河北省保定市定州市2023年中考數(shù)學(xué)二模試卷（含解析）

PAGEPAGE262022年河北省保定市定州市中考數(shù)學(xué)二模試卷一、選擇題〔此題共16個(gè)小題，1-6小題，每題2分，7-16小題，每題2分，共42分〕1．在﹣3，2，﹣1，0這四個(gè)數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是〔〕A．﹣3 B．2 C．﹣1 D．02．以下式子運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．23=6 B．a(chǎn)2+a2=a5 C．a(chǎn)6÷a2=a4 D．3a﹣2a=13．以下圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是〔〕A．正方形 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．直角三角形4．以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A．x2﹣2是二次二項(xiàng)式B．單項(xiàng)式﹣x2的系數(shù)是1C．使式子有意義的x的取值范圍是x＞﹣2D．假設(shè)分式的值等于0，那么a=±15．甲、乙、丙、丁四人參加訓(xùn)練，近期的10次百米測試平均成績都是13.2秒，方差如表選手甲乙丙丁方差〔秒2〕0.0200.0190.0210.022那么這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是〔〕A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．以下命題正確的選項(xiàng)是〔〕A．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C．對(duì)角線相等的四邊形是矩形D．對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形7．如圖，△ABC，AB＜BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P，使得PA+PC=BC，那么以下選項(xiàng)正確的選項(xiàng)是〔〕A． B． C． D．8．如圖，數(shù)軸上的A、B、C、D四點(diǎn)中，與表示數(shù)﹣的點(diǎn)最接近的是〔〕A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D9．如圖，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以點(diǎn)C為圓心的圓與AB相切，那么⊙C的半徑為〔〕A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.610．等腰△ABC的周長為10，那么其腰長x的取值范圍是〔〕A．x＞ B．x＜5 C．＜x＜5 D．≤x≤511．如圖，點(diǎn)A為∠α邊上的任意一點(diǎn)，作AC⊥BC于點(diǎn)C，CD⊥AB于點(diǎn)D，以下用線段比表示cosα的值，錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A． B． C． D．12．某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)調(diào)查了假設(shè)干名家長對(duì)“初中學(xué)生帶上學(xué)〞現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖：依據(jù)圖中信息，得出以下結(jié)論：〔1〕接受這次調(diào)查的家長人數(shù)為200人；〔2〕在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“不贊同〞的家長局部所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角大小為162°；〔3〕表示“無所謂〞的家長人數(shù)為40人；〔4〕隨機(jī)抽查一名接受調(diào)查的家長，恰好抽到“很贊同〞的家長的概率是．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為〔〕A．4 B．3 C．2 D．113．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，以下變形正確的選項(xiàng)是〔〕A．〔x﹣6〕2=﹣4+36 B．〔x﹣6〕2=4+36 C．〔x﹣3〕2=﹣4+9 D．〔x﹣3〕2=4+914．