2022-2023學(xué)年安慶市數(shù)學(xué)九年級(jí)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分共30分)1．下圖中幾何體的左視圖是（ A． B． C． D．2．如圖，⊙O是的外接圓，若∠AOB=100°，則∠ACB的度數(shù)是（ A．60° B．50° C．40° D．30°下圖是甲、乙兩人20192019S甲

2和S乙

2的大小關(guān)系是（）A．S甲

2＞S乙

2 B．S甲

2＝S乙

2 C．S甲

2＜S乙

2 D．無法確定y

a1(ax)圖象上有兩個(gè)點(diǎn)x,yx,y

m(xx)y

ymxmx 1 1 2

1 2 1 2不經(jīng)過第( )象限．A．一 B．二 C．三 D．四如圖，平行四邊形ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，設(shè)OAa，OBb，下列式子中正確的是（ ）A．DCabC．DCab

B．DCab；D．DCab．一次函數(shù)＝﹣xb圖象上有兩點(diǎn)（，，（，，若x＜，則，2的大小關(guān)系是（ ）A．y1＞y2C．y1＝y(tǒng)2yaxay

B．y1＜y2D．無法比較y1，y2的大小a（a0）在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（ ）xA． B． C． D．已知二次函數(shù)的圖象與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為(-1，0)，對(duì)稱軸是直線x1，則圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)是( A．(2，0) B．(-3，0) C．(-2，0) D．(3，0)若拋物線＝x2bc與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，且過點(diǎn)（，，（+，，則＝（ ）A．0 B．3 C．16 D．910．某經(jīng)濟(jì)技術(shù)開發(fā)區(qū)今年一月份工業(yè)產(chǎn)值達(dá)50億元，且第一季度的產(chǎn)值為175億元．若設(shè)平均每月的增長率為根據(jù)題意可列方程為( )A．50(1＋x)2＝175C．50(1＋x)＋50(1＋x)2＝175324

B．50＋50(1＋x)2＝175D．50＋50(1＋x)＋50(1＋x)2＝175如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，若∠BOD=140°，則∠BCD= ．用一個(gè)圓心角為120°，半徑為4的扇形作一個(gè)圓錐的側(cè)面，這個(gè)圓錐的底面圓的半徑．如圖，E，G，F(xiàn)，H分別是矩形ABCD四條邊上的點(diǎn)，EF⊥GH，若AB＝2，BC＝3，則︰．14．3sin60 ．連擲兩次骰子，它們的點(diǎn)數(shù)都是4的概率是 ．5x32x不等式組7x33x的整數(shù)解的和是 ． 2在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P（4，1）關(guān)于點(diǎn)（2，0）中心對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo).如圖，AB是⊙O的一條弦，OD⊥AB于點(diǎn)C，交⊙O于點(diǎn)D，連接OA.如果AB8，CD2，那么⊙O的半徑為 ．三、解答題(共66分)19（10分）關(guān)于x的方程x﹣（﹣xk0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根、x．（1）求k的取值范圍；（1）若x1+x1＝1﹣x1x1，求k的值．20（6分）已知□ABCD邊A、AD的長是關(guān)于x的方程x2mx120的兩個(gè)實(shí)數(shù)根．m為何值時(shí)，四邊形ABCD是菱形？AB=3時(shí)，求□ABCD的周長．21（6分）一個(gè)不透明的布袋里裝有3個(gè)白球，1個(gè)黑球和若干個(gè)紅球，它們除顏色外其余都相同，從中任意摸出11個(gè)球，是白球的概率2.布袋里紅球有多少個(gè)？11.22（8分）在平面直角坐標(biāo)系xoy中，點(diǎn)A(-4,-2，將點(diǎn)A向右平移6個(gè)單位長度，得到點(diǎn).y＝-x2＋bx＋cA,B，求此時(shí)拋物線的表達(dá)式；在）的條件下的拋物線頂點(diǎn)為，點(diǎn)D是直線BC上一動(dòng)點(diǎn)（不與C重合，是否存在點(diǎn)ABC和A,B,DD的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由；y＝-x2＋bx＋cy＝x＋2ABt的取值范圍．23（8分）x244x2524（8分）ABC中，∠C=90，AC8c，BCc.點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，沿AB邊以2c/s的速度向點(diǎn)B勻QBBC1cm/sC勻速移動(dòng)，當(dāng)一個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)到達(dá)終點(diǎn)時(shí)，另一個(gè)運(yùn)動(dòng)點(diǎn)也t(s).PQ∥ACt的值；24t為何值時(shí)，△PBQ的面積等于5

