完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析

關(guān)于完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的方差分析第1頁，共80頁，2023年，2月20日，星期三第九章方差分析一、

完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析二、

隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的方差分析三、

析因設(shè)計(jì)資料的方差分析四、重復(fù)測(cè)量資料的方差分析五、多個(gè)樣本均數(shù)的兩兩比較六、方差分析前提條件和數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換

第2頁，共80頁，2023年，2月20日，星期三（一）掌握內(nèi)容1．方差分析基本思想（1）多組計(jì)量資料總變異的分解，組間變異和組內(nèi)變異的概念。（2）多組均數(shù)比較的檢驗(yàn)假設(shè)與F值的意義。（3）方差分析的應(yīng)用條件。2．常見實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)資料的方差分析（1）完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的單因素方差分析：適用的資料類型、總變異分解（包括自由度的分解）、方差分析的計(jì)算、方差分析表。（2）隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)資料的兩因素方差分析：適用的資料類型、總變異分解（包括自由度的分解）、方差分析的計(jì)算、方差分析表。（3）多個(gè)樣本均數(shù)間的多重比較方法：LSD-t檢驗(yàn)法；Dunnett-t檢驗(yàn)法；SNK-q檢驗(yàn)法。（二）熟悉內(nèi)容多組資料的方差齊性檢驗(yàn)、變量變換方法。（三）了解內(nèi)容兩因素析因設(shè)計(jì)方差分析、重復(fù)測(cè)量設(shè)計(jì)資料的方差分析。教學(xué)大綱要求:第3頁，共80頁，2023年，2月20日，星期三第九章第一節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析方差分析一、方差分析的基本思想二、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析的基本步驟三、小結(jié)第4頁，共80頁，2023年，2月20日，星期三思考幾個(gè)問題在前面的章節(jié)已經(jīng)學(xué)過t檢驗(yàn),他們的適用于何種資料類型,應(yīng)用條件是什么?t檢驗(yàn)解決了兩樣本均數(shù)比較的問題,當(dāng)出現(xiàn)多組比較的情況怎么辦?多組比較時(shí)能否直接用兩兩比較的t檢驗(yàn)得出結(jié)論?第5頁，共80頁，2023年，2月20日，星期三例某醫(yī)生為研究一種四類降糖新藥的療效，以統(tǒng)一的納入標(biāo)準(zhǔn)和排除標(biāo)準(zhǔn)選擇了60名2型糖尿病患者，按完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方案將患者分為三組進(jìn)行雙盲臨床試驗(yàn)。其中，降糖新藥高劑量組21人、低劑量組19人、對(duì)照組20人。對(duì)照組服用公認(rèn)的降糖藥物，治療4周后測(cè)得其餐后2小時(shí)血糖下降值，結(jié)果如表所示。問治療4周后，餐后2小時(shí)血糖下降值的三組總體平均水平是否不同？第6頁，共80頁，2023年，2月20日，星期三第7頁，共80頁，2023年，2月20日，星期三問題

上面問題能否用前面所學(xué)兩樣本的t檢驗(yàn)進(jìn)行兩兩比較（即分別作3次兩樣本的t檢驗(yàn)）而得出結(jié)論呢？有人說，我們可以把多組數(shù)據(jù)化成n個(gè)兩組數(shù)據(jù)（化整為零），用n次t檢驗(yàn)來完成這個(gè)多組數(shù)據(jù)差異顯著性的判斷。到底這種方法行不行？第8頁，共80頁，2023年，2月20日，星期三對(duì)多個(gè)處理進(jìn)行平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)時(shí)，采用t檢驗(yàn)法的缺點(diǎn)：1.檢驗(yàn)過程煩瑣。試驗(yàn)包含４個(gè)處理t檢驗(yàn)：C42

＝6次缺點(diǎn)第9頁，共80頁，2023年，2月20日，星期三缺點(diǎn)2.無統(tǒng)一的試驗(yàn)誤差，誤差估計(jì)的精確性和檢驗(yàn)的靈敏性低。t檢驗(yàn)：C42