如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，將紙片沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，那么以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．AF=AE B．△ABE≌△AGF C．EF=2 D．AF=EF15．如圖，等邊△ABC的周長為6π，半徑是1的⊙O從與AB相切于點(diǎn)D的位置出發(fā)，在△ABC外部按順時(shí)針方向沿三角形滾動(dòng)，又回到與AB相切于點(diǎn)D的位置，那么⊙O自轉(zhuǎn)了〔〕A．2周 B．3周 C．4周 D．5周16．甲騎摩托車從A地去B地，乙開汽車從B地去A地，同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止，設(shè)甲、乙兩人間距離為s〔單位：千米〕，甲行駛的時(shí)間為t〔單位：小時(shí)〕，s與t之間的函數(shù)關(guān)系如下圖，有以下結(jié)論：①出發(fā)1小時(shí)時(shí)，甲、乙在途中相遇；②出發(fā)1.5小時(shí)時(shí)，乙比甲多行駛了60千米；③出發(fā)3小時(shí)時(shí)，甲、乙同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是〔〕A．4 B．3 C．2 D．1二、填空題〔此題共4個(gè)小題，每題3分，共12分〕17．計(jì)算：=．18．計(jì)算：÷=．19．小剛用一張半徑為12cm的扇形紙板做一個(gè)如下圖的圓錐形小丑帽子側(cè)面〔接縫忽略不計(jì)〕，如果做成的圓錐形小丑帽子的底面半徑為5cm，那么這張扇形紙板的面積是cm2．20．科學(xué)家為了推測最適合某種珍奇植物生長的溫度，將這種植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一定時(shí)間后，測試出這種植物高度的增長情況，局部數(shù)據(jù)如表：溫度t/℃﹣4﹣2014植物高度增長量l/mm4149494625科學(xué)家經(jīng)過猜測、推測出l與t之間是二次函數(shù)關(guān)系．由此可以推測最適合這種植物生長的溫度為℃．三、解答題〔此題共9分〕21．一節(jié)地理課結(jié)束后，小明拿出地球儀，突發(fā)奇想：地球儀環(huán)形支架的長度比地球儀上畫的赤道的長度長多少？活動(dòng)一：如圖1，求大圓與小圓的周長之差？活動(dòng)二：如圖2，以O(shè)為圓心，任意畫出兩個(gè)圓，兩圓半徑相差6cm，求大圓與小圓的周長之差？活動(dòng)三：假設(shè)地球儀與環(huán)形支架之間的間隙為k〔cm〕，請(qǐng)直接寫出地球儀環(huán)形支架的長度比地球儀上畫的赤道的長度長多少？22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A〔，1〕、B〔2，0〕、O〔0，0〕，反比例函數(shù)y=圖象過點(diǎn)A．〔1〕求k的值；〔2〕將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△COD，其中點(diǎn)A與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)，試判斷點(diǎn)D是否在該反比例函數(shù)的圖象上？23．某體育商店購進(jìn)一批甲、乙兩種足球，3個(gè)甲種足球的進(jìn)價(jià)與2個(gè)乙種足球的進(jìn)價(jià)的和為142元，2個(gè)甲種足球的進(jìn)價(jià)與4個(gè)乙種足球的進(jìn)價(jià)的和為164元．〔1〕求每個(gè)甲、乙兩種足球的進(jìn)價(jià)分別是多少？〔2〕如果購進(jìn)甲種足球超過10個(gè)，超出局部可以享受7折優(yōu)惠．商場決定在甲、乙兩種足球選購其中一種，且數(shù)量超過10個(gè)，試幫助體育商場判斷購進(jìn)哪種足球省錢．24．拋物線y=〔x﹣m〕2﹣〔x﹣m〕，其中m是常數(shù)．〔1〕求證：不管m為何值，該拋物線與x軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn)；〔2〕假設(shè)該拋物線的對(duì)稱軸為直線x=．①求該拋物線的函數(shù)解析式；②把該拋物線沿y軸向上平移多少個(gè)單位長度后，得到的拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．25．如圖，⊙O的半徑為1，A、P、B、C是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，∠APC=∠CPB=60°．