湖南省2023屆高三數(shù)學(xué)第三次大聯(lián)考試題理

PAGE6-湖南省2022屆高三數(shù)學(xué)第三次大聯(lián)考試題理第一卷〔選擇題共60分〕一、選擇題：本大題共12小題，每題5分，共60分.在每個(gè)小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有且只有一項(xiàng)符合題目要求.1.集合，那么A.B.C.D.2.命題中，假設(shè)，那么，那么以下命題為真命題的是A.的逆命題B.是否命題C.逆否命題D.的否認(rèn)3.函數(shù)是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，那么A.B.C.0D.24.執(zhí)行如下圖的程序框圖，假設(shè)輸入的值為1，輸出n的值為N,那么在區(qū)間上隨機(jī)選取一個(gè)數(shù)M,的概率為A.B.C.D.5.歐拉公式〔為虛數(shù)單位〕是由瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉創(chuàng)造的，它將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到了復(fù)數(shù)，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)論里占有非常重要的地位，被譽(yù)為“數(shù)學(xué)中的天橋〞，根據(jù)歐拉公式可知，表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)位于A.第一象限B.第二象限C.第三四象限D(zhuǎn).第四象限6.函數(shù)的圖象大致是7.的展開式中的系數(shù)為A.36B.-144C.60D.-608.如圖是一個(gè)四面體的三視圖，三個(gè)正方形的邊長(zhǎng)均為2，那么四面體外接球的體積為A.B.C.D.9.體育課排球發(fā)球工程考試的規(guī)那么是：每位同學(xué)最多可發(fā)球3次，一旦發(fā)球成功，那么停止發(fā)球，否那么一直發(fā)到3次為止.設(shè)某學(xué)生一次發(fā)球成功的概率為，發(fā)球次數(shù)為X，那么X的期望，那么的取值范圍是A.B.C.D.10.一個(gè)等比數(shù)列的前三項(xiàng)的積為2，最后三項(xiàng)的積為4，且所有項(xiàng)的積為64，那么該數(shù)列的項(xiàng)數(shù)為A.13B.12C.11D.1011.如圖，拋物線和圓，直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)，依次交拋物線與圓于A,B,C,D四點(diǎn)，那么的值為A.B.1C.D.12.函數(shù)在的最大值為3，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是A.B.C.D.第二卷〔非選擇題共90分〕二、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分.13.正項(xiàng)等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，那么的最大值為.14.實(shí)數(shù)滿足，那么的最小值為1，那么.15.以40km/h向北偏東航行的科學(xué)探測(cè)船上釋放了一個(gè)探測(cè)氣球，氣球順風(fēng)向向正東飄去，3min后氣球上升到1km處，從探測(cè)船上觀察氣球的仰角為，那么氣球的水平漂移速度是為km/h.16.平面向量滿足，存在單位向量，使得，那么的取值范圍為.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解容許寫出必要的文字說明或推理、驗(yàn)算過程.17.〔此題總分值12分〕函數(shù)〔1〕假設(shè)在上的值域?yàn)?，求的取值范圍；?〕假設(shè)在上單調(diào)，且，求的值.18.〔此題總分值12分〕為了研究一種昆蟲的產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x是否有關(guān)，現(xiàn)收集了7組觀測(cè)數(shù)據(jù)列于下表中，并做出了散點(diǎn)圖，發(fā)現(xiàn)樣本點(diǎn)并沒有分布子啊某個(gè)帶狀區(qū)域內(nèi)，兩個(gè)變量并不呈現(xiàn)線性相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)分別用模型①與模型；②作為產(chǎn)卵數(shù)y和溫度x的回歸方程來建立兩個(gè)變量之間的關(guān)系.〔1〕在答題卡上分別畫出y關(guān)于t的散點(diǎn)圖，z關(guān)于x的散點(diǎn)圖，根據(jù)散點(diǎn)圖判斷哪一個(gè)模型更適宜作為回歸方程類型？〔給出判斷即可，不必說明理由〕；〔2〕根據(jù)表中數(shù)據(jù)，分別建立兩個(gè)模型下y關(guān)于x的回歸方程；并子啊兩個(gè)模型下分別估計(jì)溫度為的產(chǎn)卵數(shù).〔與估計(jì)值均精確到小數(shù)點(diǎn)后兩位〕〔參考數(shù)據(jù)：〕〔3〕假設(shè)模型①、②的相關(guān)指數(shù)計(jì)算分別為，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)指數(shù)判斷哪個(gè)模型的擬合效果更好.19.〔此題總分值12分〕三棱臺(tái)中，,平面平面〔1〕求證：平面；〔2〕點(diǎn)為上一點(diǎn)，二面角的大小為，求與平面所成角的正弦值.20.〔此題總分值12分〕一張半徑為4的圓形紙片的圓心為是圓內(nèi)一個(gè)定點(diǎn)，且，P是圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，把紙片折疊使得與P重合，然后抹平紙片，折痕為CD,設(shè)CD與半徑的交點(diǎn)為Q,當(dāng)P在圓上運(yùn)動(dòng)時(shí)，那么Q點(diǎn)的軌跡為曲線為E,以所在的直線為軸，的中垂線為軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖.〔1〕求曲線E的方程；〔2〕曲線E與軸的交點(diǎn)為〔在的左側(cè)〕，與軸不重合的動(dòng)直線過點(diǎn)且與E交于M,N兩點(diǎn)〔其中M在軸上方〕，設(shè)直線交于點(diǎn)T，求證：動(dòng)點(diǎn)T恒在定直線上，并求出的方程.21.〔此題總分值12分〕函數(shù)〔1〕假設(shè)在定義域上為單調(diào)遞減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；〔2〕是否存在實(shí)數(shù)，使得恒成立，且有唯一零點(diǎn)，假設(shè)存在，求出滿足的的值，假設(shè)不存在，請(qǐng)說明理由.請(qǐng)考生在第22、23兩題中任選一題作答，如果兩題都做，那么按照所做的第一題給分；作答時(shí)，請(qǐng)用2B鉛筆將答題卡上相應(yīng)的題號(hào)涂黑。22.〔此題總分值10分〕選修4-4：參數(shù)方程與極坐標(biāo)系在平面直角坐標(biāo)系中，曲線的參數(shù)方程為〔為參數(shù)〕，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為