cm2.25（10分）已知，四邊形ABCD中，E是對(duì)角線AC上一點(diǎn)，DE＝EC，以AE為直徑的⊙O與邊CD相切于點(diǎn)D，點(diǎn)B在⊙O上，連接OB．求證：DE＝OE；CD∥AB，求證：BC⊙O在（2）的條件下，求證：四邊形ABCD26（10分）某商場(chǎng)購進(jìn)一種單價(jià)為30元的商品，如果以單價(jià)55元售出，那么每天可賣出200個(gè)，根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，每降價(jià)1元，每天可多賣出10個(gè)．假設(shè)每個(gè)降價(jià)（元）時(shí)，每天獲得的利潤為（元得的利潤最大？參考答案3301、D【分析】根據(jù)左視圖是從左面看到的圖形，即可．【詳解】從左面看從左往右的正方形個(gè)數(shù)分別為D．【點(diǎn)睛】2、B【分析】直接利用圓周角定理可求得∠ACB的度數(shù)．【詳解】∵⊙O是△ABC的外接圓，∠AOB=100°，1 1∴∠ACB=2∠AOB=2100°=50．故選：B．【點(diǎn)睛】3、A【解析】方差的大小反映數(shù)據(jù)的波動(dòng)大小，方差越小，數(shù)據(jù)越穩(wěn)定，根據(jù)題意可判斷乙的數(shù)據(jù)比甲穩(wěn)定，所以乙的方差小于甲.【詳解】解：由題意可知，乙的數(shù)據(jù)比甲穩(wěn)定，所以S甲

2＞S 2乙故選：A【點(diǎn)睛】4、C【分析】利用反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷出m的正負(fù)，再根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)即可判斷．a(chǎn)1y

(a0)，x∴a-1＞0，a1∴yx

(a1，x0)圖象在三象限，且y隨x的增大而減小，∵圖象上有兩個(gè)點(diǎn)x，1（x，y，x1與y1同負(fù)，2與2同負(fù)，∴m（x1-（y1-）＜，∴y=mx-m的圖象經(jīng)過一，二、四象限，不經(jīng)過三象限，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型．5、C【分析】由平行四邊形性質(zhì)，得DCAB，由三角形法則，得到OAABOB，代入計(jì)算即可得到答案.DCABDCAB，∴OAOAa，OBb，OAABOAABOB，ABABOBOAbaab，DCDCab；故選擇：C.【點(diǎn)睛】6、A【分析】根據(jù)一次函數(shù)圖象的增減性判斷即可．【詳解】∵k＝﹣3＜0，∴y值隨x值的增大而減小，又∵x1＜x1，∴y1＞y1．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵在于先判斷k7、D【分析】根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象特點(diǎn)解答即可．a(chǎn)0a0yaxay

