射頻電路理論與技術奇偶模

關于射頻電路理論與技術奇偶模第1頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三耦合傳輸線的耦合(Coupling)表現(xiàn)在矩陣有非對角項?！捌媾寄７椒ā钡暮诵氖墙馀?，它來自“對稱和反對稱”思想。例如，任意矩陣(matrix)可以分解成對稱與反對稱矩陣之和

完全類似

奇偶模分析方法第2頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三我們定義分別為偶模激勵和奇模激勵。偶模(evenmode)激勵——是一種對稱激勵；奇模(oddmode)激勵——是一種反對稱激勵。奇偶模分析方法第3頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三其中關系是不管是哪種激勵，它們都是建立在“線性迭加原理”基礎上的。奇偶模分析方法第4頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三寫出變換矩陣也就是奇偶模分析方法第5頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三這樣就可以得到特別對于對稱耦合傳輸線Y11＝Y22，有奇偶模分析方法第6頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三其中分別是偶模導納和奇模導納，這種做法把互耦問題化成兩個獨立問題--從數(shù)學上而言，也即矩陣對角化的方法，從幾何上而言，則對應坐標旋轉的方法。奇偶模分析方法第7頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三在技術方面習慣常用阻抗分別是偶模阻抗和奇模阻抗，應該明確偶模和奇模是一種(外部)激勵(exciting)。這里讓我們進一步考察這兩種特征激勵的物理意義。偶模激勵是磁壁——偶對稱軸。奇模激勵是電壁——奇對稱軸。奇偶模分析方法第8頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三相應的電力線分布見圖所示。從圖明顯看出：耦合傳輸線中偶模阻抗大于奇模阻抗，這是重要的物理概念。奇偶模分析方法第9頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三

1.

奇偶模的網(wǎng)絡基礎磁壁(偶對稱軸)電壁(奇對稱軸)Ce=Cp+Cf+Cf’Co=Cp+Cf+Cg奇偶模方法的深入基礎(a)evenmode(b)oddmode奇偶模激勵的物理意義第10頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三從網(wǎng)絡理論，奇偶模是一種廣義變換。很明顯可看出：

這是幾何對稱傳輸線的一種模式。奇偶模方法的深入基礎第11頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三2.奇偶模的本征值理論為了把奇偶模方法推廣到不對稱傳輸線情況，我們要研究本征值理論。［定義］稱為本征方程。其中λ為本征值，λ對應的［V］—稱為本征激勵。對應雙線情況，有奇偶模方法的深入基礎第12頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三(a)原問題奇偶模方法的深入基礎第13頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三(b)網(wǎng)絡變換奇偶模的網(wǎng)絡變換思想Case1.對稱傳輸線情況Y11=Y22奇偶模方法的深入基礎第14頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三具體即可看出在1的條件下，本征方程具體為奇偶模方法的深入基礎第15頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三也可寫出得到

在2的條件下，本征方程具體為奇偶模方法的深入基礎第16頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三也可寫出得到奇偶模方法的深入基礎第17頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三在條件下，本征方程具體為Case2不對稱傳輸線情況奇偶模方法的深入基礎第18頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三設其中

Note：在推導中務必注意到在實際上＜0。在條件下，本征方程具體為奇偶模方法的深入基礎第19頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三設請注意因此可寫出奇偶模方法的深入基礎第20頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三奇偶模方法的深入基礎第21頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三很明顯，在不對稱傳輸線的情況下，有三個獨立參量：和這一點與對稱情況完全不同。不對稱的奇偶模分解奇偶模方法的深入基礎第22頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三1．耦合帶線分析這里所介紹的是S.B.Cohn(1955)的工作。分析問題耦合帶線設計已知

求解

第23頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三其中

同樣有耦合帶線設計第24頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三2.耦合帶線綜合綜合問題耦合帶線設計求解

已知

第25頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三耦合帶線設計第26頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三耦合微帶CoupledMicrostrip耦合微帶的基本概念我們在平常經(jīng)常所遇到的是對稱耦合微帶，其結構如圖所示。對稱耦合微帶采用的方法自還是奇耦模理論，只是在討論中要強調微帶的不均勻性所造成的會與帶線情況有所不同。第27頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三耦合微帶分析(a)evenmode(b)oddmode耦合微帶仍然是用磁壁和電壁兩種情況加以分析。磁壁-偶對稱電壁-奇對稱第28頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三于是可寫出1.在上面分析中，表示平板電容是

2.作為近似，可以看作單線微帶的邊緣電容

C是單線微帶的總電容。耦合微帶分析第29頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三單線微帶于是容易得到耦合微帶分析第30頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三3.的求解要依靠經(jīng)驗公式，當然有必要采用數(shù)值計算。

只需注意到——是屬于單線微帶的。且耦合微帶分析第31頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三4.是空氣一側的奇模邊緣電容。

其中5.是介質片一側的奇模電容

耦合微帶分析第32頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三6.微帶分析

已知求解為方便起見，采用，耦合微帶分析第33頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三(表示填充介質情況)和(表示填充空氣情況)