＝6次需計(jì)算6個(gè)標(biāo)準(zhǔn)誤誤差估計(jì)不統(tǒng)一誤差估計(jì)精確性降低第10頁，共80頁，2023年，2月20日，星期三缺點(diǎn)3.推斷的可靠性低，檢驗(yàn)時(shí)犯α錯(cuò)誤概率大。t檢驗(yàn)：C42

＝6次H0的概率：1-α＝0.956次檢驗(yàn)相互獨(dú)立6次都接受的概率(0.95)6＝0.735犯α錯(cuò)誤的概率＝1-0.735＝0.265犯α錯(cuò)誤的概率明顯增加例如我們用t檢驗(yàn)的方法檢驗(yàn)4個(gè)樣本平均數(shù)之間的差異顯著性α=0.05第11頁，共80頁，2023年，2月20日，星期三第12頁，共80頁，2023年，2月20日，星期三

t檢驗(yàn)可以判斷兩組數(shù)據(jù)平均數(shù)間的差異顯著性，而方差分析既可以判斷兩組又可以判斷多組數(shù)據(jù)平均數(shù)之間的差異顯著性。方差—隨機(jī)變量離散的重要衡量方法離均差平方和總體方差樣本方差第13頁，共80頁，2023年，2月20日，星期三試驗(yàn)指標(biāo)（experimentalindex）：

為衡量試驗(yàn)結(jié)果的好壞和處理效應(yīng)的高低，在實(shí)驗(yàn)中具體測(cè)定的性狀或觀測(cè)的項(xiàng)目稱為試驗(yàn)指標(biāo)。常用的試驗(yàn)指標(biāo)有：身高、體重、日增重、酶活性、DNA含量等等。試驗(yàn)因素（experimentalfactor）：

試驗(yàn)中所研究的影響試驗(yàn)指標(biāo)的因素叫試驗(yàn)因素。當(dāng)試驗(yàn)中考察的因素只有一個(gè)時(shí)，稱為單因素試驗(yàn)；若同時(shí)研究?jī)蓚€(gè)或兩個(gè)以上因素對(duì)試驗(yàn)指標(biāo)的影響時(shí)，則稱為兩因素或多因素試驗(yàn)。第14頁，共80頁，2023年，2月20日，星期三因素水平（leveloffactor）:

試驗(yàn)因素所處的某種特定狀態(tài)或數(shù)量等級(jí)稱為因素水平，簡(jiǎn)稱水平。如研究3個(gè)品種奶牛產(chǎn)奶量的高低，這3個(gè)品種就是奶牛品種這個(gè)試驗(yàn)因素的3個(gè)水平。試驗(yàn)處理（treatment）:

事先設(shè)計(jì)好的實(shí)施在實(shí)驗(yàn)單位上的具體項(xiàng)目就叫試驗(yàn)處理。如進(jìn)行飼料的比較試驗(yàn)時(shí)，實(shí)施在試驗(yàn)單位上的具體項(xiàng)目就是具體飼喂哪一種飼料。第15頁，共80頁，2023年，2月20日，星期三試驗(yàn)單位（experimentalunit）:在實(shí)驗(yàn)中能接受不同試驗(yàn)處理的獨(dú)立的試驗(yàn)載體叫試驗(yàn)單位。一只小白鼠，一條魚，一定面積的小麥等都可以作為實(shí)驗(yàn)單位。重復(fù)（repetition）:在實(shí)驗(yàn)中，將一個(gè)處理實(shí)施在兩個(gè)或兩個(gè)以上的試驗(yàn)單位上，稱為處理有重復(fù)；一處理實(shí)施的試驗(yàn)單位數(shù)稱為處理的重復(fù)數(shù)。例如，用某種飼料喂4頭豬，就說這個(gè)處理（飼料）有4個(gè)重復(fù)。第16頁，共80頁，2023年，2月20日，星期三因素（因子）——可以控制的試驗(yàn)條件因素的水平——因素所處的狀態(tài)或等級(jí)單（雙）因素方差分析——討論一個(gè)（兩個(gè)）因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有沒有顯著影響。第17頁，共80頁，2023年，2月20日，星期三處理因素為單個(gè)時(shí),稱為單因素。