〔1〕判斷△ABC的形狀：；〔2〕試探究線段PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．26．〔1〕問題如圖1，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，∠DPC=∠A=∠B=90°．求證：=．〔2〕探究如圖，在四邊形ABCD中，點(diǎn)P為AB上一點(diǎn)，當(dāng)∠DPC=∠A=∠B=θ時(shí)，上述結(jié)論是否依然成立？說明理由．〔3〕應(yīng)用請(qǐng)利用〔1〕〔2〕獲得的經(jīng)驗(yàn)解決問題如圖3，在△ABD中，AB=6，AD=BD=5，點(diǎn)P以每秒1個(gè)單位長度的速度，由點(diǎn)A出發(fā)，沿邊AB向點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)，且滿足∠CPD=∠A．設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t〔秒〕，當(dāng)以D為圓心，DC為半徑的圓與AB相切時(shí)，求t的值．2022年河北省保定市定州市中考數(shù)學(xué)二模試卷參考答案與試題解析一、選擇題〔此題共16個(gè)小題，1-6小題，每題2分，7-16小題，每題2分，共42分〕1．在﹣3，2，﹣1，0這四個(gè)數(shù)中，比﹣2小的數(shù)是〔〕A．﹣3 B．2 C．﹣1 D．0【考點(diǎn)】有理數(shù)大小比擬．【分析】根據(jù)有理數(shù)大小比擬的法那么直接求得結(jié)果，再判定正確選項(xiàng)．【解答】解：∵﹣3＜﹣2＜﹣1＜0＜2，∴比﹣2小的數(shù)是﹣3．應(yīng)選：A．2．以下式子運(yùn)算正確的選項(xiàng)是〔〕A．23=6 B．a(chǎn)2+a2=a5 C．a(chǎn)6÷a2=a4 D．3a﹣2a=1【考點(diǎn)】同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)．【分析】直接利用同底數(shù)冪的除法運(yùn)算法那么以及合并同類項(xiàng)法那么分別化簡求出答案．【解答】解：A、23=8，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2+a2=2a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、a6÷a2=a4，正確；D、3a﹣2a=a，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；應(yīng)選：C．3．以下圖形中，既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是〔〕A．正方形 B．等邊三角形 C．平行四邊形 D．直角三角形【考點(diǎn)】中心對(duì)稱圖形；軸對(duì)稱圖形．【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形與中心對(duì)稱圖形的概念求解．【解答】解：A、是軸對(duì)稱圖形，也是中心對(duì)稱圖形；B、是軸對(duì)稱圖形，不是中心對(duì)稱圖形；C、不是軸對(duì)稱圖形，是中心對(duì)稱圖形；D、不是軸對(duì)稱圖形，也不是中心對(duì)稱圖形．應(yīng)選A．4．以下結(jié)論正確的選項(xiàng)是〔〕A．x2﹣2是二次二項(xiàng)式B．單項(xiàng)式﹣x2的系數(shù)是1C．使式子有意義的x的取值范圍是x＞﹣2D．假設(shè)分式的值等于0，那么a=±1【考點(diǎn)】二次根式有意義的條件；單項(xiàng)式；多項(xiàng)式；分式的值為零的條件．【分析】A、根據(jù)多項(xiàng)式的定義判斷即可；B、根據(jù)單項(xiàng)式的定義判斷即可；C、根據(jù)二次根式有意義的條件判斷即可；D、根據(jù)分式的值為零的條件判斷即可．【解答】解：A、x2﹣2是二次二項(xiàng)式，應(yīng)選項(xiàng)正確；B、單項(xiàng)式﹣x2的系數(shù)是﹣1，應(yīng)選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、使式子有意義的x的取值范圍是x≥﹣2，應(yīng)選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、假設(shè)分式的值等于0，那么a=1，應(yīng)選項(xiàng)錯(cuò)誤．應(yīng)選：A．5．甲、乙、丙、丁四人參加訓(xùn)練，近期的10次百米測試平均成績都是13.2秒，方差如表選手甲乙丙丁方差〔秒2〕0.0200.0190.0210.022那么這四人中發(fā)揮最穩(wěn)定的是〔〕A．