其中，G——表示與電容有關的幾何因子。這里，特別需要說明的是和即偶模等效介電常數(shù)和奇模等效介電常數(shù)不僅與介質填充有關，而且還與模式有關。很明顯可知

耦合微帶分析第34頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三根據(jù)偶模阻抗和奇模阻抗定義最后得到耦合微帶分析第35頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三計算框圖如下已知分兩種情況

根據(jù)計算單線微帶和耦合微帶分析第36頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三計算計算

得到耦合微帶分析框圖耦合微帶分析第37頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三耦合微帶的綜合是一個比較困難的課題，不采用計算機，很難達到預定的精度，其問題的提法是耦合微帶綜合先寫出由Akhtarzad建議的初值第38頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三耦合微帶綜合第39頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三然后采用Optimization方法與分析方法所得的加以比較，具體見圖所示。表示對應的單線微帶,表示對應的單線微帶,耦合微帶綜合第40頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三已知給出的初值由分析方法給出比較Optimizition

output

耦合微帶綜合第41頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三

前面已討論過奇偶模的Y矩陣變換理論，這里再進一步研究奇偶模的［Ａ］矩陣變換奇偶模的網(wǎng)絡理論雙口網(wǎng)絡的［Ａ］矩陣第42頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三現(xiàn)在，把［Ａ］推廣到2N端口網(wǎng)絡奇偶模的網(wǎng)絡理論第43頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三2N端口網(wǎng)絡的［Ａ］矩陣奇偶模的網(wǎng)絡理論第44頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三可見其中奇偶模的網(wǎng)絡理論第45頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三耦合微帶的[A]矩陣變換奇偶模的網(wǎng)絡理論第46頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三非常明顯，變換進行到上式，耦合(Coupling)問題轉化為去耦(Decouplin)問題，也可聯(lián)合寫成奇偶模的網(wǎng)絡理論第47頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三其中奇偶模的網(wǎng)絡理論第48頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三再由奇偶模變回到端口3和端口4奇偶模的網(wǎng)絡理論第49頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三其中那么，最后可以得到奇偶模的網(wǎng)絡理論第50頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三上式表示耦合微帶的矩陣［Ａ］變換奇偶模的網(wǎng)絡理論第51頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三耦合微帶與耦合帶線最大的不同是微帶的不均勻介質特點。奇偶模的網(wǎng)絡理論第52頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三奇偶模的網(wǎng)絡理論第53頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三因此，在這種情況下奇偶模的分解不僅是形式上，而且是實質上，換句話說，在耦合微帶中確實存在兩種傳播速度不同的波——奇模和偶模(分別對應和)。在實際器件上，如何使奇偶模是一個十分重要的問題，當時，矩陣［Ａ］又會退化成奇偶模的網(wǎng)絡理論第54頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三適合耦合帶線情況奇偶模的網(wǎng)絡理論第55頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三Wilkinson功分器的奇偶模分析考慮功率等分情況，為簡單起見，用特性阻抗Z0歸一化所有阻抗，并在輸出端口接電壓源。定義電路激勵的兩個分離模式：偶模Vg2=Vg3=2V0

奇模Vg2-Vg3=2V0。有效激勵是Vg2=4V0，Vg3=0四分之一波長歸一化特性阻抗Z，并聯(lián)電阻歸一化值為r,對于功率等分情況，r=2第56頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三Wilkinson功分器的奇偶模分析偶模激勵：Vg2=Vg3=2V0，V2e=V3e，無電流流過r/2電阻，端口1的兩傳輸線輸入之間短路。則可以將上圖在這些點上剖開，得到：從端口2向里看的阻抗為第57頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三Wilkinson功分器的奇偶模分析從傳輸線方程求V1e，令端口1處x=0，則在端口2處

傳輸線段上的電壓可以表示為：則在端口1.向著歸一化值為2的電阻看，反射系數(shù)為則第58頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三Wilkinson功分器的奇偶模分析從端口2向里看，阻抗為r/2，因為傳輸線在端口1處短路，相當于在端口2處開路。若r=2，則對于奇模激勵端口2處匹配。V2o=V0，V1o=0?？梢姡β嗜總魉偷絩/2電阻上，沒有進入端口1.奇模激勵：Vg2=-Vg3=2V0，V2o=-V3o，電路的中線是電壓零點，可以把中心平面上的兩個點接地，將電路剖分為兩部分第59頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三Wilkinson功分器的奇偶模分析當端口2和3終端接匹配負載時，功分器的端口1處的輸入阻抗與偶模激勵相似，V2=V3，所以阻值為2的電阻可以移走。第60頁，共69頁，2023年，2月20日，星期三Wilkinson功分器的奇偶模分析所以，對于Wilkinson分配器，其S參數(shù)為：在端口1，Zin=1端口2和端口3匹配對稱，互易性端口2和端口3對稱剖分下短路或開路第61頁，共69頁，