每個(gè)因素在數(shù)量上或強(qiáng)度上可有不同，這種數(shù)量或強(qiáng)度上的不同就稱為水平。依照研究因素與水平的不同，可產(chǎn)生四類實(shí)驗(yàn)：1.單因素單水平2.單因素多水平4.多因素多水平3.多因素單水平如研究某藥對(duì)原發(fā)性高血壓患者的降壓作用如研究某藥不同劑量的降血糖作用。如比較不同藥物或不同療法對(duì)某病的治療效果。如某腫瘤的聯(lián)合化療方案。第18頁，共80頁，2023年，2月20日，星期三隨機(jī)變量是對(duì)隨機(jī)事件的數(shù)學(xué)描述而一個(gè)隨機(jī)變量的分布特征我們用什么方法描述呢？數(shù)學(xué)期望：E（X）—μ—分布的中心位置

方差：V（X）—σ2

—分布的離散程度隨機(jī)變量的數(shù)字特征方差—隨機(jī)變量離散的重要衡量方法離均差平方和總體方差樣本方差第19頁，共80頁，2023年，2月20日，星期三

方差分析就是將全部觀察值的變異（總變異）按設(shè)計(jì)和需要分解成兩個(gè)或多個(gè)組成部分，再進(jìn)行變異來源和大小的分析。

方差分析：比較2個(gè)或2個(gè)以上的總體均值是否有顯著性差異。用組間的方差與組內(nèi)方差相比，據(jù)以判別誤差主要源于組間的方差（不同組工人的產(chǎn)量，條件誤差），還是源于組內(nèi)方差（隨機(jī)誤差）。第九章方差分析第20頁，共80頁，2023年，2月20日，星期三方差分析的基本思想：根據(jù)資料設(shè)計(jì)的類型及研究目的，可將總變異分解為兩個(gè)或多個(gè)部分，每個(gè)部分的變異可由某因素的作用來解釋。通過比較可能由某因素所至的變異與隨機(jī)誤差，即可了解該因素對(duì)測(cè)定結(jié)果有無影響。

用公式概括為：總變異=組間變異+組內(nèi)變異各因素引起由個(gè)體差異引起（誤差）一、方差分析的基本思想第一節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析

變異度的大小可以用標(biāo)準(zhǔn)差或方差來衡量，此處既然是方差分析就用方差來衡量。只不過將方差的分子離均差平方和及分母自由度ν分開，分別考慮。第21頁，共80頁，2023年，2月20日，星期三第22頁，共80頁，2023年，2月20日，星期三方差分析(Analysisofvariance，ANOVA)

又叫變量分析，是英國(guó)著名統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.Fisher于20世紀(jì)提出的。它是用以檢驗(yàn)兩個(gè)或多個(gè)均數(shù)間差異的假設(shè)檢驗(yàn)方法。它是一類特定情況下的統(tǒng)計(jì)假設(shè)檢驗(yàn)，或者說是平均數(shù)差異顯著性檢驗(yàn)的一種引伸。為紀(jì)念Fisher，以F命名，故方差分析又稱F檢驗(yàn)。方差分析的定義第23頁，共80頁，2023年，2月20日，星期三方差分析的基本功能對(duì)多組樣本平均數(shù)差異的顯著性進(jìn)行檢驗(yàn)第24頁，共80頁，2023年，2月20日，星期三不受比較組數(shù)的限制，可比較多組均數(shù)可同時(shí)分析多個(gè)因素的作用可分析因素間的交互作用二、方差分析的優(yōu)點(diǎn)第25頁，共80頁，2023年，2月20日，星期三獨(dú)立性：各樣本是相互獨(dú)立隨機(jī)的樣本正態(tài)性：各樣本都來自正態(tài)總體方差齊性：各樣本的總體方差相等三、方差分析的應(yīng)用條件第26頁，共80頁，2023年，2月20日，星期三①進(jìn)行兩個(gè)或兩個(gè)以上樣本均數(shù)的比較；②可以同時(shí)分析一個(gè)、兩個(gè)或多個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的作用和影響；③分析多個(gè)因素的獨(dú)立作用及多個(gè)因素之間的交互作用；④進(jìn)行兩個(gè)或多個(gè)樣本的方差齊性檢驗(yàn)等。方差分析對(duì)分析數(shù)據(jù)的要求及條件比較嚴(yán)格，即要求各樣本為隨機(jī)樣本，各樣本來自正態(tài)總體，各樣本所代表的總體方差齊性或相等。四、方差分析的主要用途第27頁，共80頁，2023年，2月20日，星期三

