《能得到直角三角形嗎》教案

能得到直三角形嗎●教學目標(一教學知識點1.掌直角三角形的判別條.2.熟一些勾股數3.能直角三角形的判別條件進一些綜合應.(二能力訓練要求1.用邊的數量關系來判斷一個角形是否為直角三角形，培養(yǎng)學生數形結合的思.2.通對直角三角形判別條件的究，培養(yǎng)學生大膽猜想，勇于探索的創(chuàng)新精.(三情感與價值觀要求1.通介紹有關歷史資料，激發(fā)生解決問題的愿.2.通對勾股定理逆定理的綜合用，培養(yǎng)學生學習數學的興趣服困難的勇氣；體驗勾股定理及其逆定理在生活實際中的實用.●教學重點直角三角形的判別條件及其應用；它可用邊的關系來判斷一個三角形是否是直角三角形。●教學難點用直角三角形的判別條件判斷一個三角形是否為直角三角形及綜合應用直角三角形的知識解題●教學方法引導啟發(fā)法教師通過介紹古埃及人作直角的方法啟發(fā)引導學生通過已知數據作出三角形，并用測量的方法、探索、歸納用三角形三邊關系判定直角三角形的條.●教具準備一根有13個等的結的繩子投影片兩張：第一張：例(記作§；第二張：隨堂練(記作§1.2B).●教學過程Ⅰ創(chuàng)問題情境，引入新課［師］下面我們來總結一下直角三角形有哪些性.［生］直角三角形有如下性質：①有一個內角為直角；②兩個銳角互余；③兩條直角邊的平方和等于斜邊的平.［生］在含30°角的直角三角中30°的角所對的直角邊是斜邊的一.［師］很好，反過來，一個三角形，滿足什么條件就是直角三角形呢？［生］如果有一個內角是直角，它就是直角三角.［生］如果有兩個角的和是90°那么這個三角形也是直角三角.［師］我們可以注意到這些同學都是通過角的關系判定直角三角形.前面，我們剛學習了勾股定理，知道一個直角三角形的兩直角邊a，，邊c具有一定的數量關系即a+=

.我們是否也可以不用角三形三邊的關系來判定它是否為直角三角形呢？Ⅱ講新課1.古埃及人作直角［師］其實，古代埃及人就曾用三角形三邊的關系作出了直.下面我們一同演示一.我這兒有一根繩子，上面有13個等距的結，把這根繩子分成等長的12段.下面我讓一個同學同時握住繩子的(1)個和第(13)個結再兩個同學分別握住繩子的(4)個結和第(個(1

下圖所示拉緊繩子，大家觀察以發(fā)現(xiàn)什么？［生］得到一個直角三角形，在(4)結處的角是直.［師我再來看在第(1)個結到(4)結是3單位長度即=b同BC=a=4ABc因為3+4=5，以+c.那么是不是三角形三邊滿足a+=c，就可以得一個直角三角形呢？我們不妨再找?guī)捉M數試一.2.做做下面四組數分別是一個三角形的三邊長，，c：5，12，；，24，；，1517；，，7.(1)這四組數都滿足+c嗎(2)分別以每組數為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？［師生共析(1)5+12=169=13；7+24=625=25；8+15=289=17；5+6=61≠.所以這四組數，前三組滿足+=，而最后一組不滿.［師］以5，，這組數為，誰能告訴我如何作出以它們?yōu)檫呴L的三角形呢？［生］作法：①作線段=5單位長度；②分別以A、B為心12個位長度13個單位長度為半徑畫弧，交于線段的旁于一點；③連結eq\o\ac(△,.)就是以512、為邊的三角形［師］很好下同學們就以小組為單位來完成2)題.(讓學生親自動手作三角形，并量角器量出各個內角，然后小組內交流，從而獲得一個三角形是直角三角形三邊的條)［生］我們通過作三角形，測量三角形三個內角發(fā)現(xiàn)：前三組數滿足+=，作出的三角形都是直角三角形；而后一組數不滿足+b=，作出的三角形不是直角三角.［師］你能告訴我在你作出的直角三角形中，哪一邊是斜邊嗎？哪一個角是直角嗎？［生］前三組數中，較長的邊是斜邊，斜邊所對的角是直.［師］從“做一做”中你能猜想到什么結論呢？［生］如果三角形的三邊長，，c滿a+b=，么這個三角形是直角三角.［師才們是從特例中想出來上面的結可能有的同學會產生疑慮真如此嗎？下面我用前面的知識解釋一下這個結論，大家就會知道，我們的猜想是正確.已知：在△中=，BC=a=，且a+b=.2