a在一、三象限，無選項(xiàng)符合．xa0a0yaxay故選：D．【點(diǎn)睛】

a（a0）在二、四象限，只有D符合；x本題主要考查了反比例函數(shù)的圖象性質(zhì)和一次函數(shù)的圖象性質(zhì)，關(guān)鍵是由a8、D【分析】求出點(diǎn)(-1，0)x1x軸的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)．(-1，0)x1設(shè)另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(x，0)x1則有 2 1解得x3另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為(3，0)故答案為：D．【點(diǎn)睛】9、CBx＝m+1n）代入，通過解方程來求n的值．【詳解】∵拋物線＝x2bc過點(diǎn)（，，（m+，，mm8∴對(duì)稱軸是x＝ 2 ＝m+1．又∵拋物線y＝x2+bx+c與x軸只有一個(gè)交點(diǎn)，∴設(shè)拋物線解析式為y＝（x﹣m﹣1）2，把A（m，n）代入，得n＝（m﹣m+1）2＝2，即n＝2．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)．解答該題的技巧性在于找到拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)設(shè)拋物線的解析式．10、D【分析】增長率問題，一般為：增長后的量＝（＋增長率，本題可先用x題意表示出三月份的產(chǎn)值，然后將三個(gè)月的產(chǎn)值相加，即可列出方程．5（，三月份的產(chǎn)值為：5（＋x（＋）＝5（＋），故根據(jù)題意可列方程為：50＋50（1＋x）＋50（1＋x）2＝1．D．【點(diǎn)睛】本題考查的是一元二次方程的運(yùn)用，解此類題目時(shí)常常要按順序列出接下來幾年的產(chǎn)值，再根據(jù)題意列出方程即可．32411、12倍可求∠A=2∠BOD=70°,可得∠C=180-∠A=110°【詳解】∵∠BOD=140°1∴∠A=2∠BOD=70°∴∠C=180°-∠A=110°，故答案為：110°.【點(diǎn)睛】此題考查圓周角定理，解題的關(guān)鍵在于利用圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)求角度.412、34=2rr=4．180 3考點(diǎn)：弧長的計(jì)算．13、3：2．【詳解】解：FFM⊥ABMHHN⊥BCN，則∠4=∠5=90°=∠AMF∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，AB∥CD，∠A=∠D=90°=∠AMF，∴四邊形AMFD是矩形，∴FM∥AD，F(xiàn)M=AD=BC=3，同理HN=AB=2，HN∥AB，∴∠2=∠2，∵HG⊥EF，∴∠HOE=90°，∴∠2+∠GHN=90°，∵∠3+∠GHN=90°，∴∠2=∠3=∠2，即∠2=∠3，∠4=∠5，∴△FME∽△HNG，EF FM 3GHHN2∴EF：GH=AD：CD=3：2．故答案為：3：2．考點(diǎn)：2．相似三角形的判定與性質(zhì)；2．矩形的性質(zhì)．314、2【分析】先求特殊角的三角函數(shù)值再計(jì)算即可．33333【詳解】解：原式=32．【點(diǎn)睛】

× 2= 2．本題考查的是特殊角的三角函數(shù)值，屬較簡(jiǎn)單題目．115、36【分析】首先根據(jù)題意列表，然后根據(jù)表格求得所有等可能的結(jié)果與它們的點(diǎn)數(shù)都是4解即可．【詳解】解：列表得：1234561（1，1）（2，1）（3，1）（4，1）（5，1）（6，1）2（1，2）（2，2）（3，2）（4，2）（5，2）（6，2）3（1，3）（2，3）（3，3）（4，3）（5，3）（6，3）4（1，4）（2，4）（3，4）（4，4）（5，4）（6，4）5（1，5）（2，5）（3，5）（4，5）（5，5）（6，5）6（1，6）（2，6）（3，6）（4，6）（5，6）（6，6）∴一共有36種等可能的結(jié)果，它們的點(diǎn)數(shù)都是4的有1種情況，1436，136．【點(diǎn)睛】此題考查了樹狀圖法與列表法求概率．注意樹狀圖法與列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的結(jié)果．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率＝所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．16、3【分析】先求出不等式的解集，再求出不等式組的解集，即可得出答案．5x32x①【詳解】7x33x② 2解①得：x<1；解②得：x>?3；∴原不等式組的解集為?3<x<1；∴原不等式組的所有整數(shù)解為?2、?1、0∴整數(shù)解的和是：-2-1+0=-3.故答案為：-3.【點(diǎn)睛】17（0，-1）【分析】在平面直角坐標(biāo)系中畫出圖形，根據(jù)已知條件列出方程并求解，從而確定點(diǎn)P4,1關(guān)于點(diǎn)點(diǎn)的坐標(biāo)．PAPPAPx,yPPExE，如圖：在和PEA中POAPEAPAE PA∴PEAAAS∴AOAE，PE∵P4,1，A2,0∴422x，0y1∴x0，y1∴P0,故答案是：0,1【點(diǎn)睛】本題考查了一個(gè)點(diǎn)關(guān)于某個(gè)點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵在于掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律．18、5AC【詳解】設(shè)⊙O的半徑為r