1.單因素方差分析（one-wayANOVA）也稱為完全隨機(jī)設(shè)計(jì)(completelyrandomdesign)的方差分析。該設(shè)計(jì)只能分析一個(gè)因素下多個(gè)水平對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響。

2.雙因素方差分析（two-wayANOVA）稱為隨機(jī)區(qū)組設(shè)計(jì)（randomizedblockdesign）的方差分析。該設(shè)計(jì)可以分析兩個(gè)因素。一個(gè)為處理因素，也稱為列因素；一個(gè)為區(qū)組因素，也稱為行因素。四、方差分析的類型第28頁，共80頁，2023年，2月20日，星期三3.三因素方差分析也稱為拉丁方設(shè)計(jì)（Latinsquaredesign）的方差分析。該設(shè)計(jì)特點(diǎn)是，可以同時(shí)分析三個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的作用，且三個(gè)因素之間相互獨(dú)立，不能有交互作用。4.析因設(shè)計(jì)（factorialdesign）的方差分析當(dāng)兩個(gè)因素或多個(gè)因素之間存在相互影響或交互作用時(shí)，可用該設(shè)計(jì)來進(jìn)行分析。該設(shè)計(jì)不僅可以分析多個(gè)因素的獨(dú)立作用，也可以分析多個(gè)因素間的交互作用，是一種高效率的方差分析方法。5.正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的方差分析如果要分析的因素有三個(gè)或三個(gè)以上，可進(jìn)行正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)（orthogonalexperimentaldesign）的方差分析。當(dāng)分析因素較多時(shí)，試驗(yàn)次數(shù)會(huì)急劇增加，用此設(shè)計(jì)進(jìn)行分析則更能體現(xiàn)出其優(yōu)越性。該設(shè)計(jì)利用正交表來安排各次試驗(yàn)，以最少的試驗(yàn)次數(shù)，得到更多的分析結(jié)果。第29頁，共80頁，2023年，2月20日，星期三

完全隨機(jī)設(shè)計(jì)：(completelyrandomdesign)是采用完全隨機(jī)化的分組方法，將全部試驗(yàn)對(duì)象分配到g個(gè)處理組（水平組），各組分別接受不同的處理，試驗(yàn)結(jié)束后比較各組均數(shù)之間的差別有無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義，推論處理因素的效應(yīng)。第一節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析第30頁，共80頁，2023年，2月20日，星期三1.特點(diǎn)單因素方差分析是按照完全隨機(jī)設(shè)計(jì)的原則將處理因素分為若干個(gè)不同的水平，每個(gè)水平代表一個(gè)樣本，只能分析一個(gè)因素對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響及作用。其設(shè)計(jì)簡(jiǎn)單，計(jì)算方便，應(yīng)用廣泛，是一種常用的分析方法，但其效率相對(duì)較低。該設(shè)計(jì)中的總變異可以分出兩個(gè)部分，即SS總＝SS組間＋SS組內(nèi)。

2.常用符號(hào)及其意義（1）Xij

意義為第i組的第j個(gè)數(shù)據(jù)。其中下標(biāo)i表示列，j表示行。（2）意義為將第i組的全部j個(gè)數(shù)據(jù)合計(jì)。第一節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析第31頁，共80頁，2023年，2月20日，星期三

（3）將第i組的j個(gè)數(shù)據(jù)合計(jì)后平方，再將所有各i組的平方值合計(jì)。（4）變異來源①SS總：表示變異由處理因素及隨機(jī)誤差共同所致；②