甲 B．乙 C．丙 D．丁【考點(diǎn)】方差．【分析】根據(jù)方差是用來衡量一組數(shù)據(jù)波動(dòng)大小的量，方差越小，說明這組數(shù)據(jù)分布越穩(wěn)定進(jìn)行比擬即可．【解答】解：∵0.019＜0.020＜0.021＜0.022，∴乙的方差最小，∴這四人中乙發(fā)揮最穩(wěn)定，應(yīng)選：B．6．以下命題正確的選項(xiàng)是〔〕A．一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形B．對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C．對(duì)角線相等的四邊形是矩形D．對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形【考點(diǎn)】命題與定理．【分析】直接利用平行四邊形以及菱形、矩形、正方形的判定方法分析得出答案．【解答】解：A、一組對(duì)邊相等，另一組對(duì)邊平行的四邊形是平行四邊形，錯(cuò)誤；B、對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形，錯(cuò)誤；C、對(duì)角線相等的四邊形是矩形，錯(cuò)誤；D、對(duì)角線互相垂直平分且相等的四邊形是正方形，正確．應(yīng)選：D．7．如圖，△ABC，AB＜BC，用尺規(guī)作圖的方法在BC上取一點(diǎn)P，使得PA+PC=BC，那么以下選項(xiàng)正確的選項(xiàng)是〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】作圖—復(fù)雜作圖．【分析】由PB+PC=BC和PA+PC=BC易得PA=PB，根據(jù)線段垂直平分線定理的逆定理可得點(diǎn)P在AB的垂直平分線上，于是可判斷D選項(xiàng)正確．【解答】解：∵PB+PC=BC，而PA+PC=BC，∴PA=PB，∴點(diǎn)P在AB的垂直平分線上，即點(diǎn)P為AB的垂直平分線與BC的交點(diǎn)．應(yīng)選D．8．如圖，數(shù)軸上的A、B、C、D四點(diǎn)中，與表示數(shù)﹣的點(diǎn)最接近的是〔〕A．點(diǎn)A B．點(diǎn)B C．點(diǎn)C D．點(diǎn)D【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)與數(shù)軸．【分析】先估算出≈2.236，所以﹣≈﹣2.236，根據(jù)點(diǎn)A、B、C、D表示的數(shù)分別為﹣3、﹣2、﹣1、2，即可解答．【解答】解：∵≈2.236，∴﹣≈﹣2.236，∵點(diǎn)A、B、C、D表示的數(shù)分別為﹣3、﹣2、﹣1、2，∴與數(shù)﹣表示的點(diǎn)最接近的是點(diǎn)B．應(yīng)選：B．9．如圖，△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，以點(diǎn)C為圓心的圓與AB相切，那么⊙C的半徑為〔〕A．2.3 B．2.4 C．2.5 D．2.6【考點(diǎn)】切線的性質(zhì)；勾股定理的逆定理．【分析】首先根據(jù)題意作圖，由AB是⊙C的切線，即可得CD⊥AB，又由在直角△ABC中，∠C=90°，AC=3，BC=4，根據(jù)勾股定理求得AB的長，然后由S△ABC=AC?BC=AB?CD，即可求得以C為圓心與AB相切的圓的半徑的長．【解答】解：在△ABC中，∵AB=5，BC=3，AC=4，∴AC2+BC2=32+42=52=AB2，∴∠C=90°，如圖：設(shè)切點(diǎn)為D，連接CD，∵AB是⊙C的切線，∴CD⊥AB，∵S△ABC=AC?BC=AB?CD，∴AC?BC=AB?CD，即CD===，∴⊙C的半徑為，應(yīng)選B．10．等腰△ABC的周長為10，那么其腰長x的取值范圍是〔〕A．x＞ B．x＜5 C．＜x＜5 D．≤x≤5【考點(diǎn)】等腰三角形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)三角形的性質(zhì)，兩邊之和大于第三邊列出不等式可求出腰長的取值范圍．【解答】解：設(shè)腰長為x，那么底邊長為10﹣2x，依題意得：，解得＜x＜5．應(yīng)選C．11．如圖，點(diǎn)A為∠α邊上的任意一點(diǎn)，作AC⊥BC于點(diǎn)C，CD⊥AB于點(diǎn)D，以下用線段比表示cosα的值，錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A． B． C． D．【考點(diǎn)】銳角三角函數(shù)的定義．【分析】利用垂直的定義以及互余的定義得出∠α=∠ACD，進(jìn)而利用銳角三角函數(shù)關(guān)系得出答案．