1AB，在Rt AOC中利用勾股定理即可求出半.2ABOODAB，∴AC1AB184AOC中AOC中在Rt∵AO2AC2OC2∴r

42(r2)2∴r=5故答案為5【點(diǎn)睛】本題主要考查勾股定理及垂徑定理，掌握勾股定理及垂徑定理的內(nèi)容是解題的關(guān)鍵.三、解答題(共66分)19、（1）k

1；（1）k2【解析】試題分析：）方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，可得b24ac代入可解出k的取值范圍；x

2kx

k列出等式，可得出k的值．1 2 121試題解析：(1∵＝4－11－4k1，∴－＋4≥，∴k≤ ；21 1 1(1)∵x＋x＝1(k－1)，xx＝k1，∴1(k－1)＝1－k1 1 11 ∴k＝1，k＝－1 ∵k≤1，∴k＝－3.2320（）4 ）13【分析】（1）由菱形的四邊相等知方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,據(jù)此利用根的判別式求解可得,注意驗(yàn)根;AB=33,m的值從而還原方程再利用根與系數(shù)的關(guān)系得出AB+AD的值從（）若四邊形ABCD則AB=AD,所以方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則（-）2-4112=0,解得m=4 3,檢驗(yàn)：當(dāng)m=4 3時(shí),x=2 3,符合題意當(dāng)m=-4 3時(shí),x=2 3,不符合題,故舍去綜上所述當(dāng)m為4 3時(shí)四邊形ABCD是菱形．（2）∵AB=3,∴9-3m+12=0,解得m=7,∴方程為x2-7x+12=0,則AB+AD=7,∴平行四邊形ABCD的周長為2（AB+AD）=1．【點(diǎn)睛】本題主要考查根與系數(shù)的關(guān)系,解題的關(guān)鍵是掌握根的判別式、根與系數(shù)的關(guān)系,菱形和平行四邊形的性質(zhì)．121、(1)紅球的個(gè)數(shù)為2個(gè)；(2)5.【分析】（1）設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為x，根據(jù)白球的概率可得關(guān)于x的方程，解方程即可；（2）畫出樹形圖，即可求出兩次摸到的球都是白球的概率．（）設(shè)紅球的個(gè)數(shù)為x，3 131

2，x2x22個(gè)；（2）畫樹狀圖如下：6 1【點(diǎn)睛】

5.=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．4 822（1）＝-2-＋（2）存在，D(5,5（）4-2或＜．（1）A的坐標(biāo)結(jié)合線段AB的長度，可得出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)A，B求出拋物線的表達(dá)式；（2）由拋物線解析式，求出頂點(diǎn)CBCD(d,-2d+4)，AD=AB=6d（2）將拋物線的表達(dá)式變形為頂點(diǎn)時(shí)，依此代入點(diǎn)A，B的坐標(biāo)求出t的值，再結(jié)合圖形即可得出：當(dāng)拋物線與線段AB有且只有一個(gè)公共點(diǎn)時(shí)t的取值范圍．（）∵點(diǎn)A的坐標(biāo)為-4，-2，將點(diǎn)A向右平移6個(gè)單位長度得到點(diǎn)B，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2，-2．∵拋物線y＝-x2+bx＋c過點(diǎn)A,B，16c2 ∴4c