SS組間：表示變異來自處理因素的作用或影響；③SS組內(nèi)：表示變異由個(gè)體差異和測(cè)量誤差等隨機(jī)因素所致。即SS總＝SS組間＋SS組內(nèi)。第32頁，共80頁，2023年，2月20日，星期三例9-1某醫(yī)生為研究一種四類降糖新藥的療效，以統(tǒng)一的納入標(biāo)準(zhǔn)和排除標(biāo)準(zhǔn)選擇了60名2型糖尿病者，按完全隨機(jī)設(shè)計(jì)方案將患者分為三組進(jìn)行雙盲臨床試驗(yàn)。其中降糖新藥高劑量組21人、低劑量組19人、對(duì)照組20人。對(duì)照組服用公認(rèn)的降糖藥物，治療四周后測(cè)得其餐后2小時(shí)血糖下降值（mmol/L），結(jié)果如表9-1所示。問治療四周后，餐后2小時(shí)血糖下降值的三組總體平均水平是否不同？第33頁，共80頁，2023年，2月20日，星期三分組方法：先將60名糖尿病患者從1開始到60編號(hào)；從隨機(jī)數(shù)字表（附表15）中的任一行任一列開始，依次讀取三位數(shù)作為一個(gè)隨機(jī)數(shù)錄于編號(hào)下；然后將全部隨機(jī)數(shù)從小到大編序號(hào)(數(shù)據(jù)相同的按先后順序編序號(hào))，將每個(gè)隨機(jī)數(shù)對(duì)應(yīng)的序號(hào)記錄；規(guī)定序號(hào)1-21為甲組，序號(hào)22-40為乙組，序號(hào)41-60為丙組。第34頁，共80頁，2023年，2月20日，星期三表9-12型糖尿病患者治療4周后餐后2小時(shí)血糖的下降值（mmol/L）高劑量組低劑量組對(duì)照組合計(jì)（i=1）（i=2）（i=3）5.616.3-0.62.012.42.79.511.85.75.60.97.86.014.612.87.07.06.98.74.94.17.93.91.59.28.1-1.84.31.69.45.03.8-0.16.46.43.83.56.16.37.03.07.55.813.212.75.43.98.48.016.59.83.12.212.215.59.212.61.16.011.821192060(N)9.19525.80005.43006.8650()17.360518.186712.384318.4176()為組的編號(hào)，

為組內(nèi)個(gè)體編號(hào)，ji第35頁，共80頁，2023年，2月20日，星期三記總均數(shù)為，各處理組均數(shù)為，總例數(shù)為N＝nl+n2+…+ng，

(g為處理組數(shù))?？傮w方差為各處理組方差為第36頁，共80頁，2023年，2月20日，星期三試驗(yàn)數(shù)據(jù)有三個(gè)不同的變異:總變異（Totalvariation）：全部測(cè)量值Xij與總均數(shù)間的差別

組間變異（betweengroupvariation）各組的均數(shù)與總均數(shù)間的差異組內(nèi)變異（withingroupvariation)每組的原始數(shù)據(jù)與該組均數(shù)的差異

用公式概括為：總變異=組間變異+組內(nèi)變異第37頁，共80頁，2023年，2月20日，星期三1.總變異60名2型糖尿病患者的餐后2小時(shí)血糖Xij大小各不相同，與它們的總均數(shù)(overallmean)也不相同，這種變異稱為總變異(totalvariation)。該變異既包含了隨機(jī)誤差(即2型糖尿病患者的個(gè)體差異和測(cè)量誤差)，又包含了三組用藥即處理的不同，其大小用所有數(shù)據(jù)(N=60)的方差即均方SS總來表示。第38頁，共80頁，2023年，2月20日，星期三1.總變異SS總反映了所有測(cè)量值之間總的變異程度，

SS總=各測(cè)量值Xij與總均數(shù)差值的平方和

變異度的大小可以用標(biāo)準(zhǔn)差或方差來衡量。此處既然是方差分析就用方差來衡量，只不過將方差的分子離均差平方和SS及分母的自由度v分開，分別來考慮.第39頁，共80頁，2023年，2月20日，星期三2．組間變異各處理組由于接受處理的水平不同，各組的樣本均數(shù)

(i＝1，2，…，g)也大小不等，三組2型糖尿病患者餐后2小時(shí)血糖的樣本均數(shù)各不相同，它與總均數(shù)也不相同，這種變異稱為組間變異。其大小可用各組均數(shù)與總均數(shù)的離均差平方和表示，記為SS組間，它反映了三組用藥不同的影響(如處理確實(shí)有作用)，同時(shí)也包括了隨機(jī)誤差

