、圖示剛架，各桿線剛度/相同，則結點A的轉角大小為:

A.wo/(97);B.九/(8。;

C.a/(111);D.叫/(4力o

5、圖示結構，其彎矩大小為:

A.MAC=7%/4,MBD=Ph/4.;

B.MAC-Ph/2,MBD=W4;

C.MAC;PhAMBD=Ph/2；

D.乂依~Ph/2,MBD=n/2o

pCEI=8D

11.\i!h

2h4i7X1

fAB

6、圖示兩端固定梁，設金線剛度為3當45兩端截面同時發(fā)生圖示單位轉角時，則桿件力端的桿端彎矩為:

A.I;B.27;

C.47;D.67

0=1(pB=\

A——---_-IB

1(T)1

7、圖示剛架用位移法計算時，自由項及跳的值是:

A.10；B.26；

C.-10；D.14o

Ii6kN

6kN/m-4m

3m3m

8、用位移法求解圖示結構時，獨立的結點角位移和線位移未知數(shù)數(shù)目分別為:

A.3,3;B.4,3;

C.4,2;D.3,2o

7-3填充題:

1、判斷下列結構用位移法計算時基本未知量的數(shù)目。

2、圖b為圖a用位移法求解時的基本體系和基本未知量Z1,Z2其位移法典型方程中的自由項R,R2P

3、圖示剛架，各桿線剛度，相同，不計軸向變形，用位移法求得加加=,MBA=

5、圖示剛架，已求得B點轉角（pB=0.717//（順時針），C點水平位移4c=7.579/，,則MAB=

6、圖示排架，QBA>QDC=,QFE=

EA=8EA=co

2EIEI3E1h

7-4用位移法計算圖示結構并作〃圖，各桿線剛度均為3各桿長均為/o

q

駕c8r3芋

A

7-5用位移法計算圖示結構并作“圖，各桿長均為/，線剛度均為i。

7-6用位移法計算圖示結構并作“圖。E/=常數(shù)。

7-7用位移法計算圖示結構并作同圖。E/=常數(shù)。

inkNm

2m72m

7-8用位移法計算圖示結構并作M圖。以=常數(shù)。

7-9用位移法計算圖示結構并作M圖，橫梁剛度E/-8,兩柱線剛度i相同。

7-10求對應的荷載集度力圖示結構橫梁剛度無限大。已知柱頂?shù)乃轿灰茷?12/(3E/)(T)。

q二EIElEl18m

12m12m

7-11用位移法計算圖示結構，求出未知量，各桿E/相同。

n

A，

16kN/m4m

20kNjJjjH」

-FD\

4m

CE

..I,,V///.工

4m

H->l

7-12用位移法計算圖示結構并作/圖，E/=常數(shù)。

7-13用位移法計算圖示結構并作M圖。

7-14用位移法計算圖示結構并作M圖。

7-15用位移法計算圖示結構并作“圖。各桿E/=常數(shù)，g=20kN/m。

g

盧

6m

A|-------

6m6m

7-16用位移法計算圖示結構并作“圖。E/=常數(shù)。

7-17用位移法計算圖示結構并作M圖，E=常數(shù)。

2m

7-18用位移法計算圖示結構并作也圖。E/=常數(shù)。

q?

「w![---姿

1-rpp

7-19用位移法計算圖示結構并作/圖。以=常數(shù)。

,

駕"1J/T

2121'

,T'

令

//

R---------H----------H

7-20用位移法計算圖示結構并作“圖。/=4mo

60kN/m

_______I，11口7"!<

-2EI2E/Ii

EIEI

Y1-71

7-21用位移法計算圖示剛架并作M圖。己知各橫梁E/1=8,各柱E/=常數(shù)。

7-22用位移法計算圖示結構并作M圖。

EI1=8

7-23用位移法計算圖示結構并作用圖，E/=常數(shù)。

7-24用位移法計算圖示結構并作〃圖。設各桿的E/相同。

7-25用位移法作圖示結構切圖。并求48桿的軸力,E/=常數(shù)。

p

AEA=8B

---I-----P---/---

7-26用位移法作圖示結構M圖。E/=常數(shù)。

7-27用位移法作圖示結構“圖。E/=常數(shù)。

7-28用位移法計算圖示結構并作出M圖。

7-29用位移法計算圖示結構并作〃圖，E=常數(shù)。

7-30用位移法計算圖示結構并作也圖。E/=常數(shù)。

7-31用位移法計算圖示對稱剛架并作M圖。各桿￡/=常數(shù)。

7-32用位移法計算圖示結構并作M圖。E/=常數(shù)。

rJ

/

易V777,加--

//2/I1/2

*-------------+---------------4-*1

7-33用位移法計算圖示結構并作/圖?！?=常數(shù)。

q

1................................................11

1.5/

I————b二

[■一]—-I■

7-34用位移法計算圖示結構并作〃圖?！?=常數(shù)。

zrI

二

/

二

.夕ZT1

二

二

一

7-35用位移法計算圖示結構并作M圖。設各柱相對線剛度為2,其余各桿為1。

60kN

3m

3m3m

7-36用位移法計算圖示結構并作M圖。

7-37用位移法計算圖示結構，作M圖。各柱線剛度為i,橫梁口=8。

h

7-38用位移法計算圖示結構并作加圖。￡/=常數(shù)。

7-39用位移法計算圖示結構并作用圖。

q

w以嚴乂

7-40用位移法計算圖示剛架，作〃圖。除注明者外各桿以=常數(shù)。

q

C

7-41用位移法計算圖示剛架，作M圖。除注明者外各桿￡7=常數(shù)。

P

DEF

XEI、=8

UBCv

H--------+---------H

7-42用位移法計算圖示剛架作〃圖。除注明者外各桿口=常數(shù)，皿=8。

q

C/

[5

ADEB

I1/21/2I

7-43求圖示結構8,C兩截面的相對角位移，各桿E/為常數(shù)。

B

X

3m2m2m3m

----?>|?...................

7-44確定下列圖示結構基本未知量，并繪“基本結構”。

(a)

(e)⑴

題7-44圖

7-45用位移法計算。繪M圖，E二常數(shù)。

(b)B口

A

1―Liu

題7-45圖

7-46用位移法計算圖示結構，繪M圖。

7-47等截面連續(xù)梁B支座下沉0.02m,C支座下沉0.012m。已知E1=420X戰(zhàn)柳?試繪M圖。

7-48求圖示剛架B截面的轉角%及D截面的水平線位移△DX。

7-49利用對稱性計算，繪制M圖。EI=常數(shù)。

E

/

N

X

O

Z

8kN?m,16kN

3kN/m4kN(d)

⑹___________仁用「1口1II

AA2E1Bj2EI7c3EijD

4m4m3m3m

題7-46圖

2a

題7-47圖題7-48圖

20kN/m

(a)

A|口口口口口|E|

Iici1

I3m[6m]6mJ3mj

題7-49圖

【練習題參考答案】

15

符4「r

5.5

人2(X//64)

7-67-7

（義沂/40）

7-10q=3kN/m

7-113328

%=翳），4（一）

2\EI

7-12

10kN

20/3

20/3

IZ2

基本體系M圖（kN-m）

7-13

_3_

28

1

14

7-15

180

A/圖（kNm）

7-18

_L

414

3

T

M圖（x）

7-19

Z1廣5818

qA小189.189,

1L40_

,378189

基本體系

加圖kg/)

7-20