角的概念推廣-高一下學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）必修第二冊(cè)

北師大版（2019）高中數(shù)學(xué)必修第二冊(cè)第一章

三角函數(shù)第2節(jié)

任意角（第一課時(shí)）新課程標(biāo)準(zhǔn)解讀核心素養(yǎng)1.了解任意角的概念，區(qū)分正角、負(fù)角與零角數(shù)學(xué)抽象2.理解并掌握終邊相同的角的概念，能寫出終邊相同的角所組成的集合數(shù)學(xué)抽象3.掌握象限角的概念，并會(huì)用集合表示象限角數(shù)學(xué)抽象奧運(yùn)會(huì)賽場上，跳水運(yùn)動(dòng)員的優(yōu)美動(dòng)作引來陣陣喝彩聲．跳水(Diving)是一項(xiàng)優(yōu)美的水上運(yùn)動(dòng)，它是從高處通過空中轉(zhuǎn)體，并以特定動(dòng)作入水的運(yùn)動(dòng)．問題如果跳水運(yùn)動(dòng)員在空中順時(shí)針連續(xù)轉(zhuǎn)體一周半，那么運(yùn)動(dòng)員轉(zhuǎn)過的角度是多少？角的概念推廣1.角的概念：平面內(nèi)一條______OA繞著它的端點(diǎn)O按箭頭所示方向旋轉(zhuǎn)到終止位置OB，形成角α.其中點(diǎn)O是角α的頂點(diǎn)，

_________是角α的始邊，_________是角α的終邊．射線射線OA射線OB2．角的分類名稱定義圖形正角按_________方向旋轉(zhuǎn)形成的角負(fù)角按_________方向旋轉(zhuǎn)形成的角零角一條射線沒有作______旋轉(zhuǎn)形成的角逆時(shí)針順時(shí)針任何角的概念推廣角的概念推廣

1．當(dāng)角的始邊和終邊確定后，這個(gè)角就被確定了嗎？提示：不是的．雖然始、終邊確定了，但旋轉(zhuǎn)的方向和旋轉(zhuǎn)量的大小(旋轉(zhuǎn)圈數(shù))并沒有確定，所以角也就不能確定．2．你能說出角的三要素嗎？提示：角的三要素是頂點(diǎn)、始邊、終邊．3．正角、負(fù)角、零角是根據(jù)什么區(qū)分的？提示：根據(jù)射線是否旋轉(zhuǎn)及旋轉(zhuǎn)方向區(qū)分．例如：請(qǐng)說出下圖中的角

1．判斷正誤．(正確的畫“√”，錯(cuò)誤的畫“×”)(1)小于90°的角都是銳角．

(

)(2)終邊與始邊重合的角為零角．

(

)(3)第二象限角是鈍角．

(

)(4)225°角是第三象限角．

(

)×××√2．圖中從OA旋轉(zhuǎn)到OB，OB1，OB2時(shí)所成的角度分別是________、

________、________．390°－150°60°

題型一任意角的概念【例1】

(多選)下列說法正確的是

(

)A．銳角都是第一象限角B．第一象限角一定不是負(fù)角C．小于180°的角是鈍角、直角或銳角D．在90°≤β＜180°范圍內(nèi)的角β不一定是鈍角解析銳角是大于0°且小于90°的角，終邊落在第一象限，是第一象限角，所以A正確；－350°角是第一象限角，但它是負(fù)角，所以B錯(cuò)誤；0°角是小于180°的角，但它既不是鈍角，也不是直角或銳角，所以C錯(cuò)誤；由于在90°≤β＜180°范圍內(nèi)的角β包含90°角，所以不一定是鈍角，所以D正確．AD|通性通法|理解與角的概念有關(guān)問題的關(guān)鍵關(guān)鍵在于正確理解象限角與銳角、直角、鈍角、平角、周角等概念，弄清角的始邊與終邊及旋轉(zhuǎn)方向．另外需要掌握判斷結(jié)論正確與否的技巧，判斷結(jié)論正確需要證明，而判斷結(jié)論不正確只需要舉一個(gè)反例即可．

1．射線OA繞端點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)120°到達(dá)OB位置，由OB位置順時(shí)針旋轉(zhuǎn)270°到達(dá)OC位置，則∠AOC＝

(

)A．150°

B．－150°C．390°

D．－390°解析：各角和的旋轉(zhuǎn)量等于各角旋轉(zhuǎn)量的和．所以120°＋(－270°)＝－150°，故選B.B2．若手表時(shí)針走過4小時(shí)，則時(shí)針轉(zhuǎn)過的角度為 (

)A．120°

B．－120°C．－60°

D．60°B1．期中考試，數(shù)學(xué)科目從上午8時(shí)30分開始，考了2小時(shí)．從考試開始到考試結(jié)束分針轉(zhuǎn)過了

(

)A．360°

B．720°C．－360°

D．－720°解析：因?yàn)榉轴樲D(zhuǎn)一圈(即1小時(shí))是－360°，所以從考試開始到考試結(jié)束分針轉(zhuǎn)過了－720°.故選D.2．－215°角是

(

)A．第一象限角

B．第二象限角C．第三象限角

D．第四象限角解析：因?yàn)椋?15°＝－360°＋145°，而145°是第二角限角，所以－215°是第二象限角，故選B.