第40頁，共80頁，2023年，2月20日，星期三2.組間變異SS組間反映了各組均數(shù)間的變異程度組間變異＝①隨機(jī)誤差+②處理因素效應(yīng)

mi

mj

=176.7612自由度：組間=組數(shù)(k)―1第41頁，共80頁，2023年，2月20日，星期三3．組內(nèi)變異在同一處理組中，雖然每個(gè)受試對(duì)象接受的處理相同，但測(cè)量值仍各不相同，各組內(nèi)2型糖尿病患者的餐后2小時(shí)血糖Xij大小各不相同，與本組的樣本均數(shù)也不相同，這種變異稱為組內(nèi)變異（誤差）。組內(nèi)變異可用組內(nèi)各測(cè)量值Xij與其所在組的均數(shù)的差值的平方和表示，記為SS組內(nèi),表示隨機(jī)誤差(含個(gè)體差異和測(cè)量誤差)的影響。又稱誤差變異第42頁，共80頁，2023年，2月20日，星期三

在同一處理組內(nèi)，雖然每個(gè)受試對(duì)象接受的處理相同，但測(cè)量值仍各不相同，這種變異稱為組內(nèi)變異。SS組內(nèi)僅僅反映了隨機(jī)誤差的影響。也稱SS誤差3.組內(nèi)變異m

i自由度：組內(nèi)=總例數(shù)（N）―組數(shù)(k)第43頁，共80頁，2023年，2月20日，星期三4.三種“變異”之間的關(guān)系隨機(jī)誤差（含個(gè)體差異和測(cè)量誤差）

處理因素（包含了三組用藥即處理的不同

）第44頁，共80頁，2023年，2月20日，星期三5.均方(MS)

其中k表示處理組數(shù),，表示總例數(shù)第45頁，共80頁，2023年，2月20日，星期三各種變異的表示方法SS總總MS總SS組內(nèi)組內(nèi)MS組內(nèi)SS組間組間MS組間三者之間的關(guān)系：SS總=SS組內(nèi)+SS組間總=組內(nèi)+組間第46頁，共80頁，2023年，2月20日，星期三6.均方之比＝FF統(tǒng)計(jì)量，當(dāng)σ12=σ22時(shí)：F=S12/S22第47頁，共80頁，2023年，2月20日，星期三7.F分布F分布概率密度函數(shù)：第48頁，共80頁，2023年，2月20日，星期三F分布曲線第49頁，共80頁，2023年，2月20日，星期三F界值表附表3F界值表（方差分析用，單側(cè)界值）上行：P=0.05下行：P=0.01分母自由度υ2分子的自由度，υ1123456

1161200216225230234

405249995403562557645859

218.5119.0019.1619.2519.3019.33

98.4999.0099.1799.2599.3099.33

254.243.392.992.762.602.49

7.775.574.684.183.853.63

3第50頁，共80頁，2023年，2月20日，星期三統(tǒng)計(jì)量F的計(jì)算及其意義F=MS組間/MS組內(nèi)

通過這個(gè)公式計(jì)算出統(tǒng)計(jì)量F，查表求出對(duì)應(yīng)的P值，與進(jìn)行比較，以確定是否為小概率事件。（與t檢驗(yàn)公式進(jìn)行對(duì)比）自由度：組間=組數(shù)―1組內(nèi)=N―組數(shù)假設(shè)檢驗(yàn)第51頁，共80頁，2023年，2月20日，星期三方差分析的基本思想

首先將總變異分解為組間變異和誤差（組內(nèi)）變異，然后比較兩者的均方，即計(jì)算F值，若F值大于某個(gè)臨界值，表示處理組間的效應(yīng)不同，若F值接近甚至小于某個(gè)臨界值，表示處理組間效應(yīng)相同(差異僅僅由隨機(jī)原因所致)。

對(duì)于不同設(shè)計(jì)的方差分析，其思想都一樣，即均將處理間平均變異與誤差平均變異比較。不同之處在于變異分解的項(xiàng)目因設(shè)計(jì)不同而異。第52頁，共80頁，2023年，2月20日，星期三方差分析的應(yīng)用條件各樣本是相互獨(dú)立的隨機(jī)樣本；各樣本來自正態(tài)總體；各處理組總體方差相等，即方差齊性或齊同。

