八年級數(shù)學(xué)課件平行線分線段成比例定理 ppt課件3

有關(guān)成比例線段問題所依據(jù)的基本圖形及基本方法成比例線段問題有哪些相關(guān)定理1、比例性質(zhì)？知識回顧基本性質(zhì)合比性質(zhì)等比性質(zhì)若=,則ad=bc.abcd若=,則abcda+bb=c+dd若abcdefmn====……

(b+d+f+…+n≠0),則=a+c+e+…+mb+d+f+…+nab2、平行線分線段成比例定理ABCDEF若AD//BE//CF，則AB：BC=DE：EF3、相似三角形如果ΔABC∽

Δ

DEF，那么AB：DE=BC：EF=AC：DF

性質(zhì)定理判定定理如果△ABC和△DEF中，

AB/DE=AC/DF，且∠A=∠D，

則△ABC∽

△DEF.如果△ABC和△DEF中，AB/DE=BC/EF=AC/DF，則△ABC∽

△DEF.這里指與線段成比例有關(guān)的定理BCAFDE4、圓的有關(guān)成比例線段定理?PBCAO?PDBCAOABCDP?O?PBCAO在⊙O中，弦AB、CD相交與P則AP/PC=PB/PD特別的，若CD⊥AB于P則PC2=AP?PBP是⊙O外一點，PA切⊙O于P，PAB交⊙O于BC，那么PA2=PB?PCPAB交⊙O于A、B，PCD交⊙O于C、D，則PA?PB=PC?PD①如圖1中若AD//EB//FC,下列各式中正確的是()反饋練習(xí)圖1DAEBFCHA、AHHCAHHC=B、ABACDEEF=C、ACABDEEF=D、EFBCCEAB=②在圖2中，不能推出EF//BC的比例式是（）ABEFCBEFCA圖2A、AEABAFAC=B、AEABEFBC=C、BECFAEAF=D、BEABCFAC=在圖4中若△ACD∽△ABC，則————————若_________,則△ACD∽△ABC。ADEBC圖3ADEBC若__________則△ADE∽△ACB若△ADE∽△ACB則__________③在圖3中，AD(E)BCABC(E)D圖4A、1B、

C、2D、

3252④如圖5，△ABC中，D是AC上一點，∠DBC=∠A，BC=√6，AC=3，則CD的長為（）⑤如圖6，D是△ABC外一點，∠ABC=∠CDB=90，AB=3,BC=4.若圖中兩直角三角形相似，則BD=———BACD圖5ABCD圖6⑥從不在⊙O上的一點P，作⊙O的割線，交⊙O于A、B，且PA?PB=64,OP=10，則⊙O的半徑為_________PAB??O情形1CDPAB??O情形2CD例題選講例1

如圖PD切⊙O于D，直線PAB交⊙O于A、B，C為圓內(nèi)一點，且PC=PD，求證：CA/CB=PC/PBPDBCAO?分析：要證CA/CB=PC/PB可證明△PAC∽

△PCB直接應(yīng)用基本圖形的性質(zhì)PDBCAO?PDBAO?PBACPD2

=PA·PBPC=PDPC2

=PA·PB這樣因為PC2=PA·PB即PC/PA=PB/PC且∠

CPA=∠

BPC所以△PAC∽

△PCB，因此CA/CB=PC/PB分析：PDBCAO?例1

如圖PD切⊙O于D，直線PAB交⊙O于A、B，C為圓內(nèi)一點，且PC=PD，求證：CA/CB=PC/PB例題選講證明：PD切⊙O于D=>PD2=PA·PBPC=PD=>PC2=PA·PB∠APC=∠CPB=>ΔPAC∽∠ΔPCB=>CA/CB=PC/PB例2

如圖CD//AB，PD切⊙O于D。求證：AC2=CD?BP?PDBCAO分析：因為CD//AB，所以AC=BD所以轉(zhuǎn)化為證AC?BD=CD?BP從而轉(zhuǎn)化為證△ACD∽△PBD?PDBCAOPDCAPDBCA轉(zhuǎn)化應(yīng)用上述基本圖形的性質(zhì)∵CD//AB∴AC=BD，

∠ADC=∠BADPD切⊙O于D∠PDB=∠BAD∠PBD=∠C可證△ACD∽△PBDPDAB?PDBCAO證明：∴AC=BD,∠ADC=∠BAD又

∵PD切⊙O于D∠PDB=∠BAD∴∠PDB=∠ADC又∠PBD=∠C∴Δ

PBD∽Δ

ADC∴PB/AC=BD/CD∴AC·BD=CD·BP即AC·AC=CD·BP∴AC2=CD·BP∵CD//AB例3.如圖,ABC中(ABAC)的邊AB上取一點D,在邊AC上取一點E,使AD=AE,直線DE和BC的延長線交于P.ABCPDEBPCPBDCE=求證:(見數(shù)學(xué)精典P70)例3.如圖,ABC中(ABAC)的邊AB上取一點D,在邊AC上取一點E,使AD=AE,直線DE和BC的延長線交于P.ABCPDEBPCPBDCE=求證:(見數(shù)學(xué)精典P70例1)證明:過點C作CM//BA交PD于M.則BPCPBDCM=AECEADCM=,M又∵AD=AE,∴CM=CE.∴BPCPBDCE=說明:作平行線應(yīng)用“平行線分線段成比例定理”證明線段成比例是常用解題技巧.本例還有其它作平行線的方法小結(jié)：1.基本圖形ADEFBCAABEFCBEFCAADEBCADEBCABCD（E）AD(E)BCDEBCAPADBC?OPAD（B）C?OPADBC?OPA（D）C?O（B）?PBCAOD2.基本方法（1）直接應(yīng)用上述基本圖形的性質(zhì)；（或）轉(zhuǎn)化應(yīng)用上述基本圖形的性質(zhì)

(2)尋找第三比（中間比）轉(zhuǎn)化：若a/b=m/n,c/d=e/f,且m/n=e/f,則a/b=c/d(3)添設(shè)輔助線后構(gòu)造出上述基本圖形，再用(1)（2）的方法。練習(xí)1、如圖，PA切⊙O于A，割線PBC交⊙O于B、C兩點，D為PC的中點，連AD，并延長交⊙O于E。若：BE2

=DE·

EA

求證:(1)