【解答】解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，∴∠α+∠BCD=∠ACD+∠BCD，∴∠α=∠ACD，∴cosα=cos∠ACD===，只有選項(xiàng)C錯(cuò)誤，符合題意．應(yīng)選：C．12．某校九年級(jí)數(shù)學(xué)興趣小組的同學(xué)調(diào)查了假設(shè)干名家長對(duì)“初中學(xué)生帶上學(xué)〞現(xiàn)象的看法，統(tǒng)計(jì)整理并制作了如下的條形統(tǒng)計(jì)圖與扇形統(tǒng)計(jì)圖：依據(jù)圖中信息，得出以下結(jié)論：〔1〕接受這次調(diào)查的家長人數(shù)為200人；〔2〕在扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“不贊同〞的家長局部所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角大小為162°；〔3〕表示“無所謂〞的家長人數(shù)為40人；〔4〕隨機(jī)抽查一名接受調(diào)查的家長，恰好抽到“很贊同〞的家長的概率是．其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)為〔〕A．4 B．3 C．2 D．1【考點(diǎn)】概率公式；扇形統(tǒng)計(jì)圖；條形統(tǒng)計(jì)圖．【分析】〔1〕由贊同的有50人，占25%，即可求得答案；〔2〕首先求得“不贊同〞的家長占的百分比，再利用百分比乘以360°，即可求得答案；〔3〕由表示“無所謂〞的家長占20%，即可求得答案；〔4〕首先求得“很贊同〞的家長的人數(shù)，再利用概率公式求解即可求得答案．【解答】解：〔1〕∵贊同的有50人，占25%，∴接受這次調(diào)查的家長人數(shù)為：50÷25%=200〔人〕，故正確；〔2〕“不贊同〞的家長局部所對(duì)應(yīng)的扇形圓心角大小為：×360°=162°；故正確；〔3〕表示“無所謂〞的家長人數(shù)為：200×20%=40〔人〕；故正確；〔4〕∵“很贊同〞的家長的有：200﹣50﹣40﹣90=20〔人〕，∴隨機(jī)抽查一名接受調(diào)查的家長，恰好抽到“很贊同〞的家長的概率是：=．故正確．應(yīng)選A．13．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，以下變形正確的選項(xiàng)是〔〕A．〔x﹣6〕2=﹣4+36 B．〔x﹣6〕2=4+36 C．〔x﹣3〕2=﹣4+9 D．〔x﹣3〕2=4+9【考點(diǎn)】解一元二次方程﹣配方法．【分析】根據(jù)配方法，可得方程的解．【解答】解：x2﹣6x﹣4=0，移項(xiàng)，得x2﹣6x=4，配方，得〔x﹣3〕2=4+9．應(yīng)選：D．14．如圖，矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，將紙片沿EF折疊，使點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，那么以下結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng)是〔〕A．AF=AE B．△ABE≌△AGF C．EF=2 D．AF=EF【考點(diǎn)】翻折變換〔折疊問題〕．【分析】設(shè)BE=x，表示出CE=8﹣x，根據(jù)翻折的性質(zhì)可得AE=CE，然后在Rt△ABE中，利用勾股定理列出方程求出x，再根據(jù)翻折的性質(zhì)可得∠AEF=∠CEF，根據(jù)兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等可得∠AFE=∠CEF，然后求出∠AEF=∠AFE，根據(jù)等角對(duì)等邊可得AE=AF，過點(diǎn)E作EH⊥AD于H，可得四邊形ABEH是矩形，根據(jù)矩形的性質(zhì)求出EH、AH，然后求出FH，再利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．【解答】解：設(shè)BE=x，那么CE=BC﹣BE=8﹣x，∵沿EF翻折后點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，∴AE=CE=8﹣x，在Rt△ABE中，AB2+BE2=AE2，即42+x2=〔8﹣x〕2解得x=3，∴AE=8﹣3=5，由翻折的性質(zhì)得，∠AEF=∠CEF，∵矩形ABCD的對(duì)邊AD∥BC，∴∠AFE=∠CEF，∴∠AEF=∠AFE，∴AE=AF=5，∴A正確；在Rt△ABE和Rt△AGF中，，∴△ABE≌△AGF〔HL〕，∴B正確；過點(diǎn)E作EH⊥AD于H，那么四邊形ABEH是矩形，∴EH=AB=4，AH=BE=3，∴FH=AF﹣AH=5﹣3=2，在Rt△EFH中，EF=2，∴C正確；∵△AEF不是等邊三角形，∴EF≠AF，故D錯(cuò)誤；應(yīng)選：D．