2023年廣東省揭陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)

2023年廣東省揭陽市成考專升本高等數(shù)學(xué)二自考真題(含答案)學(xué)校:________班級(jí):________姓名:________考號(hào):________

一、單選題(30題)1.

2.（）。A.

B.

C.

D.

3.A.A.1

B.e

C.2e

D.e2

4.A.A.0B.-1C.-1D.1

5.當(dāng)x→1時(shí)，下列變量中不是無窮小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

6.

7.

8.當(dāng)x→0時(shí)，下列變量是無窮小量的是【】

A.sinx/xB.In|x|C.x/(1+x)D.cotx9.A.A.對(duì)立事件

B.互不相容事件

C.

D.??

10.設(shè)F(x)是f(x)的一個(gè)原函數(shù)【】

A.F(cosx)+CB.F(sinx)+CC.-F(cosx)+CD.-F(sinx)+C11.（）。A.

B.

C.

D.

12.

13.A.A.1/2B.1/3C.1/4D.1/5

14.

15.

16.

17.設(shè)100件產(chǎn)品中有次品4件，從中任取5件的不可能事件是（）。A.“5件都是正品”B.“5件都是次品”C.“至少有1件是次品”D.“至少有1件是正品”18.A.A.

B.

C.

D.

19.【】

A.0B.1C.2D.3

20.

21.

22.

23.若隨機(jī)事件A與B互不相容，且P(A)=0.4，P(B)=0.3，則P(A+B)=（）。A.0.82B.0.7C.0.58D.0.5224.（）。A.

B.

C.

D.

25.曲線yex+lny=1，在點(diǎn)(0，1)處的切線方程為【】

26.A.A.

B.

C.

D.

27.若事件A發(fā)生必然導(dǎo)致事件B發(fā)生，則事件A和B的關(guān)系一定是A.<style="text-align:left;">A.對(duì)立事件

B.互不相容事件

C.

D.

28.

A.2x+cosyB.-sinyC.2D.0

29.

30.

二、填空題(30題)31.

32.

33.設(shè)z=sin(xy)+2x2+y，則dz=________。

34.35.

36.設(shè)z=exey，則

37.

38.y=cose1/x,則dy=_________.

39.

40.∫xd(cosx)=___________。

41.∫(3x+1)3dx=__________。

42.

43.

44.

45.

46.設(shè)y=3sinx，則y'__________。

47.

48.

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.已知∫f(x)dx=xln(1+x)+C，則∫exf(ex)dx=_________。

58.

59.

60.三、計(jì)算題(30題)61.在拋物線y=1-x2與x軸所圍成的平面區(qū)域內(nèi)作一內(nèi)接矩形ABCD，其一邊AB在x軸上(如圖所示)．設(shè)AB=2x，矩形面積為S(x)．

①寫出S(x)的表達(dá)式；

②求S(x)的最大值．62.求函數(shù)f(x)=x3-3x-2的單調(diào)區(qū)間和極值．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.求函數(shù)f(x)=x3-3x+1的單調(diào)區(qū)間和極值．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.

89.設(shè)函數(shù)y=x4sinx，求dy．

90.

四、綜合題(10題)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答題(10題)101.

102.求由曲線y=2－x2，)，=2x－1及x≥0圍成的平面圖形的面積S以及此平面圖形繞X軸旋轉(zhuǎn)一周所得旋轉(zhuǎn)體的體積Vx．103.104.當(dāng)x＞0時(shí)，證明：ex＞1+x

105.

106.

107.求曲線y=x2與該曲線在x=a(a＞0)處的切線與x軸所圍的平面圖形的面積.

108.

109.

110.

六、單選題(0題)111.A.10/3B.5/3C.1/3D.2/15

參考答案

1.-1-11

2.A

3.D

4.B

5.D

6.A

7.C

8.C經(jīng)實(shí)際計(jì)算及無窮小量定義知應(yīng)選C.

9.C

10.B

11.D

12.可去可去

13.B

14.D

15.C

16.1/3x

17.B不可能事件是指在一次試驗(yàn)中不可能發(fā)生的事件。由于只有4件次品，一次取出5件都是次品是根本不可能的，所以選B。

18.C本題考查的知識(shí)點(diǎn)是二元復(fù)合函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)的求法．

19.C

20.A

21.D

22.B解析：

23.B

24.B

25.A

26.D

27.C

28.D此題暫無解析

29.C

30.

31.

32.

33.[ycos(xy)+4x]dx+[xcos(xy)+1]dy34.應(yīng)填6．

35.π2π2

36.（l+xey)ey+xey因z=exey,于是

37.

38.1/x2e1/xsine1/xdx由y=cose1/x，所以dy=-sine1/x.e1/x.(-1/x2)dx=1/x2e1/xsine1/xdx

39.

40.xcosx-sinx+C

41.

42.1

43.

44.1/41/4解析：45.

46.3sinxln3*cosx

47.

48.

49.

50.

解析：51.x/16

52.xsinx2

53.

54.應(yīng)填π÷4．

55.

56.22解析：

57.exln(1+ex)+C

58.

59.3/53/5解析：60.利用反常積分計(jì)算，再確定a值。61.①S(x)=AB·BC=2xy=2x(1-x2)(0<x<1)．

62.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)．

列表如下：

函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l)，(1，+∞)；單調(diào)減區(qū)間為(-1，1)。極大值為f(-l)=0，極小值為f(1)=-4．

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.80.函數(shù)的定義域?yàn)?-∞，+∞)，且f’(x)=3x2-3．

令f’(x)=0，得駐點(diǎn)x1=-1，x2=1．列表如下：

由上表可知，函數(shù)f(x)的單調(diào)增區(qū)間為(-∞，-l]和[1，+∞)，單調(diào)減區(qū)間為[-1，1]；f(-l)=3為極大值f(1)=-1為極小值．

注意：如果將(-∞，-l]寫成(-∞，-l)，[1，+∞)寫成(1，+∞)，[-1，1]寫成(-1，1)也正確．

81.

82.

83.

84.

85.

86.

87.

88.89.因?yàn)閥’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

90.

91.

92.

所以又上述可知在（01）內(nèi)方程只有唯一的實(shí)根。

所以，又上述可知，在（0,1）內(nèi)，方程只有唯一的實(shí)根。

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.本題考查的知識(shí)點(diǎn)有平面圖形面積的計(jì)算及旋轉(zhuǎn)體體積的計(jì)算．

本題的難點(diǎn)是根據(jù)所給的已知曲線畫出封閉的平面圖形，然后再求其面積S．求面積的關(guān)鍵是確定對(duì)x積分還是對(duì)Y積分．

確定平面圖形的最簡(jiǎn)單方法是：題中給的曲線是三條，則該平面圖形的邊界也必須是三條，多一條或少一條都不是題中所要求的．

確定對(duì)x積分還是對(duì)y積分的一般原則是：盡可能用一個(gè)定積分而不是幾個(gè)定積分之和來表示．本題如改為對(duì)y積分，則有計(jì)算量顯然比對(duì)x積分的計(jì)算量要大，所以選擇積分變量的次序是能否快而準(zhǔn)地求出積分的關(guān)鍵．

在求旋轉(zhuǎn)體的體積時(shí)，一定要注意題目中的旋轉(zhuǎn)軸是戈軸還是y軸．

由于本題在x軸下面的圖形繞