上述條件與兩均數(shù)比較的t檢驗(yàn)的應(yīng)用條件相同。當(dāng)組數(shù)為2時(shí)，方差分析與兩均數(shù)比較的t檢驗(yàn)是等價(jià)的，對(duì)同一資料,有第53頁，共80頁，2023年，2月20日，星期三

完全隨機(jī)設(shè)計(jì)分析也叫單因素方差分析。將受試對(duì)象隨機(jī)地分配到各個(gè)處理組的設(shè)計(jì)。編號(hào)12345678910…2930隨機(jī)數(shù)12.13.918.327.126.728.81.412.826.05.024.429.78.4分組BACCCCABCACCA二、完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析的基本步驟(一)隨機(jī)分組方法

1.編號(hào),確定分組方案（如較少10個(gè)隨機(jī)數(shù)為A,中間

10個(gè)數(shù)為B，較大10個(gè)隨機(jī)數(shù)為C）

2.產(chǎn)生隨機(jī)數(shù)字（附表15，或電腦），排序

3.按方案分組將數(shù)據(jù)按同一處理的不同水平進(jìn)行分組整理。第54頁，共80頁，2023年，2月20日，星期三表9-12型糖尿病患者治療4周后餐后2小時(shí)血糖的下降值（mmol/L）高劑量組低劑量組對(duì)照組合計(jì)（i=1）（i=2）（i=3）5.616.3-0.62.012.42.79.511.85.75.60.97.86.014.612.87.07.06.98.74.94.17.93.91.59.28.1-1.84.31.69.45.03.8-0.16.46.43.83.56.16.37.03.07.55.813.212.75.43.98.48.016.59.83.12.212.215.59.212.61.16.011.821192060(N)9.19525.80005.43006.8650()17.360518.186712.384318.4176()為組的編號(hào)，

為組內(nèi)為個(gè)體編號(hào)，ij第55頁，共80頁，2023年，2月20日，星期三(二)方差分析的步驟

m1=m2

=m3H0:m1=m2=m3=...=mk

m1

=m2

m3H1:notallthemi

areequal

m1

m2

m3建立檢驗(yàn)假設(shè)，確定檢驗(yàn)水準(zhǔn)即A、B、C三種方案效果相同。三個(gè)總體均數(shù)不全相等，即A、B、C三種方案的效果不全相同.2.計(jì)算檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量F3.確定P值，做出推斷結(jié)論

第56頁，共80頁，2023年，2月20日，星期三計(jì)算F值（方差分析表）：自由度：組間=組數(shù)(k)―1組內(nèi)=總例數(shù)（N）―組數(shù)(k)完全隨機(jī)統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)方差分析的計(jì)算公式變異來源SSdfMSF組間（處理組間）k-1

組內(nèi)（誤差)N-k或總變異N-1第57頁，共80頁，2023年，2月20日，星期三確定P值，做出推斷結(jié)論：以求F值時(shí)分子的自由度、分母的自由度查附表三的F界值表得P值。有統(tǒng)計(jì)學(xué)意義?？梢哉J(rèn)為多個(gè)總體均數(shù)不全相同，即多個(gè)總體均數(shù)中至少有兩個(gè)不同。

至于多個(gè)總體均數(shù)中哪些不同，可用本章第五節(jié)的方法進(jìn)行多個(gè)均數(shù)間的兩兩比較；無統(tǒng)計(jì)學(xué)意義。第58頁，共80頁，2023年，2月20日，星期三表9-12型糖尿病患者治療4周后餐后2小時(shí)血糖的下降值（mmol/L）高劑量組低劑量組對(duì)照組合計(jì)（i=1）（i=2）（i=3）5.616.3-0.62.012.42.79.511.85.75.60.97.86.014.612.87.07.06.98.74.94.17.93.91.59.28.1-1.84.31.69.45.03.8-0.16.46.43.83.56.16.37.03.07.55.813.212.75.43.98.48.016.59.83.12.212.215.59.212.61.16.011.821192060(N)9.19525.80005.43006.8650()17.360518.186712.384318.4176()為組的編號(hào)，