15．如圖，等邊△ABC的周長為6π，半徑是1的⊙O從與AB相切于點(diǎn)D的位置出發(fā)，在△ABC外部按順時(shí)針方向沿三角形滾動(dòng)，又回到與AB相切于點(diǎn)D的位置，那么⊙O自轉(zhuǎn)了〔〕A．2周 B．3周 C．4周 D．5周【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系；等邊三角形的性質(zhì)．【分析】該圓運(yùn)動(dòng)可分為兩局部：在三角形的三邊運(yùn)動(dòng)以及繞過三角形的三個(gè)角，分別計(jì)算即可得到圓的自傳周數(shù)．【解答】解：圓在三邊運(yùn)動(dòng)自轉(zhuǎn)周數(shù)：=3，圓繞過三角形外角時(shí)，共自轉(zhuǎn)了三角形外角和的度數(shù)：360°，即一周；可見，⊙O自轉(zhuǎn)了3+1=4周．應(yīng)選：C．16．甲騎摩托車從A地去B地，乙開汽車從B地去A地，同時(shí)出發(fā)，勻速行駛，各自到達(dá)終點(diǎn)后停止，設(shè)甲、乙兩人間距離為s〔單位：千米〕，甲行駛的時(shí)間為t〔單位：小時(shí)〕，s與t之間的函數(shù)關(guān)系如下圖，有以下結(jié)論：①出發(fā)1小時(shí)時(shí)，甲、乙在途中相遇；②出發(fā)1.5小時(shí)時(shí)，乙比甲多行駛了60千米；③出發(fā)3小時(shí)時(shí)，甲、乙同時(shí)到達(dá)終點(diǎn)；④甲的速度是乙速度的一半．其中，正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是〔〕A．4 B．3 C．2 D．1【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意結(jié)合橫縱坐標(biāo)的意義得出摩托車的速度進(jìn)而分別分析得出答案．【解答】解：由圖象可得：出發(fā)1小時(shí)，甲、乙在途中相遇，故①正確；甲騎摩托車的速度為：120÷3=40〔千米/小時(shí)〕，設(shè)乙開汽車的速度為a千米/小時(shí)，那么，解得：a=80，∴乙開汽車的速度為80千米/時(shí)，∴甲的速度是乙速度的一半，故④正確；∴出發(fā)1.5小時(shí)，乙比甲多行駛了：1.5×〔80﹣40〕=60〔千米〕，故②正確；乙到達(dá)終點(diǎn)所用的時(shí)間為1.5小時(shí)，甲得到終點(diǎn)所用的時(shí)間為3小時(shí)，故③錯(cuò)誤；∴正確的有3個(gè)，應(yīng)選：B．二、填空題〔此題共4個(gè)小題，每題3分，共12分〕17．計(jì)算：=3．【考點(diǎn)】算術(shù)平方根．【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的性質(zhì)進(jìn)行化簡，即=|a|．【解答】解：==3．故答案為3．18．計(jì)算：÷=．【考點(diǎn)】分式的乘除法．【分析】原式利用除法法那么變形，約分即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=?〔a+b〕=．故答案為：．19．小剛用一張半徑為12cm的扇形紙板做一個(gè)如下圖的圓錐形小丑帽子側(cè)面〔接縫忽略不計(jì)〕，如果做成的圓錐形小丑帽子的底面半徑為5cm，那么這張扇形紙板的面積是60πcm2．【考點(diǎn)】圓錐的計(jì)算．【分析】從圖中可以看出小帽的底面圓周長就扇形的弧長，根據(jù)此求出扇形的面積．【解答】解：根據(jù)圓的周長公式得：圓的底面周長=10π．圓的底面周長即是扇形的弧長，∴扇形面積===60πcm2．故答案為：60π．20．科學(xué)家為了推測最適合某種珍奇植物生長的溫度，將這種植物分別放在不同溫度的環(huán)境中，經(jīng)過一定時(shí)間后，測試出這種植物高度的增長情況，局部數(shù)據(jù)如表：溫度t/℃﹣4﹣2014植物高度增長量l/mm4149494625科學(xué)家經(jīng)過猜測、推測出l與t之間是二次函數(shù)關(guān)系．由此可以推測最適合這種植物生長的溫度為﹣1℃．【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】首先利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式解析式，在利用二次函數(shù)最值公式求法得出即可．