求證：∠=90證明：作eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′′，使C=90°′=A′=，那么′=+(為什么？由已知條件a+=，可得A′B′=，即B=.(′B′0，＞0)在△ABC和eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′C中有=a=C==′A′c=′′≌eq\o\ac(△,A)eq\o\ac(△,)′′′.所以∠=∠=90°現(xiàn)在大家沒有疑慮了.同時也明白了古埃及人那樣做的道實際上代國人也曾利用相似的方法得到直.直至科技發(fā)達的今天——人類已跨入21世筑工地上的工人師傅們仍然離不開“三四五放線法.“三四五放線法”是一種古老的規(guī)范操作.所謂“歸方是“做成直角如造房屋，房角一般總是成°怎樣確房角的縱橫兩線呢？如下圖，欲過基線上的一點C它的垂線，可由三名工人操作：一人手拿布尺或測繩的0和12尺，固定在點另一人拿尺處把尺拉直，在M上出A點；再由一人拿尺處把尺拉直，定出點于是連結，就是的垂線.建筑工人用了3，，作了一個直角，能不能用其他的整數組作出直角呢？［生］可以例7，24，；，1517等.［師］是的如三角形三條邊滿足+=c的個正整數，稱為股.那么滿足條件的勾股數有多少組呢？它們是如何形成的？我們的先人數學家劉徽和希臘數學家曾相繼提出了表示所勾股整數組的方.下面我們來了解一下這方面的情.3.讀讀［師］同學們可以打開課本P，讀“讀一讀”——勾股數組與費馬大定.(讀一讀介紹了尋找勾股數組的種方法以及由此引發(fā)的一個重要數學問題——費馬大定現(xiàn)在我們就來嘗試驗證其中提供的求勾股數組方法的合理.即求證：，+，mn＞n，是正整)是角三角形的三條邊.［師生共析］要證明它們是直角三角形的三邊，首先應判斷這三條線段是否組成三角形再用勾股定理的逆定理即直角三角形的判定條件來判斷它們是否是一個直角三角形的三邊證明：＞，m、是整數.(m－)+(m+)=2＞mn.即m－)+(+n)＞.又因為m－)+2=m+(2－)而2－=+(－＞0所以－)+2＞+，由此可知，這條線段可組成三角形.又因為m－)+(2mn)=+4mn－m=m+2n+=(+).則m－)+(2mn=(n).由直角三角形的判定條件，可知：這三條線段組成的三角形是直角三角形［師］你能用這個方法找到5組股數嗎？［生］可以，如下表m＞m、是整數

m－

勾股數組2+3

m=2，=1m=3，=2m=4，=3m=5，=4m=3，=1…

35798…

41224406…

513254110…下面我們利用直角三角形判定的條件來看幾個例.4.例講解出示投影片§1.2A)［例1］一個零件的形狀如下圖所示，按規(guī)定這個零件中和∠DBC都為直角工人師傅量出了這個零件各邊尺寸，那么這個零件符合要求嗎？分析：這是一個利用直角三角形的判定條件解決實際問題的例.解：在△中，AB+AD=9+16=25=

，所以是直角三角形，A是直角在△BCD中，+=25+144=169=13=CD，所以是直角三角形，∠DBC是直角因此這個零件符合要.Ⅲ隨練習1.(課本P)下列幾組數能否作為直角三角形的三邊長？說說你的理.(1)9，，；(2)15，3639；(3)12，，；，18，22.解：根據直角三角形的判定條.(1)9+12=15(2)15+36=39以1)兩組數可以作為直角三角形的三邊(3)12+35≠36，(4)12+18≠32，以3)(4)兩組數不能作為直角三角形的三.2.(補充練習)出示投影(§1.2B)(1)判斷以a=10=8，=6為組成的三角形是不是直角三角.解：因為a+=100+64=164≠即≠，所以由，，不組成直角三角.請問：上述解法對嗎？為什么？(2)已知：在△ABC中AB=13cm，=10cm，邊上的中線AD=12cm.求：=AC(1)解：上述解法是不對.因為a=10，=8c，+=64+36=100=10=.即b+=.以由a，組的三角形兩邊的平方和等于等三邊的平方，利用勾股定理的逆定理可知a，c構成直角三角形，其中a是斜，、兩直角.評注在題時，我們不能簡單看兩邊的平方和是否等于第三邊的平方應判斷哪一條邊有可能作為斜.往往只需看最大邊的平方是否等于另外兩邊的平方.(2)證明：根據題意，畫出圖.=13，=10cm.4

是BC邊上的線—BD=5cm.在ABD，=12cm，=5cmAB=13cm，=169，AD+BD=12+5=169.所以AB=+.則∠=90°.∠=180°－∠ADB=180°90°=90°在eq\o\ac(△,Rt)中，=CD=12+5=13.所以AC==13cm.Ⅳ課小結這節(jié)課我們歸納推理出直角三角形判定條件用它去解決生活實際中的問題最后我們還介紹了求勾股數組的方.Ⅴ課作業(yè)1.課P，習題6.3；2.熟幾組常用的勾股.Ⅵ活與探究給出一組式子：3+4=5，+6=10，15+8=17，24+10=26(1)你能發(fā)現(xiàn)上面式子的規(guī)律嗎？請你用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，給出第個式；(2)請你證明你所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律.過程：觀察式子，要注意這些式子中不變的形式，如等式兩邊每一項的指數為，等式左邊是平方和的形式，右邊是一個數的平.顯然，我們發(fā)現(xiàn)的規(guī)律一定是()+()=()”的形式然再觀察每一項與序號的關如，，，24與號有何關系，可知3=(2－，8=(3－，15=(4－1)，24=(51)；所以我們可推想，第一項一定(－1).(＞，為整數).同理可得第二項一定()，式右邊一定(+1)(中＞，為數.(1)解：上面的式子是有規(guī)律的，(－1)+(2)=(n+1)(n為大于的數.第5個子是n時，即6－+(2×6)=(6+1)簡，得35+12=3