《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)

《同角三角函數(shù)的基本關(guān)系》教學(xué)設(shè)計(jì)（人教A版必修4第一章第節(jié)）東莞市第八高級(jí)中學(xué)林茂發(fā)課題：同角三角函數(shù)的基本關(guān)系教材分析：同角三角函數(shù)基本關(guān)系式是學(xué)習(xí)三角函數(shù)定義后，安排的一節(jié)繼續(xù)深入學(xué)習(xí)的內(nèi)容，求三角函數(shù)值、化簡(jiǎn)三角函數(shù)式、證明三角恒等式的基本工具，是整個(gè)三角函數(shù)的基礎(chǔ)，在教材中起承上啟下的作用。同時(shí)，它體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想與方法在整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中起重要作用。學(xué)情分析：學(xué)生從認(rèn)知角度上看，已經(jīng)比較熟練的掌握了三角函數(shù)定義的兩種推導(dǎo)方法，從方法上看，學(xué)生已經(jīng)對(duì)數(shù)形結(jié)合，猜想證明有所了解。從學(xué)習(xí)情感方面看，大部分學(xué)生愿意主動(dòng)學(xué)習(xí)。從能力上看，學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)能力、探究能力較弱。教學(xué)目標(biāo)：1.知識(shí)與技能：讓學(xué)生理解公式的推導(dǎo)過(guò)程，熟練掌握同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，并能在已知某角的一個(gè)三角函數(shù)值的情況下，求出其他三角函數(shù)值.2.過(guò)程與方法：通過(guò)公式的推導(dǎo)、證明和應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力；通過(guò)例題與練習(xí)的教學(xué)提高學(xué)生運(yùn)算能力和分析解決問(wèn)題的能力.3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)學(xué)生積極參與大膽探索的精神；讓學(xué)生通過(guò)自主學(xué)習(xí)體驗(yàn)學(xué)習(xí)的成就感,培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和信心.教學(xué)重點(diǎn)：公式及的推導(dǎo)及運(yùn)用.教學(xué)難點(diǎn):根據(jù)角α終邊所在象限求出其三角函數(shù)值；學(xué)生分類討論的掌握.任意角三角函數(shù)的定義定義推導(dǎo)三角函數(shù)符號(hào)法則一、復(fù)習(xí)引入任意角三角函數(shù)的定義定義推導(dǎo)三角函數(shù)符號(hào)法則一、復(fù)習(xí)引入五、課后作業(yè)四、課堂總結(jié)三、典型例題二、新課探究五、課后作業(yè)四、課堂總結(jié)三、典型例題二、新課探究定義推導(dǎo)任意角三角函數(shù)值定義推導(dǎo)任意角三角函數(shù)值定義推導(dǎo)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式定義推導(dǎo)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式已知正弦求其它已知正弦求其它已知余弦求其它已知余弦求其它分類討論思想已知正切求其它分類討論思想已知正切求其它同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用及注意事項(xiàng)同角三角函數(shù)關(guān)系式的應(yīng)用及注意事項(xiàng)教學(xué)過(guò)程：一、復(fù)習(xí)引入：1．任意角的三角函數(shù)定義：設(shè)角是一個(gè)任意角，終邊上任意一點(diǎn)，它與原點(diǎn)的距離為，那么：，，，三角函數(shù)的符號(hào)法則問(wèn)題：當(dāng)角分別在不同的象限時(shí)，、、的符號(hào)分別是怎樣的？總結(jié)三角函數(shù)的符號(hào)法則：一全正，二正弦，三正切，四余弦特殊角的三角函數(shù)值角度弧度二、問(wèn)題探究計(jì)算下列各式的值：?jiǎn)栴}：如果把上面具體的數(shù)據(jù)改成一般的角會(huì)有同樣的結(jié)果嗎？通過(guò)特殊三角函數(shù)值得計(jì)算，讓學(xué)生感受到有公式及的存在.問(wèn)題：上述公式可以證明嗎？如何證明？角可以是任意角嗎？提示：三角函數(shù)的定義能夠幫上什么忙嗎？由三角函數(shù)定義，，，可以得到：進(jìn)而得到本節(jié)課的主要內(nèi)容——同角的三角函數(shù)關(guān)系式：，稱為平方關(guān)系，成為商數(shù)關(guān)系由于所以.三、典型例題例1.（1）已知，并且是第二象限角，求，；已知，求，.解析：（1），，又是第二象限角，，從而.（2），，又，是第二或第三象限角，當(dāng)是第二象限時(shí)，，從而，；當(dāng)是第三象限時(shí)，，從而，.總結(jié)：已知一個(gè)角的某一個(gè)三角函數(shù)值，便可運(yùn)用基本關(guān)系式求出其它三角函數(shù)值.在求值中，確定角的終邊位置是關(guān)鍵和必要的.有時(shí)，由于角的終邊位置的不確定，因此解的情況不止一種.解題時(shí)產(chǎn)生遺漏的主要原因是：①?zèng)]有確定好或不去確定角的終邊位置；②利用平方關(guān)系開(kāi)平方時(shí)，漏掉了負(fù)的平方根.例2.已知為非零實(shí)數(shù)，用表示，.解：∵，，∴，即有，又∵為非零實(shí)數(shù)，∴為象限角.當(dāng)在第一、四象限時(shí)，即有，從而，；在第二、三象限時(shí)，即有，從而，．總結(jié)：通過(guò)例2發(fā)現(xiàn)，同角三角函數(shù)關(guān)系式有很多變形形式，因此注意其變形形式.四、課堂總結(jié)本節(jié)課的主要內(nèi)容——同角的三角函數(shù)關(guān)系式：，稱為平方關(guān)系，成為商數(shù)關(guān)系1.“同角”的概念與角的表達(dá)形式無(wú)關(guān);2.三種關(guān)系式(公式)都必須在定義域允許的范圍內(nèi)成立;3.同一個(gè)角的正弦、余弦、正切利用上述公式“知一求二”;4.利用平方關(guān)系開(kāi)方時(shí)需討論正