【解答】解：設(shè)l=at2+bt+c〔a≠0〕，選〔0，49〕，〔1，46〕，〔4，25〕代入后得方程組，解得：，所以l與t之間的二次函數(shù)解析式為：l=﹣t2﹣2t+49，當(dāng)t=﹣=﹣1時(shí)，l有最大值50，即說明最適合這種植物生長的溫度是﹣1℃．另法：由〔﹣2，49〕，〔0，49〕可知拋物線的對(duì)稱軸為直線t=﹣1，故當(dāng)t=﹣1時(shí)，植物生長的溫度最快．故答案為：﹣1．三、解答題〔此題共9分〕21．一節(jié)地理課結(jié)束后，小明拿出地球儀，突發(fā)奇想：地球儀環(huán)形支架的長度比地球儀上畫的赤道的長度長多少？活動(dòng)一：如圖1，求大圓與小圓的周長之差？活動(dòng)二：如圖2，以O(shè)為圓心，任意畫出兩個(gè)圓，兩圓半徑相差6cm，求大圓與小圓的周長之差？活動(dòng)三：假設(shè)地球儀與環(huán)形支架之間的間隙為k〔cm〕，請(qǐng)直接寫出地球儀環(huán)形支架的長度比地球儀上畫的赤道的長度長多少？【考點(diǎn)】整式的加減；列代數(shù)式．【分析】活動(dòng)一：根據(jù)圓的周長公式求出兩圓的周長，做差后即可得出結(jié)論；活動(dòng)二：設(shè)小圓的半徑為r，那么大圓的半徑為r+6，根據(jù)圓的周長公式求出兩圓的周長，做差后即可得出結(jié)論；活動(dòng)三：由地球儀與環(huán)形支架之間的間隙長度，結(jié)合活動(dòng)一、二得出的結(jié)論，代入數(shù)據(jù)即可得出結(jié)論．【解答】解：活動(dòng)一：大圓的周長為2×6?π=12π，小圓的周長為2×1?π=2π，∴兩圓的周長差是12π﹣2π=10π．活動(dòng)二：設(shè)小圓的半徑為r，那么大圓的半徑為r+6，∴大圓的周長為2×〔r+6〕?π=12π+2πr，小圓的周長為2×γ?π=2πγ，∴兩圓的周長差是12π+2πr﹣2πγ=12π．活動(dòng)三：∵地球儀與環(huán)形支架之間的間隙為kcm，∴地球儀環(huán)形支架的長度比地球儀上畫的赤道的長度長2kπcm．22．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A〔，1〕、B〔2，0〕、O〔0，0〕，反比例函數(shù)y=圖象過點(diǎn)A．〔1〕求k的值；〔2〕將△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°，得到△COD，其中點(diǎn)A與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)，試判斷點(diǎn)D是否在該反比例函數(shù)的圖象上？【考點(diǎn)】反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征；坐標(biāo)與圖形變化﹣旋轉(zhuǎn)．【分析】〔1〕根據(jù)反比例函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)A〔，1〕，可以求得k的值；〔2〕過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)求出OD=OB=2，∠BOD=60°，利用解三角形求出OE和OD的長，進(jìn)而得到點(diǎn)D的坐標(biāo)，即可作出判斷點(diǎn)D是否在該反比例函數(shù)的圖象上．【解答】解：〔1〕∵函數(shù)y=的圖象過點(diǎn)A〔，1〕，∴k=xy=×1=；〔2〕∵B〔2，0〕，∴OB=2，∵△AOB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△COD，∴OD=OB=2，∠BOD=60°，如圖，過點(diǎn)D作DE⊥x軸于點(diǎn)E，那么DE=OD?sin60°=2×=，OE=OD?cos60°=2×=1，∴D〔1，〕，由〔1〕可知y=，∴當(dāng)x=1時(shí)，y=，∴D〔1，〕在反比例函數(shù)y=的圖象上．23．某體育商店購進(jìn)一批甲、乙兩種足球，3個(gè)甲種足球的進(jìn)價(jià)與2個(gè)乙種足球的進(jìn)價(jià)的和為142元，2個(gè)甲種足球的進(jìn)價(jià)與4個(gè)乙種足球的進(jìn)價(jià)的和為164元．〔1〕求每個(gè)甲、乙兩種足球的進(jìn)價(jià)分別是多少？〔2〕如果購進(jìn)甲種足球超過10個(gè)，超出局部可以享受7折優(yōu)惠．商場決定在甲、乙兩種足球選購其中一種，且數(shù)量超過10個(gè)，試幫助體育商場判斷購進(jìn)哪種足球省錢．【考點(diǎn)】一元一次不等式組的應(yīng)用；二元一次方程組的應(yīng)用．