為組內(nèi)為個(gè)體編號(hào)，ij第59頁，共80頁，2023年，2月20日，星期三

第60頁，共80頁，2023年，2月20日，星期三本例：,因附表3中無57，故取最接近者=60得：第61頁，共80頁，2023年，2月20日，星期三

可以認(rèn)為2型糖尿病患者經(jīng)藥物（新藥和標(biāo)準(zhǔn)藥）治療4周，其餐后2小時(shí)血糖的總體平均水平不全相同，即三個(gè)總體均數(shù)中至少有兩個(gè)不同。結(jié)論:第62頁，共80頁，2023年，2月20日，星期三計(jì)算F值（方差分析表）：完全隨機(jī)統(tǒng)計(jì)設(shè)計(jì)方差分析的計(jì)算公式

自由度：組間=組數(shù)(k)―1組內(nèi)=總例數(shù)（N）―組數(shù)(k)變異來源SSdfMSF組間（處理組間）k-1組內(nèi)（誤差)N-k或總變異

N-1第63頁，共80頁，2023年，2月20日，星期三第九章方差分析自由度：組間=組數(shù)(k)―1組內(nèi)=總例數(shù)（N）―組數(shù)(k)變異來源SSdfMSF組間（處理組間）k-1組內(nèi)（誤差)N-k或總變異N-1第64頁，共80頁，2023年，2月20日，星期三方差分析（analysisofvariance，ANOVA）的基本思想就是根據(jù)資料的設(shè)計(jì)類型，即變異的不同來源將全部觀察值總的離均差平方和（sumofsquaresofdeviationsfrommean，SS）和自由度分解為兩個(gè)或多個(gè)部分，除隨機(jī)誤差外，其余每個(gè)部分的變異可由某個(gè)因素的作用（或某幾個(gè)因素的交互作用）加以解釋，如各組均數(shù)的變異SS組間可由處理因素的作用加以解釋。通過各變異來源的均方與誤差均方比值的大小，借助F分布作出統(tǒng)計(jì)推斷，判斷各因素對(duì)各組均數(shù)有無影響。方差分析的基本思想第65頁，共80頁，2023年，2月20日，星期三方差分析的基本思想：把全部數(shù)據(jù)關(guān)于總均值的離均差平方和分解成幾部分，每一部分表示某因素諸水平交互作用所產(chǎn)生的效應(yīng)，將各部分均方與誤差均方相比較，從而確認(rèn)或否認(rèn)某些因素或交互作用的重要性。

用公式概括為：總變異=組間變異+組內(nèi)變異各因素引起由個(gè)體差異引起（誤差）一、方差分析的基本思想第一節(jié)完全隨機(jī)設(shè)計(jì)資料的方差分析由英國(guó)統(tǒng)計(jì)學(xué)家R.A.Fisher首創(chuàng)，為紀(jì)念Fisher，以F命名，故方差分析又稱F檢驗(yàn)。

變異度的大小可以用標(biāo)準(zhǔn)差或方差來衡量，此處既然是方差分析就用方差來衡量。只不過將方差的分子離均差平方和及分母自由度ν分開，分別考慮。第66頁，共80頁，2023年，2月20日，星期三SiS1S2S3S4合計(jì)值5.994.153.784.716.65第67頁，共80頁，2023年，2月20日，星期三例一個(gè)因素（factor）：解毒藥

四個(gè)水平（level）（a=4個(gè)處理組）：A、Ｂ、

Ｃ、空白對(duì)照D，i=1,2,3,4分別代表A、B、C、D

每水平有ni=６只大白鼠，分別表示為j=1,2,…,6

應(yīng)變量用Yij表示，即第i組第j號(hào)大白鼠的血

中膽鹼脂酶含量(μ/ml)

按完全隨機(jī)化設(shè)計(jì)方法將Ｎ＝24只動(dòng)物隨機(jī)等

分成４個(gè)組

（將動(dòng)物編成1~24號(hào)，用計(jì)算器（機(jī)）對(duì)每

一個(gè)動(dòng)物產(chǎn)生一