,c6 ∴拋物線表達(dá)式為y＝-x2-2x＋6（2）存在.如圖由（1）得，y＝-x2-2x＋6＝-(x+1)2＋7，∴C(-1,7)設(shè)直線BC解析式為y＝kx＋b2kb∴kb7

k3解之得，b4∴l(xiāng)BC：y＝-2x＋4D(d,-2d+4)，∵在△ABC中AC=BC∴當(dāng)且僅當(dāng)AD=AB=6時(shí)，兩三角形相似即(-4-d)2+(-2+2d-4)2=26時(shí)，△ABC∽△BAD，4解之得，d1=5、d2=2(舍去)4 8D，使△ABCA,B,DD(5（2）如圖：拋物線y＝-x2+bx＋c頂點(diǎn)在直線yx2上∴拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)為t,t2∴拋物線表達(dá)式可化為yxt2t2．把A4,2代入表達(dá)式可得24t2t2

5)；解得t1

3,t2

4．又∵拋物線與線段AB有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴-4≤t＜-2．把B2,2代入表達(dá)式可得2t2t22．解得t 0,t 5，3 4又∵拋物線與線段AB有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，∴0＜t≤1．綜上可知t的取值范圍時(shí)-4≤t＜-2或0＜t≤1．【點(diǎn)睛】（）根據(jù)點(diǎn)的變化，找出點(diǎn)B的坐標(biāo)，根據(jù)點(diǎn)，B的坐標(biāo)，利用待定系數(shù)法求出拋物線的表達(dá)式（）假設(shè)AB∽△BA，列出關(guān)于d（）代入點(diǎn)，B的坐標(biāo)求出t值，利用數(shù)形結(jié)合找出t的取值范圍．23、x1

7，x2

3【分析】移項(xiàng)，利用配方法解方程即可．x24x425(x2)225，25，25，∴x7，x1

3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程－配方法，正確應(yīng)用完全平方公式是解題關(guān)鍵．24

30 24）當(dāng)t為2s或3sPBQ的面積等于11 5

cm2.【分析】（1）根據(jù)PQ∥AC得到△PBQ∽△ABC，列出比例式即可求解；BQ（Q作Q⊥AB于BQBC

QE 4得到Q= 根據(jù)S

1 24= BP·QE=列出方程即可求解；

BA AC 5

△PBQ 2 5BP解法二：過點(diǎn)P作PE⊥BC于E，則PE∥AC，得到△BPE∽△BAC，則

PE 4，求出PE= (10-2t).，利用S1 24= BQ·PE= 列出方程即可求解.2 5

BA AC 5

△PBQ【詳解】（1）由題意得，BQ=tcm，AP=2cm，則BP=（10—2t）cm在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cmAC2BC28262AC2BC28262∵PQ∥AC，∴△PBQ∽△ABC，∴BPBQ

102tt，BA BC30解得t= .11（2）解法一:

10 6如圖3，過點(diǎn)Q作QE⊥AB于E，則∠QEB=∠C=90°.∵∠B=∠B,∴△BQE∽△BCA，∴BQQE，即

t QE

4，解得QE= t.BA AC 10 8 5∴S =1

24 1BP·QE=

·(10-2t)·

4 24t= .△PBQ

2 5 2 5 5t2-5t+6=0.t1=2，t2=3.240＜t＜5t2s3s時(shí)，△PBQ5

cm2.解法二：過點(diǎn)P作PE⊥BC于E，則PE∥AC（如圖4）.∵PE∥AC.∴△BPE∽△BAC，BP PE∴

10

PE 4 ，解得PE= (10-2t).BA AC 10 8 51 24 1 4 24S△PBQ=2BQ·PE=52·t·5(10-2t)=5t2-5t+6=0.t1=2，t2=3.∵0＜t＜5，24t2s3s時(shí)，△PBQ的面積等于5

cm2.【點(diǎn)睛】25、（））（）.【解析】（1）先判斷出∠2+∠3＝90°，再判斷出∠1＝∠2即可得出結(jié)