【分析】〔1〕設(shè)每件甲種足球的進(jìn)價(jià)是x元，每件乙種足球的進(jìn)價(jià)是y元，根據(jù)“3個(gè)甲種足球的進(jìn)價(jià)與2個(gè)乙種足球的進(jìn)價(jià)的和為142元，2個(gè)甲種足球的進(jìn)價(jià)與4個(gè)乙種足球的進(jìn)價(jià)的和為164元〞列出方程組解決問題；〔2〕設(shè)購進(jìn)足球z件〔z＞10〕，分別表示出甲種和乙種足球消費(fèi)，建立不等式解決問題．【解答】解：〔1〕設(shè)甲種足球的進(jìn)價(jià)是x元，乙種足球的進(jìn)價(jià)是y元，由題意得：，解得：．答：甲種足球的進(jìn)價(jià)是30元，乙種足球的進(jìn)價(jià)是26元；〔2〕設(shè)購進(jìn)足球z個(gè)〔z＞10〕，那么乙種足球消費(fèi)26z元，甲種足球消費(fèi)10×30+〔z﹣10〕×30×0.7元，①當(dāng)26z=10×30+〔z﹣10〕×30×0.7，解得z=18．所以當(dāng)購進(jìn)足球正好18個(gè)，選擇購其中一種即可；②當(dāng)26z＞10×30+〔z﹣10〕×30×0.7，解得z＞18．所以當(dāng)購進(jìn)足球超過18個(gè)，選擇購甲種足球省錢；③當(dāng)26z＜10×30+〔z﹣10〕×30×0.7，解得z＜18．所以當(dāng)購進(jìn)足球少于18個(gè)，多于10個(gè)，選擇購乙種足球省錢．24．拋物線y=〔x﹣m〕2﹣〔x﹣m〕，其中m是常數(shù)．〔1〕求證：不管m為何值，該拋物線與x軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn)；〔2〕假設(shè)該拋物線的對(duì)稱軸為直線x=．①求該拋物線的函數(shù)解析式；②把該拋物線沿y軸向上平移多少個(gè)單位長度后，得到的拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．【考點(diǎn)】拋物線與x軸的交點(diǎn)；二次函數(shù)圖象與幾何變換；待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式．【分析】〔1〕先把拋物線解析式化為一般式，再計(jì)算△的值，得到△=1＞0，于是根據(jù)△=b2﹣4ac決定拋物線與x軸的交點(diǎn)個(gè)數(shù)即可判斷不管m為何值，該拋物線與x軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn)；〔2〕①根據(jù)對(duì)稱軸方程得到=﹣=，然后解出m的值即可得到拋物線解析式；②根據(jù)拋物線的平移規(guī)律，設(shè)拋物線沿y軸向上平移k個(gè)單位長度后，得到的拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么平移后拋物線解析式為y=x2﹣5x+6+k，再利用拋物線與x軸的只有一個(gè)交點(diǎn)得到△=52﹣4〔6+k〕=0，然后解關(guān)于k的方程即可．【解答】〔1〕證明：y=〔x﹣m〕2﹣〔x﹣m〕=x2﹣〔2m+1〕x+m2+m，∵△=〔2m+1〕2﹣4〔m2+m〕=1＞0，∴不管m為何值，該拋物線與x軸一定有兩個(gè)公共點(diǎn)；〔2〕解：①∵x=﹣=，∴m=2，∴拋物線解析式為y=x2﹣5x+6；②設(shè)拋物線沿y軸向上平移k個(gè)單位長度后，得到的拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么平移后拋物線解析式為y=x2﹣5x+6+k，∵拋物線y=x2﹣5x+6+k與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴△=52﹣4〔6+k〕=0，∴k=，即把該拋物線沿y軸向上平移個(gè)單位長度后，得到的拋物線與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)．25．如圖，⊙O的半徑為1，A、P、B、C是⊙O上的四個(gè)點(diǎn)，∠APC=∠CPB=60°．〔1〕判斷△ABC的形狀：等邊三角形；〔2〕試探究線段PA、PB、PC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明你的結(jié)論．【考點(diǎn)】圓周角定理；全等三角形的判定與性質(zhì)；等邊三角形的判定與性質(zhì)．【分析】〔1〕利用圓周角定理可得∠BAC=∠CPB，∠ABC=∠APC，而∠APC=∠CPB=60°，所以∠BAC=∠ABC=60°，從而可判斷△ABC的形狀；〔2〕在PC上截取PD=AP，那么△APD是等邊三角形，然后證明△APB≌△ADC，證明BP=CD，即可證得．【解答】解：〔1〕△ABC是等邊三角形．證明如下：在⊙O中∵∠BAC與∠CP